Il sistema di riferimento intraplacca europeo ETRS89

I frame di riferimento globali citati nei paragrafi precedenti sono fondamentali da un lato per il miglior funzionamento dei sistemi GNSS stessi, e dall’altro poiché costituiscono la base per molti studi scientifici a scala globale, in particolare di natura geodinamica, o per la navigazione aerea e marittima, ed in generale per tutte le applicazioni in cui è necessario riferire le coordinate o le serie temporali ad un sistema ECEF. Per molte altre applicazioni invece la rapidità con cui cambiano le coordinate, dovuta alla tettonica delle placche, risulta essere un limite da gestire. Sono quindi nati dei sistemi di riferimento vincolati alle parti stabili delle placche continentali, i principali dei quali sono il NAD83 e l’ETRS89, e forniscono una stabilità delle coordinate nel tempo di ordine superiore.

In particolare, l’ETRS89 è un sistema di riferimento cartesiano geocentrico in quanto definito come coincidente all’ITRS89 all’epoca 1989.0, ma non è evidentemente un sistema “Earth fixed” essendo vincolato alla parte stabile della placca eurasiatica. L’ETRS diverge dall’ITRS con una velocità media di circa 2,5 cm/anno, il che porta oggi a differenze di coordinate tra i due sistemi nell’ordine dei 60 cm.

L’EUREF (EUropean REference Frame) è la sottocommissione dello IAG (International

Association of Geodesy) incaricata della definizione e mantenimento del sistema di riferimento

europeo. EUREF raccomanda agli stati europei l’adozione dell’ETRS89 come sistema di riferimento ufficiale, e si occupa di fornire i dati necessari per il suo corretto utilizzo a partire dalle coordinate ITRF. Lo stesso ente si occupa della gestione della rete GNSS di monitoraggio europea EPN (European Permanent Network), costituita oggi da oltre 280 stazioni permanenti,

classificate come “classe A” o “classe B” a seconda della lunghezza, continuità e qualità delle serie temporali di coordinate fornite.

Figura 21 – La rete di stazioni permanenti GNSS europea EPN gestita dall’EUREF

L’EUREF specifica inoltre quali sono le strategie da adottare per la trasformazione delle coordinate da ITRF ad ETRF, per cui nel documento “memo-V8” di Boucher ed Altamimi vengono specificati alcuni aspetti tecnici qui di seguito sintetizzati.

È opportuno riferirsi alla soluzione ITRFyy più aggiornata in modo da trarre beneficio dei miglioramenti nella definizione del frame globale.

Definendo 𝑡₀ l’epoca di definizione dell’ITRFyy considerato, nella quale il vettore di coordinate geocentriche del frame è 𝑋𝑦𝑦𝐼 (𝑡0), e definendo 𝑋̇𝑦𝑦𝐼 le velocità medie di tali coordinate, allora le coordinate di un punto all’epoca 𝑡 sono definite dalla relazione:

𝑋_𝑦𝑦𝐼 _{(𝑡) = 𝑋}

𝑦𝑦𝐼 (𝑡0) + 𝑋̇𝑦𝑦𝐼 ∗ (𝑡 − 𝑡0) (3)

Il modello di trasformazione delle coordinate da considerarsi per trasformare le coordinate da un generico sistema di riferimento A ad uno B è quello di Helmert:

[ 𝑋_𝐵 𝑌𝐵 𝑍_𝐵] = [ 𝑋_𝐴 𝑌𝐴 𝑍_𝐴] + [ 𝑇1𝐴,𝐵 𝑇2_𝐴,𝐵 𝑇3_𝐴,𝐵] + [ 𝐷𝐴,𝐵 −𝑅3𝐴,𝐵 𝑅2𝐴,𝐵 𝑅3_𝐴,𝐵 𝐷_𝐴,𝐵 −𝑅1_𝐴,𝐵 −𝑅2_𝐴,𝐵 𝑅1_𝐴,𝐵 𝐷_𝐴,𝐵 ] [ 𝑋_𝐴 𝑌𝐴 𝑍_𝐴] (4)

dove i parametri di trasformazione sono le tre traslazioni 𝑇1𝐴,𝐵, 𝑇2𝐴,𝐵, 𝑇3𝐴,𝐵, le tre rotazioni 𝑅1_𝐴,𝐵, 𝑅2_𝐴,𝐵, 𝑅3_𝐴,𝐵 e la variazione di scala 𝐷_𝐴,𝐵. Tali parametri non possono essere ritenuti statici nel tempo per cui ciascun parametro generico 𝑃_𝐴,𝐵, considerando la sua velocità di variazione 𝑃̇_𝐴,𝐵, all’epoca 𝑡 avrà valore:

