L’energia media necessaria per formare una coppia di ioni in un gas

L’energia cinetica delle particelle cariche è spesa nel mezzo da esse attraversato non solo in processi di ionizzazione ma anche per produrre altri effetti quali, in particolare, l’eccitazione degli atomi del mezzo irradiato. In un gas si ha sempre diretta proporzionalità fra il numero medio, , di coppie di ioni prodotte4 _{e l’energia cinetica E, che le}

particelle cariche hanno totalmente dissipato sia per generare le

4 _{Il termine “coppia di ioni” denota una coppia ione positivo-ione negativo dove per “ione}

negativo” si intende anche un elettrone se esso, una volta liberato dalla radiazione, non si attacca ad atomi neutri del gas per formare uno ione negativo (cfr. § 8.3.1 Le camere a ionizzazione).

coppie di ioni che per produrre tutti gli altri possibili effetti nel mezzo. La conoscenza del rapporto di proporzionalità fra E e è importante poiché consente di determinare l’energia complessiva ceduta al gas dalla radiazione ionizzante tramite una misura della carica prodotta. In tal caso non è necessario conoscere quanta energia la radiazione ha speso per produrre nel mezzo tutti gli altri effetti oltre la ionizzazione. In dosimetria è particolarmente utile, come sarà descritto nel seguito, la conoscenza del rapporto fra E e nei gas – in particolare l’aria – utilizzati nei rivelatori di radiazione quali le camere a ionizzazione.

A tal fine si introduce la grandezza W, l’energia media per produrre una

coppia di ioni in un gas (cfr. ICRU 2011) da parte di un dato tipo di

particelle cariche, definita come: N E W = (3.79)

Con 𝑁 = 𝑞_m/𝑒, dove e è la carica elementare e qg è il valore medio della

carica totale (di un segno) liberata in quel gas dalla particella carica quando essa ha completamente dissipato n el gas la sua energia cinetica iniziale, E. Dalla definizione di W segue che gli ioni eventualmente prodotti dalla bremsstrahlung generata dalle particelle cariche nel gas devono essere inclusi nel computo di . Il valore dell’energia W dei diversi gas si trova tabulata sia in joule (J) che in elettronvolt (eV). In molte espressioni usate in dosimetria ricorre spesso l’uso del rapporto W/e. A riguardo è utile ricordare che il valore numerico di W/e espresso in J C⁻¹ è uguale al valore numerico di W espresso in eV. Ad esempio per Tabella 3.2 - Lunghezza di radiazione, X₀, con i corrispondenti valori massici (X₀/ρ) per diversi tipi di materiale (valori arrotondati, fonte PDG) Materiale X₀ (cm) X₀/ρ (g cm⁻²) Piombo 0,6 6,4 Ferro 1,8 13,8 Alluminio 8,9 24 Polistirolo 42,4 43,8 Acqua 36 36 Aria (STP) 30.5 36,6 Calcestruzzo 11 27 Grafite 19 42,7 Plexiglass (PMMA) 34 40,5 Silicio 9,4 21,8 Ioduro di sodio 2,6 9,5

l’aria il rapporto W/e per elettroni è uguale a 33,97 J C⁻¹ essendo W = 33,97 eV. L’energia media per produrre una coppia di ioni in un gas, W, è sensibilmente maggiore del potenziale di ionizzazione, wi, degli atomi del

gas. L’energia W comprende infatti l’energia spesa dalle particelle anche in processi (come le eccitazioni) diversi dalla ionizzazione. Nella tabella 3.3 sono riportati i valori di W e, per confronto, dei potenziali di ionizzazione, wi, e di eccitazione, we, per alcuni gas irraggiati da fotoni o

elettroni.

