5.2.1
Efficienza di inversione locale e angiografia
Per scegliere l’ampiezza ottimale del gradiente di selezione, tale da massimizzare l’efficacia di inversione locale e minimizzare l’effetto di volume parziale, si sono acquisite immagini di un fantoccio contenente provette di materiali diversi ma uniformi al loro interno, applicando di volta in volta gradienti diversi. Poich´e all’interno del fantoccio gli spin non fluiscono, finch´e l’efficienza di inversione `e omogenea le immagini attese sono uguali.
Una volta valutato il miglior gradiente di inversione locale su fantoccio, si sono acquisiti i segnali prodotti su cinque piani cerebrali, compresi tra l’arteria cere- brale media e i ventricoli laterali (Fig. 5.4). Ogni fetta ha spessore s = 5 mm, F OV = 225 mm, risoluzione spaziale di 192 × 192 voxel. Per ciascun piano si sono acquisite due immagini, applicando una sequenza MRF di 979 impulsi RF con flip angles e TR variabili, previa inversione locale e globale. La differenza tra le due inversioni ha fornito le angiografie dei relativi piani d’immagine.
Figura 5.4: Sezione cerebrale compresa tra MCA e ventricoli; rappresentazione nel tempo dell’impulso di inversione e della sequenza pseudo-random di MRF, con flip angles e TR variabili. Disegno realizzato con software Paint.
5.2.2
Riduzione del rumore
L’informazione angiografica relativa a ogni piano di immagine si ricava dalla sot- trazione tra le acquisizioni operate in seguito a inversione globale e locale; poich´e la differenza `e dell’ordine dell’unit`a percentuale, il rapporto segnale-rumore risul- ta scarso. Esistono diverse tecniche di riduzione del rumore, volte a migliorare il SNR e aumentare il contrasto; se ne espongono quattro, che contribuiscono a migliorare la ’lettura’ delle immagini estrapolate. In Fig. 5.5 sono rappresentati i risultati di ciascuna di esse.
La media mobile monodimensionale `e un’operazione locale che sostituisce, a cia- scun elemento di un array, una combinazione lineare degli elementi prossimali. Il caso pi`u semplice `e quello di media aritmetica, in cui tutti gli elementi conside- rati sono pesati equamente. Con questo tipo di filtraggio, si riduce il rumore sul segnale relativo a ciascun pixel (Fig. 5.5 (b)).
Si pu`o applicare lo stesso tipo di filtraggio in 2 dimensioni, non considerando tutti i punti del segnale in un unico pixel, ma tutti i pixel di un unico frame; si tratta di una media mobile bidimensionale (Fig. 5.5 (c)).
Questi due tipi filtri di media operano uno smoothing, ovvero smussano i dettagli: si perde informazione sulle alte frequenze, ma si elimina anche buona parte del rumore (sono filtri passa-basso).
La media su pi`u acquisizioni prevede invece di ripetere una misura nelle stesse condizioni per un numero N di volte; mediando sulle iterazioni, si riduce il ru- more bianco e si incrementa il rapporto segnale-rumore di un fattore √N (Fig. 5.5 (d)).
Infine, per eliminare le alte frequenze e il rumore ad esse associato, si pu`o agire in sede di ricostruzione dell’immagine, riducendo il k-spazio (Fig. 5.5 (e)); anche in questo caso si applica di fatto un filtro passa-basso. Per capire come questa riduzione dei dati possa rivelarsi utile, il che potrebbe apparire anti-intuitivo, `e importante richiamare i principi che regolano la copertura del k-spazio. I segnali sono acquisiti campionando i dati secondo una spirale che si allarga con passo regolare a partire dal centro del k-spazio. Ci`o implica che il campionamento sia pi`u fitto al centro, per piccoli valori di kr, e progressivamente pi`u blando per valori maggiori. Al fine di ottenere un’immagine 2D, il k-spazio viene ’griddato’ e riportato su griglia cartesiana, moltiplicando ciascun punto per un fattore di peso che cresce alla periferia del k-spazio stesso. Quest’operazione equalizza il campionamento del segnale, ma provoca anche un’amplificazione del rumore, in misura tanto maggiore quanto pi`u esterni sono i valori di kr.
