Dimensionamento delle bobine

Iniziamo con il dimensionamento dei fili delle bobine, per verificare che lo spazio a disposizione non superi l’ingombro richiesto e per cercare di minimizzare la potenza dissipata per effetto Joule. Nella scelta dei fili da utilizzare è conveniente utilizzare fili secondo uno standard industriale come ad esempio l’American Wire Gauge (AWG), da una parte perché si hanno a disposizione i dati per il dimensionamento e dall’altra perché il programma di simulazione Femm possiede una libreria interna che contiene proprio lo standard AWG. Una sintesi della denominazione AWG con i rispettivi diametri, resistività e correnti massime ammissibili è riportata nella Figura 5.15. A causa del materiale utilizzato per l’isolamento, la temperatura massima di operazione di questi fili è di soli 90°C ed è molto minore di quella riscontrata durante il funzionamento di un HET. I dati riportati nella tabella sono soggetti a variazioni, in particolare, la corrente massima tollerabile e il diametro esterno del filo dipendono fortemente dal materiale della guaina di isolamento e quindi dalle specifiche fornite dal produttore. Ciò nonostante, è possibile utilizzare comunque i dati riportati, restando cautelativi al di sotto della soglia di corrente massima e successivamente impiegare fili con delle guaine più resistenti.

Le bobine devono essere alloggiate negli interstizi previsti tra gli scudi magnetici e le espansioni polari del circuito magnetico e bisogna tenere in considerazione anche dei margini per gli elementi di supporto ai quali le bobine sono avvolte. Una volta che siano stati definiti gli elementi di supporto delle bobine, lo spazio a disposizione per l’avvolgimento dei fili è un anello a sezione rettangolare. Sul piano di sezione, l’ingombro massimo disponibile per la bobina interna ha una

158 lunghezza di 30,5 mm, uno spessore di 9,5 mm e un raggio medio di 22,75 mm. Lo spazio disponibile per l’alloggio della bobina esterna ha una lunghezza di 27 mm, uno spessore di 7,5 mm e un raggio medio di 63,25 mm.

AWG Diametro interno [mm] Diametro esterno [mm] Resistività [mΩ/m] Corrente massima [A] 8 3,264 3,734 2,061 55 10 2,588 2,921 3,277 40 12 2,053 2,438 5,211 30 14 1,628 1,854 8,286 25 16 1,291 1,524 13,17 18 18 1,024 1,219 20,95 14 20 0,812 0,889 33,31 10 22 0,644 0,762 52,96 8 24 0,511 0,610 84,22 5

Figura 5.15 Standard AWG

Con lo scopo di effettuare un confronto nell’utilizzo di fili con diametri differenti, è stato pensato di paragonare i risultati del AWG 18 con circa 1 mm di diametro, quello dell’AWG 12 con il diametro circa doppio e quello dell’AWG 24 con il diametro circa la metà, rispetto al primo. La scelta del filo AWG 24 ha però riscontrato l’inconveniente che sebbene la corrente massima ammissibile di 5 A sia quella impostata durante la simulazione del circuito in condizioni nominali, non è certamente sufficiente ad operare il circuito alle condizioni limite di 7,5 A come richiesto e di conseguenza la scelta per il confronto è stata cambiata al filo AWG 22, che ha un diametro non molto diverso ma supporta una corrente fino 8 A, compatibile con le esigenze di progetto del circuito.

L’analisi dell’ingombro delle bobine ha sollecitato la questione del modo in cui i fili sono avvolti intorno agli elementi supporto. Immaginando di avvolgere una spira alla volta, le spire dovrebbero occupare tutta la lunghezza della sede nella prima fila prima di iniziare ad occupare la seconda

159 fila. È stato inoltre considerato che le spire della seconda riga debbano essere poste negli interstizi delle spire della prima fila, fatto che comporta che la seconda riga contenga una spira in meno rispetto alla prima. In generale, questo modo di avvolgimento prevede che le righe dispari possano alloggiare una spira in più rispetto alle righe pari e che ogni riga possa alloggiare il massimo numero di spire a disposizione sulla lunghezza prima di occupare la riga successiva. Per poter ottenere velocemente i dati relativi all’ingombro delle bobine utilizzando questo modo di avvolgimento, è stato creato un “tool” come quello mostrato in Figura 5.16, che è relativo all’AWG 18.

