Capitolo 3 – Il contesto valutativo
3.4 I modelli di valutazione
3.4.1 Il metodo finanziario
All’interno della categoria delle metodologie di calcolo del valore attraverso grandezze flusso parte rilevante occupano i cosiddetti metodi finanziari.
Sulla base di tale metodologia, volendo generalizzare, il valore di un qualsiasi progetto
d’investimento cosi come di un’azienda è funzione di due macro-grandezze: il cosiddetto flusso
di cassa e il tasso di attualizzazione di tali flussi.
Il concetto di cash flow è, in via definitiva, molto semplice: fa riferimento, infatti, alla differenza algebrica tra flussi di moneta in entrata e flussi di moneta in uscita di un generico investimento.
Tuttavia, nella pratica, la determinazione del cash flow si trasforma in un problema di una certa complessità, con riferimento ai meccanismi di calcolo delle entrate e delle uscite monetarie di una moderna impresa, caratterizzata da innumerevoli operazioni di gestione che influiscono sulla cassa.
Tale discorso è ancora più vero quando si cerca, ad esempio, di calcolare in via
prospettica i flussi in entrata e in uscita legati ad una serie di opzioni d’investimento a disposizione di un’azienda operante in un business ad alea notevole.
E’ possibile far risalire le prime metodologie di calcolo addirittura alle più antiche
civiltà umane che si avvalevano di scambi commerciali.
Per avere un primo concetto di flusso di cassa applicato alla scelta tra alternative d’investimento, bisogna, tuttavia, arrivare alla nascita delle banche e delle assicurazioni, e quindi allo sviluppo delle operazioni di prestito alla clientela e alle operazioni di valutazione dei rischi connessi a particolari forme di commercio. Viene introdotto per la prima volta un concetto di flusso monetario che tiene conto del fattore temporale, e quindi un concetto di valore attuale.
La prima grande opera sulla teoria degli investimenti, “The theory of interest”, si deve ad Irwing Fisher40. Per la prima volta con Fisher si arriva alla sistematizzazione di una teoria per la scelta fra opportunità d’investimento. Fisher, dopo aver definito i concetti di reddito e di
capitale, si sofferma sulla relazione esistente tra queste due grandezze. Tuttavia, per un’applicazione del metodo di valutazion
flussi, bisognerà attendere la fine degli anni ‘50.
Solo a partire dalla metà degli anni ‘
misura, anche grazie alle teorie che nel frattempo si andavano sviluppando.
I modelli DDM
Per le azioni ordinarie il flusso di cassa può essere costituito dai dividendi mo
percepiti dall’investitore sommati al prezzo di vendita del titolo.
Sull’adozione dei dividendi piuttosto che il concetto di reddito molti sono gli spunti di vari autori, a cui si rimanda, che sostanzialmente affermano che, con riferimento al lungo periodo, le due grandezze tendono a coincidere.
Vediamo sinteticamente le formule associate a questo modello flussi dei dividendi attesi può essere espresso come
Dove: P0 = prezzo corrente E(Dt) = dividendo atteso per t E(Pn) = prezzo atteso per n n = numero di anni di deten r = appropriato tasso di sconto
Se si suppone che il nuovo acquirente dell’azione al tempo t+n offra un prezzo basato sui dividendi futuri e abbia le stesse aspettative del venditore per quanto riguarda tasso di sconto e dividendi, allora il prezzo atteso alla fine del secondo anno potrà determinarsi come nell’equazione precedente allora si avrà:
Nell’ipotesi di crescita dei dividendi nulla, si ricorre al concetto di rendita perpetua, citando il caso di aziende definite mature.
capitale, si sofferma sulla relazione esistente tra queste due grandezze. Tuttavia, per un’applicazione del metodo di valutazione degli investimenti attraverso l’approccio basato sui flussi, bisognerà attendere la fine degli anni ‘50.
Solo a partire dalla metà degli anni ‘60 l’approccio DCF viene utilizzato in larga
misura, anche grazie alle teorie che nel frattempo si andavano sviluppando.
Per le azioni ordinarie il flusso di cassa può essere costituito dai dividendi mo
percepiti dall’investitore sommati al prezzo di vendita del titolo.
Sull’adozione dei dividendi piuttosto che il concetto di reddito molti sono gli spunti di vari autori, a cui si rimanda, che sostanzialmente affermano che, con riferimento al lungo periodo, le due grandezze tendono a coincidere.