𝑃_𝐴,𝐵(𝑡) = 𝑃𝐴,𝐵(𝑡0) + 𝑃̇𝐴,𝐵∗ (𝑡 − 𝑡0) (5)

Fatte queste premesse, il calcolo delle coordinate ITRF all’epoca 1989.0 si realizza per mezzo di:

𝑋_𝑦𝑦𝐼 _{(89.0) = 𝑋}

𝑦𝑦𝐼 (𝑡0) + 𝑋̇𝑦𝑦𝐼 ∗ (89.0 − 𝑡0) (6)

Dove il tempo 𝑡0 è quello specifico dell’ITRFyy considerato, ed i valori delle coordinate e delle relative variazioni nel tempo sono quelli specificati nel relativo file SINEX.

Il calcolo delle coordinate ETRFyy all’epoca 1989, relative all’ ITRFyy , si realizza applicando:

[ 𝑋𝑦𝑦𝐸 (89.0) 𝑌_𝑦𝑦𝐸_(89.0) 𝑍𝑦𝑦𝐸 (89.0) ] = [ 𝑋𝑦𝑦𝐼 (89.0) 𝑌_𝑦𝑦𝐼 _(89.0) 𝑍𝑦𝑦𝐼 (89.0) 𝑋𝐴 𝑌_𝐴 𝑍𝐴 ] + [ 𝑇1_𝑦𝑦 𝑇2_𝑦𝑦 𝑇3𝑦𝑦 ] (7)

I parametri 𝑇1𝑦𝑦, 𝑇2𝑦𝑦, 𝑇3𝑦𝑦 sono quelli che definiscono gli shift tra lo specifico ITRFyy e l’ITRF89 all’epoca 1989.0 che si verificano in conseguenza delle evoluzioni nelle tecniche di definizione dei successivi ITRF. EUREF raccomanda di calcolare questi shift come:

[ 𝑇1_𝑦𝑦 𝑇2_𝑦𝑦 𝑇3_𝑦𝑦 ] = [ 𝑇1_𝑦𝑦,89 𝑇2_𝑦𝑦,89 𝑇3_𝑦𝑦,89 ] + [ 𝐷_𝑦𝑦,89 −𝑅3_𝑦𝑦,89 𝑅2_𝑦𝑦,89 𝑅3_𝑦𝑦,89 𝐷_𝑦𝑦,89 −𝑅1_𝑦𝑦,89 −𝑅2_𝑦𝑦,89 𝑅1_𝑦𝑦,89 𝐷_𝑦𝑦,89 ] [𝑋̅_𝑌̅ 𝑍̅ ] (8)

Dove 𝑋̅, 𝑌̅, 𝑍̅ rappresentano le coordinate geocentriche del baricentro della rete di monitoraggio europea, mentre i parametri 𝑃_𝑦𝑦,89 sono quelli che legano l’ITRF89 a ciascuna realizzazione ITRFyy e sono calcolabili dalla relazione:

𝑃_𝑦𝑦,89= 𝑃_𝑦𝑦,89(𝑡0) + 𝑃̇𝑦𝑦,89∗ (89.0 − 𝑡0) (9)

In questo caso EUREF fornisce le tabelle contenenti i parametri di trasformazione 𝑃𝑦𝑦,89(𝑡0) che legano l’ITRF89 all’ ITRFyy nell’epoca 𝑡0 di definizione di quest’ultimo, e le relative velocità 𝑃̇_𝑦𝑦,89 di questi parametri necessarie per il calcolo dei valori all’epoca 1989.0. Nella tabella 3 del documento citato sono riportati inoltre i parametri 𝑇_𝑦𝑦 già calcolati e le relative stime di accuratezza.

Una volta calcolale le coordinate ETRFyy all’epoca 1989.0 secondo la (7), è possibile calcolare le coordinate in ETRFyy all’epoca 𝑡 di interesse propagando quelle all’epoca 1989.0 con le velocità dell’ETRSyy 𝑋̇𝑦𝑦𝐸 attraverso la relazione:

𝑋_𝑦𝑦𝐸 _{(𝑡) = 𝑋}

𝑦𝑦𝐸 (89.0) + 𝑋̇𝑦𝑦𝐸 ∗ (89.0 − 𝑡) (10)

Le velocità 𝑋̇_𝑦𝑦𝐸 _{devono essere calcolate come la differenza tra le velocità in ITRF 𝑋̇}

𝑦𝑦𝐼 ed un moto di rotazione del punto attorno al geocentro che approssimi al meglio la deriva della placca eurasiatica, per cui:

