Il primo stadio: la richiesta degli Insiders

Si assuma che un prodotto a denominazione di origine venga percepito dai consumatori in un contesto di differenziazione verticale del prodotto, come in Mussa e Rosen (1978). In altre parole, tutti i consumatori attribuiscono un valore maggiore ad un prodotto con indicazione geografica, rispetto ad un prodotto convenzionale. In particolare, si consideri una funzione di domanda, in cui i consumatori acquistano al massimo un‟unità del bene, e le loro preferenze possano essere descritte dalla seguente funzione di utilità indiretta:

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dove 𝑝 rappresenta il prezzo del prodotto a denominazione, 𝑞 indica la qualità espressa come il prezzo di riserva del bene, e l‟indice θ rappresenta il parametro di preferenza dei consumatori. Si ipotizzi che le preferenze dei consumatori relative ad un prodotto a denominazione di origine siano eterogenee, in modo che valori più elevati 𝜃, indichino una maggiore disponibilità a pagare per un prodotto a denominazione di origine. L‟equazione (5.1) mostra le due opzioni disponibili per il consumatore al momento della scelta: acquistare un prodotto a denominazione oppure non acquistarlo. La soluzione a tale problema è rappresentata dalla selezione dell‟azione, che fornisce al soggetto, il livello più elevato di utilità. Si ipotizzi inoltre che la popolazione possa essere rappresentata da una funzione di distribuzione uniforme del parametro di preferenza G(𝜃), e che 𝜃 sia uniformemente distribuito nell‟ intervallo [0,1]. Quest‟ultima condizione implica l‟esistenza di un mercato “scoperto”, in cui i consumatori con un 𝜃 molto basso, ovvero inferiore a 𝑝

𝑞 , decidono di non acquistare il prodotto a denominazione. In particolare, i consumatori con θ ϵ[𝑝_𝑞, 1] decidono di acquistare il prodotto a denominazione di origine, mentre i consumatori con θ ϵ[0, 𝑝_𝑞] scelgono di non acquistarlo (Moschini e altri 2008). In virtù della distribuzione uniforme ipotizzata su θ, la funzione di domanda può essere rappresentata dalla seguente espressione:

𝑋𝐷 _{= 𝑀(1 −} 𝑝

𝑞) (5.2) dove 𝑋𝐷 rappresenta la quantità totale domandata, 𝑞 il prezzo di riserva del bene di alta qualità, e M la popolazione dei consumatori, ciascuno dei quali consuma al massimo un‟unità di prodotto. Quindi M rappresenta il massimo valore che può assumere la domanda 𝑋𝐷. La domanda è direttamente proporzionale all‟entità della popolazione ed al prezzo di riserva del prodotto, mentre, risulta essere inversamente proporzionale al prezzo praticato sul mercato dai produttori. Posto che la produzione totale offerta X, risulti inferiore od uguale rispetto alla massima produzione domandata, ammissibile dall‟equazione (5.2), ovvero X ≤ M, la corrispondente funzione di domanda inversa, può essere rappresentata dalla seguente espressione (Moschini e altri 2008):

𝑝(𝑁_𝑖) = 𝑞 − (𝑞 𝑁𝑖𝑖=1𝑥

𝑀 )= 𝑞 − 𝑞𝑁𝑖𝑥

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dove 𝑝(𝑁𝑖) indica il prezzo praticato sul mercato dai produttori per il bene a denominazione, 𝑁𝑖 rappresenta il numero di produttori da cui è composta la coalizione di Insiders, mentre 𝑥 indica la quantità individuale, fissa, prodotta da ciascun produttore su un‟unità di area, in modo tale che 𝑁𝑖𝑥 = 𝑋. E‟ importante sottolineare che 𝑞, ovvero la qualità, può essere considerata come il prezzo di riserva del prodotto, ovvero, il massimo prezzo a cui i consumatori sono disposti ad acquistare tale bene. Quindi, il prezzo del bene a denominazione di origine è direttamente proporzionale alla numerosità della popolazione di consumatori, ovvero alla massima domanda, ed inversamente proporzionale al numero di produttori ed alla quantità individualmente prodotta.

5.1.2.1 L’ottima coalizione di Insiders

Nel primo periodo, si assuma la formazione di una coalizione di produttori operanti all‟interno dell‟area propriamente tipica, gli Insiders, il cui obiettivo è l‟ottenimento della certificazione per la loro produzione. L‟ottima coalizione di Insiders è la risultante della massimizzazione dei profitti collettivi. Per trovare questo valore, si cominci dal primo produttore afferente alla coalizione, e si aggiungano produttori fintanto che la variazione marginale nei profitti collettivi risulta essere positiva; quando questa diventa pari a zero, si fermi il procedimento, in quanto, il valore che azzera i profitti della coalizione, corrisponde all‟ottimo.

