Per come `e stato definito, il SAR `e energia depositata per unit`a di massa e unit`a di tempo, e tale energia `e causa del riscaldamento della zona irraggiata.
`
E quindi possibile, nelle simulazioni, utilizzare il SAR come sorgente di calore per valutare l’innalzamento di temperatura ad esso legato. I risultati delle sim- ulazioni elettromagnetiche relativi al SAR sono stati importati nelle simulazioni termiche di CST. Mantenendo identiche le impostazioni geometriche della sim- ulazione, `e stato impostato il solutore ”Transiente Termico”, che permette di simulare l’innalzamento di temperatura causato da una sorgente di calore in un determinato periodo di tempo. L’equazione termica che regola tale solutore `e:
c∆T
∆t = −k∇
2T+ P
M (3.1)
dove c `e il calore specifico, k la conducibilit`a termica, P la potenza incidente e M la massa irraggiata, ∆T `e la variazione di temperatura e ∆t `e il tempo in cui tale variazione avviene. Nel nostro modello di simulazione `e stato assunto che il sistema sia isolato (basso scambio di calore con l’esterno) e che l’agar abbia una conducibilit`a termica talmente bassa da non permettere una diffusione del calore nel fantoccio apprezzabile rispetto ai tempi delle sequenze RM. In questo modo l’equazione si semplifica in:
c∆T
per cui i risultati di temperatura ottenuti tramite simulazione sono direttamente proporzionali al SAR precedentemente simulato.
Il solutore termico `e stato impostato per simulare l’applicazione del SAR sul fantoccio per 10 minuti, come nell’acquisizione reale, partendo da una temper- atura di 293.15 K, la temperatura ambiente della stanza magnete. Sono state poi richieste le soluzioni per la mappa di temperatura nel fantoccio, e sono state definite delle coordinate geometriche dove acquisire puntualmente la variazione di temperatura in funzione del tempo. Queste coordinate sono state definite nel punto in cui la sonda viene inserita all’interno del fantoccio reale. A causa dell’incertezza sull’esatta profondit`a della sonda durante le misure e la presenza, seppur piccola, di fenomeni conduttivi, sono stati definiti 5 punti di acquisizione. Tali punti sono localizzati sui piani assiale e sagittale passanti per il centro del fantoccio, ad una distanza di 5 mm uno dall’altro, partendo da 30 mm dal centro del fantoccio e arrivando a 50 mm dal centro del fantoccio (Figura 3.2). I dati raccolti da ciascun punto vengono mediati in fase di post-processing, in modo da avere un valor medio della variazione di temperatura nel segmento indicato.
3.3.1
Risultati delle simulazioni di temperatura
La variazione di temperatura indotta dal SAR simulato (1 Watt per canale della bobina) per 10 minuti nei 5 punti precedentemente illustrati `e mostrata nel grafico in Figura 3.3. Come si pu`o osservare dal grafico, poich`e il SAR `e maggiore sulla superficie del fantoccio, la variazione di temperatura, ad esso proporzionale, `e maggiore quanto pi`u ci si sposta dal centro (punto a 30 mm dal centro) verso la superficie (punto a 50 mm dal centro). Il valore massimo della variazione di temperatura, corrispondente al punto pi`u superficiale, risulta essere 0.42◦C, mentre il minimo, relativo al punto pi`u interno, equivale a 0.23◦C.
Il valor medio tra i 5 punti equivale a 0.33◦C.
(a) Punti di acquisizione nel piano assiale centrale
(b) Punti di acquisizione nel piano sagit- tale centrale
Figura 3.2: Punti di acquisizione della temperatura nei piani assiale (3.2a) e sagittale (3.2b). I punti, distanti 5 mm uno dall’altro, sono distribuiti su un segmento verticale della lunghezza di 20 mm a partire da 30 mm dal centro del fantoccio. Il segmento rappresenta l’area dove normalmente viene inserita la sonda termica nel fantoccio reale.
Figura 3.3: Aumento della temperatura per i 5 punti impostati nella simulazione espresso in◦C. Nella legenda essi sono identificati con la distanza dal centro del fantoccio, a partire da quello pi`u vicino (30 mm, linea blu), fino a quello pi`u lontano (50 mm, linea verde).
