3. Modelli di diffusione
3.4 Modelli Evoluzionistici di diffusione
Un approccio alternativo ai modelli di learning è rappresentato dai cosiddetti modelli evoluzionisitici. I modelli di diffusione tradizionali considerati (Mansfield, Fourt & Woodlock, Bass), come abbiamo visto, sono privi di elementi che definiscono la causa della dinamica evolutiva; essi procedono sistematicamente verso il punto di equilibrio di lungo periodo, coincidente con la saturazione del mercato, seguendo l’inerzia del processo di diffusione. Questo deficit può essere facilmente superato inserendo una variabile che rappresenti il beneficio associato all’innovazione, il payoff.
L’adozione di una nuova tecnologia viene così a dipendere dalla valutazione istantanea dei benefici ad essa connessi, attraverso la differenza fra benefici ad essa connessi e costi di adozione.
Nel nuovo paradigma, così delineato, il modello di diffusione si trasforma in un
modello evoluzionistico in cui gli individui sono chiamati a scegliere tra le due strategie che definiscono le alternative di scelta
𝑠1 = 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎𝑟𝑒
62
La strategia s1 “adottare” quindi non rappresenta la sola alternativa dell’individuo, ma
una delle possibili opzioni di scelta. S1 è preferita a S2 solamente se considerata
conveniente, pertanto la differenza fra costi e benefici deve risultare almeno non negativa.
Il processo di diffusione diventa quindi il risultato di un processo di scelta iterato in cui l’adozione è possibile solo questa rappresenta una strategia vincente, ovvero in grado di assicurare un payoff positivo e maggiore dell’alternativa. Di seguito vengono
presentati brevemente due recenti modelli evoluzionistici: Il modello Bauch – Bhattacharyya e il modello Manfredi – Poletti – D’Onofrio.
3.4.1 Un modello interno evoluzionistico per le decisioni vaccinali
Un lavoro applicato notevole basato sul paradigma evoluzionistico è rappresentato dal lavoro di Bauch – Bhattacharyya “Evolutionary Game Theory and Social Learning can
Determinate How Vaccine Scares Unfold”, (2012), propone un modello di teoria dei
giochi evoluzionistici che interpreti l’evoluzione della scelta vaccinarsi/non vaccinarsi nella popolazione di Inghilterra e Galles.
Il paradigma decisionale è definito dall’incidenza della malattia e quindi del rischio percepito correlato e la scelta comportamentale di vaccinarsi.
La dinamica evolutiva è descritta tramite la seguente equazione 𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 𝑠𝜃𝑥(1 − 𝑥)(−𝑐𝑣 + 𝑐𝑖𝑚𝐿)
I. x è la proporzione di individui infettivi in una popolazione al tempo t II. s è la frequenza di campionamento
III. θ è la constante di proporzionalità che influenza la probabilità di cambiare
strategia a seconda del guadagno atteso nei payoff
IV. cv è un costo associato al cambio di strategia
V. ci è una voce di guadagno
VI. m è una costante di proporzionalità che governa la probabilità percepita di
risultare infetto
VII. L è il numeri di infezioni notificate
L’espressione (-cv + cimL) è il payoff guadagnato dalla variazione di strategia (adottare)
63
Ponendo k = sθcim e ω = cv/mci . La funzione ω = ω(t) denota la curva evolutiva del rischio, la quale descrive l’evoluzione del tempo del costo dell’innovazione. Possiamo definire l’equazione di evoluzione attraverso la relazione
𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 𝑘𝑥(1 − 𝑥)(− 𝜔 + 𝐿)
A questo punto gli autori hanno formulato cinque curve di evoluzione del rischio che esprimono come la percezione del rischio connesso ai costi dell’innovazione (vaccino) possa salire o scendere in relazione allo spavento. La funzione ω = ω(t) denota la curva di evoluzione del rischio che descrive l’evoluzione nel tempo delle penalità collegate al vaccino. Ai cinque possibili andamento della curva è associata una relazione che rappresenta la forza causale del modello comportamentale. L’equazione di evoluzione del modello può essere riscritta attraverso tre diversi modelli ridotti che esprimono la dinamica comportamentale del modello secondo diversi approcci
Il primo modello rappresenta un andamento basato su social learning senza feedback 𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 𝑥(1 − 𝑥)(−𝜔(𝑡))
Il secondo modello esprime il l’andamento basato su feedback e senza social learning, dove ρ è una costante di proporzionalità
𝑥(𝑡) = 𝜌𝐿(𝑡) − 𝜔(𝑡)
Il terzo modello rappresenta un andamento che non è né regolato da social learning né da feedback
𝑥(𝑡) = 1 − 𝜔(𝑡)
In generale la dinamica del processo evolutivo non è affidata ad un meccanismo inerziale, pertanto la saturazione del mercato non è assicurata a priori, ma dipende dal valore che assume il beneficio netto. Se il beneficio netto assume valori positivi, allora il mercato raggiungerà m; variazione positive del beneficio netto si manifesteranno con una più accentuata velocità di saturazione. Per valori negativi del beneficio netto percepito il modello non assicura più il raggiungimento dell’equilibrio di lungo periodo ma si delinea un sistema con possibili equilibri intermedi gli i due tradizionali del modello interno Y(t) = 0 e Y(t) = m.
