Le verifiche locali

L’analisi di una porzione di edificio può essere svolta con varie metodologie tutte racchiuse in due categorie principali: una prima che cerca di chiamare in causa le proprietà intrinseche della tipologia muraria in analisi, andando a guardare alle tensioni interne indotte dalle sollecitazioni esterne; ed una seconda che affonda le sue radici nella trattatistica storica che guarda al singolo elemento murario come blocco rigido. Le due categorie così descritte sono dette rispettivamente:

 verifiche condotte con l'analisi tensionale;

 verifiche condotte con l'analisi limite dell'equilibrio.

L’Analisi Tensionale modella la struttura come un materiale di cui interessa conoscere le tensioni interne indotte dalle sollecita- zioni statiche e sismiche. La verifica consiste nell'accertare che lo stato tensionale nella muratura non produca il superamento dei limiti di resistenza del materiale.

L’Analisi Limite, invece, modellano la porzione di struttura in esame come una serie di elementi murari rigidi che, sottoposti alle sollecitazioni

Il DM del 14 gennaio 2008, dopo aver stabilito l'obbligatorietà delle verifiche locali, già per altro sancita dalle previgenti normative a seguito del terremoto irpino, per la prima volta, in una normativa tecnica italiana, con riferimento specifico all’edilizia ordinari, si esplicita chiaramente la possibilità di impiegare il metodo di analisi per cinematismi di collasso nelle verifiche dirette alla valutazione del patrimonio esistente. Al paragrafo 8.7.1 è possibili evidenziare:

<<[…] Per l'analisi sismica dei meccanismi locali si può farsi ricorso ai metodi dell'analisi limite dell'equilibrio delle strutture murarie […]>>

La circolare del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici n. 617 del 2 febbraio 2009 illustrerà diffusamente tale metodologia di analisi, fornendo una chiara indicazione circa la validità di tale metodo (Appendice C8A.4). Tuttavia, bisogna ricordare come buona parte del documento tragga ampio spunto dall’OPCM n. 3431 del 2005 che, a sua volta, emendava I'OPCM n. 3274 del 2003.

Volendo operare un distinguo fra ciò che è perentorio e ciò che risulta facoltativo è evidente come l’approccio definito dell’analisi limite risulti pratico e veloce e maggiormente rispondente alle possibilità della tipologia strutturale in analisi; infatti, l’impiego di un approccio si fatto prevede l’obbligatorietà della valutazione della sicurezza nei confronti dello Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV) e facoltativa nei confronti della verifica allo Stato Limite di Danno (SLD). Inoltre, è facoltativo utilizzare l'analisi cinematica non lineare, dunque si potrà scegliere se adoperare quella lineare o quella non lineare ma non c'e obbligo di effettuarle entrambe.

4.2 L’

L’analisi cinematica è distinguibile fra lineare e non lineare; la prima si differenzia dalla seconda, proprio per la negazione “non”, che tende ad esprime il concetto opposto in maniera tuttavia attenuata; infatti, essa ne distingue e definisce lo specifico campo di applicazione; che per l’analisi lineare si limita alla valutazione dell'azione sismica fino al limite dettato dall’attivazione del cinematismo analizzato; mentre per l’analisi non lineare questa terrà conto dell'evoluzione dello stesso dopo la sua attivazione.

Per attivazione del cinematismo s’intende il raggiungimento della condizione di equilibrio limite oltre al quale la catena cinematica può mettersi in moto. Al fine averne quindi contezza, la procedura di analisi prevede una fase iniziale di individuazione del meccanismo locale più probabile, la modellazione del meccanismo stesso e quindi la valutazione del moltiplicatore orizzontale dei carichi, fautore dell’attivazione del meccanismo e la verifica semplificata allo Stato Limite di Danno (SLD) oppure allo Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV).

Circa il primo aspetto la normativa ne fa esplicito riferimento e si appella al buon senso comune ed ad esempi noti in letteratura; tuttavia, è ben noto come la distinzione dei caratteri morfologico-costruttivi del tessuto murario, nonché il lessico costruttivo di base che governa le differenti tipologie muraria, possa dare ampio riferimento, se operato correttamente, sui possibili meccanismi locali attivabili.

