4.4 ATTUAZIONE MAGNETICA
4.4.3 Design dell’attuazione magnetica
Prima di adottare una soluzione magnetica sono state analizzate altre possibilità, come ad esempio un’attuazione di tipo elettronico o di tipo idraulico, ma queste ultime risultavano troppo invasive e non adatte agli obiettivi che ci si era preposti. La soluzione di tipo magnetico adottata mediante l’accoppiamento di due magneti permanenti ha i seguenti vantaggi: controllo wireless, basso costo e non causa danni quando è inserito all’interno del paziente. In compenso ha il grande svantaggio di non poter garantire in ogni situazione un controllo sicuro ed affidabile, poiché i magneti coinvolti nell’attuazione, affinché abbiano il comportamento desiderato, devono essere posti a distanze accettabili e i loro poli devono essere precisamente disposti.
In particolare nel dispositivo proposto sono stati utilizzati due magneti permanenti, uno interno ed uno esterno, che riescono ad interagire tra di loro, grazie ai campi di induzione magnetica generati, creando una coppia. Ogni magnete contiene dei dipoli magnetici che sono composti da 2 poli (nord
78 e sud), e ogni dipolo magnetico possiede un momento di dipolo magnetico m che si misura in Am2.
Per questo motivo la magnetizzazione del magnete Ma è possibile definirla come la misura del momento di dipolo magnetico netto per unità di volume:
𝑀𝑎 = lim
∆𝑉→0 ∑ 𝑚𝑖 𝑖
∆𝑉 (20)
La coppia M subita da un magnete permanente immerso in un campo magnetico esterno, generato da un secondo magnete, corrisponde al prodotto vettoriale tra il momento di dipolo magnetico m (del magnete che subisce la coppia) e il campo di induzione magnetica esterno Bext (del secondo
magnete):
𝑀 = 𝑚 × 𝐵𝑒𝑥𝑡 (21) Sostituendo la (20) nella (21) otteniamo la coppia M in funzione della magnetizzazione Ma, del volume del magnete V e del campo magnetico esterno Bext:
𝑀 = ∫ (𝑀𝑎× 𝐵𝑒𝑥𝑡)𝑑𝑉 (22) 𝑉
0
Ad esempio, se si ha un magnete cilindrico di raggio R e altezza h con un vettore di magnetizzazione di modulo Ma la cui direzione è ruotata di ϑ rispetto all’asse x del piano e un campo magnetico esterno Bext applicato lungo l’asse x, allora la coppia M equivale a:
𝑀 = −𝜋𝑀𝑎ℎ𝑅2𝐵
𝑒𝑥𝑡sin(𝜃) 𝑧⃗ (23)
Se Ma e Bext si trovano sul piano x-y, allora la coppia M sarà disposta lungo l’asse z, e sarà massima quando ϑ=90°, cioè quando i poli dei due magneti sono perpendicolari fra di loro. Come si può vedere dall’equazione (23), il valore della coppia, impartita al magnete, dipende principalmente da 4 parametri: il volume (πhR2), la magnetizzazione (Ma), il campo di induzione magnetica esterno (Bext), e infine l’angolo di inclinazione di Ma rispetto a Bext (ϑ). Per progettare in modo corretto un’attuazione magnetica basata sulla coppia generata tra due magneti, vanno presi in considerazioni i parametri prima descritti; oltre ad essi è importante considerare pure un altro fattore, non esplicitato nell’equazione (20), che è la distanza d tra i due magneti coinvolti nell’attuazione, poiché il campo magnetico esterno Bext varia proporzionalmente con il reciproco della distanza al cubo, cioè Bext α 1/d3 [95]. Considerando ciò, tramite delle immagini TAC del tratto urinario inferiore maschile (Figura 39A) e femminile (Figura 39B) sono state valutatele le distanze che ci sono in gioco tra il punto in cui impiantiamo il dispositivo e il punto in cui è applicato il magnete esterno (in questo caso a livello addominale).
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Figura 39 Immagini TAC del tratto urinario inferiore maschile (A) e femminile (B), tramite le quali è stato possibile ricavare la distanza tra il punto di applicazione del magnete esterno e il punto in cui viene impiantato il dispositivo. Per dare un’idea dell’ordine di grandezza delle distanze in gioco, è stata inserita una barra bianca che corrisponde ad una lunghezza di 10 cm.
