NORMALIZZAZIONE

Gli indicatori selezionati per l’aggregazione, generalmente, sono espressi in unità di misura differenti e non rendono possibile effettuare direttamente confronti o aggregazioni. Prima della fase di aggregazione è pertanto necessario normalizzare i dati, ridurre cioè i valori alla stessa unità di misura, un’unità di misura standard, adimensionale, che rende comparabili e sommabili tra loro gli indicatori. Sono disponibili numerosi metodi di normalizzazione, la selezione del più adatto richiede una particolare attenzione: deve tenere conto delle proprietà degli indicatori di base, delle caratteristiche che deve avere l’indice composito e gli obiettivi della ricerca.

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I temi che influenzano la selezione del metodo più appropriato includono le decisioni riguardo a:

• premiare o penalizzare i comportamenti eccezionali dei paesi rispetto ad alcuni indicatori;

• effettuare o meno confronti con un paese preso come riferimento;

• la trasformazione delle informazioni espresse in valori assoluti in scale adimensionali in presenza di distanze notevoli tra i valori o di valori estremi rispetto alla distribuzione (in questo caso sono preferiti i metodi della deviazione standard e della distanza dalla media) (Nardo, Saisana, Saltelli, Tarantola, 2005).

Di seguito sono riportati alcuni dei principali metodi di normalizzazione. 3.4.1 CLASSIFICA

Il più semplice metodo di normalizzazione consiste nel creare una classifica dei paesi rispetto ad ogni indicatore. Utilizzando la semplice classifica si incorre nello svantaggio della perdita di informazioni relative ai livelli assoluti e alle differenze tra le

performance conseguite.

La semplicità della sua applicazione permette di utilizzarlo agevolmente nel caso di confronti nel tempo: se si hanno serie storiche di dati, si può seguire il posizionamento in classifica assunto da un paese a diversi intervalli temporali. Bisogna, però, porre attenzione a come interpretare i risultati, infatti, può capitare che, nel tempo, la performance di un paese sia migliorata in termini assoluti, ma peggiorata in termini relativi poiché gli altri paesi hanno conseguito risultati migliori. In questo caso la perdita di posizioni in classifica non costituisce un risultato esclusivamente negativo, in quanto, in valori assoluti, il paese ha comunque fatto dei progressi (Saisana, Tarantola, 2005). Creata la classifica si può assegnare un punteggio di tipo ordinale alle posizioni assunte dai paesi e procedere successivamente con il procedimento di aggregazione più idoneo.

3.4.2 DEVIAZIONE STANDARD DALLA MEDIA

La creazione di una distribuzione normale standard è il metodo più comunemente usato. In base a questo tutti i valori vengono convertiti in una scala comune con media zero e deviazione standard uno. Il fattore di scala è dato dalla deviazione standard dei vari indicatori. Un indicatore con valori estremi rispetto ai valori assunti in media dagli altri indicatori, avrà un effetto maggiore sul risultato

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finale dell’indicatore composito. L’applicazione di questo metodo non appiattisce, le distanze tra i valori, infatti viene usato quando l’intento è premiare i paesi con un comportamento molto buono solo per pochi indicatori piuttosto che premiare paesi i cui punteggi si collocano per più indicatori vicino alla media. Per correggere questo effetto durante la fase di aggregazione si possono escludere i punteggi migliori e peggiori degli indicatori oppure si possono assegnare i pesi in modo da riflettere la desiderabilità dei punteggi dei singoli indicatori.

Per ogni indicatore, calcolato per ogni paese, vengono trovate la media e la deviazione standard.

xtqc indicatore q, per il paese c, al tempo t, con q = 1,…,Q e c = 1,…,C

è il valore medio dell’indicatore. deviazione standard tra i paesi. La formula di normalizzazione è:

Itqc è il valore normalizzato dell’indicatore (Nardo, Saisana, Saltelli, Tarantola 2005).

3.4.3 DISTANZA DALLA MIGLIORE E PEGGIORE PERFORMANCE

La procedura normalizza gli indicatori in modo da farli variare all’interno dello stesso intervallo, il posizionamento di un paese varia in relazione al valore massimo e minimo della distribuzione e l’indice assumerà valori compresi tra zero, il paese con la

performance peggiore, e uno o cento, il paese con la performance migliore.

Ogni indicatore Xtqc , per il generico paese c, al tempo t è trasformato secondo la

seguente formula:

minimo valore assunto dall’indicatore q, per il paese c, al tempo t. massimo valore assunto dall’indicatore q, per il paese c, al tempo t. L’utilizzo di questo metodo è consigliato quando i valori della distribuzione sono compresi in un intervallo abbastanza piccolo attorno alla media, mentre è meno adatto in una situazione in cui i valori massimi o minimi si discostano eccessivamente dal resto della distribuzione. Infatti, nel primo caso, si otterrebbe una scala di valori più omogenea e rispettosa delle distanze relative tra gli indicatori, mentre nel secondo caso

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avremmo una scala distorta con il valore massimo e minimo trasformati rispettivamente in uno e zero e le distanze relative tra gli indicatori compresi tra gli estremi verrebbero completamente appiattite (Nardo, Saisana, Saltelli, Tarantola, 2005). 3.4.4 DISTANZA DAL LEADER

Tra i valori della performance di un paese rispetto ad un indicatore, viene assegnato un punteggio di 100 al paese leader, ovvero al paese che presenta il miglior risultato. Gli alti paesi vengono ordinati in maniera decrescente in base alla posizione che assumono rispetto al leader. Per ogni indicatore Xtqc per il generico paese c, al

tempo t viene fatto il rapporto rispetto al valore dell’indicatore relativo al paese preso come riferimento.

Assegnando 100 al leader ogni paese è ordinato in termini di punti percentuali di distanza da esso.

3.4.5 DISTANZA DALLA MEDIA

L’ultimo metodo preso in considerazione è la distanza degli indicatori attorno alla media. E' una tecnica molto simile alla precedente, in questo caso è alla media dei valori dell’indicatore per i diversi paesi che viene assegnato valore 100, mentre agli altri paesi viene assegnato un punteggio in base alla loro distanza dalla media. Ovviamente i paesi con una performance migliore della media avranno un punteggio superiore al 100 e i paesi con una performance peggiore a quella media avranno un punteggio inferiore.

Per concludere è utile presentare un esempio che mostri gli esiti derivanti dall’utilizzo di metodi di normalizzazione differenti. L’esempio è molto semplice, è stato condotto con dati fittizi e nell’ipotesi che l’indicatore abbia direzione crescente e quindi il valore più alto sia migliore del più basso; lo scopo è dare un piccola dimostrazione della differenza dei risultati ottenibili grazie ai metodi di classificazione su esposti.

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Indicatore Classifica Norm St Re-scaling Dist Leader Dist Media

Regione A 10 1 -1,1 0 13 25 Regione B 50 4 0,4 57 63 125 Regione C 20 2 -0,7 14 25 50 Regione D 80 5 1,5 100 100 200 Regione E 40 3 0,0 43 50 100 Media 40 Dev St 27

Tabella 28 Differenti metodi di normalizzazione

Nella successiva parte del lavoro di tesi i metodi di normalizzazione qui presentati sono stati applicati agli indicatori di sviluppo sostenibile e ai dati raccolti sulle regioni d’Italia.