Andiamo adesso più nel dettaglio e vediamo come calcolare i vari costi del capitale, per poter meglio individuare quelle che sono le variabili che vi incidono. Partiremo dal costo
64 Si veda Paola Miolo Vitali, Strumenti per l'analisi dei costi, Vol III, Capitolo 6 a cura di Riccardo Giannetti, terza edizione, G. Giappichelli Editore 2009.
65 Per poter fare un'ipotesi di questo tipo è necessario che vi sia possibilità di fare investimenti alternativi, vi siano informazioni adeguate sull'attività dell'azienda e sull'ambiente in cui opera e che gli investitori abbiano una propensione a scegliere investimenti con una migliore combinazione rischio/rendimento.
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73 dal costo del capitale proprio, per il calcolo abbiamo scelto di utilizzare il metodo del CAPM (Capital Asset Pricing Model)67.
Formula 5: Costo del capitale proprio
dove:
Ke = tasso di remunerazione normale del capitale di proprietà Rf = tasso di rendimento delle attività prive di rischio
S = premio per il rischio specifico
La prima componente della formula è il tasso di rendimento delle attività prive di rischio "Rf", dove per attività prive di rischio si intende titoli di Stato a medio lungo termine, per omogeneità con il capitale investito nell'azienda, che per sua natura non è di breve periodo. É chiaro che tale tasso può subire delle variazioni in relazione al Paese di riferimento, si pone quindi un problema quando ci troviamo di fronte ad aziende multi divisionali che operano in aree geografiche diverse, infatti in tal caso si dovrà optare per un risk- free rate medio ponderato (in Italia ad esempio si utilizza il fatturato o il volume delle vendite come fattore di ponderazione, ma tale fattore può variare da Paese a Paese). In passato il valore di Rf era assunto intorno al 2-3% ma ad oggi in molti paesi come Italia, Spagna, Grecia il
risk-free rate è aumentato, il che ha inciso di conseguenza anche sul calcolo della variabile
che stiamo trattando. La cosa fondamentale è che vi sia coerenza in merito al trattamento dell'inflazione e delle imposte, può quindi essere un tasso nominale o reale (che tenga conto o meno dell'inflazione), e può essere un tasso al netto o al lordo delle imposte. Tale tasso può essere espresso in termini nominali o in termini reali, ossia al netto o al lordo del tasso di inflazione attesa, in conseguenza del fatto che i flussi da attualizzare/capitalizzare siano espressi in termini nominali o reali, nel rispetto del principio di coerenza tra i parametri valutativi.68
La seconda componente della formula è "S", il premio per il rischio, che deve essere corrisposto a chi decida di investire i propri capitali nell'impresa. Questo premio è legato
67 Il modello è stato sviluppato da William Sharpe a metà degli anni sessanta. Può capitare di vedere espressa la formula anche in questo modo: dove i = Ke e i' = Rf
68Tratto da E. Gonnella, Logiche e metodologie di valutazione d'azienda, cap. 7.2, Edizioni Plus, 2008. Per approfondimenti si veda anche Massari-Zanetti, Valutazione, p 121 e seguenti,McGraw-Hill, 2008, e G. Donna, La creazione di valore, op.cit. cap 5.
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alla possibilità che accada un evento dannoso che vada ad intaccare l'utile rendendolo insufficiente per remunerare in modo equo il capitale; ed anche alla possibilità di poter perdere tutto o parte del capitale versato.
Nel CAPM il premio per il rischio è calcolato cosi:
Formula 6: Il premio per il rischio dove:
β = coefficiente di rischiosità sistematica dell'impresa, misura il rischio specifico della stessa in termini di variabilità del suo rendimento rispetto a quello generale del mercato; Rf = risk-free rate, tasso di rendimento delle attività prive di rischio;
Rm = tasso di rendimento medio del mercato azionario (si può ottenere osservando indici come S&P, Mibtel, Mib, Dow Jones, ecc.)
(Rm - Rf) = premio per il rischio generale di mercato.
partendo da questa formula è possibile riscrivere la formula del Ke:
Formula 7: Il costo del capitale proprio
(Rm - Rf) si tratta della variabile più difficile da determinare all'interno della formula, in quanto riferita ad un premio medio del mercato, il che pone problemi di tipo logico e statistico, relativi all'arco di tempo su cui basarsi per fare il calcolo. Se usiamo un periodo di tempo troppo elevato si rischia di avere risultati influenzati da situazioni troppo lontane, se invece l'arco temporale è molto ristretto sarebbe influenzato da situazioni troppo contingenti. Solitamente viene utilizzato un intervallo di tempo che oscilla intorno ai cinque anni.
Passando ad analizzare il coefficiente β dobbiamo ricordare che esprime la rischiosità sistematica dell'azienda ed il suo valore può oscillare tra 0 e 1. Vediamo le casistiche:
β = 1: il rischio aziendale è in linea con quello di mercato, per cui l'azienda avrà una redditività sostanzialmente in linea con la media;
75 β > 1: indica che il rischio aziendale è superiore al rischio medio di mercato, per cui nel caso in cui ci sia un aumento del rendimento del mercato azionario ci sarà un aumento più che proporzionale della redditività dell'azienda;
β < 1: indica che il rischio aziendale è inferiore al rischio medio di mercato, quindi nel caso di una diminuzione del rendimento del mercato azionario ci sarà una diminuzione meno che proporzionale del rendimento dell'azienda.
