La procedura di calibrazione della telecamera.

La procedura di calibrazione della telecamera, cioè il processo che definisce i valori da assegnare ai parametri di calibrazione della stessa, è quel processo attraverso cui si realizza la taratura della telecamera medesima (essa, come si è già accennato, è solo una delle tre fasi della procedura di calibrazione che verranno trattate nel seguito del presente capitolo). Concentrandosi ora sulla calibrazione della telecamera (che è il tema di questo paragrafo), si vede che solo al termine di esso si avrà una corrispondenza tra i punti della scena ripresa (espressi in coordinate assolute) e i punti del piano immagine della telecamera (espressi nel sistema di riferimento solidale al piano stesso). Questa corrispondenza è rappresentata dalle

relazioni analitiche introdotte nel capitolo precedente (esse sono riferite al piano immagine, ma si potrebbe benissimo riferirle al piano di retina, secondo quanto detto prima in proposito).

Figura 4.2: Provini di calibrazione.

Numerose sono le procedure di calibrazione, note anche come algoritmi di calibrazione, ma si può pensare di raggrupparle in tre grandi categorie, in relazione alle equazioni che impiegano; si avranno quindi: algoritmi lineari, algoritmi non lineari e algoritmi multi-step. Tali algoritmi sono tutti basati sulla conoscenza delle coordinate assolute di alcuni punti della scena ripresa, dalle quali si parte per ricavare i parametri di calibrazione; se il numero di punti noti è il minimo necessario per ottenere la soluzione si avrà una procedura di calibrazione lineare (o diretta), se è superiore si avrà una procedura di calibrazione non lineare, che prevede: la minimizzazione di una funzione obiettivo, mediante metodi iterativi, e il raggiungimento di una precisione maggiore del caso lineare, anche se i tempi di calcolo sono più lunghi. Infine, le procedure multi-step sono delle procedure di calibrazione ibride, nel senso che agiscono inizialmente come le procedure lineari per stimare i valori “di primo tentativo” e poi impiegano tali valori, come dati di partenza, per la successiva analisi non lineare.

I punti di coordinate note impiegati per la calibrazione, sono comunemente denominati punti di calibrazione o marker e vengono raggruppati sui provini di calibrazione, che solitamente

sono pannelli, planari o biplanari, su cui si dispongono marker con forma e posizioni note; alcune tipologie di provini di calibrazione sono rappresentate nella Figura 4.2.

Adesso, è arrivato il momento di addentrarsi nella vera e propria procedura di calibrazione della telecamera, perciò, prima di procedere in tal senso, si ricorda, come anticipato già nel capitolo precedente, che essi sono suddivisi in due classi distinte: i parametri di calibrazione intrinseci della telecamera, che sono le grandezze f , s , u0 , v0 , δx e δy , ovvero alcune

grandezze caratteristiche del modello completo di telecamera, e i parametri di calibrazione estrinseci della telecamera, che sono gli elementi della matrice R e del vettore T presenti nell’equazione (3.5), appartenente anch’essa allo stesso modello di telecamera.

Figura 4.3 : Il sistema di riferimento solidale al provino di calibrazione.

Tuttavia, non è superfluo ricordare pure che l’equazione (3.5) consente la trasformazione delle coordinate di un punto espresse nel sistema di riferimento assoluto, in quelle relative al sistema camera; si noti però, che è il riferimento solidale al provino di calibrazione, illustrato in Figura 4.3, ad assumere il ruolo di riferimento assoluto in questo frangente, mentre il sistema camera è rappresentato dal riferimento solidale al piano focale della telecamera (si veda a proposito anche il Capitolo 3). Dunque, come c’era d’attendersi, si può affermare che l’unico metodo per ricavare i parametri di calibrazione della telecamera, sia estrinseci che intrinseci, è quello che sfrutta il modello completo di telecamera, descritto nel capitolo precedente, e cioè le equazioni su cui tale modello è fondato, che vanno dalla (3.5) alla (3.12). Dovendo quindi descrivere concretamente la procedura di calibrazione della telecamera, si prende in esame tale procedura di calibrazione così come viene realizzata presso il DIMNP: essa ha inizio con l’acquisizione di molteplici immagini di un provino di calibrazione, che

risulta composto dai due seguenti elementi: una lastra di vetro e la stampa di una scacchiera di

lato noto, realizzata a risoluzione elevata, che viene incollata sulla lastra stessa. Per quanto concerne l’iter di acquisizione delle immagini vero e proprio, è previsto l’impiego

di un operatore, che disponga manualmente il provino in posizioni leggermente diverse tra

loro, in modo da eseguire la calibrazione di tutto lo spazio di lavoro necessario. Un esempio del tipo di provino impiegato, con il relativo riferimento, è fornito dalla Figura

