3.5 Tecniche di MRT
3.5.3 Immagini di temperatura su fantoccio con grasso
L’acquisizione delle mappe di temperatura su un oggetto contenente grasso `e riportata in [18], e si basa sulla ricostruzione delle immagini di acqua e grasso tramite la separazione dei loro segnali con un’acquisizione a tre TE diversi. La tecnica, spiegata nel dettaglio nel lavoro di riferimento, verr`a rapidamente illustrata di seguito.
Teoria I protoni all’interno del grasso presentano una frequenza di risonanza leggermente diversa da quelli dell’acqua: usando quest’ultima come riferimento, il grasso risuona ad una frequenza spostata di 3.22 ppm/γB0 (circa 1 kHz a 7
Tesla). Questo fenomeno `e noto come chemical shift del grasso. Le fasi di acqua e grasso possono quindi essere scritte come:
φacqua= (ωT + ω0) τ (3.5)
φgrasso= (ωwf+ ω0) τ (3.6)
con ωT fattore legato alla variazione di fase causata dalla variazione di temper-
atura, ωwf chemical shift del grasso rispetto all’acqua e ω0 offset di risonanza
sistematico dovuto al sistema RM. A sua volta, quest’ultimo fattore pu`o essere scritto come:
dove ω0s `e la componente statica dell’offset di risonanza dovuta al posiziona-
mento del fantoccio nello scanner, e ω0dla componente dinamica data dal drift
del campo statico. Quest’ultima viene eliminata sottraendo la fase del grasso a quella dell’acqua, come gi`a visto. Il calcolo della prima invece sar`a spiegato pi`u avanti nella Sezione.
Il chemical shift del grasso viene qui sfruttato per acquisire le immagini di acqua e grasso nel fantoccio tramite l’acquisizione di una semplice GRE ripetuta tre volte a tre TE diversi. Questi tempi sono scelti con cura, in maniera tale che nella prima e nella terza acquisizione i segnali di acqua e grasso siano in fase, mentre in quella centrale siano sfasati di 180◦. In particolare, il tempo di eco
di quest’ultima pu`o essere facilmente calcolato come:
τ0=
π(2k + 1) ωwf
(3.8)
con τ0 tempo di eco della seconda acquisizione, ωwf chemical shift del grasso,
e k intero positivo. L’intervallo temporale tra echi adiacenti si pu`o facilmente calcolare come:
∆τ = π ωwf
(3.9)
per cui le tre acquisizioni saranno impostate ai tempi τ0− ∆τ , τ0e τ0+ ∆τ .
I segnali ottenuti dalle tre acquisizioni vanno prima corretti per il fattore ωs0, facilmente calcolabile tramite la relazione:
ω0s=
φ+1− φ−1
2∆τ (3.10)
dove φ+1e φ−1sono rispettivamente le fasi dei segnali del terzo e del primo eco,
mentre 2∆τ `e la differenza di tempo tra i due echi. La correzione dei tre segnali ai tre diversi tempi di eco avviene tramite la relazione:
ˆ
Sn= Sne−iω0sτn (3.11)
dove l’indice n indica i tre echi di acquisizione, ˆSn `e il segnale corretto, Sn `e
il segnale acquisito e τn `e il tempo di eco di quel segnale. Considerate due
acquisizioni effettuate prima (tempo ta) e dopo (tempo tb) una variazione di
temperatura, il fattore ω0s va calcolato con le fasi del tempo ta, e usato per
correggere i segnali al tempo ta e tb.
Una volta corretti, i segnali di ciascuna acquisizione sono separabili in segnali di acqua e grasso tramite le seguenti formule:
ˆ S0+ ˆ S−1+ ˆS+1 2 = 2W (3.12) − ˆS0+ ˆ S−1+ ˆS+1 2 = 2F (3.13)
da cui possono essere calcolate le rispettive mappe di fase e combinate secondo l’equazione 3.4 per ottenere le immagini di temperatura, dove in questo caso ∆φdrif t= ∆φgrasso.
