Fantoccio

Calcolando la differenza percentuale tra la mappe del T1 relative al fantoccio ottenute in caso di inversione globale e locale, si osserva che l’inversione si pu`o considerare in buona approssimazione uniforme se l’area sottesa alla fetta `e pari al 66% dell’area sottesa al gradiente di inversione locale (Fig. 5.8); in questo modo, la variazione percentuale sulla mappa `e dell’ordine del 3%, quindi trascurabile.

5.3.3

In Vivo

Dalle acquisizioni in vivo risulta che, nonostante la non idealit`a del contesto speri- mentale, la sottrazione tra le due immagini di inversione locale e globale, relative a ogni piano, evidenzia marcatamente i vasi principali. Tuttavia, la discrepanza tra frame corrispondenti nelle due acquisizioni `e significativa nei primi 100 cir- ca, dopo i quali il contrasto diminuisce e i vasi risultano progressivamente meno evidenti (Fig. 5.9). Nell’angiografia relativa al 50esimo frame, risultano imme- diatamente riconoscibili il seno sagittale superiore e le arterie mediane centrali.

5.3.4

MRF-ASL

Dalla simulazione relativa al modello monocompartimentale si sono estratte, per ogni piano acquisito, le mappe di T1, T2 (Fig. 5.10) ed er (Fig. 5.11). A causa della distribuzione disomogenea dei valori di er all’interno del range dinamico, dalla mappa estratta emergono solo i vasi con maggiore portanza, le zone irrorate da vasi minori appaiono uniformemente prive di vascolarizzazione. Adattando la scala di colori, tuttavia, si pu`o apprezzare una differenziazione tra i valori minori di er.

In Fig. 5.11 sono riportate, sulla colonna di sinistra, le mappe di er con scala di colori su tutto il range dinamico. Per evidenziare il contrasto tra materia bianca e grigia, si `e riportata la scala di colori tra 0 e 0.6; il risultato `e riportato sulla colonna di destra.

Figura 5.7: Mappe di T1 (a sinistra) e T2 (a destra) relative ad acquisizioni MRF

standard previa inversione locale; la scala di colori riporta i valori in secondi. Immagini elaborate con software MATLAB.

Figura 5.8: In verde, l’area sottesa alla fetta; in viola, l’area sottesa al gradiente di inversione locale. Disegno realizzato con software Paint.

Figura 5.9: A sinistra, differenza percentuale tra acquisizione locale e globale, operata sul 50esimo frame; a destra la stessa analisi riferita al frame 300. Immagini elaborate con software MATLAB.

ricavate le mappe di T1, T2 (Fig. 5.12), er ed f (Fig. 5.13). Le mappe di er presentate in figura hanno una scala di colore riportata tra 0 e 15 per lo stesso motivo di cui al caso monocompartimentale.

Figura 5.10: Mappe di T1 (a sinistra) e T2 (a destra) estrapolate tramite MRF-ASL

Figura 5.11: Mappe di exchange rate estrapolate tramite MRF-ASL con modello mo- nocompartimentale. Nella colonna di sinistra, sono riportate le immagini con scala di colore tra 0 e 60, completa: risultano ben visibili i vasi principali, ma non si osserva differenza sostanziale altrove. Nella colonna di destra, la scala di colore `e ridotta tra 0 e 1: in questo modo alcuni vasi appaiono di maggiore portanza di quella effettiva, ma si pu`o osservare la diversa perfusione di materia grigia e bianca. Immagini elaborate con sofwtare MATLAB.

Figura 5.12: Mappe di T1 (a sinistra) e T2 (a destra) estrapolate tramite MRF-ASL

Figura 5.13: Mappe di er (a sinistra) e f (a destra) estrapolate tramite MRF-ASL bicompartimentale. Immagini elaborate con software MATLAB.

5.4

Discussione

5.4.1

MRF standard

Si osserva un’importante differenza tra le mappe di T1 ricostruite con MRF stan- dard a partire da inversione globale e locale: in corrispondenza dei vasi, i valori estrapolati da inversione locale sono molto minori dei corrispettivi desunti da in- versione globale (Fig. 5.14).

