Francia

4.3.1

Approcci di modellazione

Le linee guida CFBR (Comit`e Francais des Barrages et Reservois) suggeriscono alcuni approcci di modellazione per il calcolo sismico delle dighe a gravit`a. In par- ticolare, sia per le dighe a gravit`a tradizionali, sia per quelle a contrafforti, possono essere generalmente impiegati modelli bidimensionali, ma, per determinate condi- zioni geometriche o costruttive, pu`o essere necessario un modello tridimensionale. In particolare si usano:

• modelli 2D semplificati, che, quando gli effetti tridimensionali possono essere trascurati, schematizzano la diga come un solido indeformabile in cui gli sforzi interni rispondono all’ipotesi di N avier. Il modello rappresenta la diga attraverso una o pi`u sezioni monte-valle e permette di studiare le condizioni di stato limite ultimo lungo superfici predefinite e di calcolare l’estensione di una fessura attraverso iterazioni successive. Il calcolo risulta poco realistico per effetto dell’introduzione di pesanti ipotesi semplificative, quali la planarit`a delle superfici di rottura, l’andamento lineare degli sforzi nella sezione, la messa in conto delle sottopressioni come forze esterne incluse direttamente nel tensore degli sforzi e la necessit`a di trascurare la variazione di rigidezza tra le varie parti del modello;

• modelli agli elementi finiti con geometria 2D o 3D (secondo i casi) della diga e della fondazione che permettono di calcolare gli sforzi e le deformazioni in ogni punto del corpo, tenendo conto della deformabilit`a della diga e della fondazione.

In relazione al modello geometrico e costitutivo, sono dunque suggerite diverse schematizzazioni di complessit`a crescente:

• modello elastico lineare;

• modello non lineare con elementi di interfaccia;

• modello dotato di accoppiamento idromeccanico (propagazione delle sotto- pressioni nella fessurazione);

• modello non lineare volumico che include le leggi di comportamento specifiche (viscosit`a, legge di danneggiamento).

In questo caso, i calcoli devono essere condotti in termini di sforzi effettivi (o realizzando altri modelli pi`u complessi) e le leggi di comportamento ai giunti e all’interfaccia devono permettere di simulare l’estensione delle fessure (se lo sforzo effettivo alla base a monte pu`o diventare uno sforzo di trazione). I calcoli sono eseguiti in questo caso utilizzando i valori caratteristici dei parametri di resistenza, senza coefficienti parziali.

Nel caso in cui siano modellati i sedimenti o un rinfianco a valle, il modello deve tener conto sia delle condizioni di interfaccia diga-sedimenti e diga-rinfianco a valle, sia delle possibilit`a di rottura all’interno di tali materiali, in modo da non sottostimare l’effetto della spinta dei sedimenti o da non sovrastimare il contributo del rinfianco a valle.

La modellazione agli elementi finiti permette di conoscere la distribuzione delle sollecitazioni di taglio, quindi di definire un modello di stato limite che pu`o essere individuato attraverso le linee di plasticizzazione. Il campo di sforzo lungo una superficie di rottura pu`o in seguito essere utilizzata come dato di ingresso di un calcolo agli stati limite ultimi lungo tale superficie. La definizione delle potenziali superfici di rottura nel caso standard di una diga in calcestruzzo con piano di appoggio pressoch´e orizzontale `e illustrata nella Figura 4.1, tratta dalle linee guida CFBR che presentano anche altri casi, in relazione all’inclinazione della superficie di appoggio:

Figura 4.1: Figura tratta dalle linee guida CFBR

La mesh per i calcoli dinamici dovr`a avere elementi di dimensioni non superiori a λ/10, dove λ `e la pi`u piccola lunghezza d’onda associata alla velocit`a delle onde di

taglio nel materiale, funzione della frequenza massima importante per la risposta dell’opera λ = Vs/fmax.

4.3.2

Modellazione della fondazione

La fondazione pu`o essere modellata agli elementi finiti con un dominio elastico senza massa. In questo caso viene messa in conto la sola rigidezza della fonda- zione, ma la propagazione delle onde al suo interno, cos`ı come pure la perdita di energia radiante ai bordi, non sono considerate, ipotesi questa che conduce a risul- tati conservativi. La modellazione dei fenomeni radianti pu`o comunque avvenire attraverso elementi di bordo.

4.3.3

Modellazione degli effetti idrodinamici

L’influenza dell’acqua oscillante nella ritenuta pu`o essere schematizzata attraver- so una sovrappressione sulla faccia a monte o una massa d’acqua aggiunta alla diga, determinata secondo Westergaard (documento MEDDTL). Si osserva per`o che, cos`ı facendo, l’influenza della compressibilit`a dell’acqua `e trascurata e l’ac- coppiamento diga – bacino non `e preso in conto, poich´e il movimento della diga `e assegnato a priori. Nei calcoli bidimensionali devono essere prese in considera- zione le componenti orizzontali e verticali della sollecitazione lungo gli assi della struttura. In tutti i casi, per un modello di calcolo nel dominio del tempo, possono essere utilizzati accelerogrammi, combinando quelli selezionati, con alternanza dei segni.

