Il modello con equilibrio unico.

In questo paragrafo mostreremo il primo dei modelli presentati da Murphy et al., e vedremo in che modo le economie esterne, attraverso i profitti, conducono ad un unico equilibrio possibile. Iniziamo con le condizioni del modello:

- Consideriamo un’economia uni periodale, con un consumatore rappresentativo che ha un funzione di utilità Cobb-Douglas di questo tipo

;

questa particolare forma funzionale ci garantisce un’elasticità di sostituzione al reddito pari ad 1, quindi all’aumentare del reddito il consumatore aumenterà gli acquisti dei beni nella stessa proporzione. Inoltre tutto il reddito disponibile è speso su ogni bene nella stessa percentuale fra tutti i beni: “All goods have the same expenditure shares.112”

- I consumatori possiedono L unità di lavoro che offrono nel mercato in maniera anelastica ed, inoltre possiedo tutti i profitti di questa economia. Se utilizziamo il salario come numerario il vincolo di bilancio è dato da

112 _{M Murphy, Kevin, Andrei Schleifer, and Robert W. Vishny. 1989 ”Industrialization and the}

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(1) dove Π sono i profitti aggregati.

- Ogni bene è prodotto nel proprio settore, ed in ogni settore è possibile produrre in due modi alternativi. Il primo tipo di produzione che Murphy et al chiamano cottage production avviene in assenza di tecnologia ed è realizzato da un gruppo competitivo di imprese in cui ogni unità di lavoro produce una unità di output, quindi con rendimenti di scala costanti. Il secondo tipo di produzione avviene attraverso l’utilizzo della tecnologia ma, in questo caso avremmo una sola impresa che può accedervi per ogni settore; questo tipo di produzione consente, a differenza della precedente, rendimenti di scala crescenti e richiede una quantità F di lavoro come costi fissi, ed ogni unità addizionale di lavoro produce α > 1 unità di output.

- Assumiamo che il monopolista massimizza i suoi profitti prendendo la curva di domanda come data. Egli investe solo se può guadagnare un profitto positivo. Il prezzo di vendita è uguale ad uno dal momento che il monopolista perderebbe tutte le sue vendite se aumentasse il prezzo e non vende ad un prezzo più basso in quanto si trova una di fronte una curva di domanda a elasticità unitaria. A questo punto definiamo il profitto di una impresa monopolistica, considerando che i costi fissi sono pari a F e il reddito complessivo dell’economia in questione e pari ad y,

; (2) dove a è la differenza tra il prezzo e il costo marginale, o markup. Quando una frazione n dei settori dell’economia si industrializza i profitti aggregati sono

; (3) Sostituendo la (3) nella (1) si ottiene il reddito aggregato come funzione della frazione dei settori industrializzati

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Il numeratore rappresenta l’ammontare di lavoro utilizzato nell’economia per l’attuale produzione di output dopo aver realizzato l’investimento. Mentre uno fratto il denominatore rappresenta il moltiplicatore e mostra come l’incremento di una unità lavorativa fa aumentare il reddito in misura superiore ad uno, grazie ad un’espansione dei settori a basso costo (mass production) anche i profitti aumentano. Attraverso la derivata prima possiamo vedere più dettagliatamente questo processo:

(5)

dove π(n) è il profitto dell’ultima impresa che investe. Il profitto guadagnato dall’ultima impresa viene distribuito tra i suoi azionisti, i quali a loro volta lo spendono per l’acquisto di tutti i beni prodotti dall’economia aumentando così i profitti di tutte le imprese. L’effetto positivo dell’ultima impresa che investe non si limita, quindi, al solo profitto della stessa ma produce un ulteriore effetto positivo aumentando i profitti di tutte le imprese come conseguenza dell’incremento della spesa.

Considerato che ci sono una frazione n di tali imprese, il moltiplicatore sta aumentando nel numero di imprese che beneficiano degli spillover dell’impresa marginale. Il moltiplicatore aumenta all’aumentare delle imprese; più imprese investono maggiore è l’aumento cumulativo nei profitti e quindi nel reddito.

Per un’interpretazione alternativa della (5), notiamo che dal momento che, il prezzo del lavoro è unitario, il profitto dell’ultima impresa, π(n), è esattamente uguale al lavoro netto sottratto dal suo investimento nella riduzione del costo. Il numeratore della (5) rappresenta quindi l’incremento nella disponibilità di lavoro dell’economia come risultato dell’investimento dell’ultima impresa. In equilibrio questo freed-up labor si muove in tutti i settori. Comunque il suo prodotto marginale è più elevato nei settori industrializzati che in quelli non industrializzati. Più settori si industrializzano (maggiore è n) più sarà elevato l’incremento di

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output totale che risulta dall’afflusso di lavoro freed-up in questi settori. Infatti il denominatore della (5) è la media dei costi marginali del lavoro tra i settori, e risulta essere una funzione decrescente di n. Questa interpretazione collega la (5) alla (4), in cui si afferma esplicitamente che il reddito è un multiplo della produttività del lavoro e che il moltiplicatore aumenta all’aumentare di n.

A dispetto del fatto, che le imprese ignorano la presenza di spillover generati dai profitti sugli investimenti, è semplice vedere che c’è un unico equilibrio di Nash in cui o si industrializzano tutte le imprese o nessuna di essa. Affinché vi sia un equilibrio senza industrializzazione è sufficiente che l’impresa perda moneta dalla decisione di investire, in questo caso non può esserci un equilibrio in cui le imprese investono e si industrializzano. Difatti se a queste condizioni un’impresa decidesse di investire avrà una perdita e provocherà una riduzione del reddito aggregato, rendendo il profitto dell’industrializzazione negli altri settori ancora più basso. Quindi se l’investimento non è redditizio per una singola impresa sarà ancora meno vantaggioso se più imprese decidessero di investire, rendendo l’esistenza del secondo equilibrio (con industrializzazione) impossibile. Come appare chiaramente dalla (5), gli spillover di un’impresa sono positivi se è solo se i suoi profitti sono positivi. Il moltiplicatore cambia solo la dimensione dell’effetto di un investimento sul reddito e non il suo segno.