Dal contesto descritto nel presente capitolo risulta chiaro che la stima di soglie di preavviso coerenti con le piccole scale tipiche delle Flash Floods `e particolarmente difficile. In effetti la risoluzione spaziale delle previsioni meteorologiche `e generalmente troppo bassa per riprodurre correttamente le portate alle scale dei piccoli bacini, e le reti di stazioni di misura al suolo sono in genere non abbastanza dense per caratterizzare la variabilit`a spaziale delle precipitazioni, anzi spesso i piccoli bacini non sono strumentati affatto. Inoltre il contenuto di umidit`a del suolo `e una variabile essenziale che influenza in modo determinante la risposta idrologica del bacino. D’altra parte uno dei principali svantaggi dell’utilizzo di sofisticati modelli di previsione delle Flash Floods `e che richiedono procedure di calibrazione e validazione abbastanza dispendiose, e serie storiche di osservazioni sufficientemente lunghe e di buona qualit`a; peraltro le relazioni ottenute sono generalmente dipendenti dal sito. Possiamo quindi affermare che tali modelli sono in generali difficili da applicare alla previsione delle Flash Floods, che accadono generalmente in bacini di limitata estensione dove le osservazioni sono poche o spesso assenti (Hapuarachchi et al., 2011).
Nella presente tesi viene affrontato il problema molto comune della previsione delle Flash Floods in bacini di limitata estensione, provvisti di una rete pluviografica ad alta risoluzione temporale ma poco densa. In prima battuta viene indagata l’accuratezza e la sensitivit`a della risposta idrologica ad eventi intensi di due semplici modelli afflussi-deflussi (uno a parametri concentrati e l’altro a parametri distribuiti) al variare dell’estensione della rete pluviografica. L’analisi, discussa nel capitolo4, viene condotta su 12 bacini di diversa dimensione (da 15 a 1793 km2), utilizzando lunghe serie di dati sintetici ad alta risoluzione. I risultati sono quindi comparati con un caso reale.
In seconda battuta vengono proposti, implementati e testati due differenti approcci operativi per la previsione delle Flash Floods:
1. Le tecniche RTCM (Rainfall Threshold based on Conceptual Models), basate sull’applicazione delle soglie pluviometriche ed ispirate al sistema FFG. Consistono nell’applicazione in ”modalit`a inversa” di differenti modelli afflussi-deflussi a parametri concentrati. L’applicazione operativa pu`o avvenire, una volta stimata sommariamente l’umidit`a del bacino, attraverso semplici relazioni o abachi (preventivamente preparati per i bacini in esame). Tale procedura
non necessariamente richiede un modello idrologico che gira in continuo. L’idea alla base `e quella di creare una semplice metodologia operativa, facilmente applicabile, generalizzabile e rapidamente trasferibile ad altri (piccoli) bacini, con un limitato sforzo di preparazione e calibrazione, e con limitato onere di calcolo. La metodologia viene discussa nel capitolo5. 2. Le tecniche RFTDM (Rainfall and Frequency Thresholds based on Distributed Modelling),
sono basate sull’implementazione di un sofisticato modello idrologico distribuito fisicamente basato innestato direttamente in una catena previsionale. A questa procedura pu`o essere abbinata un’analisi di frequenza delle portate storiche osservate e simulate, che consente un approccio di tipo statistico attraverso l’utilizzo di soglie di frequenza (da confrontare con le frequenze di accadimento corrispondenti alle portate simulate previste) e la creazione di mappe di allerta per l’intero bacino in esame. Il sistema `e ispirato alla procedura proposta daReed et al.(2007), e richiede un considerevole sforzo di preparazione e calibrazione basato sui dati osservati, ed `e perci`o poco adatto ad essere applicato a numerosi bacini singoli, ma pu`o fornire importanti informazioni anche nelle sezioni (non calibrate) interne del bacino a cui viene applicato. La metodologia viene discussa nel capitolo6.
Entrambe le metodologie di previsione sono state applicate e testate su due bacini di limitata estensione (121 km2e 53 km2) utilizzando lunghe serie di dati osservati di precipitazione e portata ad alta risoluzione temporale.
Metriche utilizzate per l’analisi dei
risultati
In questo breve capitolo vengono elencate e discusse le metriche d’errore utilizzate nella tesi per effettuare le analisi dei risultati ottenuti. Abbiamo preferito riportare tutte le metriche in un apposito capitolo preliminare in quanto, dal momento che nei successivi capitoli si fa spesso riferimento alle stesse metriche, si evitano i riferimenti incrociati. Si noti che nonostante alcune delle metriche utilizzate vengono spesso riportate in letteratura in forma percentuale, nel presente lavoro `e stato preferito riferirsi sempre al numero puro, in modo da uniformare i confronti effettuati.
2.1
Metriche utilizzate per la valutazione dei modelli idrologici
La presente sezione riporta le metriche utilizzate per confrontare l’idrogramma osservato (o ”di riferimento”, nel caso derivi da una simulazione ma sia comunque assunto come effettiva realiz- zazione a terra, i.e. ground truth) con l’idrogramma simulato (o ”di scenario”, nel caso venga estratto da un ensemble di simulazioni).