64
3.4.2 Un modello evoluzionistico alla Bass
Manfredi, D’Onofrio e Poletti (2012), nel paper “The Interplay of Public Intervention
and Private Choices in Determining the Outcomes of Vaccination Programmes”, (2012)
analizzano ed interpretano la diffusione dei vaccini MMR nella popolazione, attraverso modellistica di Bass.
Gli autori mostrano come l’intervento pubblico (comunicazione esterna) abbia un ruolo stabilizzante, riducendo le oscillazioni del meccanismo imitativo (comunicazione interna).
Il modello di Bass presentato dagli autori applica un payoff connesso all’innovazione (vaccino) sia alla componente interna (imitatori) che alla componente esterna (innovatori)
L’equazione dinamica delle adozioni p(t) è pertanto definita con
𝑝̇(𝑡) = 𝑘∆𝐸(𝑡)𝑝(𝑡)(1 − 𝑝(𝑡)) + 𝑘𝐺∆𝐸𝐺(𝑡)(1 − 𝑝(𝑡))
p(t) denota la proporzione di adottanti al tempo t, mentre 𝑘∆𝐸(𝑡)𝑝(𝑡)(1 − 𝑝(𝑡)) e
𝑘𝐺∆𝐸𝐺(𝑡)(1 − 𝑝(𝑡)) rappresentano rispettivamente il contributo del modello interno
e del modello esterno con l’inclusione del fattore decisionale ΔE. In particolare, ΔE(t) rappresenta il payoff ottenuto attraverso il processo di interazione umana e k è il relativo coefficiente di imitazione che regola la velocità con cui il payoff percepito dal contatto interumano crea nuovi adottanti.
ΔEG misura il payoff percepito derivante dall’informazione ufficiale tramite mass – media e kG rappresenta il coefficiente di innovazione. Entrambi i payoff sono definiti
come differenza tra benefici e costi derivanti dall’adozione, pertanto ΔE è definito come segue
∆𝐸 = 𝜃(𝐼) − 𝛼(𝑝)
Dove θ(I), è una funzione crescente con θ(0) ≥0 e rappresenta il beneficio percepito dell’innovazione mentre α(p), è una funzione crescente α(0) ≥ 0 e misura il costo percepito dell’innovazione.
ΔEG può essere spiegato analogamente, come differenza fra beneficio e costo. Tuttavia gli autori assumono il beneficio derivante dalla comunicazione di massa come costante in modo che
65
∆𝐸𝐺 = 𝛾 > 0 Da ciò si arriva all’equazione che descrive gli adottanti
𝑝̇ = 𝑘(1 − 𝑝)((𝜃(𝐼) − 𝛼(𝑝))𝑝 + 𝛾
La relazione precedente non è altro che la formulazione analitica del tradizionale modello di Bass, considerando l’esistenza di una variabile decisionale, il payoff. La variabile γ rappresenta il payoff percepito ottenuto attraverso l’adozione, il cui peso è dato dal rapporto kg / k tra le velocità relativa dell’informazione pubblica e privata;
esso armonizza la forza tra accettazione pubblica e accettazione privata. Di conseguenza, γ rappresenta quindi l’efficacia dell’azione pubblica attraverso l’informazione, l’educazione etc..)
66