Porosità

Indicata dal simbolo φ è chiaramente una proprietà geometrica macroscopica di un campione, essendo definita come il rapporto del volume occupato dal fluido Vf luido

con quello totale del corpo Vtot = Vreticolo+ Vf luido, semplicemente la somma del

volume del reticolo rigido cui è sommato il volume del fluido. La resistività si può pertanto scrivere come

φ = Vf luido Vtot = 1 + Vreticolo Vf luido !−1 = 1 − Vreticolo Vtot (6.1)

Chapter 6 Misura diretta e inversa dei parametri acustici La misura non necessita di strumentazione particolarmente complessa. Il volume totale è immediatamente noto dalla valutazione delle grandezze geometriche asso- ciate alla forma del campione, in seguito considerato sempre cilindrico: è definito quindi da altezza h e raggio R. Regole note di propagazione dell’errore permettono di scrivere l’errore relativo di questa quantità in funzione delle singole componenti:

4Vtot Vtot = 4h h + 2 4R R (6.2)

Misurando raggio ed altezza tramite un semplice calibro è possibile per ciascuna arrivare ad avere un errore assoluto di 0.1 mm, per lo meno in condizioni di cilindro perfetto. Purtroppo i campioni misurati non permettono molto spesso di assumere un errore così basso, diversi materiali e metodi di produzione degli stessi introducono differenti errori. Si può supporre che in generale la forma del campione differisca da quella di cilindro perfetto.

Le schiume hanno generalmente una forma più regolare dei vari campioni semi rigidi o rigidi (sughero e pavimentazioni), viene compiuto un errore nella loro misura maggiore del teorico previsto in quanto piuttosto facili da comprimere. Si può supporre un errore assoluto tra quello minimo e 2-3 volte tanto. Si può notare poi che dimensioni inferiori al mezzo millimetro sono tipiche della struttura del reticolo che compone questa classe di materiali, nessun errore aggiuntivo può essere compiuto in questa misura. In figura [ 6.1a] un esempio.

Campioni dallo scheletro rigido più grossolano ed in generale meno elastico possono però presentare problemi maggiori nella misura. In molti campioni è stato osservato un andamento piuttosto irregolare sul raggio, mentre in alcuni casi i piani di taglio degli stessi non sono perfettamente paralleli: in entrambi i casi l’errore assoluto si può valutare nell’ordine del mezzo millimetro. Non è poi corretto ignorare la strut- tura del campione, composto in generale come aggregato di oggetti dalle dimensioni dal millimetro al mezzo centimetro; anche ignorando possibili perdite di materiale in seguito alle operazioni di taglio del campione le superfici superiore ed inferiore non saranno necessariamente lisce. Considerare quindi il piano tangente all’affiorare dei corpuscoli può comportare una leggera sovrastima del volume totale, mentre anche la misura stessa di altezza può essere influenzata dal punto di appoggio della testa del calibro. E’ ragionevole supporre che questi effetti comportino un errore assoluto attorno al millimetro per la misura di altezza.

Considerati i campioni a disposizione i raggi misurati sono sempre vicini a 5 cm mentre gli spessori possono variare tra 1.5 e 5 cm circa. In queste condizioni l’errore relativo percentuale, dato dal valore in formula [6.2] moltiplicato 100, si aggira attorno al 5%. E’ una stima di massimo: l’errore equivalente in condizioni di misura ideale sarebbe limitato allo 0.7%.

Valutare Vreticoloo Vf luido è un po’ più complesso e ci si può attendere che da questa

misura dipenda la maggior parte dell’errore sulla porosità.

6.1 Tecniche di misura utilizzate

(a) Melammina (b) Sughero

Figure 6.1: Dimensioni caratteristiche della struttura dei campioni

Una possibile procedura di misura prevede il calcolo di un volume di liquido spostato dalla parte solida del campione. E’ sufficiente immergere quindi il corpo nell’acqua, avendo cura di valutare la differenza in volume di fluido spostato: sarà equivalente a quella del reticolo solido dello stesso.

La procedura seguita prevede l’immersione del campione dopo aver segnato il livello d’acqua; il volume in eccesso viene quindi valutato estraendo il fluido dal contenitore tramite una siringa graduata, fino al raggiungimento del segno tracciato in prece- denza. Varie fonti di errore possono influenzare questa stima: la ripetuta estrazione di liquido amplifica l’errore di lettura della siringa mentre è complesso indicare cor- rettamente il livello di partenza e controllare il suo raggiungimento alla fine della misura.

L’errore sull’estrazione dipende dalla precisione della siringa 4Vs, nominalmente

0.2 cm3: questo valore va formalmente moltiplicato per il numero di passaggi nec-

essari al raggiungimento del livello di riferimento, rendendo quindi meno precisa la misura di basse porosità (dunque maggiore quantità di acqua spostata). La siringa utilizzata ha una capacità Vs di 5 cm3.

