0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 Assorbimento a 1500 1000 500 Frequenza (Hz)
Fori piccoli, inclinati, cavità 6 cm sperimentale sperimentale corretto teorico teorico, impedenza cavità
(a) Cavità 6 cm 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Assorbimento a 1500 1000 500 Frequenza (Hz) Fori piccoli, inclinati, cavità 13 cm
sperimentale sperimentale corretto teorico teorico, impedenza cavità
(b) Cavità 13 cm
Figure 4.11: Confronto sperimentale - teorico, campioni da 64 fori inclinati di 20°
di raggio r = 0.15 cm
picco viene sovrastimato di circa 0.062 per la cavità di 13 cm, di poco oltre l’errore casuale accettabile: il modello non è chiaramente in grado di fornire una previsione accurata in ciascun caso ma permette comunque di migliorare la stima teorica.
4.4 Confronto con simulazioni FEM
Seguendo l’impostazione proposta da Bonfiglio et al. [45] viene mostrata una sim- ulazione FEM dell’assorbimento per i campioni forati già discussi. La particolarità di questo approccio è che non è stato effettuato tenendo conto della correzione dell’equazione [4.10] nell’espressione dell’impedenza nel foro. Nel volume della per- forazione vengono imposte densità dinamica e modulo di compressibilità per pori cilindrici infiniti mentre nelle parti rimanenti del tubo sono imposti i valori standard per l’aria. Il sistema, connettendo con continuità le variabili calcolate nei vari do- mini spaziali così definiti, impone automaticamente una condizione di deformazione del flusso.
In figura [Fig. 4.12] la geometria utilizzata per il caso di campione ad un solo foro e la visualizzazione della direzione del flusso di velocità in sua prossimità. In figura [Fig. 4.13] viene invece data una rappresentazione per il campo di pressione prossimo alle pareti del tubo nel caso di elemento a 9 fori, in cui è possibile notare il minimo di pressione a λ/4 dal fondo rigido.
Sono infine mostrati i confronti tra il risultato FEM e quello sperimentale nel caso dei campioni a 5 e 9 fori di raggio r = 0.5 cm e cavità retrostante di 13 cm. Si può vedere come la simulazione preveda in modo corretto sia la frequenza dei picchi di assorbimento sia l’ampiezza del primo picco; in questo risulta più efficace che la previsione teorica testata nella scorsa sezione e conferma ulteriormente la bontà dei risultati rilevati dal tubo di Kundt.
Capitolo 4 Pannelli forati
(a) Geometria adottata (b) Linee di flusso in prossimità del foro
Figure 4.12: Geometria e flusso nella simulazione FEM per campione ad un foro
Figure 4.13: Campo di pressione per campione a 9 fori
4.4 Confronto con simulazioni FEM 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 Assorbimento a 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 Frequenza (Hz) Cavità 13 cm - 5 fori sperimentale sperimentale corretto FEM
(a) Elemento a 5 fori
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 Assorbimento a 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 Frequenza (Hz) Cavità 13 cm - 9 fori sperimentale sperimentale corretto FEM (b) Elemento a 9 fori
Figure 4.14: Confronto sperimentale - FEM, campioni a 5 e 9 fori di raggio r = 0.5
5 Misura di Impedenza caratteristica
e numero d’onda di un materiale
Come già visto la misura nel tubo a due microfoni non è in grado di caratterizzare completamente un materiale: nessuna informazione è fornita sul campo acustico al suo interno, l’impedenza superficiale integra il comportamento del sistema acustico su cui l’onda sonora si riflette. Poter determinare per via sperimentale impedenza caratteristica e numero d’onda permette, oltre alla determinazione dei parametri acustici del campione come espresso nel capitolo 1, la possibilità di determinare la risposta acustica sia in riflessione che in trasmissione di sistemi complessi composti da differenti strati di materiale, la cui impedenza composta è determinata tramite la formula di composizione delle impedenze già ricavata nella teoria generale e riportata di seguito, con d spessore dello strato di cui sia nota l’impedenza caratteristica Zc
ed il numero d’onda kc
Zsup = Zc
Zc− ıZbackcot (kcd) Zback − ıZccot (kcd)
(5.1) Come già trattato nel capitolo di teoria del tubo di Kundt dal punto di vista analitico determinare Zc e kc richiede la misura di due quantità complesse.
Il sistema a tre microfoni consente quest’operazione ricavando due funzioni di trasfer- imento indipendenti con una sola misura ma è possibile un altro approccio: due misure distinte di impedenza superficiale tramite tubo a due microfoni, ottenute tramite differenti condizioni di impedenza sul retro del campione Zback. La tecnica
è stata proposta nel lavoro di Utsuno, Tanaka e Fujikawa [46] in cui il campione, chiuso nel tubo, è seguito da cavità di lunghezza L1 ed L2, con la condizione
f | L1− L2 |6= n
c0
2 (5.2)
in modo da evitare che le impedenze delle due cavità siano uguali per determinate frequenze e comunque sperimentalmente indistinguibili in un intorno delle stesse. Questo metodo è stato proposto sviluppando l’idea originale di Yaniv [47], in cui le condizioni di impedenza sul retro scelte sono di fondo rigido e di cavità di lunghezza
Chapter 5 Misura di Impedenza caratteristica e numero d’onda di un materiale pari aλ/4. La seconda condizione corrisponde ad un’impedenza nulla alla frequenza
data Zback = −ıZ0cot k0 λ 4 ! = −ıZ0cot π 2 = 0 (5.3)
ma impone il cambiamento della lunghezza della cavità ad ogni frequenza misurata.
5.1 Metodo a due misure tramite tubo aperto
Viene proposto dunque di seguito un metodo per la misura di Zc e kc tramite due
valutazioni indipendenti del campione fornite nel tubo di Kundt a due microfoni. Sono determinate due misure di impedenza superficiale con condizioni differenti per
Zback. Sono scelte quindi le condizioni di fondo rigido, Zback → ∞, e di tubo aperto, Zback = Zaperto, potendo quindi scrivere
Zsup,1= Zsupchiuso= −ıZccot (kcd) (5.4)
Zsup,1= Zsupaperto= Zc
Zc− ıZapertocot (kcd) Zaperto− ıZccot (kcd)
(5.5) al che sono determinate le soluzioni per le variabili cercate
Zc2 = ZsupapertoZaperto+ Zsupchiuso
− ZapertoZsupchiuso (5.6)
kc= 1 darctan −ı Zc Zchiuso sup ! (5.7) L’ambiguità nel segno di Zcviene risolta richiedendo = (kc) < 0, in modo che l’onda
entrante nel materiale e−ıkcx sia effettivamente assorbita, seguendo la stessa conven-
zione di segni già utilizzata nel capitolo di teoria del tubo.
Per quanto riguarda le impedenze che compaiono nelle due equazioni [5.6] e [5.7] in linea di principio le misure da effettuare sono tre, per ottenere rispettivamente
Zaperto
sup , Zsupchiuso e Zaperto. Come visto nella sezione di teoria del tubo l’ultima impe-
denza è in realtà determinabile tramite una soluzione numerica o analitica, a seconda della geometria della parte terminale dello strumento: è quindi considerabile come parametro noto del sistema.
5.2 Stima dell’errore