Posizionamento differenziale di fase post-processing

Il posizionamento differenziale GNSS si basa sull’osservabile di fase del segnale inviato dai satelliti, viene cioè registrato lo sfasamento tra l’onda portante ed una equivalente riprodotta dal ricevitore, tramite un comparatore di fase. Avendo le frequenze portanti una lunghezza d’onda molto minore di quella dei segnali di codice, è possibile ottenere una misura della distanza satellite-ricevitore molto più precisa che nel caso del Single Point-Positioning.

Anche in questo caso è possibile scrivere una equazione alle osservazioni che considera la distanza satellite-ricevitore in un dato istante, questa è però affetta da un numero di incognite maggiore delle 4 viste per le misure di pseudo-range, poiché rimangono incogniti:

- gli sfasamenti degli orologi sia del satellite che del ricevitore; - i ritardi dovuti alla troposfera ed alla ionosfera;

- la così detta ambiguità iniziale di fase; - le coordinate del ricevitore.

Con “ambiguità iniziale di fase” si intende il numero intero di lunghezze d’onda che separano satellite e ricevitore all’epoca iniziale dell’acquisizione. Grazie al comparatore di fase, viene registrato per ciascuna portante lo sfasamento ad ogni epoca di misura, questo si conteggia in frazioni di lunghezza d’onda intera, con valori quindi tra 0 ed 1. Ogni volta che la distanza satellite-ricevitore varia di più di una lunghezza d’onda la fase osservata si azzera, quindi, per tenere il conto della variazione totale di distanza dall’inizio dell’acquisizione, viene conteggiato il numero di cicli interi compiuti. Ciò che non risulta direttamente osservabile è proprio l’ambiguità iniziale di fase, che deve essere sommata al numero di cicli registrati, e alla fase relativa ad una determinata epoca di misura, per conoscere le distanza satellite-ricevitore al variare del tempo. È possibile stimare con metodi statistici l’ambiguità iniziale di fase, ma per farlo è necessario acquisire sempre più di un’epoca di osservazione a prescindere dal numero di satelliti contemporaneamente visibili. Inoltre, ogni volta che per un qualunque motivo il ricevitore perde il segnale di un satellite, anche per periodi brevi, ha luogo un così detto cycle

slip, ovvero una discontinuità che comporta un salto nel conteggio dei cicli interi di fase. Questi

lunghezze d’onda errato alla distanza satellite ricevitore ed eventualmente, nel caso il cycle slip sia prolungato, imporre un nuovo fissaggio dell’ambiguità iniziale di fase.

Inoltre, i modelli citati per le misure di pseudo-range, usati per la stima degli sfasamenti degli orologi dei satelliti e dei ritardi atmosferici, non risultano sufficientemente accurati ed è quindi necessario trattare questi parametri come ulteriori incognite del problema, adottando una diversa strategia per stimare gli errori che inducono. Considerando le equazioni alle osservazioni relative a due ricevitori che acquisiscono contemporaneamente i segnali da un satellite, è possibile ottenere una soluzione indipendente dagli errori degli orologi di bordo dei satelliti, queste prendono il nome di “differenze singole”. Considerando le differenze singole contemporaneamente ottenute per diversi satelliti, e sottraendole tra loro, si ottengono le “differenze doppie”, che risultano indipendenti anche dagli errori di sincronia degli orologi dei ricevitori. Differenziando ulteriormente le differenze doppie relative ad epoche di misura diverse si ottengono le così dette “differenze triple”, indipendenti dalla stima dell’ambiguità iniziale di fase.

Con un processo iterativo che parte dalla stima approssimata delle coordinate di due ricevitori, ottenute da misure di pseudo-range, e che considera successivamente equazioni alle triple differenze prima, ed alle doppie differenze poi, è possibile calcolare la così detta baseline tra i due ricevitori, ovvero il vettore tridimensionale che definisce la loro posizione relativa in coordinate geocentriche. Una fase importante di questo procedimento è quella in cui viene stimata l’ambiguità iniziale di fase come numero intero, ottenendo così una soluzione “FIX” (fixed ambiguity) che risulta avere la maggiore accuratezza. In un primo momento, infatti, l’ambiguità iniziale di fase viene stimata come numero frazionario, dando luogo ad una così detta soluzione “FL” (float ambiguity), e solo avendo a disposizione un numero sufficiente di epoche di osservazione utili è possibile pervenire ad una soluzione FIX.

