COME I MODELLI AGLI ELEMENTI FINITI POSSONO MIGLIORARE GLI ESPERIMENTI IN VITRO

Mentre il flusso di informazioni dagli esperimenti in vitro vero i modelli FE è un più noto (anche se non sempre sfruttato correttamente), anche le prove in vitro hanno la necessità di usufruire di modelli FE modulo di supporto. Infatti, le limitazioni degli esperimenti in vitro nella maggior parte dei casi sono legate alla necessità di ottimizzazione del setup sperimentale. In questa prospettiva, i modelli FE possono giocare un ruolo molto importante nell’aiutare ad ottimizzare il metodo di prova sperimentale. Ciò comprende (Figura 6): (i) indirizzare efficacemente il quesito di ricerca, (ii) ottimizzare l’utilizzo delle risorse sperimentali, e (iii) minimizzare le fonti di errore.

Figura 6 – Schema a blocchi che mostra come i modelli FE possono essere usati per

migliorare gli esperimenti in vitro. Lo strumento principale è quello dell’analisi di sensitività sui parametri che influenzano gli esperimenti.

(Copyright del consorzio VPH-OP; riprodotto con permesso).

Identificazione degli scenari di prova più significativi

Uno dei punti più difficili quando si progetta una simulazione biomeccanica (sia in vitro che numerica) è la scelta della configurazione di carico (direzione e la grandezza delle forze applicate), che è più rilevante per il problema sotto osservazione [11, 81]. Per esempio, il rimodellamento osseo è guidato da carichi ciclici [114, 115]. Pertanto, per affrontare il rimodellamento osseo, vi è la necessità di simulare i compiti motori che si ripetono più frequentemente nella vita quotidiana. Al contrario, per indagare le fratture spontanee del femore (cioè quelle fratture derivanti da carichi fisiologico, e non da un evento traumatico [116, 117]), vanno simulati gli scenari di sovraccarico occasionali derivanti da un sovraccarico muscolo-scheletrico para-fisiologico [118].

Il problema della configurazione di carico è particolarmente critico nella biomeccanica ortopedica, dato che una vasta gamma di configurazioni di carico vengono esercitate durante le attività quotidiane, a seconda dello stile di vita dell’individuo, del compito motorio eseguito, e di una serie di fattori che variano all’interno dello stesso compito motorio, come il movimento, la velocità, l’ambiente, etc. Inoltre, con un dato compito motorio, l’intensità e la direzione delle forze applicate cambiano nel tempo. Per questi motivi, se il compito motorio più rilevante non è selezionato correttamente, oppure se l’istante più rilevante all’interno del compito motorio giusto non è simulato, la simulazione

in vitro può essere fuorviante. In linea di principio, si può eseguire una serie di esperimenti

preliminari in vitro per determinare quale dei possibili compiti motori è più rilevante, e, per l’attività motoria selezionata, quale istante è più cruciale. Tuttavia, eseguire una tale esplorazione in vitro può essere estremamente costoso e richiede tempo. Modelli FE (anche quelli semplificati) in questa fase possono essere estremamente utili ed efficaci per una esplorazione preliminare. Per esempio, lo scenario più rilevante per le fratture spontanee del femore prossimale [110], è stato identificato utilizzando modelli FE (Figura 7): in primo luogo, il cono che copre la gamma di direzioni attraversato dalle forze

risultanti all’anca è stato identificato per un certo numero di attività fisiologiche [119]. Poi, un modello FE validato è stato utilizzato per esplorare la distribuzione deformazione per un certo numero di configurazioni all’interno di tale cono, e per identificare la direzione di carico che ha indotto il più alto rischio di frattura nella regione del femore in esame. Infine, la configurazione di carico in vitro è stata progettata sulla base delle indicazioni del modello FE, dove il carico è stato applicato nella direzione che ha causato il più alto rischio di fratture nella regione di interesse [110]. Con un approccio simile, le più importanti configurazioni di carico per indagare la stabilità dell’impianto di steli d’anca sono stati identificati utilizzando un modello FE [120].

Identificazione di un grado di semplificazione accettabile

Il carico meccanico nelle ossa dello scheletro deriva sia dalle forze articolari, ma anche (e spesso soprattutto) dall’azione dei muscoli [121-123]. Nella maggior parte dei casi, un gran numero di muscoli agiscono contemporaneamente sullo stesso osso. La simulazione

in vitro di ciascuna forza muscolare richiede l’utilizzo di attuatori e controllori dedicati. È

necessario trovare un compromesso tra un sistema sperimentale molto complesso che tiene conto di un gran numero di fattori, ma in molti casi soffre di scarso controllo delle condizioni di prova. In passato, gli esperimenti in vitro sono stati utilizzati per indagare quali gruppi muscolari devono essere inclusi in una data simulazione per fornire una configurazione di carico adeguato (es. [16, 124]). Tuttavia, i modelli FE permettono l’esecuzione di tali simulazioni esplorative in maniera più efficace [18, 21, 125, 126].

Figura 7 – Sistema in vitro per generare fratture spontanee del femore: (A) il cono indicato

mostra la gamma di direzioni della forza risultante all’anca durante le attività fisiologiche. (B) Un modello FE è stato utilizzato per stimare la distribuzione deformazione per differenti configurazioni di carico: le previsioni FE state usate per identificare la direzione di carico che causa il più elevato rischio di frattura. (C) Configurazione di carico in vitro progettata (in base

alle previsioni FE) per replicare la configurazione di carico più critica. Il setup in vitro comprende trasduttori di spostamento (tipo LVDT) per misurare la freccia del femore sotto

carico, ed estensimetri per misurare la deformazione della superficie ossea. (Copyright del consorzio VPH-OP; riprodotto con permesso).

