Dipendenza delle performance dei modelli dalla severit` a degli eventi

Un’analisi ulteriore `e stata finalizzata ad indagare come il numero di pluviografi influenzi le capacit`a dei modelli per eventi di diversa severit`a. Nella fattispecie abbiamo assunto la pre- cipitazione totale cumulata durante un evento come severit`a d’evento. Le figure da 4.8 a 4.10 mostrano le mediane d’insieme delle metriche N SE, T P E e REP per tre classi di severit`a d’evento (1 ÷ 30 mm, 30 ÷ 50 mm, > 50 mm) in funzione dell’estensione della rete pluviografica. Si fa presente che gli intervalli di precipitazione scelti, consentono di avere un numero di eventi all’interno delle varie classi il pi`u possibile uniforme. Ancora per brevit`a, i risultati sono mostrati solo per il bacino pi`u piccolo e quello pi`u grande.

BACINO PICCOLO BACINO GRANDE P A R. CONCENTRA TI P A R. DISTRIBUITI

Figura 4.8: Come figura 4.4, ma per l’efficienza di Nash Sutcliffe (N SE) calcolata su tre differenti classi di severit`a degli eventi: 1 ÷ 30 mm (linea continua spessa), 30 ÷ 50 mm (line continua sottile), > 50 mm (linea tratteggiata). Vengono plottate solo le mediane di insieme.

Tutte le metriche mostrano una chiara dipendenza dalla severit`a d’evento. Osservando il grafico in alto a destra di figura4.8 possiamo notare che questa dipendenza `e particolarmente marcata applicando il modello a parametri concentrati al bacino pi`u grande: in effetti valori accettabili di N SE (positivi) possono essere raggiunti con un numero di pluviografi che aumenta considerevol- mente per severit`a d’evento decrescenti. Questo comportamento `e visibile, anche se in modo molto meno marcato, negli altri grafici di figura4.8. Possiamo notare inoltre che le curve medi- ane delle varie classi si incrociano per un’estensione della rete pluviografica corrispondente a 2-3 pluviografi, mostrando pertanto un comportamento opposto quando i pluviografi disponibili sono molto pochi. In questo secondo caso le performance migliori sono ottenute per eventi di bassa severit`a, sebbene i valori di N SE siano sempre minori di zero.

E’ importante rilevare che mentre nei bacini piccoli non esiste una marcata differenza passando dalla modellazione concentrata alla modellazione distribuita, quando invece l’estensione del bacino aumenta, il modello a parametri concentrati mostra una decisa degradazione delle performance per gli eventi con bassa severit`a, in particolare per la classe 1 ÷ 30 mm i valori di N SE sono sempre al di sotto di 0.6 qualunque sia l’estensione della rete pluviografica. D’altra parte utilizzando il modello distribuito le performance sono quasi sempre simili indipendentemente dalla classe dell’evento e per qualunque estensione del bacino.

BACINO PICCOLO BACINO GRANDE P A R. CONCENTRA TI P A R. DISTRIBUITI

Figura 4.9: Come figura4.8, ma per l’errore totale al picco (T P E).

BACINO PICCOLO BACINO GRANDE

P A R. CONCENTRA TI P A R. DISTRIBUITI

I risultati ottenuti per la metrica T P E (figura 4.9) in generale confermano quanto gi`a rilevato per la N SE, mentre osservando la figura4.10notiamo che i risultati ottenuti per la metrica REP necessitano di qualche approfondimento. Da una parte per il bacino piccolo il picco risulta sempre sovrastimato e la correlazione con la severit`a d’evento `e sempre abbastanza blanda, mentre per il bacino pi`u grande questa correlazione `e sensibilmente pi`u marcata, soprattutto col modello a parametri concentrati. D’altra parte risulta che la sovrastima del picco `e maggiore per gli eventi pi`u severi e minore per gli eventi meno severi (con il modello a parametri concentrati per il bacino pi`u grande, si presenta addirittura una sottostima quando si considera la classe di severit`a pi`u bassa). In effetti sembrerebbe che le performance della REP , contrariamente a N SE e T P E, diminuiscano con l’aumentare della severit`a d’evento. Al fine di indagare questo comportamento sono stati separati tutti gli eventi con un valore della REP positivo da quelli con un valore negativo, e sono stati plottati i corrispondenti grafici delle mediane di insieme suddividendo sempre nelle stesse tre classi di severit`a d’evento, come mostrato nei primi due grafici in figura 4.11per il bacino del Flumendosa e modello a parametri concentrati. Nella stessa figura (grafico a destra) vengono riportate anche le mediane d’insieme considerando tutti gli eventi, ma calcolando la REP al quadrato.

PARAMETRI CONCENTRATI

BA

CINO

GRANDE

Figura 4.11: Come il grafico in alto a destra di figura 4.10, ma le mediane di insieme sono calcolate solo sugli eventi con valore di REP positivo (a sinistra) o solo sugli eventi con valore di REP negativo (al centro). Inoltre si riporta il caso in cui si considerano tutti gli eventi ma la

REP viene calcolata al quadrato (a destra).

Come si pu`o notare dai primi due grafici in figura4.11, le performance migliorano ora all’aumentare della severit`a dell’evento (REP pi`u prossime allo zero), coerentemente con quanto rilevato per N SE e T P E. Pertanto l’apparente comportamento anomalo della metrica REP in figura 4.10 `e stato originato dall’inversione del segno della metrica a seconda che per un evento si presenti una sottostima o una sovrastima del picco. A conferma, nel grafico a destra in figura 4.11, che riporta il quadrato della REP (e quindi priva di segno la metrica), ritroviamo il miglioramento delle performance con la severit`a d’evento come atteso.

Al fine di capire se l’asimmetria della metrica REP rispetto allo zero (range di variabilit`a tra −∞ e 1, vedi capitolo2) potesse essere causa dell’effetto rilevato, abbiamo provato ad utilizzare una trasformata della metrica REP che fosse simmetrica rispetto allo zero, ovvero:

− log(1 − REP ) = log Qrp Qrp



(4.1)

dove Qrp `e la portata di picco dell’idrogramma osservato o di riferimento, e Qsp la portata di

picco dell’idrogramma simulato o di scenario. Si osservi che tale espressione varia nel range [−∞ ÷ ∞], assumendo come la REP valori positivi nel caso di sottostima del picco e negativi nel caso di sovrastima, e valore pari a zero nel caso il picco venga esattamente predetto. In figura4.12si riportano in grafici analoghi ai precedenti, i risultati ottenuti per la metrica −log(1 − REP ).

PAR. CONCENTRATI PAR. DISTRIBUITI

BA

CINO

GRANDE

Figura 4.12: Come figura4.10, ma per la metrica −log(1 − REP ).

Come si pu`o notare anche utilizzando una metrica simmetrica rispetto allo zero, non si riesce a correggere il problema numerico e i risultati rimangono nella sostanza invariati.

4.3.3 Minima estensione della rete pluviografica necessaria per ottenere buone