Introduzione al software di calcolo DIALux

Una componente fondamentale che caratterizza il progetto qui presentato consiste nella validazione delle scelte legate all’installazione e al funzionamento dei sistemi di regolazione del flusso luminoso previsti mediante il ricorso al software DIALux, utile per l’implementazione dei calcoli illuminotecnici necessari a svolgere un’analisi predittiva della realtà e a garantire che le decisioni progettuali prese rispettino le norme specificate nelle sezioni precedenti. Infatti, sia la selezione della potenza nominale dei corpi illuminanti di nuova installazione, sia il calcolo preliminare dei risparmi conseguibili attraverso la riduzione della potenza assorbita dai punti luce nuovi ed esistenti nelle fasi di esercizio in cui le norme lo consentono, richiedono l’ausilio di metodi che siano al contempo accurati e di immediata applicazione per il calcolo dell’illuminamento e della luminanza della zona di studio considerata.

113 Come detto, il software utilizzato nella presente trattazione è DIALux, il quale utilizza come modello di calcolo il cosiddetto “metodo di radiosity”, che permette di ottenere dati quantitativi precisi e una rappresentazione grafica media dell’ambiente complessivo, suddividendo la zona di studio in un certo numero di celle costituenti la

mesh, ovvero la griglia di calcolo, e calcolando i livelli medi di energia luminosa

presenti sulla superficie stessa (Bisegna et al.; 2010).

Il metodo di radiosity è stato sviluppato sulla base delle teorie di trasmissione del calore e si basa sul principio di conservazione dell’energia, secondo il quale si può assumere che tutta la luce che è proiettata verso una superficie e non viene da essa assorbita, viene riflessa dalla stessa; tale principio confluisce in una serie di equazioni di bilancio, una per ogni elemento costituente la griglia di calcolo, la cui soluzione rappresenta l’illuminamento globale delle superfici implementate. Una volta determinata la soluzione del sistema di equazioni, la visualizzazione grafica dei risultati, che prende il nome di rendering, risulta indipendente dal punto di vista e la scena realizzata può essere ruotata tridimensionalmente per evidenziare gli effetti della luce da qualsiasi angolo di osservazione (www.dial.de; 2014).

In particolare, l’intensità luminosa che si riscontra su ciascuna superficie è data da due contributi, ovvero dalla quota parte di luce che essa stessa emette, come nel caso delle sorgenti luminose, e dalla parte di luce riflessa, la quale a sua volta dipende dalle riflessioni che avvengono nell’ambiente circostante e raggiungono la superficie stessa, implementate nel modello matematico attraverso l’introduzione dei fattori di forma. Le considerazioni sopra esposte consentono di introdurre la seguente equazione differenziale:

_(3.1) dove, con riferimento alla figura 80 sotto riportata,

 rappresenta la radiosity, ossia flusso di energia per unità di area,

dell’elemento differenziale i-esimo ;

 rappresenta l’emittanza (flusso di energia emesso per unità di area)

dell’elemento differenziale i-esimo;

 rappresenta il coefficiente di riflessione dell’elemento differenziale

i-esimo;

 rappresenta il fattore di forma, avente valore compreso tra 0 e 1, il quale esprime la quantità di luce che, emessa dall’elemento di area infinitesima raggiunge l’elemento di area infinitesima (fig. 81).

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Figura 80 – Bilancio di radiosity su una superficie (fonte: Fellin et al.; 1999).

Figura 81 – Fattori di forma (fonte: Fellin et al.; 1999).

Passando attraverso la discretizzazione delle superfici e riconducendo il problema all’analisi degli elementi finiti, tale equazione, assumendo che la radiosity non vari sull’elemento finito, diventa:

^(3.2) Nota la seguente relazione di reciprocità che lega i fattori di forma dell’elemento di

area e di quello di area :

(3.3)

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^(3.4)

Estendendo tale analisi a tutti gli N elementi costituenti la griglia di calcolo, è possibile scrivere, secondo la forma matriciale sotto riportata, un sistema di N equazioni lineari indipendenti risolvibile, con garanzia di convergenza, utilizzando il metodo di

Gauss-Seidel (Fellin et al.; 1999):

(3.5)

Occorre tuttavia notare che, dal punto di vista dei calcoli illuminotecnici aventi come zona di studio una superficie stradale, l’influenza della luce riflessa sull’illuminamento globale della stessa assume un peso poco rilevante rispetto a quello della luce emessa dalle sorgenti luminose e diverso a seconda delle caratteristiche dell’ambiente circostante; per tale ragione i calcoli riportati nel seguito sono riferiti esclusivamente all’illuminazione della superficie stradale per effetto dei corpi illuminanti inseriti, in modo tale da mantenere un profilo di aderenza ai requisiti illuminotecnici imposti dalle norme suddette. All’interno di queste ultime, infatti, non vi sono riferimenti in merito a contributi indiretti dovuti a edifici posti sul ciglio della strada o a contributi luminosi dovuti a sorgenti non adibite alla pubblica illuminazione, motivo per cui, anche inserendo la superficie stradale implementata all’interno di una scena esterna comprensiva di alberi, edifici e quant’altro, DIALux consente di implementare un calcolo a norma non considerando gli effetti sulla soluzione luminosa dovuti a tali oggetti.

Per quanto concerne l’onere computazionale, quest’ultimo, come evidenziato in figura

82, aumenta con legge esponenziale al diminuire del passo di griglia, ovvero della

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Figura 82 – Tempo di elaborazione in funzione del passo di griglia (Fonte: Fellin et al.; 1999).

Dal punto di vista dell’accuratezza dei risultati, la soluzione ottimale consisterebbe nel far tendere il passo a 0, in modo da evidenziare al meglio le differenze tra i punti adiacenti; tuttavia, al fine di non incrementare in maniera improponibile il tempo-macchina, il software utilizza l’algoritmo di Stockmar sotto riportato, il quale fornisce il passo di griglia massimo applicabile a una superficie da non superare per mantenere un livello di accuratezza sufficiente (Fellin et al., 1999; www.dial.de, 2014):