Vediamo sinteticamente le formule associate a questo modello. flussi dei dividendi attesi può essere espresso come:
= prezzo corrente E(Dt) = dividendo atteso per t E(Pn) = prezzo atteso per n
n = numero di anni di detenzione azioni r = appropriato tasso di sconto
Se si suppone che il nuovo acquirente dell’azione al tempo t+n offra un prezzo basato sui dividendi futuri e abbia le stesse aspettative del venditore per quanto riguarda tasso di sconto
prezzo atteso alla fine del secondo anno potrà determinarsi come
nell’equazione precedente allora si avrà:
Nell’ipotesi di crescita dei dividendi nulla, si ricorre al concetto di rendita perpetua, citando il caso di aziende definite mature.
capitale, si sofferma sulla relazione esistente tra queste due grandezze. Tuttavia, per e degli investimenti attraverso l’approccio basato sui
60 l’approccio DCF viene utilizzato in larga misura, anche grazie alle teorie che nel frattempo si andavano sviluppando.
Per le azioni ordinarie il flusso di cassa può essere costituito dai dividendi monetari
Sull’adozione dei dividendi piuttosto che il concetto di reddito molti sono gli spunti di vari autori, a cui si rimanda, che sostanzialmente affermano che, con riferimento al lungo
. Il valore attuale dei
Se si suppone che il nuovo acquirente dell’azione al tempo t+n offra un prezzo basato sui dividendi futuri e abbia le stesse aspettative del venditore per quanto riguarda tasso di sconto
prezzo atteso alla fine del secondo anno potrà determinarsi come
Il modello di Gordon
attesi (constant growth dividend discount model
Le ipotesi di tale modello sono sostanzialmente due: il prezzo di un’azione è uguale al valore attuale dei dividendi, i dividendi cr
inferiore del tasso di sconto (r > g):
Le ipotesi sottostanti al Modello di Gordon sono ovviamente forti. Tuttavia, la sua importanza risiede piuttosto nel delineare le principali determinanti delle qu
Infatti, se sostenere la validità di una crescita costante all’infinito può costituire
un’astrazione dalla realtà, d’altro canto può essere molto utile l’esame dettagliato delle componenti dell’equazione per comprendere le possibili influenze su
azionari.
Il rendimento complessivo percepito dall’investitore è composto da due elementi tasso di dividendo (D1/P0) ed il tasso di crescita
crescita dei prezzi azionari sarà propor
Al riguardo, il miglior punto di partenza nel processo di stima dei tassi di crescita futuri è spesso costituito dai tassi storici dell’azienda
quindi rettificare il tasso di cresc
sulle possibili variazioni nelle caratteristiche operative e finanziarie aziendali punto di partenza, maggiori sono le possibilità di formulare buone previsioni sui
Una stima del tasso di crescita di lungo periodo può essere sviluppata assumendo tre ipotesi semplificatrici: (1) la redditività dei mezzi propri
payout b è costante nel tempo
distribuiti.
Date queste ipotesi si può dimostrare che il tasso di crescita g sarà
41 M.J. Gordon, E. Shapiro, “Capital Equipement Analysis: the required rate of profit”, Management Sci 10/1956, e M.J. Gordon, “The investment, financing and valuation of the corporation”, Homewood Ill., Irwin 1962.
i Gordon41 introduce l’ipotesi della costanza della crescita dei dividendi
constant growth dividend discount model).
Le ipotesi di tale modello sono sostanzialmente due: il prezzo di un’azione è uguale al valore attuale dei dividendi, i dividendi crescono, per un’impresa stabile, ad un tasso costante inferiore del tasso di sconto (r > g):
Le ipotesi sottostanti al Modello di Gordon sono ovviamente forti. Tuttavia, la sua importanza risiede piuttosto nel delineare le principali determinanti delle qu
se sostenere la validità di una crescita costante all’infinito può costituire
un’astrazione dalla realtà, d’altro canto può essere molto utile l’esame dettagliato delle componenti dell’equazione per comprendere le possibili influenze su
Il rendimento complessivo percepito dall’investitore è composto da due elementi ed il tasso di crescita (g). Ipotizzando poi che r rimanga costante crescita dei prezzi azionari sarà proporzionale all’aumento di g.