Metodo di acquisizione Per poter verificare questo metodo, `e stato creato un fantoccio apposito, utilizzando un cilindro di plastica delle stesse dimen- sioni di quello dell’agar riempito con semplice panna fresca da cucina (36% di grasso). Il fantoccio di panna `e stato scaldato al microonde per circa 6 minuti, in modo da raggiungere una temperatura di circa 48◦C, e collocato nel centro della
bobina del ginocchio. Al suo interno `e stata inserita la sonda di temperatura, e l’acquisizione dei dati del raffreddamento del fantoccio `e iniziata quando il fantoccio ha raggiunto i 45 gradi. Per l’acquisizione delle immagini RM `e stata impostata una sequenza GRE, e i tre tempi di eco sono stati calcolati secondo le formule sopra riportate per k=6, ovvero il k che ha permesso di ottenere i min- imi tempi di eco impostabili nel sistema, ottenendo τ − ∆τ = 6.5ms, τ = 7ms, τ+ ∆τ = 7.6ms. Gli altri parametri della sequenza sono TR=40 ms, FA=15◦,
FOV 16×16 cm, spessore slice 5 mm, matrice di acquisizione 128×128, tempo di acquisizione per ogni TE pari a 6 s. Come per il precedente metodo, sono state acquisite una slice assiale e una sagittale entrambi passanti per il centro del fantoccio, ma al contrario di prima, dove l’esperimento `e stato ripetuto per spostare le provette, le slice assiali e sagittali sono state acquisite in maniera alternata durante un unico raffreddamento del fantoccio.
Risultati ottenuti Ottenute le immagini assiali e sagittali, esse sono state separatamente analizzate. Anche in questo caso sono state calcolate le mappe di variazione di temperatura tra acquisizioni successive secondo le equazioni ap- pena mostrate, ed `e stata individuata una ROI circolare di 5 pixel di raggio in una regione adiacente la sonda (Figura 3.14), dove i valori al suo interno sono stati mediati e ne `e stata ricavata la deviazione standard. La curva di raffredda- mento `e stata costruita secondo il metodo utilizzato nella precedente analisi(in questo esperimento, `e stato utilizzato il punto a T = 38◦ per ciascun piano)
e la curva ottenuta `e stata confrontata con quella acquisita dalla sonda, come osservabile in Figura 3.15. Lo stesso processo `e stato applicato sulle immagini, ottenendo una visualizzazione del fantoccio alle temperature corrispondenti ai diversi tempi di acquisizione, sia in assiale che in sagittale (Figura 3.16).
(a) ROI di valutazione della variazione di temperatura sull’immagine assiale.
(b) ROI di valutazione della variazione di temperatura sull’immagine sagittale.
Figura 3.14: ROI circolare di 5 pixel di raggio collocata sul piano assiale (3.14a) e sul piano sagittale (3.14b). I valori contenuti nella ROI sono stati mediati per ottenere il valore di variazione di temperatura misurato nell’immagine.
(a) Raffreddamento misurato con la probe e la tecnica MRT sul piano assiale.
(b) Raffreddamento misurato con la probe e la tecnica MRT sul piano sagittale.
Figura 3.15: Confronto tra i grafici di raffreddamento misurati nel fantoccio con la sonda di temperatura e la tecnica MRT qui illustrata. I dati di raffreddamento con immagini RM sono stati acquisiti sia sul piano assiale (3.15a) che sul piano sagittale (3.15b) durante lo stesso raffreddamento.
Piano µ σ Max Min
Assiale 0.19◦C 0.14◦C 0.55◦C 0.03◦C
Sagittale 0.11◦C 0.09◦C 0.37◦C 0.002◦C
Tabella 3.4: Media, deviazione standard, massimo e minimo del valore assoluto delle differenze tra i dati della sonda e quelli delle immagini di∆T .
Dal punto di vista qualitativo, le immagini risultano uniformi, con un lieve artefatto ai bordi superiore ed inferiore causato dallo shift di acqua e grasso. Questo `e un risultato atteso, dato che il fantoccio di panna si sta raffreddando in maniera uniforme in tutto il volume. I grafici di raffreddamento ottenuti dalla media dei valori contenuti nella ROI posta vicino alla sonda mostrano un andamento confrontabile, se non proprio sovrapponibile, con le misure della sonda, il gold standard di questo lavoro. A livello qualitativo quindi, i risultati sono in accordo con la sonda, sia sul piano assiale che su quello sagittale, in un range di temperature molto pi`u esteso di quello fisiologico, normalmente compreso tra 38 e 35 gradi.
