Introduzione di un filtro sull'alimentazione Introduzione di un filtro sull'alimentazione Introduzione di un filtro sull'alimentazione Introduzione di un filtro sull'alimentazione

4.11

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4.11 Introduzione di un filtro sull'alimentazione Introduzione di un filtro sull'alimentazioneIntroduzione di un filtro sull'alimentazioneIntroduzione di un filtro sull'alimentazione

Si è visto come ad ogni istante di tempo

t

la funzione di stima dell'holdup ̂

H sia calcolata a partire dai valori istantanei di xB, xD, xF ed F. Dai

grafici precedenti non si hanno in tutti i casi netti miglioramenti delle prestazioni di controllo per quel che riguarda la risposta del sistema alla variazione di xF ed F. Questa scarsa prestazione può dipendere dal fatto

che in colonna non si manifestano istantaneamente gli effetti derivanti dalle condizioni dell'alimentazione. Una variazione di portata o di composizione avrà cioè bisogno di un certo lasso di tempo per avere effetto sull'holdup dei componenti in colonna. Da qui l'idea di inserire un filtro sia su xF che su F che permetta una rappresentazione degli effetti di

queste due variabili sull'holdup più realistica. (Figura 39)

Per far si che la funzione Ĥ risenta gradualmente degli effetti di un cambio di alimentazione, è stato scelto un filtro del primo ordine di modo che, scelti dei parametri di tuning ottimali, la curva Ĥ segua l'andamento dell'holdup reale meglio possibile.

Figura Figura Figura

L'introduzione dei filtri viene fatta nel seguente modo:

➢ Vengono create due correnti materiali denominate

Filtered xf

e

Filtered F.

L'utilizzo di due correnti diverse è dovuto all'impossibilità con Unism di poter filtrare contemporaneamente due variabili con il solito filtro.

Alle due correnti vengono inizialmente assegnate le specifiche della corrente di ingresso

Inlet.

➢ Per ognuna delle due correnti viene inserito, dal menù di scelta di apparecchiature e operatori, un blocco

Transfer Function

. Nel menù di configurazione del blocco si definisce una coppia PV-OP (ovvero ingresso da filtrare ed uscita filtrata): per il blocco

x

F

-filter

si sceglie la coppia

Inlet Master Component Mole Fraction /

Filtered x

F

Master Component Mole Fraction

. Analogamente per il blocco

F-filter

si scelgono i due flussi molari.

➢ Una volta connesse le correnti d'interesse, si sceglie una funzione di trasferimento del primo ordine (

Lag 1

) dalla voce

Parameters.

In questo modo, in seguito ad una variazione a gradino (della portata o della composizione) applicata ad Inlet, il valore corrispondente

Figura Figura Figura

➢ Ovviamente il comportamento del filtro dipenderà dalla scelta del guadagno K e della costante di tempo τ. Il valore di K deve essere lasciato unitario in quanto il valore delle uscita del filtro deve tendere al valore dell'ingresso dopo un certo lasso di tempo. Per la scelta di τ, indice della velocità di risalita della variabile al valore di stazionario, bisogna trovare per tentativi un valore tale da approssimare bene l'andamento dell'holdup in colonna.

➢ Vengono importate nello

spreadsheet

le due variabili filtrate e viene definita, in un' altra cella, una nuova funzione di stima dell'Holdup (

“HOLDUP PV filtrato”

) calcolata utilizzando le variabili F ed xF filtrate. Attraverso il menù del regolatore HIC si

sceglie come nuova PV del regolatore la cella corrispondente alla nuova funzione di holdup.

Il tuning dei due filtri è stato fatto analizzando una variazione a gradino positiva ed una negativa per entrambe le variabile dell'alimentazione. Le variazioni applicate sono state rispettivamente di -30 /+ 50 per le kmol/hr di alimentazione e di +0,1 /- 0,1 per la frazione molare di propilene alimentato.

Nei grafici seguenti si riportano gli andamenti della variabile ( ̂H)_filtrata al variare di τ.

Figura Figura Figura

Figura Figura Figura

Figura 43434343: Confronto prestazione filtro su portata: Step da 310 a 280 kmol/hr: Confronto prestazione filtro su portata: Step da 310 a 280 kmol/hr: Confronto prestazione filtro su portata: Step da 310 a 280 kmol/hr: Confronto prestazione filtro su portata: Step da 310 a 280 kmol/hr Figura

Figura Figura

Come si vede dai grafici, i valori di τ per i quali la funzione Ĥ segue nel transitorio l'holdup reale sono decisamente elevati (> 24 ore). Questa è la

Figura Figura Figura

Figura 44444444: Confronto prestazione filtro su alimentazione: Step da 0.719 a 0.619: Confronto prestazione filtro su alimentazione: Step da 0.719 a 0.619: Confronto prestazione filtro su alimentazione: Step da 0.719 a 0.619: Confronto prestazione filtro su alimentazione: Step da 0.719 a 0.619

Figura Figura Figura

quel che riguarda il manifestarsi degli effetti in colonna di un cambio di F. Come compromesso tra accuratezza e tempo di assestamento delle curve, sono stati scelti per i due filtri i seguenti valori di τ:

