6.4 Modelli di regressione
6.4.1 Modello di regressione lineare applicato a tutti i rispondenti
Un primo modello di regressione lineare multipla è stato utilizzato per misurare l’as- sociazione sul database completo, prendendo in considerazione solo le variabili per le quali erano disponibili tutte le risposte. Perciò è stata esclusa la sezione C del questionario, che riguardava il consumo di birra, in quanto dopo la prima domanda filtro, solo i consumatori rispondevano alla restante parte della sezione. Per indivi- duare il modello che meglio rappresentasse la relazione con la variabile dipendente, sono state condotte varie prove utilizzando volta per volta inserimenti di variabili diverse .
Le prime prove sono state effettuate inserendo tre nuove variabili create partendo da "Consumatori birra" e "Frequenza di consumo". Alle risposte mancanti nella frequenza è stato assegnato il valore 0, in modo da generare le dicotomiche "Non consumatore", "Consumatore medio" e "Consumatore assiduo". La prova è stata
CAPITOLO 6. ANALISI DELL’INTENZIONE D’ACQUISTO
ripetuta cambiando le categorie inserite in ciascuna variabile, ma il modello risulta- to migliore è stato quello che considerava esclusivamente la variabile "Consumatore birra".
Altre variazioni sono state introdotte per le variabili "Professione" e "Titolo di stu- dio". In questo caso, il modello che ha fornito il risultato migliore, è stato quello con la riduzione a 4 categorie professionali e 2 categorie per i titoli di studio. Per l’esattezza, nel caso delle professioni tutte le categorie riconducibili a lavoro dipen- dente sono state categorizzate come "Lavoro dipendente", mentre tutte le opzioni riconducibili al lavoro autonomo sono state inserite con i "Liberi Professionisti". Gli studenti, che non possono rientrare in nessuna altra categoria per definizione e che comunque avevano una numerosità elevata, sono stati considerati come categoria a sé stante, così come anche i soggetti in cerca di occupazione.
Le categorie considerate per i titoli di studio invece sono state "Diploma o inferiore", che comprende il diploma di scuola secondaria e tutti i titoli inferiori, mentre con "Laurea o Dottorato" si intendevano tutte le tipologie di laurea e il dottorato. Il risultato del modello di regressione multivariata è riportato nella tabella 6.9. Le righe evidenziate corrispondono alle variabili che sono risultate influenti nei con- fronti della variabile dipendente, in quanto hanno un p-value tale da rifiutare l’ipotesi nulla di non significatività del coefficiente ricavato. I test di ipotesi utilizzati sono stati il t-test per i singoli coefficienti e la statistica F di Fisher per il modello nel suo complesso.
Una volta individuate le variabili per cui il test ha fornito coefficienti significativi, è importante analizzare il valore assunto da questi coefficienti e il loro segno. Nella prima riga viene riportata l’intercetta; nella prima colonna sono riportati i nomi del- la variabili inserite nel modello, mentre nella seconda colonna sono presenti i valori dei regressori, ossia dei coefficienti individuati dal modello per ciascuna variabile. Tutte le variabili significative hanno segno più, e quindi un effetto positivo sulla variabile dipendente. La variabile che produce l’effetto più consistente sulla pro- pensione all’acquisto è "Segment", e questo ci dice che il punteggio medio della propensione all’acquisto di chi vedeva la bottiglia verde era quasi tre punti più alto rispetto a chi vedeva la bottiglia rossa.
per le donne, per gli studenti e per coloro che sono in cerca di occupazione. Nello specifico, il sesso femminile risulta avere una propensione maggiore di due punti e mezzo rispetto ai maschi.