Per un confronto quantitativo con i dati della sonda, anche in questo caso sono stati considerati i valori di ∆T misurati all’interno della ROI, e la loro media `e stata confrontata con i gli stessi valori misurati dalla sonda, a parit`a di intervalli temporali, su entrambi i piani considerati (Figura 3.17). L’accuratezza di questo metodo `e stata valutata come la media dei valori assoluti delle dif- ferenze tra i valori dell’immagine e quelli della sonda, mentre l’incertezza `e stata valutata come la deviazione standard dei valori assoluti delle differenze. I risultati ottenuti, sia sul piano assiale che su quello sagittale, sono riportati in Tabella 3.4, insieme al valore massimo e minimo dei valori assoluti delle differenze.
Dai risultati ottenuti risulta che questo metodo ha un’accuratezza confrontabile con la risoluzione della sonda: quest’ultima `e precisa fino a 0.1◦C, mentre
(a) Mappe assiali di temperatura del fantoccio al passare del tempo.
(b) Mappe sagittali di temperatura del fantoccio al passare del tempo.
Figura 3.16: Mappe assiali (3.16a) e sagittali (3.16b) di temperatura nel fantoc- cio al passare del tempo.
(a) ∆T assiali. (b) ∆T sagittali.
Figura 3.17: Confronto tra i valori di ∆T misurati con la sonda termica e con le immagini RM, a parit`a di intervalli temporali, sul piano assiale (3.17a) e sagittale (3.17b).
piano assiale e di 0.11◦C su quello sagittale. Questo metodo risulta essere
quindi accurato rispetto ai valori determinati dal nostro gold standard. In- oltre, potendo mappare puntualmente la fase del grasso, questo metodo non soffre dell’incertezza riscontrata nei metodi di mappatura con una reference di grasso esterna al fantoccio.
Purtroppo, il metodo fin qui illustrato non permette di acquisire la temper- atura nel fantoccio di agar, poich`e questo non ha grasso al suo interno, ma pu`o essere utilizzato per misure di temperatura in-vivo, dove la presenza del grasso ne permette l’applicazione. Come sar`a mostrato nel Capitolo 5, questo `e stato effettivamente utilizzato per mappare la variazione di temperatura, indotta dalle sequenze qui studiate, nel ginocchio di un volontario.
3.6
Conclusioni
In questo capitolo `e stata affrontata la validazione del metodo di previsione del SAR descritto nel Capitolo 2. Infatti, dal punto di vista elettromagnetico l’unico confronto che pu`o essere fatto tra risultati simulati e risultati acquisiti `e quello delle mappe del campo B1+, che `e una conferma indiretta della corret-
tezza della distribuzione del SAR simulato nel modello preso in considerazione. In questo capitolo, dopo la mappatura del B1+ nel fantoccio per poter calcolare
i fattori soggetto-specifici C e confrontare le simulazioni con le acquisizioni, le sequenze considerate sono state applicate sul fantoccio di agar, ciascuna per un intervallo di 10 minuti, e l’incremento di temperatura da esse indotto `e stato misurato tramite la sonda termica, che `e diventata il gold standard di questo lavoro. L’esperimento sul fantoccio `e stato successivamente ricreato nel soft- ware di simulazione, importando la distribuzione di SAR all’interno del solutore termico e utilizzandola per simulare un aumento di temperatura nelle stesse condizioni sperimentali e nello stesso punto, nel modello del fantoccio, dove la sonda viene inserita in quello reale.
I risultati hanno mostrato come i risultati dell’incremento di temperatura, simulato e riscalato sia per ciascuna sequenza considerata che per i fattori soggetto-specifici, tendano a sottostimare leggermente gli incrementi di temper- atura misurati. La sottostima `e risultata di 0.1◦ per l’applicazione di 10 minuti
delle sequenze IDEAL, SE e SILENT: tale sottostima risulta molto contenuta, e si pu`o affermare che per queste sequenze i risultati simulati riproducono quelli reali. Invece, per la FIESTA, tale sottostima `e risultata pi`u marcata (0.34◦
per 10 minuti di sequenza), e probabilmente `e dovuta ad un’errata modelliz- zazione dell’impulso RF, che sottostima il SAR di questa sequenza. Tuttavia, per sequenze di durata pi`u contenuta, la sottostima diventa comparabile con la precisione della sonda.