il miglior punto di partenza nel processo di stima dei tassi di crescita futuri è spesso costituito dai tassi storici dell’azienda. Per ottenere il tasso g futuro
quindi rettificare il tasso di crescita storico al rialzo o al ribasso, a seconda delle sue valutazioni
sulle possibili variazioni nelle caratteristiche operative e finanziarie aziendali maggiori sono le possibilità di formulare buone previsioni sui
Una stima del tasso di crescita di lungo periodo può essere sviluppata assumendo tre la redditività dei mezzi propri (ROE) è costante nel tempo b è costante nel tempo (3) l’azienda finanzia i nuovi investimenti tramite gli utili non
Date queste ipotesi si può dimostrare che il tasso di crescita g sarà
M.J. Gordon, E. Shapiro, “Capital Equipement Analysis: the required rate of profit”, Management Sci 10/1956, e M.J. Gordon, “The investment, financing and valuation of the corporation”, Homewood Ill., Irwin 1962.
introduce l’ipotesi della costanza della crescita dei dividendi
Le ipotesi di tale modello sono sostanzialmente due: il prezzo di un’azione è uguale al escono, per un’impresa stabile, ad un tasso costante
Le ipotesi sottostanti al Modello di Gordon sono ovviamente forti. Tuttavia, la sua importanza risiede piuttosto nel delineare le principali determinanti delle quotazioni.
se sostenere la validità di una crescita costante all’infinito può costituire
un’astrazione dalla realtà, d’altro canto può essere molto utile l’esame dettagliato delle rendimenti e prezzi
Il rendimento complessivo percepito dall’investitore è composto da due elementi, il Ipotizzando poi che r rimanga costante, la
il miglior punto di partenza nel processo di stima dei tassi di crescita futuri Per ottenere il tasso g futuro, l’analista può a seconda delle sue valutazioni sulle possibili variazioni nelle caratteristiche operative e finanziarie aziendali. Più è affidabile il
maggiori sono le possibilità di formulare buone previsioni sui tassi futuri. Una stima del tasso di crescita di lungo periodo può essere sviluppata assumendo tre
è costante nel tempo (2) il
ovi investimenti tramite gli utili non
Date queste ipotesi si può dimostrare che il tasso di crescita g sarà: g = ROE (1 - b)
M.J. Gordon, E. Shapiro, “Capital Equipement Analysis: the required rate of profit”, Management Science, 10/1956, e M.J. Gordon, “The investment, financing and valuation of the corporation”, Homewood Ill., Irwin 1962.
Questa stima della crescita aziendale di lungo periodo è anche detta tasso di crescita
sostenibile.
La definizione del tasso di attualizzazione
Il tasso di sconto appropriato
componenti: tasso reale senza rischio, inflazione attesa e premio per il rischio. Il tasso reale privo di rischio riflette un tasso di sconto
delle variazioni del livello dei prezzi, su di un investimento caratterizzato da assenza d’incertezza associata ai flussi di cassa prodotti
con i titoli di Stato che, generalme
In merito al premio per il rischio, esistono sostanzialmente due scuole di pensiero. La prma è rappresentata dalla Capital Market
premio per il rischio sarebbe funzi rischio collegato al mercato.
Una misura di questo tipo di rischio è il parametro ottenuto dal rapporto tra covarianza
del rendimento del titolo con il rendimento di mercato e varianza del rend
Fino ai lavori di Modigliani e Miller i concetti di incertezza e di rischio venivano volutamente esclusi dai modelli di calcolo del valore
periodo che va dal 1952 (Markovitz) al 1964
fiorire di studi volti alla quantificazione del rischio in termini matematico
Merito di Markovitz quello di aver compreso il rischio come probabilità di realizzare un rendimento inferiore a quello a
diversificazione dei titoli all’interno di un portafoglio consente di eliminare quella componente di rischio legata a fattori specifici dell’impresa o in generale dell’ambiente in cui o
42
Fuller R.J. Farrell J.L., “Analisi degli investimenti finanziari
43
Per un approfondimento sulle teorie di equilib
Pricing Theories”, Financial Analysts Research Foundation (1981); Elton E.J. Gruber M.J. Modern Portfolio theory and Investment Analysis, Wiley (1981); W.F. Sharpe, Capital Assets Prices
Conditions of Risk, Journal of Finance (1964).