Tabella 6.9: Modello di regressione multipla applicato al caso completo. Variabile Coefficiente Std.Error t-value Pr(> |t|) (Intercept) 5.29391 1.88666 2.806 0.00530 ** Ecobuy 0.50764 0.18310 2.773 0.00586 ** Ecoboycott -0.12833 0.21456 -0.598 0.55016 Recycle 0.41617 0.17787 2.340 0.01986 * CSRboycott 0.28527 0.15062 1.894 0.05905 . Paymore -0.31363 0.18976 -1.653 0.09927 . Ecoad -0.04871 0.29699 -0.164 0.86982 Consumatore birra 1.51541 0.67166 2.256 0.02468 * segment-verde 2.93377 0.55100 5.324 1.82e-07 *** Sesso-Femmina 2.44794 0.62087 3.943 9.74e-05 *** Età -0.03988 0.03770 -1.058 0.29085 Professione-In cerca di occupazione 2.20137 1.05538 2.086 0.03772 *
Professione-Libero Professionista 0.99429 0.98677 1.008 0.31434 Professione-Studente 1.84923 0.75308 2.456 0.01456 * Titolo di studio-Laurea o Dottorato -0.24633 0.56713 -0.434 0.66431
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Multiple R-squared: 0.2331, Adjusted R-squared: 0.2023
F-statistic: 7.557 on 14 and 348 DF, p-value: 6.853e-14
Per quanto riguarda le variabili sull’eticità, è interessante vedere che solo tre di queste risultano influire sulla maggiore intenzione d’acquisto, e lo fanno con una in- tensità decisamente bassa. Si tratta di coloro che hanno la tendenza a boicottare le aziende per motivazioni socio-ambientali, che hanno un’influenza quasi trascurabile; di coloro che hanno una particolare attenzione al riciclaggio e, in misura più forte, di coloro che sono più attenti all’acquisto di prodotti ecologici.
Infine, i consumatori di birra hanno assegnato un punteggio molto più elevato ri- spetto ai non consumatori.
CAPITOLO 6. ANALISI DELL’INTENZIONE D’ACQUISTO
L’indice R2 è una misura che permette di valutare la bontà del modello, conside- rando qual è la proporzione di variabilità della variabile indipendente che riesce ad essere spiegata da quelle esplicative impiegate nel modello, e assume valori compresi fra 0 e 1. La formula dell’R2 è la seguente:
R2 = ESST SS dove:
-ESS =Pn
i=1(ˆyi− y)
2 è la devianza spiegata dal modello;
-T SS =Pn
i=1(yi− y)2 è la devianza totale;
-yi sono i dati osservati, y è la loro media e ˆyi corrisponde alle stime ottenute dal
modello di regressione.
Nel caso delle regressioni multiple è più opportuno utilizzare come indice della bontà del modello il valore dell’R2corretto ( ¯R2), che permette di misurare la frazione di
varianza spiegata della variabile dipendente, tenendo conto della presenza di più variabili esplicative, mentre il valore dell’R2 aumenta all’aumentare delle variabili
esplicative. Perciò, il valore dell’ ¯R2 è sempre inferiore a quello dell’R2.
La formula della versione corretta è la seguente: ¯
R2 = 1 − (1 − R2)n−k−1n−1
dove n è il numero di osservazioni e k il numero di regressori.
Considerando i limiti del caso empirico preso in considerazione, e tenendo conto del- la bassa numerosità del campione utilizzato per l’applicazione del modello, i valori dell’ ¯R2 sono ritenuti significativi in tutti i casi analizzati. In questo caso il valo-
re corrispondeva a 0.20. Un ulteriore miglioramento del modello è stato raggiunto prendendo in considerazione una nuova variabile rispetto a quelle del caso prece- dente. Si tratta della variabile "Consumatore Ichnusa", in quanto tutte le risposte mancanti erano relative a non consumatori di birra, e quindi conseguentemente si trattava anche di non consumatori di Ichnusa. La sostituzione di questa variabile a quella sul consumo di birra in generale ha portato a un consistente miglioramento della bontà del modello, con il valore dell’ ¯R2 pari a 0.29 contro lo 0.20 del modello
Tabella 6.10: Modello con l’aggiunta della variabile "Consumatore Ichnusa" Variabile Coefficiente Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 4.93694 1.65701 2.979 0.00309 ** Ecobuy 0.46278 0.17241 2.684 0.00762 ** Ecoboycott -0.07941 0.20109 -0.395 0.69315 Recycle 0.34607 0.16681 2.075 0.03876 * CSRboycott 0.19945 0.14229 1.402 0.16191 Paymore -0.22632 0.17884 -1.265 0.20654 Ecoad -0.05479 0.27911 -0.196 0.84448 Consumatore Ichnusa 3.80121 0.53322 7.129 5.89e-12 ***
segment-verde 3.16701 0.51961 6.095 2.91e-09 *** Sesso-Femmina 2.67859 0.56471 4.743 3.07e-06 ***
Età -0.03504 0.03532 -0.992 0.32181 Professione-In cerca di occupazione 2.12888 0.98649 2.158 0.03161 *
Professione-Libero Professionista 0.59296 0.93037 0.637 0.52432 Professione-Studente 1.38786 0.70552 1.967 0.04996 * Titolo di studio-Laurea -0.67674 0.53744 -1.259 0.20881
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Multiple R-squared: 0.3211, Adjusted R-squared: 0.2937
F-statistic: 11.75 on 14 and 348 DF, p-value: < 2.2e-16
Nella tabella 6.10 sono riportati i valori ottenuti in seguito all’aggiunta della nuova variabile che, come si vede, ha influito anche sul comportamento delle altre. Anche in questo caso, si trovano evidenziate tutte le variabili significative. Le variabili i cui coefficienti stimati nel modello precedente avevano una significatività molto bassa, hanno completamente perso la loro influenza. La variabile che invece si mostra più significativa, in questo caso, è proprio la nuova variabile aggiunta, che sembra in un certo senso sconvolgere il modello. Coloro che già consumano Ichnusa sono risultati avere una propensione media di quasi 4 punti maggiore rispetto ai non consumatori. Questo fa dedurre che l’alto valore dell’intenzione d’acquisto sia dovuto anche al- l’apprezzamento del prodotto in sé. È però opportuno tenere in considerazione che
CAPITOLO 6. ANALISI DELL’INTENZIONE D’ACQUISTO
il numero di consumatori era molto alto rispetto ai non consumatori. Altro aspetto molto interessante è che chi beve Ichnusa in un certo senso sovrasta le tendenze del consumatore di birra generico.