3.3.2
Risultati riscalati alle sequenze considerate
I risultati delle simulazioni sono stati riscalati, seguendo il metodo indicato nel capitolo precedente, per i parametri delle sequenze considerate e per i fattori soggetto-specifici C corrispondenti alla slice simulata. Per il calcolo dei risultati in base alle sequenze RM sono state utilizzate le relazioni in sezione 2.5.3, sfrut- tando la relazione lineare tra SAR e ∆T . Per la correzione tramite i fattori C, prima di riscaldare il fantoccio con le sequenze RM sono state acquisite le mappe del campo B+
1 tramite una sequenza Bloch-Siegert nelle stesse fette simulate. Le
mappe del B+
1 ottenute sono riportate in Figura 3.4, mentre i loro valori medi
sono riportati in Tabella 3.1, insieme con i relativi fattori soggetto-specifici C. Come si pu`o osservare, le mappe del B+
1 acquisite risultano differenti da
quelle illustrate in Figura 2.3 (Sezione 2.2), e di conseguenza variano anche i fattori soggetto-specifici C. Questa differenza `e data dal differente posizion-
Piano B¯+1 misurato(µT) ¯ B1Simulato(µT) C= ¯ B+1misurato ¯ B1Simulato Assiale 8.33 7.2 1.157 Sagittale 7.92 7.2 1.1
Tabella 3.1: Fattori soggetto-specifici C, relativi al piano assiale e sagittale, utilizzati per riscalare i risultati delle simulazioni termiche. Essi sono ottenuti dai valori medi del campo B1+simulato e acquisito con la sequenza Bloch-Siegert prima di riscaldare il fantoccio.
(a) Mappa acquisita B1+ assiale (b) Mappa acquisita B1+ sagittale
Figura 3.4: Mappe di B1+, espresse in µT , acquisite sul piano assiale (3.4a)
e sagittale (3.4b) prima del riscaldamento del fantoccio con le sequenze RM considerate in questo lavoro. Si pu`o notare come le mappe siano leggermente diverse da quelle riportate nel capitolo precedente (Figura 2.3), a causa del ri- posizionamento del fantoccio nella bobina.
amento del fantoccio, non esattamente riproducibile, che modifica la potenza necessaria da inviare alla bobina per ottenere il FA richiesto. Da qui `e evidente la necessit`a di calcolare ogni volta i fattori C relativi ad uno specifico set-up sper- imentale, poich`e essi permettono di tenere conto, tramite una misura semplice, di variazioni dei campi RF che possono modificare la valutazione del SAR.
Il valor medio della variazione di temperatura sui 5 punti simulati `e stato riscalato in base ai parametri delle quattro sequenze considerate, e successi- vamente moltiplicati per i fattori di correzione soggetto-specifici C elevati al quadrato. In particolare, poich`e la sequenza SILENT viene acquisita sul piano assiale, e le altre sono acquisite sul piano sagittale, sono stati utilizzati per cias- cuna i fattori C dei rispettivi piani. I grafici dell’incremento di temperatura in funzione del tempo cos`ı ricalcolati sono riportati in Figura 3.5 per ciascuna sequenza. L’incremento di temperatura in 10 minuti risulta essere di 0.66◦C per
la FIESTA, 3.2◦C per la IDEAL e 0.9◦C per la SE e la SILENT.
3.4
Confronto dei risultati
Il confronto delle variazioni di temperatura indotte dalle sequenze, misurate tramite sonda termica e calcolate dalle simulazioni, `e stato fatto, per ciascuna sequenza, costruendo un grafico delle misure della sonda in funzione dei risultati simulati. Successivamente, `e stato fatto un fit lineare di tale grafico, e la pen- denza di questa retta `e stata confrontata con la retta ideale di pendenza m=1, corrispondente ad un perfetto accordo tra risultati simulati e risultati misurati. I grafici di confronto, per ciascuna sequenza, sono riportati in Figura 3.6. I valori dei ∆T relativi a ciascuna sequenza, insieme con i coefficienti angolari m dei rispettivi fit, sono riportati in Tabella 3.2. Da questi risultati si vede che il calcolo dei valori di ∆T , ottenuti riscalando le simulazioni con i parametri delle sequenze e i fattori soggetto-specifici C, sottostima la reale variazione di temper- atura. Tale risultato `e confermato dai coefficienti angolari dei fit in Figura 3.6, che risultano tutti minori di 1. Tuttavia, per le sequenze SE, SILENT e IDEAL il coefficiente del fit risulta circa 0.9, e quindi la sottostima della variazione di
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.5: Grafici della variazione di temperatura simulata in funzione del tempo, ricalcolata per le quattro sequenze considerate e riscalata attraverso i fattori soggetto-specifici C relativi ai piani di acquisizione di ciascuna sequenza (assiale per la SILENT, sagittale per le altre). I grafici sono riportati a parit`a di scala.
temperatura `e molto contenuta (circa 0.1◦ogni 10 minuti), mentre la sottostima
della FIESTA risulta pi`u accentuata, dato il coefficiente angolare di 0.66 (circa 0.34◦ ogni 10 minuti). Questa differenza pu`o essere data dalla modellizzazione
degli impulsi RF della FIESTA, che potrebbero non essere esattamente delle sinc a tre lobi: questo potrebbe portare ad una sottostima della potenza RF effetti- vamente utilizzata in questa sequenza. Tuttavia, la differenza tra il ∆T simulato e quello misurato rimane contenuta qualora le sequenze siano pi`u brevi: la sot- tostima delle prime tre sequenze in un’acquisizione di 5 minuti risulterebbe di 0.05◦, minore della precisione della sonda, mentre per la FIESTA la sottostima
risulterebbe di circa 0.17◦, un valore confrontabile con la precisione della sonda.