Da queste considerazioni si deduce che sia possibile migliorare il SNR dei segnali eliminando i valori pi`u esterni del k-spazio, anche se questo significa perdere in- formazione sulle frequenze pi`u alte (ovvero sui dettagli dell’immagine).
Ognuna di queste operazioni pu`o essere applicata singolarmente o in congiun- zione con le altre; nelle elaborazioni successive, applicheremo la media su pi`u acquisizioni e un filtro mobile bidimensionale gaussiano, prima di procedere con l’estrazione delle mappe per i parametri di simulazione.
(a) Segnale.
(b) Media mobile sul segnale monodimen- sionale.
(c) Media sul mobile gaussiana sul piano dell’immagine.
(d) Media su pi`u acquisizioni. (e) Riduzione del k-spazio, frame 50.
Figura 5.5: (a) Differenza percentuale, relativa al 50esimo frame, tra acquisizione locale e globale. Di seguito sono riportati i risultati della differenza percentuale pre- via operazione di (b) media monodimensionale sul segnale di ogni voxel, (c) media mobile bidimensionale con filtro gaussiano sul piano dell’immagine, (d) media su pi`u acquisizioni, (e) riduzione del k-spazio. Immagini realizzate con software MATLAB.
5.2.3
Metodo MRF-ASL
Per la costruzione dei dizionari, si sono scelti intervalli realistici per i valori dei parametri di modellizzazione:
• 0 < T2 <0.3 s;
• B1 = 1, ovvero il campo a RF si assume uniforme;
• ∆ω = 0, ovvero non c’`e off-resonance rispetto alla frequenza di Larmor; • 0 < er < 60 s−1, per quanto specificato nel paragrafo precedente; • 0 < f < 1
In entrambe le simulazioni `e incluso l’impulso di inversione globale iniziale. La scelta dei valori discreti all’interno di questi intervalli non `e stata comune ai due modelli (Fig. 5.6). Gli intervalli di T1 e T2 sono campionati con passo di 1 centesimo di secondo nel modello monocompartimentale; nel modello bicompar- timentale il passo di campionamento `e doppio, ovvero il numero dei valori `e la met`a. Questa scelta `e dovuta al fatto che il secondo modello prevede un para- metro in pi`u (f ); senza questo accorgimento, il dizionario richiederebbe troppo spazio in memoria, oltre a giorni di calcolo.
Nella prima ricostruzione effettuata, si `e utilizzato un range dinamico per er con valori equispaziati di una unit`a tra 0 e 60; questa scelta, tuttavia, non si `e rivelata vantaggiosa, poich´e, sebbene i vasi principali siano perfettamente visibili, si perde completamente l’informazione sulla perfusione tissutale microcapillare, che invece `e quello che si vuole evidenziare. Per ovviare, si `e ridefinito il range dinamico per er in modo da far emergere le piccole differenze, ovvero campionando in maniera pi`u fitta l’intervallo di valori tra 0 e 3 (a passi di 0.1) e in misura pi`u blanda (a passi di 2) da 4 a 60.
Figura 5.6: Campionamento degli intervalli di valori per i parametri della simulazione. Disegno realizzato con software Paint.
Stabiliti i valori da attribuire ai diversi parametri, si sono costruiti i dizionari contenenti tutte le possibili simulazioni; si `e applicato quindi l’algoritmo di mat- ching al segnale relativo ad inversione globale, per estrarre le mappe di er ed f relative ai due modelli.
nelle mappe estratte, prima del matching si `e operata la media su pi`u acquisizioni e, sull’immagine risultante, si `e applicato un filtro di smoothing gaussiano, cos`ı da ridurre il rumore.