Le caratteristiche di un problema matematico: la chi-

Per acquisire dati utili al fine di poter rispondere alla sottodomanda 1a, è stata posta, nell’intervista effettuata ai 45 docenti, la seguente do- manda:

-Quali caratteristiche deve avere, secondo te, un problema matematico?

Di seguito, si presentano, in figura 9 e nella tabella 2, i risultati di una query di word frequency elaborata con NVIVO 11, che mostra le parole più frequenti presenti nelle risposte degli insegnanti alla domanda po- sta.

Figura 9. Frequenza del lessico nelle risposte dei docenti alla domanda 1

Word Lenght Count

chiaro 6 21 testo 5 20 chiarezza 9 10 dati 4 10 parole 6 8 realtà 6 8

Tabella 2. Le sei parole più frequenti nelle risposte dei docenti alla domanda 1 L’analisi del lessico evidenzia come siano: “chiaro”, “testo” e “chia- rezza” le tre parole più frequenti presenti nelle risposte dei docenti, se-

guite da: “dati”, “parole” e “realtà”. In particolare, cumulando le fre- quenze di “chiaro” e “chiarezza”, 31 sono i conteggi.

Ma cosa vuol dire che un problema deve essere “chiaro”? Quale si- gnificato danno gli insegnanti a questo termine?

Una lettura delle risposte dei docenti, più estesa e approfondita, ha permesso di comprenderlo:

-chiaro dal punto di vista della comprensione linguistica dei testi

-chiaro dal punto di vista della facilitazione dei processi di risoluzione

matematica.

Al fine di spiegare tale classificazione, si riportano alcune sequenze delle risposte date dai docenti, quando si è chiesto quali caratteristiche auspi- cano per un problema matematico:

Es. 1. «Deve essere chiaro, non molto lungo, non deve contenere più di due domande, più di due operazioni, perché poi i bambini si perdono. Deve contenere i dati, anche quelli nascosti; ovvio, i bambini poi ci arrivano, un po’ discutendo, le classiche parole magiche, le parole chiave, che devono essere contenute nel testo, nella domanda, cerco di avviarli in forma di gioco» (Sara).

Es. 2. «Deve essere chiaro, non tanto lungo (…). Partendo dalle domande esplicite, poi quelle implicite. Ho visto in alcuni testi che ci sono degli asterischi dove dovrebbe essere inserita la domanda implicita. È bene lasciarli e poi piano piano toglierli» (Annabella). Es. 3. «Una caratteristica principale è la chiarezza. Non deve avere troppi dati, altri- menti i bambini vanno in tilt e non sono in grado di capire il testo del problema. Per chiarezza intendo il testo e anche la chiarezza dei dati matematici che non devono essere troppo arzigogolati» (Iacopo).

I primi tre esempi riportati mettono in evidenza che il termine chiaro è considerato dal punto di vista dei processi della risoluzione matematica dei problemi; sintetizzando:

«il testo non deve essere troppo lungo; non deve avere più di due domande e più di tre operazioni; deve essere corredato da parole chiave, con la presenza anche di stratagemmi (gli asterischi) che permettono ai bambini di individuare le domande nascoste».

In questi casi la “chiarezza” dei testi dei problemi che i docenti auspi- cano allude alla presenza di elementi (parole chiave, asterischi, limiti da-

te alle domande e alle operazioni) che hanno la funzione di “mettere in condizione” i bambini di risolvere il problema, evitando il più possibile difficoltà nella risoluzione. In questo caso i docenti sembrano essere in- teressati al risultato, al prodotto, più che alla valorizzazione dei processi risolutivi. Alla luce delle teorie del successo, illustrate in § 2.1.2, p. 54, questi insegnanti identificano il successo degli allievi, nel problem sol- ving matematico, con il “buon rendimento” e il “raggiungimento del ri- sultato”.

Riportiamo, di seguito, una sequenza di altre tre risposte.

Es. 4. «Deve essere non di esecuzione, di regole, ma di applicazione logica. Per i bambini che hanno difficoltà frasi brevi, a tappe; chiarezza nella richiesta per tutti» (Se- rena).

Es. 5. «Deve essere chiaro, deve essere un po’ una sfida per chi lo fa. A volte sono poco chiari nella struttura del testo. Nella comprensione del testo. A volte sono ingan- nevoli, perché sono messi in un italiano scorretto» (Sandra).

Es. 6. «Deve spingere al ragionamento. La componente logica è fondamentale. Poi la chiarezza del testo, soprattutto per bambini abbastanza piccoli. I termini devono essere comprensibili» (Elisabetta).

Questi ulteriori esempi di risposte: 4, 5 e 6, mettono in evidenza che il termine chiaro è inteso sicuramente rispetto alla comprensione linguisti- ca del testo del problema: «italiano corretto, frasi brevi, termini comprensibi-

li». Dal punto di vista dei processi matematici, invece, si mette in evi-

denza che «deve essere un testo di applicazione logica, una sfida per chi la fa,

deve spingere al ragionamento».

Facendo riferimento di nuovo alle teorie del successo, già menzionate, si può affermare che le parole di questa seconda triade di docenti mostra- no interesse per i processi risolutivi dei bambini, quando si trovano ad affrontare un problema. Per chiarire meglio, gli insegnanti ritengono che il testo di un problema che si propone all’allievo debba essere ben scritto e comprensibile in italiano, ma ciò non toglie che debba anche essere stimolante rispetto ai processi risolutivi che mette in atto, ed essere quindi un problema adeguatamente sfidante e interessante, oltre che chiaro dal punto di vista linguistico.

Appare comunque evidente, nell’analizzare le risposte dei docenti, che la posizione degli insegnanti non è mai così netta; Serena, per esem-

pio, immagina un problema che stimoli la logica per i bambini che non abbiano difficoltà; per gli altri servono «frasi brevi, a tappe»

Nella tabella 3, presentata di seguito, sono riportate due liste di e- spressioni linguistiche degli insegnanti, riferibili alle due diverse acce- zioni individuate.

Chiaro

(comprensione linguistica)

Chiaro

(facilitazione dei processi di risoluzione matematica) Messo in un italiano semplice Non deve contenere più di due do-

mande e di due operazioni I termini devono essere comprensibi-

li

Deve contenere i dati, ma non troppi e non troppo arzigogolati, perché al- trimenti i bambini vanno in tilt A volte l’italiano è scorretto Deve contenere le parole chiave Evitare le subordinate In alcuni testi ci sono gli asterischi,

dove si inserisce la domanda implicita Curare la sintassi e la forma del testo I problemi devono essere prevedere

delle tappe

Esposizione chiara, comprensibile Il testo deve essere breve e conciso Testo spalmato e chiaro Il testo non deve essere troppo lungo Limpido e lineare Se immediatamente colgo i dati, il

quesito, il resto viene da sé

Tabella 3. Classificazione delle risposte degli insegnanti rispetto al significato di “chia- ro”