Teoria magnetismo

Il campo magnetico è una grandezza fisica vettoriale generata dalla presenza di un magnete permanente o di una corrente elettrica. L’effetto fisico di un campo magnetico si esplica in termini della forza di Lorentz subita da una carica elettrica in movimento attraverso il campo. Trattandosi

73 di una grandezza vettoriale, il campo magnetico B, detto anche induzione elettrica, è definito da un’intensità, una direzione ed un verso e le sue linee di campo escono dal polo nord ed entrano nel polo sud. È possibile definire il campo magnetico B in un punto dello spazio in termini della forza magnetica FB che il campo esercita su un oggetto di prova opportuno, cioè su una particella carica che si muove con velocità v:

𝐹_𝐵 = 𝑞𝑣 × 𝐵 (7) Dove la forza magnetica, se q è positiva, è concorde a v x B che, per definizione di prodotto vettoriale, è perpendicolare sia a v che a B. L’intensità della forza magnetica esercitata su una particella carica in moto è perciò proporzionale al seno dell’angolo ϑ che il vettore velocità forma con B.

𝐹_𝑏 = |𝑞|𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛(𝜗) (8) La forza magnetica è perciò perpendicolare al campo magnetico ed agisce su una particella carica solo quando essa è in moto.

Per spostare una particella carica la forza magnetica di un campo magnetico statico non compie lavoro, non modifica perciò la sua energia cinetica; quando una particella carica si muove con una velocità v in un campo magnetico, il campo modifica la direzione della velocità ma non può modificare il suo modulo.

L’unità di misura del campo magnetico è il Tesla (T) definito come: 1 𝑇 = 1 𝑁

𝐶∙𝑚

𝑠

(9) Poiché un Coulomb per secondo definisce l’ampere, possiamo scrivere:

𝑇 = 𝑁

𝐴∙𝑚 (10)

Un’unità, non appartenente al Sistema Internazionale (SI) di uso comune è il Gauss (G) che si converte in Tesla utilizzando la relazione 1T = 104_G.

Lo stato di magnetizzazione di una sostanza è descritto, punto per punto, da una grandezza vettoriale Ma chiamata vettore magnetizzazione che è uguale al momento magnetico per unità di

volume. Come ci si deve aspettare, il campo magnetico totale B in un punto all’interno di una sostanza dipende sia dal campo applicato (esterno) B0 che dalla magnetizzazione della sostanza ed è quindi necessario trovare un modo per distinguere i campi magnetici generati dalla corrente da

74 quelli che traggono origine dalla magnetizzazione dei materiali. Consideriamo ad esempio una regione dove esista un campo magnetico B0 prodotto da un conduttore percorso da corrente. Se riempiamo tale regione con una sostanza magnetizzabile, il campo magnetico totale B sarà:

𝐵 = 𝐵₀+ 𝐵_𝑀 (11) Dove BM è il campo prodotto dalla sostanza magnetizzata. Questo attributo può essere espresso in termini del vettore magnetizzazione della sostanza come:

𝐵𝑀 = 𝜇0𝑀𝑎 (12)

Per cui il campo magnetico totale nella regione terrà conto di un contributo sia del campo esterno applicato B0 che dalla magnetizzazione della sostanza:

𝐵 = 𝐵₀+ 𝜇₀𝑀_𝑎 (13) Quando si analizzano i campi magnetici originati dalla magnetizzazione, è conveniente introdurre un nuovo campo vettoriale, il campo H. Questo campo rappresenta l’effetto, in una sostanza, della corrente di conduzione nei fili. Per evidenziare la differenza fra il campo H ed il campo B, quest’ultimo è spesso chiamato campo di induzione magnetica. Il vettore H è definito dalla relazione:

𝐻 =𝐵0

𝜇0 = (

𝐵

𝜇0) − 𝑀𝑎 (14)

Per cui possiamo riscrivere l’equazione che esprime il campo magnetico totale come:

𝐵 = 𝜇₀(𝐻 + 𝑀𝑎) (15)

Per quanto riguarda le proprietà magnetiche, le sostanze possono essere classificate in tre categorie. I materiali paramagnetici e ferromagnetici sono costituiti da atomi che possiedono momenti magnetici permanenti. I materiali diamagnetici sono costituiti da atomi che non possiedono un momento magnetico permanente. Per le sostanze diamagnetiche e paramagnetiche il vettore di magnetizzazione Ma è proporzionale a H. Per queste sostanze, immerse in un campo magnetico esterno, possiamo scrivere:

𝑀_𝑎 = 𝜒𝐻 (16) Dove χ è una costante adimensionale chiamata suscettività magnetica. Se la sostanza è paramagnetica, χ è positiva e Ma ha lo stesso verso di H. Se la sostanza è diamagnetica, χ è negativa

75 e Ma è opposto ad H. Questa relazione di proporzionalità fra Ma e H non si può applicare alle sostanze ferromagnetiche.

Se sostituiamo l’equazione (16) nell’equazione che esprime il campo magnetico totale (15), funzione di H e Ma, si ottiene:

𝐵 = 𝜇0(𝐻 + 𝑀𝑎) = 𝜇0(𝐻 + 𝜒𝐻) = 𝜇0𝐻(1 + 𝜒) (17)

Ovvero:

𝐵 = 𝜇_𝑚𝐻 (18) Dove la costante μm è la permeabilità magnetica della sostanza che si esprime, in funzione della suscettività, come:

𝜇_𝑚 = 𝜇₀(1 + 𝜒) (19) Le sostanze possono essere classificate come segue a seconda di come la loro permeabilità μm si confronta con quella del vuoto. Per le sostanze paramagnetiche μm è maggiore di μ0 mentre per le sostanze diamagnetiche è il contrario. Poiché χ per le sostanze paramagnetiche e diamagnetiche è molto piccola, per queste sostanze μm è praticamente uguale a μ0. Questo significa che per le sostanze ferromagnetiche χ è molto grande. Sebbene fornisca una relazione semplice tra B e H, l’equazione (18) deve essere usata con cautela quando si abbia a che fare con sostanze ferromagnetiche. Per le sostanze ferromagnetiche Ma non è una funzione lineare di H e ciò dipende

dal fatto che il valore di μm non è solamente caratteristico della sostanza, ma dipende anche dallo stato in cui la sostanza si trovava in precedenza, nonché dal processo sotto cui la sostanza, partendo da questo stato, ha raggiunto lo stato attuale [87].

In questo lavoro sono stati utilizzati magneti NdFeB caratterizzati da una combinazione Neodimio, Ferro e Boro rispettivamente in un rapporto molare pari a 2:14:1. Vengono prodotti mediante la pressatura di una lega di polveri che a sua volta è sinterizzata. La sua composizione generale ha elevatissime proprietà magnetiche, permettendo di massimizzare il rapporto induzione magnetica/dimensione. Il maggiore vantaggio del NdFeB è il basso costo, sebbene abbia una bassa resistenza alla temperatura. NdFeB è anche altamente suscettibile alla corrosione ed è sempre necessario apporre un apposito rivestimento, generalmente costituito da Nickel, Zinco o resine epossidiche. Tali magneti manifestano un elevato campo magnetico rispetto alla loro massa ed altri tipi di magneti permanenti, ma presentano una notevole fragilità meccanica. Essi vengono

76 classificati in relazione alla loro forza magnetica in gruppi che vanno da N24 fino a N54, anche se il limite teorico è rappresentato da N64. Il numero successivo al carattere N rappresenta l’energia magnetica prodotta, espressa in megagauss-oersted (MGOe) (1 MGOe = 7.5958 KJ/m3_).