miscela di diverse dimensioni

e invertendo r0  pR1 R2qv 2 f v2 f
v 2  pR1 R2q 1
dCL 2 . (7.6)

Per il valore del caso base di dCL=10
4

, r0 valepR1 R2qp1 10
8

q.

Per dCL=10
1

, r0 incomincia a non essere trascurabile rispetto alla distanza che

una particella al vertice della struttura tetraedrica deve percorrere per uscire dalla sua “buca di potenziale”: facendo evolvere infatti un corpo cristallino a questi valori di dCL, la configurazione cristallina si disgrega.

7.5.6 miscela di diverse dimensioni

Per testare il comportamento degli aggregati di pkdgrav con particelle non identiche, si `e proceduto ad usare in luogo di sfere di dimensione omogenea una miscela di due

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 a3/a1 a2/a1

Figura 7.26: configurazioni iniziali utilizzate per il caso di miscela di due popolazioni con dimensioni differenti.

popolazioni di dimensioni differenti.

Questo tipo di simulazioni, che sono un primo passo verso una modellizzazione pi`u corrispondente alla variet`a di composizione dei rubble pile asteroidali, sono di recente state utilizzate in alcuni casi, e dai primi dati sembra che l’effetto della miscela sia quella di rendere pi`u fluido l’aggregato.

Un test estensivo `e stato effettuato con la miscela N1 500 Rp150 m

N2500 Rp237, 5 m

e con densit`a delle particelle omogenea e uguale al caso base ρp 3000 kg{m 3_.

Per ricavare le condizioni iniziali, si `e proceduto cambiando il raggio e la massa di una particella su due all’interno dell’aggregato da 5000 particelle utilizzato per generare il caso base, e facendo rilassare l’oggetto prima di ritagliarne le forme volute. Come per il caso base, `e stato necessario far ruotare l’aggregato per fargli assumere pi`u forme che permettessero di ritagliare tutte le 36 configurazioni iniziali.

I casi iniziali sono mostrati in fig. 7.26.

Se l’analisi delle linee evolutive non mostra differenze significative, un confronto della distribuzione degli stati finali, che appare pi`u evoluta, conferma i dati della letteratura. Data la prossimit`a delle distribuzioni al punto di equilibrio di Jacobi, `e difficile fornire una stima del parametro ˜φ per questo tipo di composizione, che comunque appare inferiore rispetto al caso di sfere omogenee.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 a3/a1 a3/a1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 a3/a1 a3/a1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 a3/a1 a3/a1

Figura 7.27: configurazioni finali ottenute con la “miscela” a L=0 ; 0,2 ; 0,4: appaiono pi`u vicine all’equilibrio idrostatico rispetto al caso base

Capitolo 8

Conclusioni

Nel corso del lavoro di Tesi, si `e cercato di ottenere una visione pi`u ampia sul com- portamento del modello a rubble pile perfetto utilizzato in letteratura per lo studio degli asteroidi supposti essere cumuli di macerie, ed `e stato presentato un metodo per prevedere l’andamento delle linee evolutive

Si `e visto come l’impacchettamento ordinato, usato in [D.C. Richardson e al., 2005], presenti un notevole comportamento anisotropo, che limita l’applicabilit`a dei risultati con esso ottenuti ai casi reali. Le simulazioni qui effettuate riallineano i risultati con quelli ottenuti in [J.F. Consigli e al., 2006] e [P. Tanga e al., 2008 II] giustificando l’im- possibilit`a nei casi di riaccumulazione di ottenere forme finali stabili compatibili con quelle a bassa rotazione in [D.C. Richardson e al., 2005].

Al contrario, l’impacchettamento naturale disordinato presenta una notevole fluidit`a ( ˜φ 5



), e una incapacit`a di mantenere forme caratteristiche di angoli di risposo φ 

1530 

compatibili con i risultati esposti in [K.A. Holsapple, 2001] (cfr. fig. 3.6), sebbene la discrepanza con le forme di equilibrio possa essere comunque marcata, vista la scarsa dipendenza di Φ dalla forma nei pressi delle zone di equilibrio (cfr. figg. 4.3 e 7.11).

L’andamento dei gradienti dell’energia potenziale e dell’angolo di riposo massimo descritti nel cap. 4 sembra corrispondere in maniera adeguata alle evoluzioni osservate, in particolar modo da un punto di vista statistico, arrivando a giustificare un accumulo di configurazioni finali attorno al caso prolato a2  a3, in maniera simile a quanto

appare per gli asteroidi osservati.

Con queste premesse, `e possibile utilizzare il modello a rubble pile perfetto con una maggiore cognizione sul suo comportamento.

Varie possibilit`a si presentano per una continuazione di indagine per mezzo del modello. In primo luogo, gli asteroidi binari, che appare ([P. Pravec, A.W. Harris, 2002]) siano molto pi`u proni ad assumere forme prossime a quelle di equilibrio, in cui `e possibile che giochino un ruolo importante sia la possibile origine da riaccumulazione (che, come visto, tende a riaccorpare forme vicine alle sequenze classiche), sia le forze di marea che possono tendere a “rompere” un impacchettamento e fluidificare il corpo.

In secondo luogo, frammenti di forme differenti: recentemente, pkdgrav `e stato aggiornato per poter gestire frammenti rigidi formati da pi`u particelle sferiche; questi possono essere utilizzati per meglio simulare le forme presenti all’interno dei rubble pile reali.

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