[ 𝑋̇_𝑦𝑦𝐸 𝑌̇𝑦𝑦𝐸 𝑍̇_𝑦𝑦𝐸 ] = [ 𝑋̇_𝑦𝑦𝐼 𝑌̇𝑦𝑦𝐼 𝑍̇_𝑦𝑦𝐼 ] + [ 0 −𝑅̇3_𝑦𝑦 𝑅̇2_𝑦𝑦 𝑅̇3𝑦𝑦 0 −𝑅̇1𝑦𝑦 −𝑅̇2_𝑦𝑦 𝑅̇1_𝑦𝑦 0 ] [ 𝑋𝑦𝑦𝐼 𝑌_𝑦𝑦𝐼 𝑍𝑦𝑦𝐼 ] (11)

Le velocità angolari 𝑅̇𝑦𝑦 sono quelle che definiscono il moto della placca eurasiatica nel corrispondente ITRFyy e devono tenere conto di come queste sono state determinate. Per le realizzazioni ITRF89 ed ITRF90 le velocità medie dei punti furono stimate sulla base del modello geodinamico AM0-2, per cui i valori 𝑅̇_𝑦𝑦 da usare per quelle realizzazioni sono i valori angolari che descrivono il moto della placca eurasiatica nel AM0-2. Un discorso del tutto analogo si può riperdere per le realizzazioni ITRF91 ed ITRF92 basate invece sul modello NNR- NUVEL-1, per le realizzazioni ’93 ’94 ’96 e ’97 basate sul modello NNR-NUVEL-1A.

Con l’ITRF2000 venne stimato un nuovo campo di velocità indipendente da modelli geodinamici, che rivelò differenze rispetto al NUVEL-1A non trascurabili, per cui i parametri 𝑅̇00 sono stati stimati sulla base dei vettori di velocità di 19 stazioni permanenti europee che presentavano serie temporali di alta qualità geodetica. Infine, per gli ITRF2005 ed ITRF2008 i parametri di rotazione 𝑅̇₀₅ ed 𝑅̇₀₈ sono tra quelli stimati per 15 diverse placche continentali sulla base di oltre 150 stazioni permanenti. I valori di 𝑅̇𝑦𝑦 sono disponibili nella tabella 4 della memo-V8.

A dispetto di tutti i dettagli riportati finora che ambiscono a chiarire il corretto metodo con cui far corrispondere le coordinate inquadrate in ciascun ITRFyy alle corrispondenti espresse nel sistema di riferimento ETRFyy, il TCW (Technical Working Group) dell’EUREF raccomanda di non adoperare l’ETRF2005 ne l’ETRF2008, bensì il solo ETRF2000 come riferimento convenzionale per tutti gli stati che adottano l’ETRS89.

La motivazione di tale scelta risiede nelle differenze di coordinate che si vengono ad avere con le diverse realizzazioni ETRFyy e che oltre ad essere difficilmente gestibili da un lato, risultano dovute agli shift di entità circa equivalente tra i corrispondenti ITRFyy, che non riguardano quindi fenomeni di interesse per applicazioni regionali. Per ricondursi all’ ETRF2000 da una realizzazione diversa dall’ITRF2000 diventa quindi necessario applicare prima i parametri di trasformazione forniti dallo IERS, ad esempio tra ITRF2005 ed ITRF2000, e poi seguire la procedura sopra descritta per passare da ITRF2000 ed ETRF2000.

Una seconda e più comoda soluzione viene fornita dall’EUREF attraverso diversi set di 14 parametri di trasformazione, elencati nella tabella 5 della memo-V8, che consentono il passaggio diretto dal sistema ITRFyy all’ETRF2000. Questi consistono in 7 parametri di rototraslazione di similarità con variazione di scala 𝑃 (o parametri di Helmert) e delle corrispondenti variazioni temporali 𝑃̇. Si specifica che i parametri 𝑃 forniscono la trasformazione con epoca di riferimento 2000.0, per cui essi vanno propagati all’epoca di interesse 𝑡 con la formula:

𝑃(𝑡) = 𝑃(2000.0) + 𝑃̇(𝑡 − 2000.0) (12)

Infine l’EUREF ha deciso di codificare per maggior chiarezza ETRF2000(R05) ed ETRF2000(R08) le coordinate delle stazioni di riferimento che derivano dai frame ITRF2005 e ITRF2008 invece che direttamente dall’ITRF2000.

Si rimarca che per definizione l’ETRS è vincolato alla parte stabile della placca eurasiatica, sottintendendo che la placca stessa non è in realtà un elemento rigido bensì presenta, in particolare nelle zone di bordo delle deformazioni non trascurabili che hanno costituito oggetto di studio di questa tesi.