<< […] L’applicazione del metodo di verifica presuppone quindi l'analisi dei meccanismi locali ritenuti significativi per la costruzione, che possono essere ipotizzati sulla base della conoscenza del comportamento sismico di strutture analoghe, già danneggiate dal terremoto, o individuati considerando la presenza di eventuali stati fessurativi, anche di natura non sismica […]>>

(Circolare n. 617 del 2009, paragrafo C8A.4, Appendice) Pertanto, risulta fondamentale esprime un corretto giudizio di tipo qualitativo sulle murature in esame, finalizzato ad operare una corretta valutazione di tipo quantitativo, secondo quanto già espresso nei Capitoli e paragrafi precedenti e gli esempi applicativi che verranno esposti nella Parte Terza a seguire.

pareti murarie, con particolare riferimento agli incroci murari ed ai cantonali;

 la presenza di presidi antisismici, quali ad esempio catene metalliche o lignee;

 la non infinita resistenza a compressione della muratura, considerando le cerniere adeguatamente arretrate rispetto allo spigolo esterno.

Tuttavia, per affinare il calcolo e considerare al meglio queste nozioni fondamentali, necessita, in primo luogo, analizzare la qualità muraria, non soltanto attraverso un giudizio di tipo qualitativo, ma anche mediante test di tipo distruttivo e non distruttivo atti ad individuare i parametri meccanici di resistenza che caratterizzano la specifica tipologia. Tale concetto in Normativa è espresso dai livelli di conoscenza, distinti ed articolati in tre macro step di comprensione del manufatto, sempre più dettagliati, detti: LC1, LC2 ed LC3.

Il primo livello si riferisce ad una valutazione dei parametri di resistenza a compressione f_d e di resistenza tangenziale τ_0d effettuata in assenza di prove sperimentali e quindi basata sui seguenti temi:

 riconoscimento di una tipologia muraria di base a cui riferirsi secondo le categorie indicate in Tabella C8A.2.1 della circolare del 2009 (vedi Tabella 4.1);

 valutazione di τ₀ ed f_m come i valori minimi fra quelli degli intervalli proposti dalla Tabella C8A.2.1, corretti in base ai coefficienti moltiplicativi riportati in Tabella C8A.2.2 (vedi Tabella4.2);

 valutazione di τ_0d ed f_d dividendo i valori ottenuti al passo precedente per FC=1,35 e per un coefficiente di sicurezza sui materiali γ_M = 2.

Tabella 4.1 Sintesi della Tabella C8A.2.1 della circolare, relativamente alle sei tipologie murarie storiche (Cangi, 2010)

Tabella 4.2 Sintesi della Tabella C8A.2.2 della circolare, relativamente alle sei tipologie murarie storiche (Cangi, 2010)

Tuttavia, l’assunzione di γ_M = 2 può apparire come un’inesattezza, in quanto esso, generalmente, è riferito ad un comportamento elastico lineare del materiale, fase che per le murature realizzate in pietra grezza non è sempre corrispondente al raggiungimento del picco massimo di resistenza. Tuttavia, analizzando ad esempio una pannellatura sollecitata fuori dal piano, la cui risposta è descritta da una curva forza-spostamento come quella mostrata al paragrafo 3 del Capitolo precedente, è evidente

un’idea di base su quale possano essere i range di valori su cui ci si può affabilmente attestare, volendo introdurre nella verifica in esame il contributo offerto dall’attrito in opposizione al moto. Si ricordi che la normativa attribuisce il valore di 0,4 estendibile a tutte le tipologie murarie.

Tabella 4.3 Valori del Coeff. D’Attrito rilevabili in letteratura (Cangi, 2010).

Tabella 4.4 Valori del Coeff. D’Attrito rilevabili in letteratura (Cangi, 2010).

Il concetto di angolo critico di lesionamento delle murature è strettamente relazionato alle nozioni riportate al Capitolo precedente inerenti i meccanismi locali a secondo modo di collasso, nonché al rapporto

caratteristico che governa i singoli elementi in opera, direttamente responsabili della formazione dei cunei di distacco. Di seguito si riporta il criterio di determinazione degli stessi esposto dal Cangi. Egli individua con ϕ l’angolo che si realizza fra la verticale e la linea inclinata di distacco attesa. Di quest’ultima ne fornisce valutazione grafica secondo la seguente procedura (Figura 4.1):

1. Tracciare graficamente i cunei di distacco secondo le seguenti modalità:

 il cuneo più stretto fra tutti i cunei ottenibili senza spaccare pietre o blocchi ma passando solo attraverso i giunti;

 il cuneo che minimizza l'incastro reciproco fra i blocchi.