Tale caratteristica `e dovuta al diverso stato in cui si trova il sangue nell’istan- te in cui attraversa il piano dell’immagine e al significato di T1. La costante di rilassamento longitudinale, infatti, definisce i tempi di ritorno del vettore ma- gnetizzazione da uno stato perturbato all’allineamento di equilibrio con il campo statico B0z.ˆ

Quando il sangue non invertito entra nella fetta, esso `e gi`a allineato lungo ˆz e, se passa abbastanza velocemente da non ricevere alcun impulso RF, ovvero se il CBF `e notevole, il suo T1 appare nullo, poich´e di fatto non `e perturbato.

Questo fenomeno conferma quanto dichiarato nel Capitolo 3, riguardante la ASL, quando si `e definito per il sangue il T1app:

1 T1app = 1 T1 +f λ (5.7)

dove f `e il CBF in ml/s/g; maggiore il flusso, e quindi la perfusione, minore il T1app. Al contrario, nel caso di inversione globale, il sangue entra nella fetta avendo componente trasversale non nulla, dunque il vettore magnetizzazione non `e allineato con il campo statico e T1 appare pi`u lungo.

Figura 5.14: Mappe del T1 a confronto: a sinistra, sono evidenziati i vasi con T1app

molto corto in seguito ad inversione locale, vasi che a destra, nella mappa di inversione globale, non sono visibili. Immagini elaborate con software MATLAB.

5.4.2

Angiografia

L’immagine che si ottiene dalla sottrazione del 300esimo frame nelle due acquisi- zioni non produce informazione angiografica; questo `e dovuto al fatto che, durante i primi TR, il sangue globalmente invertito rilassa e torna allo stato di equilibrio:

quando entra nella fetta, pur avendo subito inversione, si trova nello stesso stato del sangue non invertito. La verifica numerica `e immediata: pur variando in ma- niera pseudo-random da un impulso all’altro, il TR `e mediamente dell’ordine dei 10 ms; dopo 300 TR sono trascorsi circa 3 s; il T1 del sangue a 1.5 T vale circa 1.35 s, quindi per l’equazione di Bloch relativa al rilassamento spin-reticolo si ha Mz(t) = M0(1 − 2e−t/T1) −→ Mz(3) = M0(1 − 2e−3/1.35) = 0.78M0 (5.8) Dopo 300 TR, la magnetizzazione longitudinale si `e ripristinata di circa l’80%, il rilassamento `e quasi completato.

In corrispondenza dei vasi sanguigni, il segnale associato a inversione locale `e pi`u intenso, nei primi frame, di quello prodotto da inversione globale; si pu`o apprezzare la differenza tra i segnali prodotti nei due casi in Fig. 5.15.

(a) Segnali relativi al pixel [187;91], collocato nel seno sagittale superiore.

(b) Segnali relativi al pixel [159;60], collocato nella materia bianca.

Figura 5.15: In magenta, intensit`a del segnale relativo all’inversione locale; in blu, intensit`a del segnale relativo all’inversione globale. Grafici elaborati con software MATLAB.

Questo `e dovuto allo stato in cui si trovano gli spin nel sangue quando entrano nella fetta e subiscono gli impulsi RF (Fig. 5.16):

• nel caso di inversione locale, gli spin del sangue, entrando nella fetta senza aver subito l’inversione, hanno magnetizzazione completamente longitudi- nale: il vettore che subisce l’impulso RF ha l’ampiezza massima possibile, dunque produce il segnale pi`u intenso possibile;

• nel caso di inversione globale, invece, gli spin del sangue, prima di raggiun- gere la fetta, precedono attorno al campo statico rilassando; ci`o significa che, quando entrano nella fetta, la magnetizzazione ha sia componente lon- gitudinale che trasversale. Solo la prima subisce l’effetto dell’impulso RF e viene proiettata sul piano perpendicolare; non trovandosi in fase con la com- ponente trasversale, la somma vettoriale tra i due contributi non `e massima, dunque il segnale prodotto `e meno intenso rispetto a quello dell’immagine locale.