I profitti dei produttori 𝜋_𝑖 sono dati dalla differenza tra ricavi e costi di produzione, ovvero, nel caso degli Insiders, i profitti collettivi eguagliano la seguente equazione:

𝜋_𝑖=𝑁_𝑖 𝑥 (𝑝(𝑁_𝑖) – 𝑐) = 𝑁_𝑖 𝑥 (𝑞 −𝑞𝑁𝑖𝑥

𝑀 – 𝑐) (5.4) dove c rappresenta il costo di produzione unitario, 𝑝(𝑁𝑖) esprime il prezzo del bene a denominazione, in funzione del numero di produttori 𝑁_𝑖. La coalizione massimizza i profitti collettivi, in modo tale da ricevere una certificazione, come in un regime di monopolio, senza considerare possibili contromosse da parte di nuovi gruppi di produttori. Derivando il profitto degli Insiders rispetto al numero di produttori, si può ricavare esplicitamente la numerosità ottima della coalizione, pari al seguente valore:

𝑁_𝑖°₌ 𝑞−𝑐 𝑀

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L‟equazione (5.5) mostra che l‟ottima coalizione di Insiders, in grado di aspirare ad una certificazione di origine, è direttamente proporzionale alla numerosità della popolazione di consumatori, mentre è inversamente proporzionale ai costi di produzione unitari e alle quantità individuali prefissate su unità di area. Inoltre, si ritiene importante sottolineare che il valore 𝑞 − 𝑐 , ovvero la differenza tra il prezzo di riserva del prodotto ed il suo costo medio e marginale, può essere espresso come una sorta di valore aggiunto del bene. Quindi, maggiore è il valore aggiunto del prodotto a denominazione di origine, maggiore è la numerosità della coalizione di Insiders.

5.1.2.2 Il surplus dei consumatori

Sul lato dei consumatori, si considerino M consumatori con preferenze eterogenee, disposti ad acquistare un prodotto a denominazione di origine. Seguendo Mussa e Rosen (1978), il surplus dei consumatori è dato dall‟integrale della funzione di domanda, pari alla seguente espressione: CS = 𝑀 1 − 𝑝(𝑁𝑖) 𝑞 𝑑𝑝 = 𝑀 2𝑞 𝑞 𝑝(𝑁𝑖) [𝑞 − 𝑝 𝑁𝑖 ] 2 ₌ 𝑥2𝑞 𝑁𝑖2 2𝑀 (5.6) dove x rappresenta la quantità, fissa, prodotta da ciascun produttore, q la qualità, 𝑁_𝑖 il numero di Insiders, 𝑝(𝑁_𝑖) il prezzo del bene a denominazione, e M la popolazione dei consumatori. [𝑝(𝑁𝑖), 𝑞] rappresenta l‟intervallo chiuso di integrazione, con 𝑝(𝑁𝑖) il valore minimo e q il valore massimo che può essere assunto dalla variabile di interesse, all‟interno della funzione di domanda. Massimizzando il surplus dei consumatori rispetto al numero di produttori 𝑁𝑖, si ottengono le seguenti condizioni del primo ordine:

𝜕𝐶𝑆 𝜕𝑁𝑖 = 𝑀 𝑞 [𝑞 − 𝑝 𝑁𝑖 ] 𝜕𝑝 𝜕𝑁𝑖 = 𝑥2_{𝑞 𝑁} 𝑖 𝑀 = 0 (5.7) L‟equazione (5.7) assume sempre valori positivi, questo implica che il surplus dei consumatori sia una funzione crescente nel numero di produttori 𝑁𝑖. La derivata seconda del surplus dei consumatori è data dalla seguente formula:

𝜕𝜕𝐶𝑆 𝜕𝑁𝑖 =

𝑥2_𝑞

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Anche l‟equazione (5.8) risulta sempre positiva, essendo composta da termini strettamente positivi57, tuttavia, poiché l‟equazione (5.7) non si annulla mai, la funzione del surplus dei consumatori58 non possiede un minimo. Ciò implica che la massimizzazione del surplus dei consumatori non abbia una soluzione interna, bensì, il problema si risolve ricorrendo ad una soluzione d‟angolo, pari a 𝑀_𝑥. Il surplus dei consumatori non ha quindi, né un massimo, né un minimo, in quanto, sia la derivata prima, sia la derivata seconda, rispetto al numero di produttori 𝑁_𝑖, non si annullano mai. Il valore 𝑀

𝑥, ovvero la soluzione al problema di massimizzazione del surplus dei consumatori, è il massimo valore ammissibile dalla funzione di domanda (equazione 5.2). Chiaramente, confrontando la soluzione ottima derivante dalla massimizzazione dei profitti degli Insiders, con quella derivante dalla massimizzazione del surplus dei consumatori, si nota che questa ultima, risulta essere di gran lunga superiore. Quindi, sulla base di questi primi risultati, è possibile concludere che i consumatori preferiscano un numero di produttori autorizzato a produrre beni a denominazione, maggiore rispetto a quello desiderato dai produttori stessi. Ovvero, i consumatori preferiscono un‟area a denominazione di origine più grande, poiché, in base alle assunzioni di base ipotizzate, questo implica un prezzo più basso a parità di qualità.