Simulazione della topologia magnetica

Il processo di simulazione dei diversi parametri di un HET può essere eseguito utilizzando diversi software disponibili sul mercato. Le simulazioni condotte sull’H6 come quelle mostrate nel paragrafo precedente, sono state eseguite simulando dapprima il circuito magnetico con il software MagNet v7 e in seguito i parametri del campo sono stati importati nel risolutore computazionale Hall2De. Quest’ultimo è un discendente del codice OrCa2D che è stato ottimizzato in diverse occasioni per simulare le caratteristiche dei propulsori di Hall. Software come questi sono denominati PIC (particle in cell) e permettono di risolvere le equazioni che governano il comportamento del plasma discretizzando il dominio in una griglia (mesh). Hall2De accorcia i tempi di calcolo attraverso una griglia allineata con le linee del campo magnetico e denominata MFAM (magnetic field aligned mesh), mostrata in figura 2.8. Questi strumenti permettono di calcolare le proprietà del plasma nei domini compresi tra le linee magnetiche, permettendo di simulare topologie molto complesse. È chiaro che i processi di simulazione computazionale, se accurati, riducono enormemente i costi di progettazione. Per contro, i codici PIC sono disponibili solo a livello professionale o tramite licenze gratuite e limitate in durata e capacità di simulazione, oppure non sono affatto disponibili come nel caso di Hall2De che è di utilizzo esclusivo degli enti come il JPL (Jet Propulsion Laboratory), affiliati della NASA.

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Figura 4.21 Finestra del generatore del MFAM (Magnetic Field Aligned Mesh) sviluppato per Hall2De. I tratti colorati corrispondono a diverse condizioni al contorno [28].

La simulazione della topologia del campo magnetico, sarà qui condotta utilizzando il programma Femm 4.2, che è un software di simulazione con licenza open source e permette di effettuare l’analisi magnetostatica con simmetria assiale. Esso è dotato di una libreria interna di materiali predefiniti e di fili elettrici di rame con lo standard AWG (American Wire Gauge), che possono essere applicati ai vari blocchi degli elementi nella simulazione ed inoltre, è anche possibile impostare manualmente i parametri per creare un nuovo materiale personalizzato. I risultati delle simulazioni sono visualizzati in forma grafica ed è possibile esportarli in forma numerica per permettere, ad esempio, un confronto tra le diverse soluzioni. Infine, il processo di simulazione e di esportazione dei risultati numerici può essere automatizzato utilizzando gli script Lua all’interno della Lua console window integrata nel software Femm 4.2.

Onde evitare di inserire manualmente le coordinate di ogni singolo punto del perimetro di ogni elemento della sezione del circuito magnetico da simulare, il modello del circuito magnetico è prima elaborato con un software CAD in forma tridimensionale e successivamente la semi sezione da analizzare è preparata in un disegno 2D. Il disegno 2D della semi sezione può essere quindi esportato dal CAD nel formato “dxf” e successivamente importato in Femm. È consigliabile

99 evitare di fare gli arrotondamenti e gli smussi di piccole dimensioni nel modello, in modo da facilitare l’impostazione degli input della simulazione magnetostatica.

Una volta in Femm, è necessario assegnare nel menu della definizione del problema, le impostazioni di: simmetria assiale, precisione della mesh e unità di misura in millimetri. Nelle proprietà, bisogna creare i circuiti elettrici, scegliere i materiali del modello dalla libreria e impostare la condizione al bordo di isolamento magnetico (A=0). Successivamente si genera la mesh per verificare che tutti blocchi della sezione di simulazione abbiano il materiale correttamente assegnato. Per agevolare il processo di importazione, una volta definiti per la prima volta tutti i parametri e il contorno della simulazione, è stata fatta una copia del file denominata importer.FEM, che è servita come modello di partenza per eseguire ciascuna delle simulazioni successive senza dover reimpostare tutti i parametri del problema a ogni nuova configurazione. A partire da una copia dell’importer.FEM, si possono importare i file in formato dxf. Dopo aver eseguito una rapida verifica di aver assegnato il materiale a ciascun area chiusa, grazie anche allo strumento di diagnosi integrato nel comando di generazione della mesh, si può utilizzare lo script Lua. Di seguito è riportato un esempio del codice utilizzato:

mi_analyze() mi_loadsolution() mo_zoom(18,-12,61,40) mo_clearcontour() mo_addcontour(42.5,22) mo_addcontour(42.5,-10) mo_makeplot(2,100,"C:\\Tesi\\Femm\\txt Bn Bt\\Bn_soluzione.txt",1) mo_makeplot(3,100,"C:\\Tesi\\Femm\\txt Bn Bt\\Bt_soluzione.txt",1) mo_showdensityplot(1,0,1.684,0,"bmag") mo_savebitmap("C:\\Tesi\\Femm\\ans\\soluzione.bmp")