Se si hanno linee di distacco differenti sulle due facce dello stesso pannello si può considerare la linea di distacco media.

2. I valori orientativi di riferimento contemplano i seguenti valori:  per muratura di cattiva qualità: ϕ compreso fra 0 e 30°;  muratura di qualità intermedia: ϕ compreso fra 30 e 45°;  muratura di buona qualità: ϕ superiore a 45°.

(In questo caso occorre fare attenzione perché diventa più probabile che il pannello murario si lesioni per taglio o per scorrimento che non per creazione di un cuneo di rotazione.)

Tabella 4.5 Peso specifico per diverse tipologie di muratura secondo le NTC 2008.

Tabella 4.6 Valori dei carichi d'esercizio perle diverse categorie di edifici secondo le NTC2008 - Tabella 3.1.II.

Tabella 4.7 Coefficienti di combinazione ψ secondo le NTC 2008 - Tabella 2.5.I.

Le Azioni Sismiche sono date dai pesi definiti in precedenza, e quindi da tutto ciò che costituisce momento stabilizzante, moltiplicati per un moltiplicatore detto  (moltiplicatore dei carichi verticali) ed applicati in direzione orizzontale. Ciò che interessa conoscere è il loro braccio verticale rispetto alla cerniera di rotazione, nel caso in cui si utilizzi il metodo dell'equilibrio, oppure il loro spostamento virtuale orizzontale, per il metodo del PLV.

Al paragrafo 2.5 delle NTC 2008 tale moltiplicatore dei carichi è stato assunto pari ad 1, nella cosiddetta combinazione sismica. Inoltre le masse da considerare ai fini della valutazione delle azioni sismiche sono ottenute considerando gli accidentali moltiplicati per ψ1j (Tabella 4.7) e permanenti e pesi propri moltiplicati per 1.

L’ultimo fenomeno su cui vogliamo soffermarci prima di procedere alla valutazione del moltiplicatore  per l’attivazione del meccanismo, è l’arretramento del punto di cernierizzazione.

Questo può essere modellato come la rottura della spigolo del pannello murario in corrispondenza del suo asse di rotazione (Figura 4.2a). tale accadimento è dovuto, come più volte espresso, alla non infinita resistenza a compressione della muratura, dunque lo spigolo sottoposto a tensioni eccessive si rompe causando l'arretramento della cerniera orizzontale; tuttavia nella Parte Quarta vedremo come questo fenomeno vari in relazione alla tipologia muraria analizzata ed alla sollecitazione indotta (ciclica o monotona).

dell’arretramento del punto di cernierizzazione (Cangi, 2010).

Inoltre, durante la rotazione della parete attorno ad un asse orizzontale si ha comunque una concentrazione delle tensioni di compressione nella zona di muratura in prossimità all'asse di rotazione a causa della riduzione dell'area di contatto fra il pannello in rotazione e la sua base di appoggio, nell’ipotesi che questa corrisponda con la base del pannello secondo una sezione di frattura perfettamente orizzontale.

Nell'ipotesi che la cerniera di rotazione della parete si formi in corrispondenza del baricentro del triangolo delle tensioni della sezione di rotazione, il problema di determinare l'arretramento della cerniera si trasforma nel problema di determinare il baricentro del triangolo delle tensioni nella sezione dove si forma la cerniera. è possibile, quindi, scrivere l'equazione di equilibrio alla traslazione verticale data dalla seguente formulazione:

e l’equilibrio alla rotazione impone che la risultante dei carichi N esattamente ricadente nel baricentro del triangolo delle tensioni e, pertanto, con distanza t sia pari ad 1/3 di X (vedi Figura 4.2b). Imponendo N = Pi si perviene all'espressione di seguito riportata:

t: è l'arretramento della cerniera rispetto al filo esterno;

P_i: è il carico verticale totale agente nella sezione di formazione della cerniera (calcolato con i coefficienti riduttivi per i carichi accidentali); L: è la larghezza della parete;

f_d: è la resistenza a compressione di progetto della muratura.

Definito, così, tutto quanto necessario per modellare al meglio la muratura in pietra grezza in relazione a quanto proposto in Normativa; si proceda con la definizione del moltiplicatore ₀.

Le metodologie adoperabili sono due:  l’equilibrio alla rotazione;  il principio dei lavori virtuali.