Combinando opportunamente le fasi registrate per le due diverse portanti si possono ottenere soluzioni con diverse lunghezze d’onda e diversi livelli di rumore. La così detta combinazione

wide-lane, ad esempio, viene utilizzata per stimare in modo affidabile l’ambiguità iniziale di

fase, ma amplifica l’effetto dell’errore ionosferico, mentre la combinazione iono-free riduce notevolmente quest’ultimo e può essere usata a valle della stima dell’ambiguità. A seconda dei casi, interdistanza tra i ricevitori e tempi di acquisizione, vengono utilizzate le diverse combinazioni di fasi per ottenere la soluzione più accurata possibile. Talvolta, soprattutto per interdistanze molto ridotte, può risultare vantaggioso il calcolo attraverso la sola fase della prima portante.

Nel posizionamento GNSS basato sulle osservabili di fase, rispetto al Single Point-Positioning, sono pertanto necessarie un numero maggiore di osservazioni, provenienti da almeno due ricevitori in contemporanea acquisizione, che vedano più satelliti comuni possibili e per un numero di epoche sufficienti. Nonostante questo, e nonostante le complicazioni in termini di calcolo e trattamento dei dati, l’approccio differenziato è quello prevalentemente utilizzato nella topografia moderna e nella geodesia per via delle precisioni di gran lunga maggiori che esso permette. Queste variano in funzione prevalentemente della distanza tra i ricevitori e della durata della sessione. Esistono infatti una serie di fonti di errore, tra le quali quelli legati alla troposfera ed alla ionosfera, che sono spazialmente molto correlati, ovvero influenzano, in misura molto simile, i segnali acquisiti da ricevitori vicini tra loro, mentre non possono essere ritenuti bias comuni per ricevitori a grande distanza l’uno dall’altro. Per questo motivo le migliori precisioni nel calcolo di una baseline si raggiungono per coppie di ricevitori che abbiano una interdistanza inferiore ai 10-15 km.

Come si è visto poi, l’elevato numero di incognite da stimare impone un certo tempo minimo di acquisizione necessario a stimare le ambiguità iniziali di fase di ogni satellite. Inoltre, ad influenzare il calcolo di una baseline c’è la geometria satellitare, che cambia ad ogni istante, risultando più o meno “robusta” a seconda della posizione e del numero dei satelliti osservati. Ad esempio, per un grande angolo di elevazione verrà privilegiata la stima della componente altimetrica rispetto a quelle planimetriche, e viceversa nel caso di satelliti con elevazioni molto basse. Fermo restando che la stima della componente altimetrica rimane quella meno precisa in assoluto per ogni soluzione GNSS. Al prolungarsi della sessione di misura oltre ad aumentare la ridondanza delle osservabili rispetto a quelle minime necessarie, la posizione dei satelliti varia maggiormente permettendo di sopperire alle carenze di una determinata geometria rispetto ad un’altra.

Tra i parametri che influenzano il calcolo di una baseline, ed in generale il calcolo GNSS di alta precisione, ci sono inoltre la frequenza di acquisizione del ricevitore GNSS e l’angolo di elevazione minimo dei satelliti impostato. Una maggiore frequenza di acquisizione permette di disporre con tempi di osservazione minori di un numero sufficiente di epoche registrate, consentendo una ridondanza sufficiente al fissaggio delle ambiguità iniziali di fase. Le osservabili GNSS però, oltre a risultare correlate tra loro nello spazio, risultano essere fortemente correlate tra anche nel tempo, per cui l’effetto positivo del maggior numero di epoche acquisite, con una frequenza di registrazione superiore, viene mitigato dal fatto che queste non contribuiscano poi proporzionalmente all’incremento delle precisioni.

Come detto, viene poi fissato un angolo di cutoff, ovvero un angolo di elevazione dei satelliti minimo al disotto del quale vengono scartate le osservazioni ricevute. Questo viene imposto poiché i segnali provenienti da satelliti molto bassi compiono un percorso molto più lungo all’interno dell’atmosfera, attraverso una porzione di essa molto più ampia, causando bias maggiori ed una maggiore rumorosità del segnale. Evidentemente un angolo di cutoff troppo elevato comporta per contro una svantaggiosa riduzione dei satelliti contemporaneamente visibili, per cui i valori generalmente adottati variano tra i 5° ed i 15°.

Come si è visto, sono moltissimi i fattori che influenzano la precisione di una baseline e che si combinano non linearmente tra loro, alcuni dei quali non sono stati ancora citati. Volendo comunque fare una stima generica si può dire che, con ricevitori di classe geodetica a doppia frequenza, è possibile ottenere precisioni anche sub-centimetriche per distanze di pochissimi km, precisioni intorno ad 1-2 cm per distanze entro ai 15 km e precisioni nell’ordine dei 5-10 cm per le baseline di decine o centinaia di km. Dato che le interdistanze di centinaia di km riguardano tipicamente le reti di stazioni permanenti per il monitoraggio di sistemi di riferimento globali o di vaste regioni, per ottenere le migliori stime ci si avvale della disponibilità di un flusso continuo di dati e del calcolo di file con 24 ore di registrazioni, nonché della possibilità di analizzare le serie temporali delle soluzioni GNSS.