Rispetto al modello precedente viene meno la significatività di CSRboycott e le altre variabili relative all’eticità diventano ancora meno significanti.
Fra le variabili anagrafiche, rimangono significative le variabili del caso precedente, ma con valori dei coefficienti leggermente inferiori.
Infine, la bottiglia verde assume una valenza ancora maggiore del caso precedente, in quanto il valore del coefficiente è salito fino a 3.16.
6.4.2
L’interazione tra variabili
Per approfondire l’analisi del rapporto con la variabile dipendente, è stata studia- ta anche l’interazione tra variabili, con l’obiettivo di capire se alcune variabili esplicative, se considerate in relazione fra loro, influenzino in maniera differente la dipendente. Per farlo, al dataset sul quale veniva applicato il modello di regressione sono state aggiunte delle nuove variabili, costruite moltiplicando i valori delle due variabili indipendenti di cui si vuole misurare l’interazione.
Per verificare se il modello poteva essere migliorato inserendo queste nuove variabili, sono state condotte svariate prove e nella tabella 6.11 è riportato il modello risultato più soddisfacente, la cui bontà è risultata pari a 0.32.
L’unica interazione risultata rilevante ai fini del miglioramento del modello è stata quella che incrociava i valori del sesso femminile con l’età, con un coefficiente basso ma significativo e positivo. Questo evidenzia che esiste una lieve correlazione tra il sesso femminile e l’età nei confronti dell’intenzione d’acquisto. L’aggiunta di questa variabile ha anche reso influente la variabile età, che negli altri modelli non veniva presa in considerazione. Il coefficiente in questo caso è negativo, a esprimere che ad una più giovane età corrispondono valori dell’intenzione d’acquisto più elevati. La rilevanza maggiore, anche in questo caso, rimane il consumo di birra Ichnusa, e il diverso colore della bottiglia. Restano significativi anche i valori di Recycle ed Ecobuy.
Tabella 6.11: Modello di regressione multipla con interazioni fra variabili. Variabile Coefficiente Std.Error t-value Pr(> |t|) (Intercept) 8.73702 1.96780 4.440 1.21e-05 *** segment-verde 3.22694 0.51191 6.304 8.85e-10 *** Ecobuy 0.44731 0.16982 2.634 0.00882 ** Ecoboycott -0.16190 0.19931 -0.812 0.41718 Recycle 0.39843 0.16493 2.416 0.01622 * CSRboycott 0.17517 0.14027 1.249 0.21258 Paymore -0.24300 0.17615 -1.380 0.16862 Ecoad 0.00418 0.27530 0.015 0.98789 Consumatore birra -2.25250 0.81346 -2.769 0.00593 ** Consumatore Ichnusa 4.94182 0.68810 7.182 4.24e-12 ***
Sesso -1.41702 1.80199 -0.786 0.43219 Età -0.09688 0.04263 -2.272 0.02367 * Professione-In cerca di occupazione 1.74367 0.97957 1.780 0.07595 .
Professione-Libero Professionista 0.24221 0.92683 0.261 0.79399 Professione-Studente 1.14948 0.70981 1.619 0.10627 Titolo di studio-Laurea -0.76871 0.52978 -1.451 0.14769
Femmine+età 0.12425 0.05794 2.145 0.03268 * Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Multiple R-squared: 0.3456, Adjusted R-squared: 0.3153 F-statistic: 11.42 on 16 and 346 DF, p-value: < 2.2e-16