Nel seguito una sintesi delle grandezze utilizzate nelle formule: – Qri, portata all’istante i osservata / di riferimento;
– Qsi, portata all’istante i simulata / di scenario;
– Qr, portata media osservata / di riferimento;
– Qrp, portata di picco dell’idrogramma osservato / di riferimento;
– Qsp, portata di picco dell’idrogramma simulato / di scenario;
– Trp, tempo al picco dell’idrogramma osservato / di riferimento;
– Tsp, tempo al picco dell’idrogramma simulato / di scenario;
– N , rappresenta il numero di punti in cui viene campionato l’idrogramma.
Si riportano ora le espressioni delle metriche per la valutazione delle simulazioni fornite dai modelli idrologici:
• Efficienza diNash and Sutcliffe (1970), NSE :
N SE = 1 − PN i=1(Qri− Qsi)2 PN i=1(Qri− Qr)2 (2.1)
NSE stima l’accuratezza del modello nel riprodurre l’intero sviluppo nel tempo (forma) dell’idrogramma. La metrica pu`o variare tra −∞ e 1, in particolare quanto pi`u `e vicina a 1, quanto migliore `e l’adattamento dell’idrogramma simulato e la performance del modello. Si noti che per valori di NSE negativi, la semplice media della portata di riferimento fornisce una performance migliore rispetto all’idrogramma fornito dal modello.
• Errore totale nel picco dell’idrogramma (Lee et al.,1972), TPE :
T P E = Qrp− Qsp Qrp 2 + Trp− Tsp Trp 2 (2.2) TPE stima se il picco dell’idrogramma `e adeguatamente previsto della modello. La met- rica pu`o variare tra 0 e +∞, in particolare valori prossimi a zero indicano che il picco di riferimento `e adeguatamente previsto (nel dominio spazio-tempo).
• Errore relativo nella portata al picco dell’idrogramma, REP :
REP = Qrp− Qsp Qrp
(2.3) REP stima quanto la portata al picco prevista dal modello `e vicina a quella di riferimento. La metrica varia tra −∞ e 1: valori positivi o negativi indicano rispettivamente che il modello sottostima o sovrastima; un valore a prossimo a 0 indica un esatta previsione del valore, mentre un valore di -1 indica che la portata di picco prevista `e il doppio di quella di riferimento.
• Errore relativo nel tempo al picco dell’idrogramma, RETP :
RET P = Trp− Tsp Trp
RETP stima quanto il tempo del picco previsto dal modello `e prossimo a quello di riferi- mento. La metrica varia tra −∞ e 1: un valore positivo indica che il modello fornisce un picco anticipato, mentre un valore negativo un picco ritardato; un valore pari a zero indica che i due picchi sono perfettamente sincronizzati.
Queste ultime tre metriche sono particolarmente adatte per analisi ad evento, in cui la finestra temporale sia di durata adatta per compensare gli sfasamenti temporali tra il picco simulato e quello di riferimento degli stessi eventi.
• Bias relativo, RB : RB = PN i=1(Qri− Qsi) PN i=1Qri (2.5)
RB stima la differenza di volume totale tra la serie di portate di riferimento e quelle pre- viste dal modello. La metrica varia tra −∞ e 1: valori di RB prossimi a zero indicano che la simulazione `e accurata e i volumi calcolati dal modello sono corretti; valori positivi o negativi indicano rispettivamente una sottostima o una sovrastima dei volumi di riferimento.
• Coefficiente di correlazione, CC :
CC = N
PN
i=1(QsiQri) −PNi=1QsiPNi=1Qri
q [NPN i=1Q2si− ( PN i=1Qsi)2][NPNi=1Q2ri− ( PN i=1Qri)2] (2.6)
CC misura quanto le due serie di portate (di riferimento e simulate) siano simili nella loro variazione rispetto alla rispettiva media. La metrica varia tra −1 e 1: un valore prossimo a 1 indica che il modello descrive perfettamente la variazione dell’idrogramma di riferimento, quindi in qualsiasi istante entrambe le serie di portate crescono o decrescono rispetto alla media; un valore prossimo a -1 implica che l’idrogramma simulato decresce quando quello di riferimento cresce e viceversa, mentre un valore prossimo a 0 implica che l’idrogramma generato dal modello non ha alcuna correlazione con quello di riferimento.
• Coefficiente di correlazione modificato (McCuen and Snyder,1975), CCmod:
CCmod= CC
min{σs, σr}
max{σs, σr}
(2.7) CCmod `e uguale al CC moltiplicato per un fattore di aggiustamento minore di 1, rappre-
sentato dal rapporto tra le deviazioni standard degli idrogrammi simulati e di riferimento. La metrica pu`o essere utilizzata al posto del CC per confrontare gli idrogrammi di specifici
eventi, infatti CC risulta eccessivamente influenzato dagli outliers e non `e sensibile alle dif- ferenze di lunghezza degli idrogrammi. In particolare il rapporto va calcolato tra la minima deviazione standard (al numeratore) e la massima (al denominatore), al fine di ottenere un fattore di aggiustamento inferiore all’unit`a.
• Errore quadratico medio, NRMSE :
N RM SE = qPN i=1(Qsi−Qri)2 N Qr (2.8) NRMSE rappresenta la deviazione standard tra le corrispondenti portate dell’idrogramma simulato e di riferimento. Pertanto misura la capacit`a di previsione del modello aggregando in unica misura, gli errori campionati a differenti istanti1. La metrica varia 0 e ∞, ovvia- mente il modello produce errori quanto pi`u bassi quanto pi`u prossima allo zero `e NRMSE.