Ma come viene calcolato e di cosa si compone?
Il β finale che viene espresso nella formula del costo del capitale di proprietà è funzione di due β specifici, il β levered ed il β unlevred.
Il primo fa riferimento alla rischiosità finanziaria dell'azienda misurata in base alla sua struttura finanziaria, altrimenti detto come la variabilità dei flussi netti (al netto della gestione finanziaria). Essa subirà delle variazioni in base al grado di leva finanziaria dell'impresa:
Formula 8: Il grado di leva finanziaria
Tanto più sarà elevato il ricorso al capitale di terzi tanto più aumenteranno per l'azienda il livello degli oneri finanziari (considerati un costo fisso) che faranno conseguentemente aumentare il rischio di dissesto (dovremmo fare considerazioni relative anche al beneficio fiscale che consegue all'aumento di indebitamento, ma per questo rimandiamo alla fine del paragrafo).
Il β unlevred invece esprime la rischiosità operativa dell'azienda, che è funzione del grado di ciclicità del settore e del grado di leva operativa, esso rappresenta dunque la variabilità dei flussi lordi (al lordo della gestione finanziaria). Il grado di ciclicità del settore riguarda gli aspetti generali caratterizzanti i vari settori, numero di concorrenti, ciclicità dei prodotti, barriere all'ingresso e all'uscita e cosi via. Il grado di leva operativa si riferisce alla variabilità legata al reddito operativo al variare, a sua volta, dei volumi di vendita. Nel caso in cui un azienda presenti elevati costi fissi, all'aumentare dei volumi di vendita vedrà attivarsi l'effetto delle economie di scala che porteranno a margini operativi maggiori, rispetto ad un'azienda caratterizzata da maggiori costi variabili. Però questa variabilità del risultato operativo è giudicata rischiosa rispetto a quelle aziende che presentino minori
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costi fissi e maggiori costi variabili, poiché tali aziende risulteranno più flessibili ad eventuali cambiamenti del mercato e vi si potranno adattare meglio.
Guardiamo i procedimenti di calcolo del β, distinguendo il caso di aziende quotate e non. Per le società quotate è possibile determinare il β levered con un approccio di tipo top-
down, che indica una metodologia statistica la quale stima il beta attraverso l'utilizzo di una
regressione lineare. Avendo a disposizione tutte le quotazioni del titolo in analisi e i suoi rendimenti, a partire da questi dati è possibile mettere in relazione, su un diagramma cartesiano, il rendimento del titolo con il rendimento medio di mercato, in modo da ottenere uno scatter di punti.
Avremo sulle ascisse il rendimento del titolo e sulle ordinate quello del mercato, i punti invece rappresentano le rilevazioni fatte alle varie date. Il β levered sarà dato dal coefficiente angolare della retta ottenuta con il processo di regressione lineare.
Formula 9: Il Beta levered
dove:
= beta levered
= covarianza del rendimento del titolo rispetto al rendimento del mercato = varianza del rendimento del mercato
Per le società non quotate invece il procedimento è più complesso e meno preciso poiché non si hanno a disposizione la stessa quantità e qualità di dati delle società quotate. L'approccio è di tipo bottom-up ed il procedimento si divide in due fasi, la prima è quella chiamata di unlevering mentre la seconda è detto di relevering.
Nella fase di unlevering si determina un beta medio unlevered che tenga conto della sola rischiosità operativa. Ecco i vari passaggi:
1. Individuazione di un paniere di aziende quotate, che siano comparabili con l'azienda oggetto di valutazione e i parametri di valutazione che possono essere di tipo qualitativo (business model, tipo di prodotti realizzati, mercato di riferimento) o quantitativo (fatturato, tasso di crescita dei ricavi, numero di dipendenti, volumi produttivi e cosi via);
77 2. si raccoglie sia il beta levered che il leverage (il rapporto di indebitamento D/E) per
le società quotate selezionate; 3. si applica la seguente formula:
Formula 10: Il Beta unlevered
dove:
= beta unlevered di una società quotata comparabile, ottenuto con il metodo di regressione lineare;
= beta levered di una società quotata comparabile; = leverage di una società comparabile
Con questa formula è possibile calcolare il beta unlevered delle società comparate partendo dal loro beta levered, questo permetterà di avere la sola rischiosità operativa di ciascuna delle comparables, prescindendo da quella finanziaria, potendo fare così una media indicativa del beta unlevered di settore;
4. Il calcolo della media dei beta unlevered delle comparables, avviene utilizzando la formula della media ponderata usando come fattore di ponderazione la capitalizzazione di borsa, il che permette di ridurre l'influenza delle società con minore capitalizzazione. Oltre alla capitalizzazione si individua un altro fattore di ponderazione, il flottante. Esso permette di far incidere in misura maggiore, sul valor medio, le aziende il cui capitale è negoziato in proporzione maggiore sul mercato borsistico.
La seconda fase è quella di relevering, in cui dal beta unlevered medio del settore si arriva al beta levered dell'azienda target, tenendo conto del suo rapporto di indebitamento (leverage). Per far ciò si usa la seguente formula:
Formula 11: Il Beta relevered
dove:
= beta relevered dell'azienda target; = beta unlevered medio di settore
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= leverage dell'azienda target
Attraverso questo procedimento appena esposto siamo in grado di esprimere la rischiosità complessiva dell'azienda target non quotata oggetto di valutazione.