Figura 5.16: L’immagine riproduce l’effetto di un impulso RF sugli spin del sangue che entrano nella fetta. In blu `e rappresentato il comportamento della magnetizzazione in caso di inversione globale: a mano a mano che il sangue si sposta verso la fetta, ~M rilassa, motivo per cui la sua componente longitudinale, rappresentata dalla lunghezza della freccia, diminuisce. Una volta raggiunta la fetta, l’impulso RF influisce sulla sola componente longitudinale sopravvissuta, di intensit`a minore rispetto a quella iniziale. In magenta `e rappresentato il comportamento della magnetizzazione del sangue in caso di inversione locale: dal momento che ~M `e orientata lungo ~B0, l’unica componente `e

quella longitudinale, dunque l’impulso RF agisce su un vettore di modulo maggiore, dando luogo a un segnale pi`u intenso. Disegno realizzato con software Power Point.

Velocit`a e segnale

Per capire come la velocit`a del sangue attraverso la fetta influisca sul segnale che esso stesso produce, si consideri il caso ideale di flusso perpendicolare al piano dell’immagine, di spessore z, con velocit`a costante v (Fig. 5.17).

Figura 5.17: Rappresentazione schematica di un vaso che attraversa per-

pendicolarmente il piano di emphimaging. Disegno realizzato con software

Paint.

Detto TR il lasso di tempo tra due impulsi RF successivi, la distanza percorsa dal sangue risulter`a pari a dz = v · T R.

Se dz << z, allora il sangue `e lento, trascorre molto tempo nella fetta e subisce diversi impulsi RF; il risultato `e che satura maggiormente, creando un segnale

maggiore. Se, al contrario, dz >> z, cio`e se la velocit`a del sangue `e alta, il san- gue non subisce impulsi RF dentro la fetta, dunque non satura e il segnale risulta estremamente basso.

Nelle acquisizioni riportate in precedenza, il segnale del sangue `e decisamente pi`u alto di quello del tessuto, pertanto si deduce che (a) `e sufficientemente lento da subire qualche RF e/o (b) la fetta `e piuttosto spessa.

Uno spessore di fetta maggiore permette di vedere meglio la sezione del seno sagittale superiore, che `e pressappoco perpendicolare al piano, ma impedisce di vedere i vasi pi`u piccoli e con orientazioni diverse, quindi non `e l’ideale per misure di perfusione.

In conclusione, dall’analisi di queste prime immagini si deduce che la diver- sa inversione iniziale produce una diversificazione sistematica e sostanziale nel segnale prodotto da sangue, il che permette di individuare i vasi, cio`e di fare un’angiografia efficace.

5.4.3

Modello Monocompartimentale

Analisi del T1

Nella tecnica di MRF tradizionale, si opera implicitamente una semplificazione importante, cio`e si simula il segnale come se tutti gli elementi sul piano dell’im- magine fossero stazionari, non si include il flusso sanguigno nel modello con cui si crea il dizionario. Questo produce un errore nelle immagini ricostruite, errore che ha un peso tanto maggiore quanto pi`u `e intensa l’irrorazione sanguigna della regione di studio. Con MRF-ASL si vuole integrare l’informazione legata al flusso nella simulazione, onde ridurre al minimo l’errore nella ricostruzione delle mappe di T1 e T2 ed estrarre informazione sulla perfusione

Le mappe del T1 estrapolate con MRF tradizionale differiscono in misura signi- ficativa (' 20 − 40%) da quelle relative a MRF-ASL monocompartimentale in corrispondenza dei vasi principali, e di qualche unit`a percentuale (< 4%) nelle zone di perfusione tissutale a livello microcapillare (Fig. 5.18). Inoltre, la distri- buzione spaziale della differenza percentuale tra le mappe di T1 ricalca proprio la mappa di exchange rate estrapolata dal nostro modello monocompartimentale. Questa corrispondenza avvalora l’ipotesi che l’errore compiuto con MRF tradizio- nale, dovuto al fatto che non si tiene conto del flusso, venga compensato e corret- to con MRF-ASL, e dunque che il modello di simulazione monocompartimentale rappresenti un miglioramento rispetto alla simulazione standard.