Il limite della sonda `e quello di restituire una misura della temperatura in un unico punto nel fantoccio, mentre l’interesse sarebbe quello di poter mappare la temperatura all’interno del volume di interesse, sopratutto nel caso di una distribuzione disomogenea di SAR con presenza di hot spot. In pi`u, poich`e la mappa del SAR e quella della temperatura sono direttamente proporzionali in condizioni di isolamento termico e bassa conducibilit`a, una distribuzione della temperatura acquisita nello scanner potrebbe essere proporzionale alla mappa del SAR, e dare quindi un’indicazione diretta della sua distribuzione. Inoltre, nel solutore termico `e possibile simulare la distribuzione dell’incremento di tem-
peratura indotto dal SAR, per cui un confronto di queste mappe con quelle acquisite potrebbe essere una conferma della correttezza dei risultati di simu- lazione.
Sono state quindi studiate le tecniche di mappatura della temperatura tramite acquisizione di immagini RM, che prendono il nome di Magnetic Resonance Thermometry (MRT). In particolare, `e stata studiata una tecnica che sfrutta la dipendenza della frequenza di risonanza del protone con la variazione di temper- atura. Questa tecnica, nelle misure di validazione nel fantoccio di agar in fase di raffreddamento, ha mostrato dei limiti di precisione di mappatura di fase. Tali limiti dipendono dal modo con cui la fase del segnale, in cui `e contenuta l’informazione sulla temperatura, `e corretta per il drift sistematico del campo statico generato dal sistema RM. Tale correzione `e qui ottenuta da quattro provette di olio poste ai vertici del FOV, e sfrutta la propriet`a dell’olio di avere una frequenza di risonanza indipendente dalla temperatura. La valutazione della fase nell’olio contiene quindi l’informazione del solo drift del campo statico, e la correzione per tale drift `e ottenuta interpolando un piano tra quattro vertici posti nelle boccette di olio. Questa tecnica, validata a campi clinici, presenta dei problemi a campi ultra-alti: la frequenza di risonanza a tali campi infatti `e talmente alta che la varazione di fase, temporalmente e spazialmente, `e molto rapida, per cui non `e possibile inferire l’informazione della fase in un punto a partire dalla fase in punti posti spazialmente lontani. `E stato fatto un tentativo di correggere questo effetto mappando in modo continuo la fase intorno al fan- toccio di agar. Questo `e stato possibile con un’altra reference di olio: un tubo di gomma ripiegato a forma di anello e riempito di olio. Il tubo `e stato posto intorno al fantoccio e l’esperimento ripetuto, questa volta interpolando tutti i punti interni al tubo. Anche in questo caso tuttavia il metodo ha mostrato la stessa difficolt`a di mappare in maniera adeguata la correzione del drift del campo statico.
Per ovviare a questo problema, `e stato studiato un altro metodo di map- patura della temperatura, basato per`o sullo stesso principio. Il metodo, ap- plicabile solo su volumi in cui acqua e grasso siano mischiati, `e basato sulla separazione dei due segnali, e corregge il drift del campo statico direttamente tramite la mappa di fase del grasso stesso. Tale correzione presenta il vantag- gio di essere mappata direttamente all’interno del volume di interesse, e non interpolata tramite reference esterne. Tale metodo `e stato validato mappando il raffreddamento di un fantoccio di panna, e ha mostrato un’eccellente ac- curatezza di misura in entrambi i piani considerati. Lo svantaggio di questo metodo, tuttavia, `e che non pu`o essere applicato nel fantoccio di agar in quanto privo di grasso, e non pu`o quindi essere utilizzato per la verifica dei risultati di simulazione. Tale metodo per`o, come illustrato nel Capitolo 5, sar`a utilizzato per mappare l’incremento di temperatura nel ginocchio di un volontario sano indotto dalle sequenze considerate.