Per il riferimento vale poi sia un possibile errore parallattico che una difficoltà nel considerare una variazione di livello; se il primo errore è sostanzialmente inelim- inabile per limitare il secondo è necessario ridurre la sezione del contenitore in cui è inserito il campione, aumentando così il dislivello generato. Per semplicità il cam- pione viene inserito in un contenitore sufficientemente ampio da alloggiarlo (5 cm di raggio circa) in cui viene inserito, prima e dopo l’immersione del campione, un ulteriore contenitore dal diametro leggermente inferiore: nel complesso il sistema corrisponde ad un recipiente dalla sezione minore che quello iniziale.

L’errore che ne consegue dipende dalla forma dei recipienti utilizzati, anche se la misura di volume d’acqua spostato ne è indipendente. La lettura del livello può

Chapter 6 Misura diretta e inversa dei parametri acustici essere considerata precisa al mezzo millimetro, ottenuta con l’ausilio di una riga graduata di tale precisione. Valutare la differenza tra livello iniziale e finale può dunque comportare un errore complessivo di 1 mm, mentre il recipiente utilizzato per aumentare la differenza di livello ha un diametro di circa 2_/3 di quello esterno.

La superficie efficace viene dunque ridotta a 5_/9di quella iniziale.

La differenza minima di volume osservabile diviene quindi pari a circa 5_{/9· S}

camp ·

4hmin, nell’ordine di 8 cm3 se si prende 4hmin = 0.5 mm . Perchè l’errore sulle

estrazioni tramite siringa diventi confrontabile sono necessari dunque 40 passaggi, corrispondenti ad un volume di acqua spostato di 200 cm3.

Ignorando momentaneamente l’effettiva quantità di acqua spostata si può prendere come stima di errore relativo percentuale per il volume del reticolo il rapporto, moltiplicato 100, tra il volume minimo osservabile e il valore di riferimento per avere un pari errore nella misura di estrazione: si ottiene quindi approssimativamente un valore del 5%.

In base a queste considerazioni l’errore complessivo sulla porosità così misurata si aggira tra il 6% ed il 10%, sebbene sia possibile valutarlo con maggior precisione, almeno nella componente dell’errore sul volume della parte solida. Questo può essere espresso da

4Vreticolo≈5/9· Scamp· 4hmin+

Vreticolo Vs

· 4Vs (6.3)

Può essere ridotto l’errore comportato dalle successive estrazioni qualora queste siano numerose mediante la pesatura del liquido estratto: utilizzando una bilancia con precisione di 1 grammo l’errore assoluto sulla quantità di acqua spostata dalla parte solida sarà semplicemente di 1 cm3_{, 4V}

bilancia, quindi l’equazione [6.3] può

essere semplificata come

4Vreticolo≈5/9· Scamp· 4hmin+ 4Vbilancia (6.4)

Il metodo di misura comporta dunque un errore assoluto sul volume del reticolo sostanzialmente indipendente dal campione considerato; la stima data dall’equazione [6.4] è di circa 5 cm3.

In situazioni di elevata porosità l’errore relativo di tale volume sarà maggiore che per porosità più basse: l’equazione [6.3] può essere riscritta in questo caso come

4Vreticolo≈5/9· Scamp· 4hmin (6.5)

trascurando appunto il contributo minimo dell’errore della siringa. L’errore tuttavia non è molto differente, attestandosi sui 4 cm3_.

6.1 Tecniche di misura utilizzate

Campione Vtot (cm3) Vreticolo (cm3) φ 4φ

melammina bianca 235.6 3 0.987 0.021 melammina gialla 117.8 8 0.932 0.043 melammina grigia 164.9 10 0.939 0.030 melammina nera 235.6 10 0.958 0.021 Sughero 1 (nero) 251.3 165 0.343 0.038 Sughero 2 (bianco) 243.5 170 0.281 0.040 fibra di legno 196.3 95 0.516 0.035 Asfalto 4 322.0 260 0.193 0.043 Asfalto 3 345.6 260 0.248 0.040 asfalto massa 1 337.7 260 0.230 0.041 asfalto Arezzo 377.0 315 0.164 0.044

Table 6.1: Misura di porosità per diversi campioni

Dal membro più a destra nell’equazione [6.1] risulta poi, tramite propagazione degli errori 4φ = v u u t Vreticolo Vtot 4Vtot Vtot !2 + 4Vreticolo Vtot !2 (6.6) Le misure sono effettuate come descritto in precedenza tramite immersione in ac- qua. E’ importante accertarsi che il campione sia completamente permeato di liq- uido: l’aria eventualmente intrappolata comporterebbe una misura sottostimata di porosità, aumentando sistematicamente la valutazione del volume della parte solida. Per le schiume è sufficiente comprimere la struttura una volta immersa nell’acqua, essendo piuttosto elastica. Nel caso degli aggregati è invece utile procedere immer- gendo lentamente il corpo nell’acqua per minimizzare la probabilità di intrappolare sacche d’aria al suo interno. Le zone con pori dal diametro ridotto possono essere poi ben permeate di liquido per capillarità.

Successive misurazioni degli stessi campioni indicano che i metodi utilizzati possono garantire un completo riempimento del volume libero, avendo ricalcolato i medesimi risultati per la porosità entro i margini di errore stabiliti.

In tabella [Tab. 6.1] sono riportati i valori di porosità ottenuti e gli errori ricavati dall’equazione [6.6].