Il modello digitale di terreno utilizzato dal tRIBS `e un TIN, derivato a partire dal DEM a maglie quadrate 10 m × 10 m, acquisito dal geoportale della RAS (capitolo5). La conversione da GRID a TIN, come tutti i processi di aggregazione delle informazioni contenute in un DEM ad una de- terminata risoluzione spaziale, `e estremamente delicata in quanto la topografia esercita un ruolo primario sull’evoluzione dei processi idrologici a livello di versante, reticolo fluviale e sottosuolo. Il problema `e di derivare un TIN (multirisoluzione) con un dettaglio sufficiente a descrivere accu- ratamente i processi idrologici da parte del modello nelle diverse parti del bacino, minimizzando il numero di nodi di calcolo e velocizzando la corrispondente velocit`a di calcolo. L’approccio seguito per la conversione da GRID a TIN `e stato suggerito daVivoni et al. (2005) specificamente per il
tRIBS, ed `e stato validato su svariati bacini americani e su un altro importante bacino sardo il Fluminimannu (Piras,2014).
La generazione del TIN consiste fondamentalmente nel selezionare un sottoinsieme di nodi del GRID originario ed effettuare una triangolazione 3D dei punti. La procedura identifica dapprima le piane alluvionali (i.e. floodplain) vicino al reticolo idrografico principale, realizzando un buffer intorno a questo a risoluzione pi`u elevata (figura 6.3), in modo da rappresentare in dettaglio i forti scambi umidit`a dei suoli e la loro redistribuzione (Bedient and Huber,1992,Ivanov et al., 2004b).
Figura 6.3: Esempio di rappresentazione del modello digitale del terreno tramite TIN. A sinistra, la superficie del terreno (in scala di grigi) con evidenziato il reticolo idrografico principale (linee nere). A destra, l’illustrazione del corrispondente TIN e delle piane alluvionali per le quali viene
utilizzata una maggiore risoluzione (Ivanov et al.,2004b).
Il criterio di selezione dei punti del GRID mira a preservare la pendenza dei versanti ed `e conosci- uto come Drop Heuristic Method (DH,Lee(1991)), operativamente per le zone aspre e accidentate viene mantenuta una risoluzione alta, mentre per le zone pi`u piatte la risoluzione viene abbas- sata. Nel presente lavoro viene applicato una variante del DH (Vivoni et al.,2005) che consiste nell’aggiungere ricorsivamente nodi al TIN (presi dal GRID), e porta ad avere piccole differenze tra il TIN e il DEM originale. Vengono in generale definite quattro quantit`a:
• Densit`a dei punti orrizontale:
d = ntin ngrid
(6.1) • Accuratezza del TIN:
RM SE = v u u t 1 N N X i=1 (zgridi − zi tin) (6.2)
dove n e z rappresentano rispettivamente il numero e le quote dei nodi del GRID originale e del TIN derivato, e N il numero totale dei nodi nel bacino. Naturalmente come il livello di aggregazione cresce e il dettaglio topografico diminuisce, RMSE aumenta;
• Risoluzione della cella equivalente, ovvero una lunghezza scala definita come la distanza spaziale media tra i punti del TIN:
re= r A ntin = √r d (6.3)
dove r `e la risoluzione del GRID e A `e l’area del bacino. Per valori di d prossimi a 1, re si
avvicina alla risoluzione della cella originaria; per piccoli valori di d, re si avvicina a 1/
√ d; • Tolleranza verticale tra nodi del TIN e del GRID:
zr= max(zgridi − zitin) (6.4)
Si noti che sollevando la soglia zr si ottiene un TIN con risoluzione pi`u bassa (si riduce d, eq.
6.1) e diminuisce l’accuratezza (aumenta RMSE, eq. 6.2). Per ricercare il miglior compromesso tra aggregazione spaziale e onere computazionale, sono stati creati un certo numero di TIN con differenti risoluzioni spaziali, e sono stati analizzati al variare dell’errore verticale massimo zr, la
densit`a orizzontale di punti d e la corrispondente accuratezza del TIN.
