4.6 Misure sperimentali MRF
5.1.2 Modelli di simulazione
Il fulcro di questo lavoro consiste nel modellizzare e simulare correttamente il se- gnale prodotto dagli spin che, una volta invertiti, rilassano e fluiscono attraverso il piano dell’immagine.
`
E importante sottolineare che si utilizzeranno solo immagini previa inversione globale; non si tratta pi`u, infatti, di operare una sottrazione tra due acquisizioni, come nella ASL tradizionale, ma di riconoscere, a partire dal singolo pattern, le caratteristiche del campione anatomico che lo ha prodotto.
Si costruisce per primo un modello monocompartimentale, in cui ogni voxel nella fetta dell’immagine `e costituito di solo sangue in movimento o tessuto statico. Per simulare l’andamento del segnale si utilizza l’algoritmo EPG con la base
~
M = (M+; M−; M0) (Par. 4.2). Il vettore magnetizzazione, al quale si applicano gli impulsi, si assume unitario: pertanto all’equilibrio si ha M0 = 1, mentre nel- l’istante immediatamente successivo all’inversione Mz(0+) = −1. Ogni impulso RF determina una rotazione del vettore ~M, che forma cos`ı, con la direzione di B0 un angolo pari al flip angle in questione. Nel lasso di tempo T Ri tra l’i-esimo flip angle e il successivo, ~M ruota attorno a z, producendo un segnale che viene registrato sull’i-esimo frame dell’immagine, nonch´e riprodotto sull’i-esimo frame della simulazione (Par. 4.5).
Quanto descritto `e comune alla tecnica di MRF tradizionale, in cui si assume implicitamente che tutto il tessuto facente parte della fetta sia stazionario. Nel
nostro modello, invece, per tener conto dell’eventuale flusso, si `e inserito il para- metro exchange rate (er), definito come la frazione di materiale scambiato attra- verso lo spessore della fetta (e quindi di ogni voxel) al secondo. Nel caso di tessuto stazionario, il modello prevede er nullo; al contrario, in caso di voxel sanguigni, er risulta proporzionale al flusso.
Nel modello di simulazione sono inseriti tutti i parametri della sequenza MRF effettiva, dunque i flip angles e i TR degli impulsi; si assume infine che l’effi- cienza di inversione sia massima e uniforme su tutto il campione e che il campo magnetico statico sia uniforme, cio`e che la frequenza di Larmor dei protoni sia la stessa ovunque.
Per stimare un range di valori realistico per er, si considera un voxel occupato interamente da un vaso perpendicolare alla fetta (Fig. 5.3).
Figura 5.3: Rappresentazione schematica di un voxel interamente occupato da un vaso (in rosso) perpendicolare alla fetta (in nero), ovvero diretto lungo la direzione ˆz del campo statico. Disegno realizzato con software Power Point.
La velocit`a con cui il sangue fluisce nei vasi non `e costante, ma ha un andamento dettato dal battito cardiaco. Tuttavia, tale periodicit`a `e significativa nelle imme- diate vicinanze del cuore e sempre pi`u trascurabile spostandosi verso la periferia: per semplicit`a, si assume continua nell’encefalo. In media, la velocit`a nei capillari `e di 1 cm/s, mentre nelle arterie di 30 cm/s.
Consideriamo dapprima i capillari; se la fetta fosse spessa 1 cm, nell’arco di 1 s tutto il sangue sarebbe scambiato una volta;
er= 1 cm/s
1cm =
1
s (5.1)
Nel nostro caso, la fetta `e spessa 0.5 cm, quindi nell’arco di 1 s il sangue `e completamente scambiato due volte:
er= 1 cm/s 0.5 cm =
2
s (5.2)
Si tratta di uno scambio del 200%, quindi assolutamente rimarchevole; tuttavia, l’effetto che esso produce su ogni frame non `e altrettanto importante. Questo perch´e l’effettivo scambio avviene nel lasso di tempo TR tra due impulsi successi- vi, dell’ordine dei 10 ms. L’entit`a dello scambio, cio`e la frazione di sangue fluito
attraverso i 5 mm di spessore della fetta, `e quindi molto minore: R = er · T R ∼ 2
s · 0.01 s = 0.02 = 2% (5.3)
In pi`u, considerando che i vasi non attraversano la fetta in direzione perfettamente perpendicolare, l’effetto `e ulteriormente attenuato.
Per aumentare R si potrebbe (a) aumentare TR, ma questo potrebbe portare ad avere solo pochi frame utili prima del rilassamento degli spin di sangue invertiti, oppure (b) diminuire lo spessore della fetta, cos`ı da far aumentare er; tuttavia questo ridurrebbe SNR.
Le stesse considerazioni fatte per i capillari valgono anche per le arterie, ma il problema non `e altrettanto evidente poich´e, con una velocit`a di 30 cm/s, l’er `e molto pi`u rilevante:
er = 30 cm/s 0.5 cm = 60 s −→ R = er · T R ∼ 60 s · 0.01 s = 0.6 = 60% (5.4) Lo scambio in corrispondenza delle arterie tra due frame successivi `e superiore alla met`a del sangue ivi contenuto, quindi influisce pesantemente sul segnale. Per rendere la simulazione pi`u verosimile, abbiamo costruito, in un secondo mo- mento, il modello bicompartimentale, in cui ogni voxel `e costituito in parte da tessuto e in parte da sangue. f `e il nuovo parametro introdotto nella simulazione, che identifica la frazione di volume occupata dal vaso sanguigno (0 < f < 1). Il se- gnale prodotto da ogni voxel sar`a combinazione lineare delle componenti tissutale e sanguigna, ognuna opportunamente pesata in base al rispettivo volume:
~
M = f · ~Mblood+ (1 − f ) · ~Mtissue (5.5) La quantit`a di sangue scambiata in ciascun voxel `e pari a
er · Vvoxel· f (5.6)
In questo modo, il parametro er porta informazione sul solo flusso, mentre in f `e codificata l’informazione sul volume.
Come risulta evidente dall’Eq. 5.5, il vettore magnetizzazione `e ora il risultato della somma vettoriale tra due componenti che, pur subendo la stessa sequenza, danno origine a segnali distinti. Il caso monocompartimentale `e comunque previ- sto, ma si tratta adesso di una combinazione particolare tra tutte quelle possibili: se f = 1, si ha solo sangue in movimento, se f = 0, si ha solo tessuto stazionario. L’algoritmo utilizzato per simulare il segnale del sangue e del tessuto `e lo stesso; tuttavia, nel modello bicompartimentale `e possibile imporre dei vincoli sui possi- bili valori dei parametri nei due casi. Nella simulazione di Mblood, ad esempio, si fa variare er, ma si impongono i valori di T1 e T2, noti in letteratura; viceversa, in Mtissue si fanno variare i tempi di rilassamento ma si fissa er = 0, poich´e il tessuto stazionario non fluisce.
Questa manipolazione a priori della simulazione presenta due vantaggi fonda- mentali. Dal punto di vista della simulazione, questa operazione limita possibili errori da malinterpretazione: la particolare forma del segnale del sangue dipende solo da f ed er, non `e possibile che venga attribuita a valori sbagliati di T1 e T2; viceversa, l’individuazione dei tempi di rilassamento dei tessuti non pu`o essere corrotta da un’eventuale associazione del segnale a flusso. Oltre a questo aspet- to, c’`e un ulteriore vantaggio tecnico: fissare 3 dei parametri nella simulazione rende la creazione del dizionario molto pi`u veloce e decisamente meno onerosa in termini di spazio in memoria.