Un concetto analogo a quello di W ma applicabile ai mezzi solidi è l’energia media necessaria per formare una coppia elettrone-lacuna. I valori di W per un dato gas non variano molto con l’energia della particella, tranne che a energie molto basse (ad esempio, al di sotto di qualche keV per elettroni, al di sotto di qualche decina di keV per protoni e al di sotto di qualche MeV per particelle alfa). Per scopi pratici W si può, di fatto, considerare costante per un dato tipo di particelle. I valori di W per un dato gas sono invece diversi se riferiti a elettroni, protoni, particelle alfa e ioni pesanti. I valori di W per i diversi gas di maggiore interesse dosimetrico e per i diversi tipi di particelle (elettroni, protoni, particelle alfa) sono prevalentemente compresi nell’intervallo di energia20-40 eV. Si tratta di valori ottenuti sperimentalmente, essendo il calcolo di W reso problematico per la scarsa conoscenza di molte delle sezioni d’urto coinvolte nei processi elementari di perdita di energia diversi dalla ionizzazione.

Tabella 3.3 - Valori in elettronvolt (eV) dell’energia media per produrre una coppia di ioni, W, e dei potenziali di ionizzazione, wi, e di eccitazione, we, per alcuni gas irraggiati da fotoni o da elettroni (valori arrotondati, fonte PDG) Gas Energia media per formare una coppia di ioni (W) Potenziale di ionizzazione (wi) Potenziale di eccitazione (we) O2 31 12,2 7,9 N2 35 15,5 8,1 Ar 26 15,8 11,6 He 41 24,6 19,8 Ne 36 21,6 16,6 Xe 22 12,1 8,4 Aria 34 Bibliografia

Heitler W., The quantum theory of radiation, Oxford University Press, 1954, (us.archive.org – texts free download).

Evans R. D., The Atomic Nucleus, McGraw-Hill, 1955, (us.archive.org - texts free download).

Messiah, A., Quantum Mechanics, Vol. I & II, North-Holland Co., 1961, (us.archive.org - texts free download).

Landau, L. D., Lifshitz, E. M., Quantum Mechanics, Pergamon Press, 1965, (us.archive.org - texts free download).

Attix F. H., Roesch W. C. (Eds), Radiation Dosimetry, Vol I, Chapters 3 and 4, Academic Press, 1968. Kase K. R., Nelson W. R., Concepts of Radiation Dosimetry, Pergamon Press, 1978. ICRU Report 31, Average Energy Required to Produce an Ion Pair, International Commission on Radiation Units and Measurements, Oxford Univ. Press, 1979. Berger M. J., Seltzer S. M., Stopping Powers and Ranges of Electrons and Positrons (2nd _{Ed.), NBS, NBSIR 82-2650-A, National Bureau of Standards, Washington, DC} 20545, 1983, (us.archive.org - texts free download).

ICRU Report 37, Stopping Powers for Electrons and Positrons, International Commission on Radiation Units and Measurements, Oxford Univ. Press, 1984. Attix F. H., Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, John Wiley & Sons, 1986.

ICRU Report 49, Stopping Powers for Protons and Alpha Particles, International Commission on Radiation Units and Measurements, Oxford Univ. Press, 1993. Leo W. R., Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer- Verlag, 1994.

Bethe H. A., Theory of the Passage of Fast Corpuscolar Rays Through Matter, in: Selected Works of Hans A Bethe With Commentary, World Scientific Pub. Co.,1997. Berger M. J., Coursey J. S., Zucker D. S. and Chang J., Stopping-Power & Range Tables for Electrons, Protons and Helium Ions, NISTIR 4999, NIST, Gaithersburg, MD 20899 USA, 1998 (www.physics.nist.gov).

ICRU Report 85, Fundamental Quantities and Units for Ionizing Radiation, International Commission on Radiation Units and Measurements, Oxford Univ. Press, 2011.

NIST, Stopping Power and Range for Electrons, Protons and Helium Ions, National Institute of Standards and Technology (www.nist.gov/pml/data/star/index.cfm). PDG, Particle Data Group, Atomic and Nuclear Properties of Materials, (www.pdg.lbl.gov).