Il metodo del PLV

L’approccio basato sul principio dei lavori virtuali risulta sostanzialmente equivalente al primo; tuttavia questo metodo non consente di tenere conto del contributo di attrito e coesione e tanto meno dell’ingranamento per forma fra gli elementi. Pertanto, per il caso specifico delle murature in pietra grezza risulterà di gran lunga più utile il primo rispetto al secondo.

Si riporta di seguito quanto riportato in Normativa in riferimento all’applicazione della metodologia in oggetto:

<< […] Per ottenere il moltiplicatore orizzontale 0 dei carichi che porta all'attivazione del meccanismo locale di danno si applicano ai blocchi rigidi che compongono la catena cinematica le seguenti forze: i pesi propri dei blocchi, applicati nel loro baricentro; i carichi verticali portati dagli stessi (pesi propri e sovraccarichi dei solai e della copertura, altri elementi murari non considerati nel modello strutturale); un sistema di forze orizzontali proporzionali ai carichi verticali portati, se queste non sono efficacemente trasmesse ad altre parti dell'edificio; eventuali forze esterne (ad esempio quelle trasmesse da catene metalliche); eventuali forze interne (ad esempio le azioni legate all'ingranamento tra i conci murari) […].>>

(NTC 08, paragrafo C8A.4)

Assegnata una rotazione virtuale θk al generico blocco k, e possibile determinare in funzione di questa e della geometria della struttura, gli spostamenti delle diverse forze applicate nella rispettiva direzione. II moltiplicatore 0 si ottiene applicando il Principio dei Lavori Virtuali, in termini di spostamenti, uguagliando il lavoro totale eseguito dalle forze esterne ed interne applicate al sistema in corrispondenza dell'atto di moto virtuale:

dove:

n: è il numero di tutte le forze peso applicate ai diversi blocchi della catena cinematica;

m: è il numero di forze peso non direttamente gravanti sui blocchi le cui masse, per effetto dell'azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica, in quanta non efficacemente trasmesse

x,i

esimo peso Pi, assumendo come verso positivo quello associato alla direzione secondo cui agisce l'azione sismica che attiva il meccanismo; δ_x,j: è lo spostamento virtuale orizzontale del punta di applicazione dell'j-esimo peso P_j, assumendo come verso positivo quello associato alla direzione secondo cui agisce l’azione sismica che attiva il meccanismo; δy,i: è lo spostamento virtuale verticale del punta di applicazione dell'j-esimo peso P_j assunto positivo se verso l'alto;

F_h: è la generica forza esterna (in valore assoluto), applicata ad un blocco;

δ_h: è lo spostamento virtuale del punta dove e applicata Ia h-esima forza esterna, nella direzione della stessa, di segno positivo se con verso discorde;

L_fi: è il lavoro di eventuali forze interne.

Si procederà successivamente con il calcolo dell’accelerazione di attivazione a₀*, della massa partecipante ed a conclusione le verifiche allo stato limite di danno ed ultimo così come indicato in Normativa.

Ciò che premeva evidenziare non è l’iter di calcolo esposto in maniera chiara ed esaustiva dalla normativa vigente; quanto l’importanza della scelta di un adeguato approccio di analisi finalizzato al conseguimento di un risultato il più realistico possibile ed inerente con la tipologia muraria che si vuole analizzare.

Nelle successive Parti si procederà con l’esposizione delle campagne di prove realizzate in situ, proprio alla ricerca di conferme a quanto

ricercato, nella Parte prima attraverso la Trattatistica storica, e nella Parte Seconda attraverso gli strumenti normativi offerti alla collettività. Risultati ed Osservazioni saranno riportati nell’ultima Parte.

Ceradini, V. (1993). Indagini sperimentali su modelli di opera muraria. Ed. Laterza, Bari, pagg. 267-276, in: Giuffrè A., Sicurezza e Conservazione dei centri storici - Il caso Ortigia, Laterza, Bari, 1993.

Ceradini, V. (1992). Modellazione e sperimentazione per lo studio della struttura muraria

storica. Tesi di dottorato in Storia delle Scienze e delle Tecniche del

costruire, Roma 1992.

Giuffrè, A., Carocci, C. (a cura di), 1999. Codice di pratica per la sicurezza e la

conservazione del centro storico di Palermo, Laterza.

Giuffrè, A, (a cura di) 1999. Sicurezza e Coservazione dei Centri Storici: Il Caso

Ortigia, Ed. Laterza, Roma.

Giuffrè, A., Pagnoni, T., Tocci, C., (1994). In-plane seismic behaviour of historical masonry walls, Proc. Of the 10th I.B2.Ma.C., Calgary, pp. 263-272. Giuffrè A. (1991). Letture sulla Meccanica delle Murature Storiche. Roma: Edizioni

Kappa.

Lagomarsino S. (a cura di) 2010. Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio

sismico del patrimonio culturale allineate alle nuove Norme tecniche per le costruzioni (d.m. 14 gennaio 2008). Gangemi editore.

Lenza P., Ghersi A. (2011) Edifici in Muratura alla luce della muova normativa sismica. Dario Flaccovio Editore.

Magenes, G., Della Fontana, A., (1998). Simplified Non-linear Seismic Analysis of Masonry Buildings, Proc. of the British Masonry Society, Vol. 8, October 1998, pp. 190-195.

Assumendo a pieno gli insegnamenti dei grandi predecessori si da principio alla Terza sezione con le parole con cui il Rondelet, diede inizio al libro nono sulla <<Teoria delle Costruzioni>>:

<<Possono quelle scienze col sussidio di sperimenti esatti presi per base di ogni calcolo, contribuire di molto ai progressi dell’arte di edificare, facilitando […] i mezzi di giudicare anticipatamente il risultato di certe difficili operazioni; ma per eseguire utilmente tali applicazioni, fa d’uopo inoltre che conosca i processi delle arti [...] Molte cose nell’arte di edificare non possono essere conosciute che per esperienza; difatti, i principi di matematica e di calcolo applicati in modo conveniente, possono ben far conoscere la stabilità, lo sforzo o la resistenza delle parti di un edificio relativamente al peso ed alla forma di essi; ma non possono da se soli determinare il grado di stabilità, di forza o di resistenza che costituisce la solidità di tutto l’insieme di tali parti. >>

(Rondelet, Tomo IV, libro IX, pag 3)

5.1 L

C

L’A

: I

-SISMICO E TECNICO

–

Alfine di studiare ed analizzare il tessuto edilizio storico in cui si vuole ricercare ed operare, vagliando tecniche di miglioramento e nuove metodologie di consolidamento rispettose delle istanze di sicurezza e conservazione, anteponendo le prime alle seconde, appare doveroso

premettere, brevemente, gli aspetti puramente legati alle modalità aggregative ed allo sviluppo dell’edificato in analisi; evidenziando come la sua storia evolutiva, nei secoli, si sia sempre intrecciata con la devastazione portata dai grandi sismi; motivo, per altro, che induce a considera L’Aquila caso studio degno di nota, oltre alla ben nota appartenenza dello stesso alla lista dei beni considerati Patrimonio dell’Umanità (UNESCO). Si riporta di seguito breve nota circa questi aspetti.

5.1.1 La Città de L’Aquila: concetti estetici e spaziali a cavallo