Nella figura 6.4 vengono riportate le relazioni tra zr, d e RM SE, rispettivamente per il bacino
dell’Araxisi e del Foddeddu. Il TIN scelto per entrambi i casi `e stato ricavato con un zr = 3 m, a
cui corrispondono circa 80000 nodi per l’Araxisi e 30000 per il Foddeddu (circa il 3% dei nodi del DEM originario), con valori del RM SE rispettivamente di 2.46 e 1.86 metri, e una dimensione della cella equivalente re pari a 38.9 e 42 metri (tabella 6.1).
ARAXISI FODDEDDU
Figura 6.4: Relazione tra l’accuratezza verticale zr (massima differenza di quota tra il TIN e
il DEM) e la densit`a di punti orizzontale d (in blu) e l’accuratezza del TIN RM SE (in verde). In evidenza i risultati di d e RM SE corrispondenti a zr = 3 m (corrispondente alla risoluzione
Bacino zr [m] ng nt d [-] RM SE [m] ze[m]
Araxisi 3 1219415 79262 0.026 2.49 38.9 Foddeddu 3 525798 30286 0.023 1.86 42 Tabella 6.1: Caratteristiche geometriche del GRID originario e del TIN derivato.
In figura6.5il TIN adottato (zr= 3 m) `e stato messo a confronto con i TIN corrispondenti a zr =
1 m e zr = 6 m, e con il GRID originario a 10 m, e gli effetti dell’aggregazione sono analizzati
in termini di di distribuzione di frequenza di quote, pendenze, curvature e indice topografico. Si ricorda che l’indice topografico viene definito come λ = ln(A/tanβ), dove A `e l’area contribuente per unit`a di larghezza associata ad ogni pixel e tanβ la pendenza locale della superficie: in pratica `e una stima della distribuzione spaziale dell’umidit`a del suolo (quando l’area contribuente aumenta e la pendenza diminuisce, l’indice topografico e il contenuto di umidit`a del suolo aumentano). I risultati sono analoghi a quelli trovati da altri autori (Arnone et al.,2011,Piras,2014), in parti- colare le pdf delle quote mostrano degli andamenti pressoch´e identici (tra DEM e TIN derivati), e le pendenze hanno dei trend molto simili in quasi tutto il campo di variazione, come era prevedi- bile avendo adottato il criterio DH per l’aggregazione dei punti del TIN, che tende a preservare la distribuzione spaziale delle pendenze. E’ interessante notare invece come all’aumentare dell’indice topografico gli andamenti delle pdf si avvicinino tra loro, questo effetto `e dovuto alla risoluzione multipla del TIN e al fatto di avere incrementato la risoluzione nelle floodplains vicino al reticolo idrografico principale, laddove sono maggiori le aree contribuenti e minori i gradienti della pen- denza (quindi maggiore l’indice topografico). D’altra parte possiamo notare che la curvatura `e la caratteristica che appare maggiormente influenzata dall’aggregazione dei punti del TIN, e che richiede la maggior informazione spaziale possibile.
In ogni caso si ritiene che l’indice topografico sia il parametro maggiormente rappresentativo del buon compromesso tra sforzo computazionale e livello di dettaglio del terreno, in quanto rende conto della capacit`a del modello di rappresentare la distribuzione spaziale dell’umidit`a dei suoli. In conclusione possiamo affermare che il TIN adottato ha la capacit`a di descrivere adeguatamente quote, pendenze, curvature e indici topografici del DEM originario, e pertanto rappresentare la risposta idrologica a scala di bacino.
ARAXISI
FODDEDDU
Figura 6.5: Confronto fra le distribuzioni di frequenza delle quote, pendenze, curvature e indice topografico del DEM originale a 10m e tre differenti TIN derivati corrispondenti a zr=1, 3, 6 m.