1,2192

AWG 18 available space desired coil turn estimate

exact coil

space freespace

L b N turns|row rows|L L b ΔL Δb

OC 27 7,5 114 22 5 26,822 5,606 0,178 1,89

IC 30,5 9,5 210 25 8 30,48 8,774 0,02 0,73

Figura 5.16 Tool per il calcolo dell’ingombro delle bobine.

La casella in alto a sinistra del tool, contiene il valore in millimetri del diametro esterno del filo considerato. Le celle evidenziate stanno ad indicare gli input che sono in ordine: la lunghezza del vano a disposizione, la larghezza e il numero di spire. Nella quinta colonna si calcola una stima della quantità di spire che possono essere collocate nelle righe dispari e nella sesta colonna, il numero di righe necessario ad avvolgerle secondo il criterio esposto in precedenza. La settima e ottava colonna calcolano rispettivamente la lunghezza e l’altezza de rettangolo che circoscrive la sezione delle spire, mentre le ultime due colonne calcolano lo spazio residuo rispettivamente in lunghezza e in larghezza, come differenza tra lo spazio a disposizione e quello effettivamente occupato dalle spire.

La potenza dissipata (𝑃_𝑐) dalla bobina è calcolata dal prodotto della resistenza della bobina e del quadrato della corrente che la attraversa (𝐼𝑐). La resistenza della bobina si ottiene dal prodotto della

resistività del filo (𝜎), che appare nella Figura 5.15 e della lunghezza totale del filo, calcolata attraverso il prodotto della circonferenza media della bobina (2 𝜋 𝑅) e del numero di spire (𝑁). L’espressione della potenza dissipata risulta:

160 𝑃_𝑐 = 2 𝜋 𝑅 𝑁 𝜎 𝐼_𝑐2

A causa dell’incertezza della natura del materiale di isolamento della bobina, il suo peso (𝑊) è stato calcolato in riferimento esclusivo al filo conduttore in rame, moltiplicando la sezione del filo (𝑆), per il numero di spire (𝑁), per la circonferenza media della bobina (2 𝜋 𝑅), per la densità del rame (𝜌𝐶𝑢):

𝑊 = 2 𝜋 𝑅 𝑁 𝑆 𝜌𝐶𝑢

Un primo confronto tra i fili di diametri differenti è stato fatto a partire dallo stesso valore della corrente e numero di spire delle bobine utilizzato durante la simulazione della topologia. I risultati della simulazione magnetica sono esattamente gli stessi al cambiare della denominazione del filo dato che il software Femm non tiene in considerazione l’ingombro effettivo dei fili utilizzati. La Figura 5.17 mostra graficamente il confronto del peso e della potenza complessivi (di entrambe le bobine) al variare del diametro dei fili.

Figura 5.17 Potenza (P) e peso (W) delle bobine operanti a 7,5 A. Il numero di spire delle bobine è stato impostato su 210 e 114, nella bobina interna ed esterna rispettivamente.

Se da una parte il ricorso ad un filo con un diametro minore comporta una massa minore, dall’altra comporta una potenza dissipata maggiore. Dato che la temperatura del motore è il fattore più limitante alle prestazioni massime del propulsore, un minor flusso termico delle bobine è da preferire rispetto ad una massa minore e quindi sembrerebbe che un filo con diametro maggiore

224 89 22 0,22 0,55 2,22 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 50 100 150 200 250

AWG 22 AWG 18 AWG 12

W (kg)

161 come l’AWG 12 sia preferibile. Per contro, il tool del calcolo dell’ingombro mostra che per alloggiare 210 spire di filo AWG 12 occorrono altri 29,16 mm di larghezza nella sede della bobina interna e per le 114 spire della bobina esterna altri 14,27 mm. Naturalmente si potrebbe scegliere di modificare la lunghezza al posto della larghezza, ma resta comunque il problema che questo comporterebbe oltre ad un aumento spropositato delle dimensioni complessive del motore e quindi anche della massa, anche la necessità di ricalibrare l’intero sistema magnetico.