100 La prima riga calcola la soluzione magnetostatica generando un file in formato “ans” e la seconda riga implica che le operazioni successive verranno effettuate su di esso. La terza riga imposta gli estremi della soluzione da visualizzare secondo il criterio (r1, z1, r2, z2). Le tre righe successive definiscono gli estremi del segmento della linea media del canale sul quale saranno raccolti i dati. I comandi successivi calcolano la distribuzione del campo magnetico in direzione perpendicolare e parallela al segmento e salvano i risultati in un file di testo. Infine, gli ultimi due comandi impostano gli estremi della leggenda che riporta l’intensità della densità del flusso magnetico in Tesla e salvano i risultati del file formato “ans” in un immagine in formato bitmap. Un’esaustiva descrizione di tutti i comandi è disponibile sul sito web dello sviluppatore [43] o all’interno del programma stesso nel menu di aiuto.

Le prime simulazioni sono state eseguite con lo scopo di comprendere a fondo il funzionamento del programma e di esplorare le topologie derivanti dalla variazione dei parametri geometrici del circuito magnetico. Il processo di progettazione del propulsore è avvenuto attraverso un processo iterativo guidato principalmente dalle modifiche geometriche introdotte nella simulazione della topologia: a partire dalla configurazione iniziale denominata “I_femm”, sono state apportate delle modifiche che hanno portato alla configurazione “II_femm” e così successivamente fino alla configurazione finale “XIV_femm”. I cambiamenti effettuati su ciascuna configurazione sono stati tabulati in un foglio di calcolo elettronico in modo da organizzare il registro delle attività e le osservazioni dei risultati.

Di seguito sono presentate alcune delle configurazioni in cui sono state individuate delle considerazioni qualitativamente utili per la progettazione del circuito magnetico. Le osservazioni restano comunque valide nel caso in cui nella sezione della configurazione della simulazione non siano presenti tutti i componenti del propulsore in quanto la permeabilità magnetica dei materiali non ferromagnetici non si discosta significativamente da quella dell’aria, che è il materiale impostato in tutte le aree prive di elementi. I parametri geometrici che sono stati utilizzati per la definizione di ciascun elemento del circuito, nella semi sezione della simulazione, sono stati: le coordinate del punto radialmente più vicino all’origine, il quale giace sull’asse di simmetria del propulsore in corrispondenza della sezione di scarica, lo spessore e la lunghezza dell’elemento. Nella configurazione “II_femm” è stato analizzato l’effetto della variazione della posizione radiale degli scudi magnetici. In questa configurazione è stata condotta la simulazione esclusivamente del

101 circuito magnetico dato che l’assenza di altri componenti ha permesso di agevolare le variazioni. Questa configurazione preliminare non tiene ancora in considerazione l’ingombro previsto dalla camera di accelerazione e in essa tutti gli elementi del nucleo sono in contatto diretto tra loro. Gli avvolgimenti sono stati impostati con del filo di rame AWG 18 e una corrente di 1 A, con 250 spire nell’avvolgimento interno (IC) e 200 in quello esterno (OC). Nella Figura 4.22 e nella Figura 4.23 sono messe a confronto le topologie, nella Figura 4.24 e nella Figura 4.25 le densità del flusso magnetico e nella Figura 4.26 e Figura 4.27 l’intensità del campo magnetico radiale lungo la linea media del canale, di due soluzioni che differiscono esclusivamente per uno spostamento di entrambi gli scudi di 2 mm verso la linea media della camera. Si può osservare che l’avvicinamento degli scudi comporta un miglioramento del gradiente del campo magnetico radiale lungo la linea media del canale, che si manifesta con un addensamento delle linee del campo magnetico nel traferro interpolare.

Figura 4.22 Topologia II_femm base. Figura 4.23 Topologia II_femm con gli scudi avvicinati.