Questa stima della crescita aziendale di lungo periodo è anche detta tasso di crescita
del tasso di attualizzazione
Il tasso di sconto appropriato r viene generalmente considerato come funzione di tre componenti: tasso reale senza rischio, inflazione attesa e premio per il rischio.
Il tasso reale privo di rischio riflette un tasso di sconto ottenuto, dopo aver tenuto conto delle variazioni del livello dei prezzi, su di un investimento caratterizzato da assenza d’incertezza associata ai flussi di cassa prodotti42. Normalmente tale investimento si identifica con i titoli di Stato che, generalmente, sono considerati a rischio di insolvenza nullo.
In merito al premio per il rischio, esistono sostanzialmente due scuole di pensiero. La prma è rappresentata dalla Capital Market Theory43, per la quale un appropriato premio per il rischio sarebbe funzione solamente del rischio sistematico di un titolo
Una misura di questo tipo di rischio è il parametro ottenuto dal rapporto tra covarianza
del rendimento del titolo con il rendimento di mercato e varianza del rendimento di mercato:
Fino ai lavori di Modigliani e Miller i concetti di incertezza e di rischio venivano volutamente esclusi dai modelli di calcolo del valore, o tutt’al più gestiti in maniera intuitiva
periodo che va dal 1952 (Markovitz) al 1964-1965 (Scharpe e Lintner) fu caratterizzato da un fiorire di studi volti alla quantificazione del rischio in termini matematico-statistici.
Merito di Markovitz quello di aver compreso il rischio come probabilità di realizzare un rendimento inferiore a quello atteso, di aver proposto al riguardo varie misure statistiche e che la diversificazione dei titoli all’interno di un portafoglio consente di eliminare quella componente di rischio legata a fattori specifici dell’impresa o in generale dell’ambiente in cui o
Analisi degli investimenti finanziari”, Mc-Graw Hill(1993).
Per un approfondimento sulle teorie di equilibrio dei mercati si vedano, tra gli altri, R.J. Fuller, “Capital Asset Pricing Theories”, Financial Analysts Research Foundation (1981); Elton E.J. Gruber M.J. Modern Portfolio theory and Investment Analysis, Wiley (1981); W.F. Sharpe, Capital Assets Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, Journal of Finance (1964).
Questa stima della crescita aziendale di lungo periodo è anche detta tasso di crescita
viene generalmente considerato come funzione di tre componenti: tasso reale senza rischio, inflazione attesa e premio per il rischio.
ottenuto, dopo aver tenuto conto delle variazioni del livello dei prezzi, su di un investimento caratterizzato da assenza . Normalmente tale investimento si identifica nte, sono considerati a rischio di insolvenza nullo.
In merito al premio per il rischio, esistono sostanzialmente due scuole di pensiero. , per la quale un appropriato
one solamente del rischio sistematico di un titolo, cioè del
Una misura di questo tipo di rischio è il parametro ottenuto dal rapporto tra covarianza
imento di mercato:
Fino ai lavori di Modigliani e Miller i concetti di incertezza e di rischio venivano o tutt’al più gestiti in maniera intuitiva. Il
5 (Scharpe e Lintner) fu caratterizzato da un statistici.
Merito di Markovitz quello di aver compreso il rischio come probabilità di realizzare un tteso, di aver proposto al riguardo varie misure statistiche e che la diversificazione dei titoli all’interno di un portafoglio consente di eliminare quella componente di rischio legata a fattori specifici dell’impresa o in generale dell’ambiente in cui opera, grazie
rio dei mercati si vedano, tra gli altri, R.J. Fuller, “Capital Asset Pricing Theories”, Financial Analysts Research Foundation (1981); Elton E.J. Gruber M.J. Modern Portfolio theory : A Theory of Market Equilibrium under
alle covarianze tra i vari titoli e alla loro correlazione non perfettamente positiva. Grazie all’utilizzo dei concetti di media e varianza, si sviluppa il concetto di “frontiera efficiente” e di selezione dei titoli rappresentanti le migliori combinazioni richio-rendimento.
Nel 1958, Tobin enuncia il Teorema della Separazione in base al quale il processo di allocazione delle risorse degli individui può essere scomposto in due fasi: una prima riguarda la
selezione del portafoglio di mercato, definito come la migliore alternativa possibile tra le varie
alternative di attività rischiose; la seconda consistente nella combinazione delle attività rischiose
con quelle free-risk in base alla propria funzione di utilità individuale.