I diversi modelli descritti sono elencati in Tabella 4.1, tratta dal documento MEDD- TL, in relazione al metodo di calcolo impiegato:

metodi modelli spinta fondazione diga idrodinamica

psuedo-statico e corpo metodo delle rigida lineare - pseudo-dinamico rigido masse aggiute* elastica presudo-statico elementi metodo delle elastica con o lineare - finiti masse aggiunte* senza massa elastica calcolo dinamico elementi metodo delle elastico con o lineare elastico

e analisi modale finiti masse aggiute* senza massa con smorz.

spettrale viscoso

calcolo dinamico elementi metodo delle elastica con o lineare elastico e analisi finiti masse aggiunte* senza massa con smorz.

temporale viscoso

calcolo dinamico elementi modellazione elastico con o lineare elastico e analisi finiti della senza massa con smorz.

temporale ritenuta viscoso

calcolo dinamico elementi metodo delle lineare con o non e modellazione finiti masse aggiunte* senza massa e lineare**

non lineare non lineare

con massa *secondo la distribuzione di Westergaard

**la presa in conto della dissipazione di energia nei modelli in funzione delle leggi di comportamento utilizzate per il cls e e le interfacce

Tabella 4.1: Riassunto dei modelli e dei relativi metodi di calcolo

4.3.4

Modellazione delle propriet`a dei materiali

Le propriet`a di resistenza dei materiali sono generalmente prese in conto nel cal- colo attraverso i loro valori caratteristici, che corrispondono a una stima prudente e che incorporano una parte di sicurezza sui valori di resistenza - cos`ı come negli Eurocodici che considerano un frattile al 95% (o al 5% secondo il carattere favore- vole o sfavorevole) della legge di distribuzione della resistenza. La valutazione dei risultati delle prove attraverso metodi statistici pu`o essere effettuata quando i dati appartengano a popolazioni omogenee e a patto che il numero di osservazioni sia sufficiente. A questo proposito, le linee guida sottolineano che nel campo delle ope- re idrauliche, l’utilizzo delle statistiche non `e sempre possibile. Inoltre, l’estensione del corpo da identificare `e di gran lunga superiore a quello coinvolto in un test di laboratorio o in situ. Il valore della propriet`a che controlla il comportamento del- l’opera non pu`o quindi essere il valore puntuale misurato localmente, ma un valore medio su una certa zona. In questo caso, il valore caratteristico della resistenza,

non potendo risultare da un solo calcolo statistico, deve far appello necessaria- mente al giudizio dell’esperto e corrisponde dunque a una stima esperta prudente del parametro, valutata a partire dai risultati delle prove disponibili o dai valori guida della letteratura. In particolare per i materiali della fondazione, si richiede che la scelta dei valori caratteristici tenga conto delle informazioni disponibili di progetti precedenti, della variabilit`a dei valori misurati, della quantit`a di indagini condotte in sito e in laboratorio, del tipo e del numero di provini, delle dimensioni della zona di terreno che governa il comportamento dell’opera per lo stato limite considerato e della capacit`a dell’opera di trasferire i carichi dalle zone deboli a quelle pi`u resistenti del terreno. Volendo utilizzare metodi statistici, conviene che il valore caratteristico sia determinato in modo che la probabilit`a calcolata di un valore pi`u sfavorevole che governa il raggiungimento dello stato limite non superi il 5%. Si nota per`o che una stima prudente consiste nello scegliere il valore medio di un insieme limitato di valori dei parametri geotecnici con un livello di confidenza del 95%.

Nel caso di opere esistenti mal documentate e in assenza di rilievi, `e proposto dalle linee guida un intervallo di valori caratteristici relativamente alla resistenza a trazione e a compressione, all’angolo di attrito e alla coesione del materiale del corpo diga e dei giunti di ripresa di getto. Inoltre, nel caso in cui la fondazione sia una roccia sana con buone qualit`a meccaniche (contatto cls/roccia sano), sono forniti anche i valori dei parametri relativi all’interfaccia struttura-fondazione e alla stessa fondazione. Tuttavia, nel caso di dighe vecchie, in vista del fatto che i valori delle resistenze potrebbero essere inferiori a quelli consigliati, si richiede di determinarli caso per caso.

Nel documento MEDDTL si specificano le relazioni che consentono di stimare i valori dinamici delle caratteristiche meccaniche dei materiali:

• Ecd = 1, 25 · Ecs modulo di Young dinamico;

• νd= 0, 2 coefficiente di Poisson;

• fcd = 1, 25 · fcs resistenza a compressione dinamica del materiale;

• ftd = min(ftd1; ftd2; 4M P a) resistenza a trazione dinamica del materiale con

ftd1 = 1, 5 · fts e ftd2 = 0, 1 · fcd.