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Figura 4.24 Densità di flusso magnetico II_femm base. Figura 4.25 Densità di flusso magnetico II_femm con gli scudi avvicinati di 4 mm.

Figura 4.26 Intensità del campo magnetico radiale lungo la linea media del canale II_femm base.

Dopo l’avvicinamento, l’intensità massima del campo magnetico radiale lungo la linea media del canale diminuisce leggermente ma si mantiene comunque intorno al valore prefissato di 20 mT in condizioni nominali, mentre la densità del flusso all’interno del nucleo si abbassa. Queste osservazioni portano a concludere che gli scudi dovrebbero essere posti il più possibile vicini alle pareti esterne della camera, per cui lo spessore delle pareti in ceramica ha un forte impatto sulle prestazioni del circuito magnetico, così come quello dell’elemento di supporto della camera. L’introduzione della camera di accelerazione comporta non soltanto una maggiore distanza tra gli scudi ma anche una maggiore distanza interpolare, con conseguente aumento della potenza

Figura 4.27 Intensità del campo magnetico radiale lungo la linea media del canale II_femm con gli scudi

103 richiesta per far funzionare il circuito magnetico. Nella configurazione “IV_femm”, l’aumento del traferro interpolare di 2 mm, rispetto alla configurazione “II_femm”, comporta la saturazione del nucleo all’intensità di campo nominale di 0,02 T (Figura 4.30). Nella Figura 4.28 sono riportate le linee del campo della configurazione “IV_femm” e nella Figura 4.29 si osserva come la zona in prossimità dell’elemento BIM è saturata, sebbene in questa configurazione la corrente nel circuito magnetico sia di soli 3 A e il numero di spire sia impostato a 110 e 85 spire nell’IC e OC rispettivamente.

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Figura 4.29 Densità di flusso magnetico IV_femm base.

105 Per risolvere il problema della saturazione sono state ricercate diverse soluzioni. Per prima cosa si è provato ad aumentare l’area del circuito interno spostando verso l’asse del propulsore l’elemento AIF di 2mm. Sebbene la topologia resti inalterata rispetto alla configurazione IV_femm base, la saturazione si abbassa al di sotto del valore soglia di 1,6 T (Figura 4.31) e l’intensità massima del campo magnetico in mezzeria aumenta leggermente (Figura 4.32). La saturazione resta comunque troppo vicina al valore di saturazione e non è sufficiente che il circuito sviluppi l’intensità massima del campo magnetico radiale nominale di 0,02 T, bensì l’intensità massima di 0,03 T e ciò richiede di aumentare la potenza nel circuito, comportando sicuramente la saturazione del circuito.

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Figura 4.32 Intensità del campo magnetico radiale lungo la linea media del canale IV_femm con AIM avvicinato all’asse del propulsore di 2mm.

Un’altra possibilità per risolvere il problema sella saturazione è quello di aumentare lo spessore degli elementi. Dato che la saturazione della configurazione IV_femm base avviene principalmente nell’elemento AIF, si è cercato di aumentarne lo spessore di 2 mm. In questo caso, i risultati mostrano che sia la topologia che l’intensità massima del campo magnetico radiale in mezzeria restano inalterati rispetto alla configurazione IV_femm base, ma la densità del flusso all’interno del AIF diminuisce drasticamente (Figura 4.33). Per contro, l’elemento BIF resta ancora al di sopra del limite di saturazione ed inoltre l’aumento delle dimensioni degli elementi comporta un peso maggiore del circuito e quindi costi più elevati.

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Figura 4.33 Densità di flusso magnetico IV_femm con lo spessore dell’elemento AIF aumentato da 2 mm a 4 mm.

Alla ricerca di soluzioni alternative per risolvere il problema della saturazione, sulla base della soluzione analizzata nella tesi di Laterza ed Aprile [27], è stato inserito un traferro a metà dell’elemento BMF, simmetrico rispetto alla linea di mezzeria della camera. La dimensione del traferro è stata incrementata gradualmente a intervalli di 2 mm, a partire da un valore iniziale di 1 mm, ma il circuito è rimasto al di sotto della soglia di saturazione soltanto con un traferro di 13 mm. Nella Figura 4.34 si osserva che questo traferro di 13 mm comporta la quasi totale eliminazione dell’elemento BMF, deformando inoltre eccessivamente la topologia all’interno della camera. Nella Figura 4.36 è mostrata l’intensità del campo magnetico lungo la linea media dell’elemento BIF, che è rappresentata con il segmento rosso nella Figura 4.35, per confermare che il circuito sia effettivamente al di sotto del valore di saturazione di 1,6 T.