Per l’uomo la distanza tra il magnete esterno, collocato in zona addominale, e il dispositivo risulta essere circa 100 mm, mentre per la donna a causa della diversa conformazione anatomica, è circa 50 mm. Questi due valori sono importanti, poiché permettono di valutare, sia nell’uomo che nella donna, quanto deve valere il campo magnetico esterno Bext (generato dal magnete esterno) al fine di attuare correttamente il dispositivo.
In questo caso il magnete interno è fissato sul tappo del dispositivo in modo che siano solidali fra di loro, così che, quando il magnete esterno è avvicinato in zona addominale (in fase di attivazione/disattivazione), il tappo ruota grazie alla coppia impressa dai due magneti. La rotazione del tappo è convertita in una traslazione del cursore attraverso un gioco meccanico ottenuto dal design del dispositivo. Per questo motivo la coppia deve avere un valore tale da generare una forza sulla punta del cursore tale da occludere l’uretra. Innanzitutto, è stato creato un modello FEM (COMSOL, Inc. 100 District Avenue Burlington, MA 01803 USA) per simulare l’interazione statica tra i due magneti permanenti. Nella simulazione è stato utilizzato un magnete interno cilindrico N45 (M=1.35 T) con diametro 10 mm e altezza 5 mm e un magnete esterno cilindrico N35 (M=1.19 T) con diametro 25.4 mm e altezza 26.12 mm. Quello interno ha una polarizzazione diametrale, ed è stato selezionato in base alle sue piccole dimensioni al fine di restringere l’ingombro del dispositivo. Le dimensioni del magnete esterno sono state scelte in base ad un compromesso tra la facilità di utilizzo e il volume opportuno per generare una determinata coppia magnetica. I due magneti sono inseriti in due sacche d’aria che a loro volta sono contenute in un’unica grande sacca d’aria, tale da rendere più precisa la misura (Figura 40).
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Figura 40 Modello FEM per simulare l’interazione magnetica statica tra due magneti permanenti, al fine di calcolare la coppia generata dai due che dipende principalmente dalla distanza e dalla disposizione dei poli magnetici. La distanza è stata fatta variare in un range da 10 mm a 70 mm con passo 10 mm, mentre i poli sono posti a 90° tra loro così da aver la coppia massima.
Per i due magneti è stato fissato il volume e il modulo di magnetizzazione, perciò rimangono da definire l’angolo di inclinazione tra i poli e la distanza. Siccome questo metodo di attuazione, come spiegato nel paragrafo 4.2, prevede di avvicinare il magnete esterno (per due volte consecutive) rispetto a quello interno con i poli disposti perpendicolarmente, nel modello FEM sono stati posizionati i poli a 90° così da ottenere la coppia massima che a sua volta genererà la forza massima sulla punta del cursore. È stato poi valutato come cambia la coppia al variare della distanza, perché, per validare il modello, non si poteva agire su altre grandezze se non sulla distanza stessa. La distanza è stata fatta variare in un range tra 10 mm e 70 mm con un passo di 10 mm.
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5 VALUTAZIONE DELLE PERFORMANCE
Una valutazione sperimentale delle performance è necessaria per poter validare il dispositivo e verificare la sua opportuna funzionalità. In questo caso la valutazione delle performance si concentra sull’analisi delle forze e delle coppie del dispositivo, poiché la coppia magnetica trasmessa deve indurre una forza sulla punta del cursore in grado di chiudere l’uretra nella condizione di riposo. Nel capitolo 4.1 è stata ricavata la pressione necessaria per una compressione a clamping, che si è dimostrata essere la più efficiente e sul cui concetto è basato il design del dispositivo proposto. Tale pressione risulta essere 3.7 kPa. Considerando un’area di contatto pari a 86.59 mm2,
la forza che deve essere esercitata per occludere l’uretra vale:
𝐹𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑐ℎ𝑖𝑢𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 = 𝑝𝐴 = 3700 ∙ 86.59 ∙ 10−6= 0.320 𝑁 (24) Per poter validare il dispositivo e dimostrare la generazione della suddetta forza, la validazione sperimentale consiste nei seguenti passi intermedi:
Validazione del modello Comsol Validazione del modello analitico Validazione tramite test ex-vivo