Sulla base del “Teorema della Separazione” di Tobin, Traynor [1965] Sharpe [1964] e Lintner [1965] danno vita a un modello ricavato dal contesto di portafoglio, detto Capital Asset
Pricing Model (CAPM).
In base al CAPM, il tasso di rendimento di un titolo rischioso viene espresso come funzione lineare del rischio sistematico ad esso associato, così come misurato da un indice detto Beta, pari al rapporto tra la covarianza del titolo e il portafoglio di mercato e la varianza del portafoglio di mercato.
Quindi, secondo il Capital Asset Pricing Model, il rendimento richiesto per il titolo i-esimo sarebbe (in simboli):
R(ri)=rf + β (E(rm) – rf)
dove rf = tasso nominale privo di rischio
E(rm) = rendimento atteso sul portafoglio di mercato (E(rm) – rf) = premio di mercato per il rischio
β (E(rm)-rf) = premio per il rischio del titolo i-esimo
Una seconda scuola di pensiero, d’ispirazione tradizionale, sostiene che il premio per il rischio di un titolo è funzione del rischio operativo, del rischio finanziario e del rischio di liquidità.
Il rischio operativo deriva dall’incertezza e quindi dalla variabilità del reddito operativo;
se infatti il reddito al lordo di imposte ed oneri finanziari dovesse diminuire, nell’ottica di un creditore o di un obbligazionista diminuirebbero le probabilità di ricevere i pagamenti alle loro
Il rischio finanziario si riferisce all’incertezza aggiuntiva associata all’utilizzo dell’indebitamento; un aumento del
come si è evidenziato nel paragrafo dell’analisi per indici
Per rischio di liquidi
essere rapidamente acquistato e venduto nelle quantità volute e senza concessioni di prezzo Cenni ai modelli DDM Two stage, Three stage and H model
Il metodo finanziario per la valutaz
efficacie se vengono utilizzati dei modelli più articolati rispetto al
discount model, ma che allo stesso tempo non siano così complessi da richiedere troppe stime e
da risultare di conseguenza poco utilizzabili.
Ovviamente, la critica principale fatta al modello di Gordon, rimane quella del tasso di crescita “g” assunto come costante.
Questa assunzione è senza dubbio valida per imprese mature
stabili e consolidati nel tempo e prossimi al tasso nominale di crescita dell’economia nel suo complesso, imprese cosiddette in “
imprese con andamento erratico, ciclico, o a rapida crescita. Si pensi, a
fase di start-up che investono tutte le risorse autogenerate in nuove opportunità di crescita caratterizzandosi come “growth company
Il primo modello, denominato “
crescita dei dividendi scomponibile in due fasi: una prim
crescita, ed una seconda caratterizzata dall’entrata in maturità e quindi nella fase “
Oltre alla crescita costante dei dividendi, il modello di Gordon imponeva un tasso di crescita “g” inferiore al tasso
alta crescita possono non soddisfare questa assunzione: in particolare, sono caratterizzate da valori di g molto alti, sicuramente superiori alla crescita media, rappresentata ad esempi
indice di mercato, e al tasso di attualizzazione.
Il modello a due stadi risolve questo inconveniente definendo il prezzo di un’azione
come somma di due (o in alcuni casi più
assumono diversa forma.
finanziario si riferisce all’incertezza aggiuntiva associata all’utilizzo dell’indebitamento; un aumento del leverage amplifica le variazioni del reddito netto aziendale
come si è evidenziato nel paragrafo dell’analisi per indici.
Per rischio di liquidità si intende invece l’incertezza circa l’attitudine di un titolo ad
essere rapidamente acquistato e venduto nelle quantità volute e senza concessioni di prezzo Cenni ai modelli DDM Two stage, Three stage and H model
Il metodo finanziario per la valutazione di un titolo azionario è chiaramente più
efficacie se vengono utilizzati dei modelli più articolati rispetto al constant growth dividend ma che allo stesso tempo non siano così complessi da richiedere troppe stime e
conseguenza poco utilizzabili.
Ovviamente, la critica principale fatta al modello di Gordon, rimane quella del tasso di crescita “g” assunto come costante.
Questa assunzione è senza dubbio valida per imprese mature, che hanno tassi di crescita