Esiste però un altro modo di impostare il confronto, considerando che il momento magnetico di ciascuna bobina calcolato attraverso i parametri impostati nella configurazione definitiva della simulazione della topologia deve rimanere costante, è possibile utilizzare non soltanto una dimensione diversa dei fili ma anche il valore massimo della corrente che sono in grado di sopportare. Indicando con l’asterisco le condizioni di operazione al valore massimo ammissibile della corrente, la conservazione del momento magnetico della bobina si semplifica nella relazione:

𝑁 𝐼_𝑐 = 𝑁∗ _𝐼 𝑐∗

La configurazione XIV_femm definitiva è stata ottenuta impostando 210 spire nella bobina interna e 114 in quella esterna con la corrente massima di 7,5 A. A parità di momento magnetico delle bobine rispetto ai parametri della simulazione, l’utilizzo di un filo AWG 22 a 8 A richiederebbe 197 spire nella bobina interna e 107 spire nella bobina esterna. Il filo AWG 18 ala massima corrente di 14 A richiederebbe 113 spire nella bobina interna e 61 nella bobina esterna. Il filo AWG 12 a 30 A, richiederebbe invece sole 53 spire nella bobina interna e 29 in quella esterna. La potenza dissipata e il peso complessivo delle due bobine al variare della dimensione del filo e della corrente massima che sono in grado di tollerare, sono presentati nella Figura 5.18. Si osserva ancora una volta che i fili con un diametro minore hanno una massa minore ma dissipano più potenza. Il calcolo dell’ingombro produce questa volta un risultato positivo per tutte le combinazioni e lo spazio a disposizione per le bobine risulta essere sufficiente ad alloggiare persino il filo più spesso.

I dati utilizzati nella Figura 5.17 e nella Figura 5.18, sono soltanto alcuni dei dati che sono stati presi in considerazione. La tabella in cui sono stati compilati tutti i dati riguardanti le bobine è mostrata nella Figura 5.19.

162

Figura 5.18 Potenza (P) e peso (W) delle bobine operanti al valore massimo ammissibile di corrente per ciascuna denominazione del filo elettrico.

I dati nella tabella in Figura 5.19, sono evidenziati a sfondo verde se si tratta di valori assegnati, in viola se provengono dal tool per il calcolo dell’ingombro e infine, le celle senza formattazione sono calcolate attraverso formule. Analizzando i dati si può concludere che l’utilizzo di un filo sottile può essere escluso direttamente a causa dell’entità di potenza dissipata, inoltre, la potenza dissipata e la massa complessiva delle bobine con filo AWG 12 non differisce significativamente dai valori ottenuti alle condizioni di simulazione nominali, ma l’entità della corrente di 30 A sembra essere un valore troppo elevato rispetto all’entità di altre correnti coinvolte nel

239 166 88 0,21 0,30 0,56 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 50 100 150 200 250 300

AWG 22* AWG 18* AWG 12*

W (kg)

P (W)

R_i 22,75 mm R_o 63,25 mm

0,02275 m 0,06325 m

I_i N_i P W ΔL Δb I_o N_o P W ΔL Δb P_t W_t AWG 22 7,5 210 89 0,09 0,02 6,00 7,5 114 135 0,13 0,33 5,32 224 0,22 AWG 22* 8 197 95 0,08 0,02 6,66 8 107 144 0,12 0,33 5,32 239 0,21 AWG 18 7,5 210 35 0,22 0,02 0,73 7,5 114 53 0,33 0,18 1,89 89 0,55 AWG 18* 14 113 66 0,12 0,02 4,95 14 61 100 0,18 0,18 5,06 166 0,30 AWG 12 7,5 210 9 0,89 1,24 -29,16 7,5 114 13 1,34 0,18 -14,27 22 2,22 AWG 12* 30 53 35 0,22 1,24 0,40 30 29 53 0,33 0,18 2,62 88 0,56

163 funzionamento del motore. L’operazione del filo AWG 18 alla massima corrente tollerabile, comporta una riduzione di circa metà del peso delle bobine, ma quasi il doppio della dissipazione di potenza. Infine, è auspicabile conservare un margine cautelativo nell’entità della corrente che dovrebbe attraversare le bobine rispetto alla corrente massima tollerabile, in quanto la temperatura di operazione del propulsore è molto maggiore di quella prevista dallo standard.

In definitiva, si è scelto di utilizzare il filo AWG 18 per la costruzione di entrambe le bobine, con 210 spire nella bobina interna e 114 in quella esterna, come previsto dalla simulazione magnetica, dopo aver verificato la compatibilità dei parametri di ingombro.