4.3, dove la sigla WCS, indica solo che il riferimento (0, X, Y, Z) del provino funge da riferimento assoluto, come si è detto prima (WCS è l’acronimo di World Coordinate System). Occorre però evidenziare, a questo punto, che nel DIMNP sono stati realizzati provini di varie dimensioni, perché le dimensioni di ogni provino impiegato dipendono direttamente da quelle dello spazio di lavoro da calibrare; inoltre, si può evincere che ogni spigolo, dei quadrati della scacchiera incollata sul provino, rappresenta un marker.

Una volta acquisite tutte le immagini del provino di calibrazione, si passa all’elaborazione delle stesse, che consiste nella determinazione della posizione assoluta dei marker e cioè nel calcolo delle loro coordinate rispetto al riferimento WCS, solidale al provino stesso. L’individuazione di tali coordinate viene eseguita in maniera semiautomatica, ovvero dal computer del sistema stereovisivo, coadiuvato dai ricercatori del DIMNP. Infatti, per prima cosa, è necessario che un ricercatore indichi in ciascuna immagine acquisita i quattro marker corrispondenti agli spigoli estremi della scacchiera, cliccandoci sopra con il mouse, e, solo dopo, il computer identifica in automatico la loro posizione assoluta e quella di tutti i marker che si trovano sulle rette congiungenti i marker “cliccati”.

In seguito, l’elaboratore calcola automaticamente anche la posizione assoluta di tutti gli altri marker della scacchiera, basandosi sull’ipotesi di equidistanza tra gli spigoli dei quadrati che identificano i marker stessi. La determinazione degli spigoli appena descritta, cioè la determinazione della posizione dei marker, risulta però poco precisa, nel senso che non coincide con quella reale, a causa della distorsione ottica introdotta dalle lenti presenti negli obiettivi delle telecamere; tuttavia, l’errore di calcolo tra la “posizione stimata” e la posizione reale dei marker, può essere parzialmente corretto inserendo nel computer un predefinito valore per la suddetta distorsione ottica.

Infine, c’è un algoritmo denominato corner-finder, che presiede alla determinazione della posizione assoluta di ogni marker con la maggior precisione possibile; la sua strategia di funzionamento ricerca quel punto in cui vi è il massimo gradiente d’intensità luminosa, all’interno di una “finestra” centrata nella posizione del marker stimata in precedenza (cioè col procedimento semiautomatico prima descritto), facendo in modo che il punto così trovato

sostituisca tale marker. Dunque, solo dopo che si è concluso il corner-finder, cioè dopo che per ogni marker ha avuto luogo questa sostituzione, tutti i marker possono essere considerati “punti di coordinate assolute note”, come erano stati definiti all’inizio del paragrafo. Per quel che riguarda, invece, il principale scopo della procedura di calibrazione e cioè il calcolo dei parametri di calibrazione, esso viene realizzato mediante un algoritmo di calibrazione multi-step, che quindi si articola in due fasi distinte (come era stato anticipato prima), riuscendo così a garantire un’elevata velocità di calcolo e una buona convergenza. Se si analizzano nello specifico le due fasi si può evidenziare che: la prima fase prevede una procedura lineare per il calcolo dei parametri di calibrazione, senza considerare l’effetto della distorsione ottica delle lenti, quindi, in essa si otterrà solo una stima approssimata di tali parametri; la seconda fase, al contrario, considera anche il contributo della distorsione ottica e partendo dalla stima precedente, prevede che si ricalcolino i parametri di calibrazione mediante un processo iterativo di ottimizzazione non lineare.

Concludendo questo paragrafo, occorre però precisare che gli unici dati di partenza per avviare il calcolo dei parametri di calibrazione della telecamera, ovvero per dar inizio alla calibrazione della stessa, sono le dimensioni del provino di calibrazione; ciò significa, che devono essere note tutte le dimensioni della scacchiera calibrata che costituisce il provino stesso, comprese le dimensioni dei quadrati da cui è formata, perché, come si è visto, in corrispondenza dello spigolo di ogni quadrato si trova un marker. Infine, si vuole sottolineare anche quanto sia opportuno conoscere tali dimensioni con una precisione elevata; infatti, è quasi banale intuire che essa influenza direttamente la precisione dell’intera procedura di calibrazione della telecamera e, conseguentemente, anche la precisione di ricostruzione del sistema stereovisivo di cui la telecamera fa parte.