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Figura 4.34 Topologia IV_femm con traferro posteriore di 13 mm.

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Figura 4.36 Intensità del flusso magnetico lungo la linea media dell’elemento BIF, nella configurazione IV_femm con traferro posteriore di 13 mm.

Come misura per risolvere il problema della saturazione senza alterare significativamente la topologia nella camera, è stata provata la soluzione di spostare il traferro posteriore a metà dell’elemento BIF invece che a metà del BIF. Sebbene la topologia di questa soluzione (Figura 4.37) perda simmetria rispetto alla linea media del canale, i livelli del flusso magnetico all’interno del nucleo del circuito, in particolare delle zone in cui la densità del flusso era più elevata, sono molto modesti (Figura 4.38). Purtroppo in questa configurazione l’intensità del campo magnetico radiale lungo la linea media del canale scende al valore massimo di 0,015 T (Figura 4.39).

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Figura 4.37 topologia IV_femm con traferro posto a metà dell’elemento BIF.

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Figura 4.39 Intensità del campo magnetico radiale lungo la linea media del canale IV_femm con traferro posto a metà dell’elemento BIF.

Come misura per aggiustare la simmetria delle linee e per innalzare il valore massimo del campo magnetico radiale, è stato modificato il numero di spire della bobina interna da 110 a 210. La topologia risultante è mostrata in Figura 4.40, la densità del flusso in Figura 4.41 e la distribuzione del campo magnetico radiale in Figura 4.42. La topologia è molto più simmetrica, i livelli di densità nel flusso sono al di sotto della soglia di saturazione all’intensità massima del campo magnetico radiale in mezzeria di 0,02 T.

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Figura 4.40 Topologia IV_femm con traferro a metà dell’elemento BIM e numero di spire nella bobina interna di 210.

Figura 4.41 Densità del flusso magnetico IV_femm con traferro posto a metà dell’elemento BIF e numero di spire nella bobina interna di 210.

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Figura 4.42 Intensità del campo magnetico radiale lungo la linea media del canale IV_femm con traferro posto a metà dell’elemento BIF e numero di spire nella bobina interna di 210.

Portando la corrente del circuito fino a 5 A, nella configurazione precedente (IV_femm con il traferro nell’elemento BIM e numero di spire nella bobina interna di 210), è possibile raggiungere l’intensità massima di campo di 0,03 T prefissata (Figura 4.43) e mantenere la stessa topologia del caso con 3A (Figura 4.40), ma purtroppo in queste condizioni il circuito è di nuovo in condizioni di saturazione (Figura 4.44).

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Figura 4.43 Intensità del campo magnetico radiale lungo la linea media del canale IV_femm a 5 A, con traferro posto a metà dell’elemento BIF e numero di spire nella bobina interna di 210.

Figura 4.44 Densità del flusso magnetico IV_femm a 5 A, con traferro posto a metà dell’elemento BIF e numero di spire nella bobina interna di 210.

115 In una fase successiva dell’attività di simulazione, sulla base di quanto appreso dalle configurazioni V_femm, VI_femm e VIII_femm, è stata ripresa la configurazione IV_femm per effettuare il confronto con i risultati ottenuti in precedenza. Applicando dei cambiamenti esclusivamente sugli elementi del circuito interno si è provato ad applicare contemporaneamente l’allargamento dell’elemento BIM a 4 mm, a porre il traferro a metà dell’elemento BIM, impostare la corrente nel circuito a 5 A e il numero di spire di 210 e 85 nelle bobine interna ed esterna rispettivamente. Nella Figura 4.45 si osserva che la topologia risultante da questa configurazione, denominata IV_femm finale, possiede una simmetria discreta rispetto alla linea media del canale, mentre nella Figura 4.46 si osserva che la densità del flusso nel circuito interno è accettabile, ma questa volta la saturazione avviene in corrispondenza del circuito esterno, in particolare sull’elemento BOF e alla base del AOF. L’intensità di campo radiale massima con il circuito a 5 A è di 0,03 T ed è riportata nella Figura 4.47. Infine, è opportuno indicare che durante le diverse modifiche apportate alla configurazione “IV_femm” si è appurato che la posizione esatta e l’area degli elementi degli avvolgimenti di filo elettrico sono ininfluenti sui risultati della simulazione, purché siano collocati tra gli scudi e gli elementi ferromagnetici assiali alle estremità.

