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1.4 Modalità di scambio termico sulla pala

1.4.5 Descrizione dello scambio termico

0 0

= ε λ

λ ε ε

λ λ λ

d d E

essendo il poter emissivo totale

4

0 Eλdλ=σT

1.4.5 Descrizione dello scambio termico

L’entità dello scambio termico all’esterno della superficie della paletta individua le condizioni al contorno, relative al problema della refrigerazione. Inoltre assume notevole rilevanza, la determinazione dell’entità dello scambio nelle regioni della paletta sottoposte alle maggiori sollecitazioni, ovverosia le pareti e l’apice. Si comprende chiaramente allora, l’importanza fondamentale che rivestono gli studi riguardo le modalità di trasmissione del calore per i profili palari delle turbine a gas.

Come si vede dall’ampia letteratura a riguardo, gli sforzi per comprendere i fenomeni di scambio termico nei profili palari delle turbine spesso sono stati subordinati a studi di carattere fluidodinamico. Questo è dovuto alla difficoltà intrinseca nel problema di scambio termico, che diventa un fattore spesso eccessivamente complicato, al crescere della temperatura di ingresso in turbina. Gli odierni modelli fisici per lo scambio termico tridimensionale, di un moderno profilo palare richiedono significativamente più informazioni di quante ne siano richieste per un modello di calcolo aerodinamico, ed al contempo richiedono calcoli maggiormente complessi. Al pari dei calcoli aerodinamici, necessitano della definizione dei parametri relativi al flusso in ingresso ed in uscita oltre alle caratteristiche del flusso ed al grado di turbolenza. Un’ulteriore condizione al contorno per i problemi di scambio termico riguarda la conoscenza della distribuzione delle pressioni sulla superficie del profilo palare. L’approssimazione dello strato limite presuppone una pressione costante all’interno dello strato limite stesso, ma la temperatura nello strato limite non rimane costante. Per questo, fino a quando di recente, non si sono raggiunte precisioni di ordine apprezzabile per la distribuzione delle pressioni sulla superficie del profilo palare, è stato molto difficile calcolare lo scambio termico.

Molti dei modelli di calcolo di cambio termico si basano su delle relazioni puramente empiriche, da cui è pratica comune riportare i risultati sotto forma dei numeri di Nusselt o di Stanton. Il numero di Nusselt (Nu) può essere inteso come il rapporto tra lo scambio termico convettivo e quello conduttivo in una porzione di fluido di spessore L, e generalmente viene riportato nella forma che segue

k L NuL = h .

mentre il rapporto adimensionale

Pr Re St = Nu

è noto come numero di Stanton, identificato dal simbolo St, e si può esprimere come

Per il calcolo dei coefficienti di scambio tra pala, refrigerante e fumi sono presenti in letteratura molti studi. Per il coefficiente di scambio interno tra pala e refrigerante, facendo riferimento con Tmr e Tmp alle temperature massiche medie del refrigerante e della paletta, si riporta la correlazione proposta da Humble:

55

con l lunghezza della pala

r

nelle quali Ar è la sezione dei condotti di passaggio del refrigerante, aventi perimetro Sr, mentre µr, ur, kr si riferiscono sempre al refrigerante. Per condotti di refrigerazione abbastanza lunghi (rapporto =25÷100

Di

l ) la relazione precedente

può essere scritta nella forma:

55

Per il coefficiente di scambio lato gas, di determinazione certamente molto più complicata, è stata proposta (Ainley) la correlazione che segue

14 . 0

Re ⎟⎟

⎜⎜

= ⎛

=

mp x g mg g

g

mg T

K T k

L Nu h

in cui

(

Numg

)

x

K = 2⋅105

Nu rappresenta il numero di Nusselt medio per un numero di Reynolds di 2·10mg 5 e

>1

mp

G T

T , valori tutti riferiti alla cordaL del profilo palare.

Il problema relativo al computo dello scambio termico va di pari passo con i calcoli fluidodinamici, poiché quantificare la distribuzione delle pressioni sui profili palari è essenziale per calcolare la corrispondente distribuzione di temperatura.

Tuttavia il problema rimane complesso in quanto le condizioni al contorno, specialmente quelle del gas in uscita dal bruciatore non sono note con accuratezza.

Invero, la descrizione delle condizioni dinamiche dei gas combusti che fuoriescono dalla camera di combustione ed attraversano la turbina di alta pressione, è tutto fuorché semplice, in quanto il flusso all’ingresso in turbina include profili di temperatura radiali e circonferenziali non uniformi, nonché moti turbolenti alquanto irregolari, inoltre tali fenomeni sono correlati tra loro. I risultati utilizzati per i codici di calcolo derivano da modelli sperimentali basati su studi su lastra piana, per cui non è stato dimostrato che i risultati siano coerenti con le condizioni presenti all’interno dello stadio di una turbina. Comunque tali modelli sperimentali sono stati recentemente sostituiti con dei modelli di prova di stadi completi di turbina, in maniera tale da ottenere dati molto più rappresentativi delle reali condizioni di lavoro della macchina. Difatti all’interno della turbina il flusso è completamente tridimensionale, può essere transonico e soggetto a forze molto intense e non è mai stazionario.

Per ciò che concerne lo scambio di radiazione da parte dei fumi di combustione con gli organi della turbina quali le palette, è noto che i gas non seguono il comportamento dei corpi grigi. La superficie dei profili palari invece è un corpo grigio, vale a dire si ha emittenza ed assorbanza. I fumi cedono la potenza termica

4 G G W W

G

irr A T

Q =σ ε ε

con εWG rispettivamente emittenza della superficie della paletta ed emittenza dei fumi, A area della paletta a contatto con i fumi, TG temperatura dei fumi. A sua volta la parete irraggia la potenza termica

4 W G W G

W

irr A T

Q =σ ε α

essendo αGG

( )

T l’assorbanza del gas alla temperatura TW della parete che irradia. Pertanto la potenza termica scambiata per irraggiamento tra i fumi e la superficie della paletta vale

(

, 4

)

4

W W G G G W W

G

irr A T T

Q =σ ε ε −α

come accennato in precedenza l’irraggiamento dei gas, causato dalle asimmetrie delle molecole che vibrano, è dovuto principalmente CO2, H2O e particolato solido.

I relativi spettri di emissione sono di seguito riportati

spettro di emissione [µm]

CO2 2,64 2,84 4,13 4,5 13,17 -

H2O 2,55 2,84 5,6 7,6 12 25

Tabella 1.5 spettri di emissioni di CO2 e H2O.

L’emittenza globale del gas si trova tramite la relazione:

( )

2

( )

..

2 HO ps

CO

G ε T ε T ε

ε = + +

oppure si possono utilizzare valori empirici dell’emittenza come εG =0.95per l’olio combustibile, o εG =0.4per il gas naturale.