Analisi del T2

Anche dalla differenza percentuale tra le mappe di T2 ottenute con MRF tradi- zionale e con MRF-ASL monocompartimentale (Fig. 5.19) emerge che la discre- panza tra i valori estratti `e tanto maggiore quanto pi`u la zona `e perfusa: ' 10% in corrispondenza della materia bianca e ' 30% in corrispondenza dei vasi prin- cipali. Queste due prime osservazioni non costituiscono di per s´e una validazione definitiva del modello MRF-ASL monocompartimentale, ma evidenziano i limiti

Figura 5.18: Differenza percentale tra le mappe di T1 ottenute con MRF tradizionale

e le corrispondenti estrapolate tramite MRF-ASL monocompartimentale. Immagini realizzate con software MATLAB.

della MRF tradizionale e suggeriscono che l’eventuale errore commesso nell’e- strapolazione dei tempi di rilassamento sia dovuto ad una malinterpretazione dell’informazione legata al flusso sanguigno, sia capillare che vascolare.

Analisi di er e confronto con ASL

Dal modello monocompartimentale non `e possibile ricavare il valore di CBF, poich´e il parametro er racchiude in s´e non soltanto l’informazione legata al flus- so, ma anche quella dovuta al volume (Cerebral Blood Volume CBV); tuttavia, ci si aspetta che la distribuzione spaziale delle due grandezze che quantificano la perfusione sia la stessa, cio`e che, laddove er `e maggiore, anche CBF lo sia. Dal confronto tra le due mappe (Fig. 5.20) si osserva che c’`e coerenza nella distri- buzione spaziale della perfusione microcapillare, poich´e c’`e corrispondenza nella disposizione di materia bianca e materia grigia; tuttavia, l’immagine di MRF- ASL monocompartimentale riporta anche la distribuzione vascolare principale di

Figura 5.19: Differenza percentuale tra le mappe di T2 ottenute con MRF tradizionale

e le corrispondenti estrapolate tramite MRF-ASL monocompartimentale. Immagini elaborate tramite software MATLAB.

Figura 5.20: A sinistra, mappa di exchange rate estrapolata tramite MRF-ASL mo- nocompartimentale; a destra, mappa di CBF ricavata da ASL tradizionale. Immagini elaborate con software MATLAB.

arterie e vene. Questo comporta una difficolt`a maggiore della differenziazione della perfusione tissutale, poich´e i grandi vasi saturano, portando la scala di co- lore a spostarsi verso valori alti di flusso.

`

E importante sottolineare che non tutto ci`o che fluisce (er > 0) `e necessariamente sangue, bens`ı pu`o trattarsi di liquido cerebrospinale in vibrazione. Questo fluido `e particolarmente presente intorno alla materia grigia, attorno ai lobi oculari e nei ventricoli.

Confronto segnale-simulazione

Si confrontano i segnali di alcuni pixel delle immagini acquisite e i rispettivi pattern simulati tramite modello monocompartimentale (Fig. 5.21), per valutare l’aderenza del modello teorico, con cui si `e generato il dizionario, al segnale reale (Tab. 5.1).

Regione T1 (s) T2 (s) er (s−1)

MCA 1.22 0.29 2.2

Mat. Bianca 0.56 0.07 0

Mat. Grigia 1.14 0.11 0.3

Tabella 5.1: Valori di T1, T2 ed er estrapolati dalla simulazione MRF

monocompartimentale per 3 pixel in regioni con tessuti diversamente perfusi.

Dall’osservazione dei pattern in Fig. 5.21, si deduce che il modello riproduce in buona approssimazione il segnale rivelato, ricalcandone l’effettivo andamento. Spessore della fetta

Si `e analizzato il risultato prodotto dalla tecnica MRF-ASL monocompartimen- tale applicata a una fetta di spessore maggiore, s = 13 mm (Fig. 5.22). In questo caso, il valore di er, a parit`a di velocit`a, sar`a minore:

er = 30 cm/s 1.3 cm =

23

Figura 5.21: Segnali normalizzati (in verde) e rispettive simulazioni (in rosso) relative a tre pixel corrispondenti a Arteria Mediana Cerebrale, materia bianca e materia grigia. Grafici elaborati con software MATLAB.