Ottimizzazione delle condizioni di vincolo

L’errore sperimentale nei test biomeccanici in vitro deriva in larga misura da uno scarso controllo delle condizioni al contorno e le forze applicate al campione. Anche se le condizioni al contorno e l’applicazione della forza, in teoria, possono essere implementate sfruttando un opportuno sistema di riferimento [67, 127], la loro traduzione in pratica è associata a grandi errori che si propagano alla uscita dell’esperimento misurato.

Il punto di applicazione e la direzione delle forze in vitro sono affetti da errori sperimentali. Spesso alcune componenti di tali errori hanno scarso effetto sulla grandezza in esame (ad esempio la deformazione o il carico di rottura), mentre altri propagano sulla grandezza misurata in modo drammatico. Ad esempio, un sistema a sbalzo è spesso usato

in vitro per applicare simultaneamente varie forze mentre utilizzando un unico attuatore [19,

71, 124]. È difficile prevedere a priori come tali incertezze in ingresso propagano alla misura, a causa della geometria irregolare dell’osso e della sua struttura disomogenea ed anisotropa. Questo problema non può essere risolto in vitro, perché riguarda l’incertezza intrinseca degli esperimenti in vitro. L’uso di modelli FE consente la simulazione di come errori in ogni componente di carico si propagano alle quantità misurate. Il setup sperimentale può essere progettato per dare la massima priorità al controllo di precisione per ridurre tali incertezze (ad esempio la posizione di una delle forze applicate, Figura 8) che colpisce più gravemente l’accuratezza dei risultati [17] usando analisi di sensitività supportata da modelli FE.

Figura 8 – Le misure in vitro sono affette da errori di posizionamento ed allineamento dei

componenti. Sinistra: la posizione, la direzione e l’intensità delle forze applicate in vitro ad un segmento osseo sono affetti da errori (linee grigie) rispetto alla posizione prevista (linea nera) [17, 75]. Destra: l’allineamento e la posizione degli estensimetri utilizzati nel segmento in vitro

sono affetti da errori rispetto alla posizione prevista. Modelli FE possono essere usati per stimare come ciascuno di tali componenti di errore propaga alla grandezza misurata.

Ottimizzazione dell’uso dei trasduttori

Il posizionamento e allineamento dei trasduttori è influenzato da errori (Figura 8). Una tale incertezza può essere stimata con ripetute applicazioni in vitro. Tuttavia, non può essere evitato questo errore. Se un trasduttore viene posizionato in una regione dove la quantità misurata ha una gradiente ripido, il malposizionamento o il disallineamento influenzeranno la misurazione uscita in misura maggiore. Modelli FE possono essere utilizzati per valutare la distribuzione della variabile misurata in modo da evitare di mettere trasduttori in zone in cui tali gradienti siano eccessivamente ripide [75, 128].

Alcuni trasduttori, quali estensimetri, forniscono un’uscita che è qualche media sull’area coperta dal trasduttore stesso (tipicamente pochi millimetri quadrati). Questo può essere vantaggioso: il trasduttore funziona come un filtro di media, riducendo l’effetto degli errori di posizione sopra descritti. Tuttavia, vi è anche un effetto collaterale negativo: i valori di picco sono sottostimati a causa di questo effetto levigante. Un modello FE può aiutare a definire la dimensione ottimale dell’estensimetro in base alla presenza di picchi locali e di gradienti [75].

Inoltre, i trasduttori meccanici nella maggior parte dei casi forniscono misure puntuali: un estensimetro misura la deformazione nel punto di applicazione; gli LVDT misurano moto relativo tra due punti ben definiti. Questi tipi di trasduttori non forniscono alcuna informazione circa la distribuzione della variabile misurata al di là dei punti di applicazione. Pertanto è importante che siano applicati i punti in cui la variabile di interesse è più rilevante. Modelli FE possono fornire una distribuzione preliminare della grandezza misurata in modo da suggerire dove dovrebbero essere applicati i trasduttori. Modelli FE sono stati a volte utilizzati per ottimizzare la posizione di estensimetri [75] e trasduttori di spostamento [13, 129, 130].

Analisi di sensitività

In molte applicazioni cliniche, la sensibilità di una grandezza alla variazione di uno o più parametri di ingresso deve essere valutata:

• Condizioni di carico diverse (ad esempio in relazione ai compiti motori diversi, o diversi livelli di attività dei pazienti) sollecitano le ossa o i costrutti osso-impianto in modi diversi [120, 125, 131] .

• L’effetto della qualità ossea sulla resistenza ossea è estremamente cruciale per lo studio delle patologie ossee come l’osteoporosi, e per identificare indicazioni (o controindicazioni) di dispositivi impiantabili [132, 133].

• Durante lo sviluppo di un dispositivo protesico, il progettista ha bisogno di sapere se diversi materiali protesici garantiscono migliori o peggiori prestazioni quando accoppiati con l’osso [134-136].

• Condizioni di interfaccia tra un dispositivo impiantabile e l’osso ospite, o tra un dispositivo impiantabile e dei mezzi fissaggio (osteointegrazione rispetto a basso attrito di scorrimento, oppure opaco vs superficie lucida) può essere un fattore discriminante tra fallimento e successo [137-139].

L’esplorazione in vitro di tali variabili sperimentalmente richiederebbe un gran numero di esperimenti e campioni. I modelli FE sono sicuramente più efficaci in questo tipo di analisi di sensibilità, e complementano gli esperimenti in vitro [140, 141].