-

F-Filter

→ τ=24 ore (1440 min) -

xf-Filter

→ τ=4 ore (240 min)

L'utilità ,dal punto di vista del controllo, dell'aggiunta di filtri sulla PV di

HIC

è stata analizzata tramite prove analoghe a quelle effettuate in precedenza nei casi di variazione delle condizioni di alimentazione. Di seguito si riportano i grafici in cui sono state confrontate le prestazioni tra

XIC-Btm, HIC

ed HIC con filtri nei casi di variazione a gradino (positiva e negativa) della portata e della composizione dell'alimentazione:

Figura Figura Figura

Figura 474747: Confronto prestazioni dopo aggiunta del filtro 47: Confronto prestazioni dopo aggiunta del filtro : Confronto prestazioni dopo aggiunta del filtro : Confronto prestazioni dopo aggiunta del filtro :::: variazione a gradino della variazione a gradino della variazione a gradino della variazione a gradino della composizione dell'alimentazione (xF da 0.719a 0.619)

composizione dell'alimentazione (xF da 0.719a 0.619)composizione dell'alimentazione (xF da 0.719a 0.619) composizione dell'alimentazione (xF da 0.719a 0.619)

Di seguito si riportano i valori degli indici di prestazione del regolatore HIC dopo l'aggiunta dei filtri su F e xF ed il confronto l'IEA e QREB tot

calcolati per i regolatori precedenti:

F F F

F ⬇ (da 310 a (da 310 a (da 310 a (da 310 a 280 kmol/hr) 280 kmol/hr) 280 kmol/hr)

280 kmol/hr) XIC-Btm HIC

HIC con filtro su

PV

Q

REBtot [Mjoule] 1,794e07 3,070e07 3,071e07 Figura

Figura Figura

Figura 494949: Confronto prestazioni dopo aggiunta del filtro su F 49: Confronto prestazioni dopo aggiunta del filtro su F : Confronto prestazioni dopo aggiunta del filtro su F : : Confronto prestazioni dopo aggiunta del filtro su F : : : variazione a gradino della portatavariazione a gradino della portatavariazione a gradino della portatavariazione a gradino della portata dell'alimentazione (F da 310 a 360 kmol/hr)

dell'alimentazione (F da 310 a 360 kmol/hr) dell'alimentazione (F da 310 a 360 kmol/hr) dell'alimentazione (F da 310 a 360 kmol/hr)

F F F

F⬆ (da 310 a (da 310 a (da 310 a (da 310 a 360 kmol/hr) 360 kmol/hr) 360 kmol/hr) 360 kmol/hr) XIC- Btm HIC HIC con filtro su PV

Q

REBtot [Mjoule] 1,926e07 3,208e07 3,184e07

IAE

3,62231 4,86716 11,16261 x x x xF F F F ⬇ (da 0,719da 0,719 da 0,719da 0,719 a 0,619) a 0,619) a 0,619) a 0,619) XIC-Btm HIC HIC con filtro su PV

Q

REBtot [Mjoule] 5,648e07 3,077e07 3,077e07

IAE

2,15544 0,92618 1,13271 x x x xF F F F ⬆ (da 0,719da 0,719da 0,719da 0,719 a 0,819) a 0,819) a 0,819) a 0,819) XIC-Btm HIC HIC con filtro su PV

Q

REBtot [Mjoule] 5,722e07 3,156e07 3,154e07

IAE

1,19330 1,24968 2,68351

Dalle tabelle si nota come in nessun caso il regolatore HIC con l'aggiunta di filtri fornisca prestazioni migliori rispetto ai casi precedenti. Soprattutto esso si rivela praticamente sempre peggiore del regolatore HIC senza filtri sia per quanto riguarda il calore sia per l'indice di errore assoluto. L'unico punto a favore, che non compensa però un complessivo aumento dell'IAE e del calore consumato al reboiler, è una maggiore rapidità di risposta nel caso di diminuzione di xF o di F.

Pur essendo quindi maggiormente rappresentativo del reale andamento dell'holdup in colonna, l'utilizzo di una PV dell'holdup filtrata non consente un buon controllo della xB nei casi di aumento di portata o di

spiegabile ricorrendo a considerazioni matematiche: prendendo in considerazione il caso in cui la portata passa da 310 a 360 kmol/hr si ha che l'aumento della portata in ingresso richiede un maggiore calore al reboiler per separare i componenti e riportare a 0.05 la specifica di impurezza sul fondo colonna. Il controllore di Holdup funziona ad azione diretta, quindi se l'errore che legge tra PV e SP è positivo fornisce calore mentre se l'errore è negativo chiude la valvola del QREB.

Osservando la Figura 50 si vede come nel caso del regolatore senza filtri la OP comincia subito ad aumentare perché l'errore è positivo in quanto:

PV(t=t

_C

)

= Setpoint [dalla definizione stessa della funzione di Holdup]

PV(t>t

_C

)

> Setpoint

Nel caso del regolatore con filtro su F, l'errore tra la PV e SP è negativo per

t=t*

e perciò la OP (e quindi il QREB) diminuisce invece di aumentare.

Figura Figura Figura

Nel documento Una strategia di controllo predittivo di superfrazionatori basata sull' holdup (pagine 91-101)