Dalle immagini, risulta una buona corrispondenza nella distribuzione spaziale di er. Per poter operare un confronto pi`u accurato tra le acquisizioni a spessori diversi, sarebbe preferibile ricavarne le mappe di velocit`a, in modo da analizzare, nei due casi, la stessa grandezza fisica, indipendente dallo spessore. Se i vasi at- traversassero i piani ortogonalmente, sarebbe sufficiente calcolare v = er·s: le due mappe coinciderebbero. In realt`a questo non avviene, se non in corrispondenza del seno sagittale superiore, la cui direzione pu`o considerarsi in buona approssi- mazione ortogonale al piano dell’immagine. Questo perch´e la slice dell’immagine `e attraversata da una rete irregolare di vasi non allineati, dunque er `e in realt`a una grandezza vettoriale ( ~er= (erx; ery; erz)), cos`ı come ~v:

v = q

(erx· sx)2+ (ery· sy)2+ (erz· sz)2 (5.10) dove si `e lo spessore attraversato nella i-esima direzione.

In definitiva, il modello monocompartimentale rappresenta un primo passo ver- so la modellizzazione del sangue in movimento attraverso la fetta dell’immagine; tuttavia, la sua accuratezza `e limitata da due approssimazioni importanti. La prima deriva dal fatto che i vasi non attraversano il piano in direzione orto- gonale; questo comporta che, a parit`a di flusso, il valore di er risulta minore in un vaso non allineato con il voxel. Per comprenderne meglio il motivo, si osservi

Figura 5.22: Mappe di er estrapolate tramite MRF-ASL monocompartimentale. A sinistra, fetta di spessore s = 5 mm, a destra fetta di spessore s = 13 mm. Immagini elaborate con software MATLAB.

il disegno in Fig. 5.23. Si considera un voxel di spessore L = 1 cm attraversato da un vaso della stessa larghezza percorso da sangue alla velocit`a v = 1 cm/s. Nel caso di flusso ortogonale al piano (Fig. 5.23 (a)), il sangue dentro il voxel viene scambiato tutto una sola volta:

er = v L =

1 cm/s

1 cm = 100% (5.11)

Nel caso di flusso obliquo, invece, non tutto il sangue viene scambiato (Fig. 5.23 (b)). Il valore di er dunque risulta minore, non perch´e il flusso sia minore, ma perch´e il vaso non `e perpendicolare, come ipotizzato a priori.

Figura 5.23: Rappresentazione schematica dell’errore compiuto assumendo i vasi per- pendicolari al piano. Nel lasso di tempo di 1 s, il sangue percorre lo spazio indicato dalla freccia blu, mentre in rosa `e indicato il volume scambiato all’interno del voxel. (a) Il vaso, della stessa dimensione del voxel, lo attraversa perpendicolarmente, dunque lo scambio `e del 100%. (b) Il vaso attraversa il voxel in direzione obliqua, dunque la zona in rosa non compre il 100% del volume (in giallo `e evidenziata la frazione di volume non scambiata). Disegno realizzato con software Power Point.

Il secondo errore che si commette nel modello monocompartimentale consiste nel- l’assumere che ogni voxel sia occupato da un solo tipo di tessuto. In questo modo si uniscono nell’unico parametro er le informazioni sul flusso e sul volume, che invece sono parametri distinti, bench´e non facili da scorrelare.

restante 70% del volume da sangue. Poich´e la componente di sangue `e predomi- nante, presumibilmente l’algoritmo di matching identificher`a il voxel in questione come sanguigno, malinterpretando la componente di segnale prodotta dal tessuto stazionario. In Fig. 5.24 `e rappresentato il voxel di cui sopra, di spessore L = 1 cm, attraversato perpendicolarmente da un vaso che occupa il 70% del volume complessivo. Se la velocit`a del sangue `e pari a vs= 1 cm/s, lo scambio all’interno del compartimento sanguigno `e del 100%, e come tale viene estrapolato; tuttavia, lo scambio di volume effettivo nel voxel `e del 70%.

