con protesi
Le protesi considerate in questo lavoro sono di forma molto simile, con variazioni geometriche praticamente trascurabili, per cui la modellizzazione 3D `e stata fatta su un’unica protesi, in particolare la Vanguard. Essa `e stata scansionata, tramite una serie di reperi ottici applicati sulla superficie, da un lettore laser che ha ricostruito il modello digitale 3D della protesi. Il modello `e stato salvato in formato STL (STereo Litography), un formato standard per la modellizzazione e visualizzazione di oggetti tridimensionali, che pu`o essere importato in CST.
Il modello di protesi `e stato importato in CST mantenendo le sue dimensioni geometriche reali ed `e stato inserito all’interno del modello del fantoccio di agar, approssimativamente nel centro, rimuovendo l’agar dal volume occupato dalla protesi (Figura 4.3a). Le impostazioni di simulazione sono state mantenute identiche a quelle in Sezione 2.4 per quanto riguarda il solutore elettromagnetico, mentre il materiale di cui sono composte, poich´e questo non `e reso noto dalle case produttrici`e stato attributo tramite materiali di default: Zirconio per la protesi Legion, in quanto costituita da Zirconio ossidato, Cromo alla protesi Vanguard poich´e il Cobalto `e ferromagnetico e quindi non compatibile con la RM, per cui la lega di cui `e composta la protesi deve essere in gran parte costituita da Cromo, e Titanio alla protesi Prime Flex, in quanto il Cromo `e stato gi`a assegnato alla Vanguard, e il Titanio `e sia un materiale presente nella rivestitura della Prime Flex, sia un materiale molto utilizzato in altre protesi del ginocchio. Le propriet`a fisiche di questi materiali sono riportate in Tabella 4.1. Con questo carico l’adattamento della bobina ad ogni porta risulta minore di -7 dB a 313 MHz per tutte e tre le protesi, uguale alla simulazione del fantoccio omogeneo (Figura 4.3b).
(a) Modello 3D della protesi nel fantoccio (b) Parametro S della porta 1
Figura 4.3: 4.3a: Modello della bobina a RF caricato con il fantoccio di agar, al cui interno `e stato inserito il modello 3D di protesi. 4.3b: Parametro S della porta 1 con il modello di protesi inserito nel fantoccio.
Propriet`a Legion Vanguard Prime Flex Permeabilit`a magnetica (µr) 1 1 1
Permeabilit`a dielettrica (r) 10 10 150
Conducibilit`a elettrica (σ) 2.36×106S/m 7.74×106S/m 1.8×106 S/m
Capacit`a termica (c) 0.27 kJ/K/kg 0.45 kJ/K/kg 0.52 kJ/K/kg Densit`a (ρ) 6511 kg/m3 7140 kg/m3 4507 kg/m3
Tabella 4.1: Propriet`a elettriche dei materiali modellizzati per le tre protesi.
Per quanto riguarda la mesh, sono state mantenute le stesse impostazioni della simulazione del fantoccio senza protesi. Tuttavia il software ha mantenuto la mesh originale con cui `e stata mappata la protesi, per cui le mesh finali risultano essere di 51.3×106 elementi per ciascun tipo di protesi, con la mas-
sima dimensione delle celle pari a 2 cm, quindi sempre al di sotto del valore di 1/20 della lunghezza d’onda d’interesse. A simulazione completata, come per il fantoccio uniforme, i risultati relativi a ciascuna porta della bobina sono stati combinati sfasandoli di 45◦in senso orario, partendo dalla porta 1, come avviene
nella bobina reale.
4.3.1
Mappe simulate dei campi RF
L’analisi fatta sui risultati delle simulazioni dei campi RF `e identica a quella riportata in Sezione 2.4.1 sugli stessi piani, assiale e sagittale, passanti per il centro del fantoccio. Le mappe dei campi RF per le tre protesi differiscono in maniera trascurabile per intensit`a, mentre spazialmente sono praticamente identiche. A titolo di esempio, in Figura 4.4 sono riportate le mappe dei campi E e B+
1 relative alla protesi in Zirconio sul piano assiale e sagittale.
Per una valutazione quantitativa della disomogeneit`a dei campi RF in pre- senza di protesi, si rimanda alla Tabella 4.2 nella Sezione 4.3.2.