Dal punto di vista del sistema di riferimento nel quale vengono espresse le coordinate si vogliono fare due sintetiche considerazioni. Le baseline vengono calcolate nel sistema di riferimento utilizzato per le orbite dei satelliti, che può quindi essere quello nativo del GNSS usato, oppure quello delle orbite post-processate fornite dall’IGS (International GNSS Service). Utilizzare l’uno o l’altro sistema di riferimento impatta, in questo caso, solamente sull’orientamento tridimensionale delle baseline e non sulla loro lunghezza. Considerando interdistanze tra i punti di poche decine di km e paragonando queste con i raggi delle orbite satellitari risulta evidente che l’impatto del sistema di riferimento in questo caso sia del tutto trascurabile. Solamente considerando baseline di migliaia di chilometri e calcoli di elevata precisione, ad esempio serie temporali delle stesse baseline, può diventare impattante il sistema di riferimento utilizzato per la definizione delle orbite.

La dimensione e l’orientamento della baseline non sono quindi strettamente legati alle coordinate a terra dei punti misurati, ma quando lo scopo del rilievo è proprio quello di determinare le coordinate dei ricevitori bisogna considerare un processo d’inquadramento della soluzione nel sistema di riferimento desiderato. Nel caso più semplice di una singola

baseline, un po’ come per il caso di una linea di livellazione, è necessario conoscere le coordinate

di uno dei due vertici nel sistema di riferimento in cui si vuole inserire anche il secondo vertice. L’accuratezza della soluzione finale per il vertice incognito dipenderà quindi direttamente dall’accuratezza con cui si dispone delle coordinate di riferimento per il primo vertice, oltre che dalla precisione con cui viene calcolata la baseline.

Nel caso di una rete di punti è possibile avere un numero ridondante di baseline convergenti almeno in alcuni dei vertici, in questo caso diventa possibile una compensazione in blocco delle misure, col notevole vantaggio di avere un controllo su eventuali errori grossolani ed una stima della reale precisione ottenuta sulle posizioni relative tra i punti. Si fa notare che fino a quando la compensazione avviene a rete libera valgono le stesse considerazioni appena fatte per la singola baseline, e le coordinate ottenute deriveranno da quelle approssimate necessariamente inserite all’inizio della compensazione, eventualmente ottenute con misure di pseudo-range. Per ottenere un accurato inquadramento in un dato sistema di riferimento si dovrà disporre delle coordinate di riferimento per un numero minimo di punti appartenenti alla rete.

Un inquadramento ai minimi vincoli ha la caratteristica di non deformare la rete rispetto a come questa viene compensata e mantenere i pregi della compensazione a rete libera in termini di

data-snooping. Nel caso di compensazione a vincoli sovrabbondanti invece la posizione di

alcuni vertici viene forzata sulle coordinate di riferimento distorcendo in qualche misura le

baseline convergenti in essi. Quest’ultima soluzione può essere vantaggiosa quando si ha la

ragionevole certezza che le coordinate di riferimento siano calcolate con una precisione (in termini di interdistanze tra i vertici) superiore a quella del rilievo della nuova rete, oppure quando sia necessario mantenere la maggiore aderenza formale possibile con un frame di riferimento preesistente, qualunque livello di precisione questo abbia.

Un’ultima considerazione riguarda il calcolo di grandi reti GNSS svolto mediante approccio differenziato e calcolo delle baseline. Nel caso la sessione di misura relativa ad un vertice sia affetta da un qualche errore grossolano, come potrebbe essere un errata misura degli offset dell’antenna rispetto al punto che materializza la rete, il fatto verrebbe evidenziato nel processo di compensazione. Per sopperire però a tale errore si dovrebbero rimisurare tutte le baseline convergenti in quel punto. Inoltre, da questa ri-misurazione dipenderebbero anche le coordinate di tutti gli altri vertici della rete che, anche se calcolate “correttamente” sulla base delle altre osservazioni, non potrebbero essere considerate quelle definitive della rete fino a re- inserimento del vertice “sbagliato” nel processo di compensazione. Come descritto in seguito, questo aspetto costituisce una delle principali differenze tra l’approccio di calcolo differenziato ed il Precise Point Positioning per quanto riguarda il monitoraggio dei RF a larga scala.