Figura 5.24: Rappresentazione schematica di un voxel bicompartimentale, in cui so- no presenti, in proporzione diversa, sia sangue in movimento che tessuto stazionario. Disegno realizzato con software Power Point.

5.4.4

Modello Bicompartimentale

Con questo secondo modello si tenta di separare l’informazione di flusso propria- mente detto (er) da quella di volume (f ). Dalla differenza percentuale rispetto alle mappe estrapolate con MRF tradizionale, si valuta la bont`a della simulazione. Analisi del T1

Contrariamente a quanto osservato nel caso monocompartimentale, la differenza percentuale tra le mappe di T1 (Fig. 5.25) estratte con MRF-ASL bicomparti- mentale e MRF standard `e massima nelle zone meno perfuse (materia bianca) e minima nelle zone pi`u irrorate (materia grigia). Questo `e un primo segnale della non affidabilit`a di questo modello: sarebbe lecito aspettarsi, infatti, una diffe- renziazione esattamente opposta, poich´e laddove il flusso `e maggiore `e massimo anche l’errore commesso da MRF standard.

Analisi del T2

La differenza percentuale tra le mappe del T2 (Fig. 5.26) `e qualitativamente pi`u in linea con quanto atteso, poich´e la distribuzione dei valori ricalca la localizzazione delle zone pi`u e meno perfuse; tuttavia, la differenza `e quantitativamente piuttosto alta, poich´e i valori minori nella materia bianca si attestano intorno al 15%. Analisi di er ed f

Cos`ı come le mappe di T1 e T2, anche le mappe di er e f presentano un risultato negativo (Fig. 5.13).

Figura 5.25: Differenza percentuale tra le mappe di T1 ottenute con MRF tradizio-

nale e le corrispondenti estrapolate tramite MRF-ASL bicompartimentale. Immagini elaborate tramite software MATLAB.

Figura 5.26: Differenza percentuale tra le mappe di T2 ottenute con MRF tradizio-

nale e le corrispondenti estrapolate tramite MRF-ASL bicompartimentale. Immagini elaborate tramite software MATLAB.

Nelle mappe di er, le zone maggiormente irrorate non ricalcano in maniera netta i vasi principali e molti dei valori di er pi`u alti sembrano attribuiti a CSF pi`u che a sangue; la materia bianca e la materia grigia non si distinguono chiaramen- te. Addirittura, f assume valori maggiori nelle zone meno irrorate e viceversa. Questa incongruenza pu`o essere legata al fatto che le due variabili f ed er sono strettamente correlate, dunque il riconoscimento della simulazione massimamen- te verosimigliante all’interno del dizionario risulta fallace. Inoltre, c’`e da tenere presente che in questo modello bicompartimentale il segnale globale `e una som- ma dei contributi tissutale e sanguigno: questo pu`o rappresentare un problema per il matching tramite prodotto scalare, poich´e uno stesso risultato in termini di pattern pu`o essere prodotto da diverse combinazioni lineari delle due componenti. Confronto segnale-simulazione

In Fig. 5.27 sono rappresentati in verde il segnale relativo a un pixel nella MCA, in rosso la simulazione prodotta dai parametri estratti: evidentemente c’`e una discrepanza notevole, a conferma che il modello non riesce a modellizzare effica- cemente l’andamento del segnale.

Figura 5.27: In verde, segnale relativo a un pixel nella MCA; in rosso, la corrispon- dente simulazione con modello bicompartimentale. Grafico elaborato tramite software MATLAB.

In conclusione, il modello bicompartimentale non produce il risultato sperato: le mappe non sono consistenti con le corrispondenti estrapolate tramite model- lo monocompartimentale e la discrepanza rispetto alla MRF tradizionale non `e quella attesa.

5.5

Conclusioni

Con questo lavoro di tesi si `e delineato un nuovo metodo non invasivo di misura- zione della perfusione cerebrale tramite Magnetic Resonance Fingerprinting. Si