(a) E Piano assiale con protesi (b) E Piano sagittale con protesi
(c) B1+ Piano assiale con protesi (d) B +
1 Piano sagittale con protesi
Figura 4.4: Mappe del campo E (in alto), espresso in Volt su metro, e del campo B+1 (in basso), espresso in µT , sul piano assiale (a sinistra) e sagittale (a destra) passanti per il centro del modello del fantoccio di agar con all’interno il modello 3D di protesi di Zirconio. Le mappe sono riportate, per ciascun campo, a parit`a di scala. La distribuzione dei campi rispetto al fantoccio omogeneo risulta alterata dalla presenza della protesi, di cui la sagoma `e distinguibile in entrambi i piani.
4.3.2
Mappe simulate del SAR
Per l’analisi fatta sulle mappe del SAR `e stata seguita la stessa procedura ri- portata in 2.4.2, sia per la mappa sul piano assiale che per quella sul piano sagittale. Come per i campi RF, anche per queste mappe non ci sono differenze nell’intensit`a del SAR, e a livello spaziale sono praticamente tutte sovrapponi- bili, per cui a titolo di esempio sono riportate, in Figura 4.5, le mappe ottenute per la protesi in Zirconio.
Per una valutazione quantitativa della disomogeneit`a dei campi RF e del SAR in presenza di protesi, i valori massimo e minimo delle tre quantit`a sono riportati in Tabella 4.2 a parit`a di B+1 medio e di E medio sul piano considerato,
mentre in Tabella 4.3 sono riportati i valori di SAR massimo puntuale (hot spot), SAR massimo locale mediato su 10 g di tessuto e SAR globale relativi alle tre protesi. E’ da precisare inoltre che il punto di massimo SAR non `e pi`u localizzato nella slice centrale, ma a causa della presenza della protesi, esso risulta spostato
(a) SAR assiale con protesi (b) SAR sagittale con protesi
Figura 4.5: Mappe del SAR espresso in W/kg nel fantoccio in presenza della protesi di Zirconio, sul piano assiale (4.5a) e sagittale (4.5b) passanti per il centro del fantoccio, a parit`a di scala. Rispetto alle mappe ottenute con il fan- toccio omogeneo, si osserva una differente distribuzione spaziale del SAR nei piani considerati, e una accentuata disomogeneit`a spaziale, dipendente dalla po- sizione della protesi, rispetto alle mappe ottenute con il fantoccio omogeneo.
E (V/m) B+1 µT SAR (W/kg) Max Min Max Min Max Min
Assiale Zirconio 83.6 0.2 2.13 1 2.83 0.3 Titanio 83.5 0.4 2.2 0.001 2.69 0.3 Cromo 84.5 0.07 2.2 0.001 2.69 0.3 Sagittale Zirconio 133.7 0.3 3.77 0.007 4.89 0 Titanio 132.5 0.4 3.88 0.059 3.9 0 Cromo 136.8 0.07 3.88 0.059 3.9 0
Tabella 4.2: Valori massimi e minimi di E, B+
1 e SAR, nei piani assiale e
sagittale, relativi alle tre protesi considerate. I valori riportati sono a parit`a di campo E medio e B+1 medio simulato.
Protesi Hot Spot SAR max (10g) (W/m) SAR globale (W/kg)
Zirconio 63.4 3.7 2.2
Titanio 90.2 3.7 2.2
Cromo 45.9 3.8 2.2
Tabella 4.3: Valori di SAR massimo puntuale (hot spot), SAR massimo mediato su 10g di tessuto e SAR globale per le tre protesi considerate.
di 5 mm lungo l’asse del cilindro.
Dai dati ottenuti risulta che, a parte per gli hot spot di SAR, non ci sono particolari differenze tra le tre protesi simulate, n`e in termini di mappe delle grandezze elettromagnetiche considerate, n`e in termini di valori dosimetrici del SAR. Inoltre, poich`e `e stato possibile acquisire una mappa del campo B+
1 solo
per la protesi Oxinium, in Zirconio ossidato, da qui in poi sar`a considerata solo questa per il calcolo del SAR rispetto alle sequenze considerate e alle mappe del B+
fantoccio omogeneo.