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Figura 4.46 Densità del flusso magnetico IV_femm finale.

117 Nella configurazione V_femm si è cercato di esplorare l’incidenza della larghezza degli scudi sulle prestazioni del circuito. A partire dalla configurazione base mostrata nella Figura 4.48, con entrambi gli scudi di lunghezza di 23 mm e una larghezza di 2 mm, sono state effettuate delle simulazioni per confrontare l’impatto della larghezza degli scudi sulla topologia, sulla densità del flusso nel circuito e l’intensità del campo magnetico radiale lungo la linea media della camera. Il circuito è impostato con il numero di spire nella bobina interna di 210 e di 85 in quella esterna, attraversate da una corrente di 3 A.

Figura 4.48 Configurazione V_femm base.

La topologia della configurazione V_femm base è mostrata in Figura 4.49, mentre la densità del flusso magnetico nel circuito nella Figura 4.50. Sebbene siano state effettuate delle simulazioni al variare della larghezza degli scudi a partire da uno spessore minimo di 1 mm fino ad un massimo di 3mm a intervalli di 0,5 mm, la Figura 4.51 e la Figura 4.52 sono affiancate per permettere il confronto tra le topologie relative allo spessore minimo e quello massimo dello scudo interno.

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Figura 4.49 Topologia V_femm base

119 Si osserva che all’aumentare dello spessore dello scudo interno la linea normale alle creste delle linee nel canale ruota in senso antiorario, dato che lo scudo con lo spessore di 3 mm incanala maggiormente il flusso dal traferro interpolare. Inoltre, le campane delle linee si restringono per via del minor spazio a disposizione.

Figura 4.51 Topologia V_femm con scudo interno di spessore 1 mm.

Figura 4.52 Topologia V_femm con scudo interno di spessore 3 mm.

Figura 4.53 Densità del flusso magnetico V_femm con lo spessore dello scudo interno di 1mm (a sinistra) e di 3 mm (a destra).

120 Nella Figura 4.53, relativa alla densità del flusso magnetico nel circuito, è possibile constatare che l’aumento dello spessore dell’elemento comporta localmente una densità minore, lasciando il resto del circuito praticamente inalterato. Dall’analisi dell’intensità del campo magnetico radiale nelle cinque diverse configurazioni mostrata in Figura 4.54, si osserva che i risultati sono molto vicini tra loro. Nella Figura 4.55 sono evidenziate le distribuzioni della configurazione con lo spessore di 1 mm (in colore blu) e quella con lo spessore di 3 mm (in colore verde), l’aumento dello spessore implica una minore intensità massima del campo magnetico radiale e una traslazione a valle del punto in cui avviene, oltre che una minore intensità in prossimità dell’anodo.

Figura 4.54 Intensità del campo magnetico radiale lungo la linea media del canale V_femm al variare

dello spessore dello scudo interno.

Figura 4.55 Confronto dell’intensità del campo magnetico radiale lungo la linea media del canale nella

configurazione V_femm con lo spessore minimo (1mm) dello scudo interno e quello massimo (3 mm).

Il procedimento analogo è stato poi eseguito sullo scudo esterno della configurazione V_femm, la Figura 4.56 e la Figura 4.57 mostrano rispettivamente la topologia relative allo scudo esterno con uno spessore di 1 mm e di 3 mm. In questo caso la linea normale alle creste delle linee nel canale ruota in senso orario all’aumentare dello spessore dello scudo esterno e nel lato sinistro della Figura 4.58 si nota che l’esiguo spessore dello scudo esterno comporta localmente la saturazione del circuito. L’analisi dei risultati dell’intensità del campo magnetico radiale mostrati nella Figura 4.59, suggerisce che la variazione dello spessore dello scudo esterno non comporti variazioni significative dell’intensità massima, ma che abbia invece un’influenza molto più marcata sul gradiente assiale, che appare più favorevole nel caso con lo spessore dello scudo esterno maggiore