Ottimizzazione strutturale

L’ottimizzazione è stata condotta direttamente in Grasshopper, con il supporto del software di calcolo Karamba3D. Prima di presentare il processo di ottimizzazione strutturale, definiamo cosa si intende con ottimizzazione, ovvero quali sono gli input da cui partire e quali sono gli output ricercati. Con il termine ottimizzazione si intende un processo tramite il quale, variando i valori di input (x,x1,x2,...xn), una certa funzione obiettivo F = f(x,x1,x2,...xn) risulta minimizzata

(o massimizzata).

Nel nostro caso gli input iniziali sono le dimensioni della sezione, ovvero altezza, larghezza e spessore. Gli output da analizzare sono invece molteplici, bisognerà infatti tenere in conto che la struttura soddisfi, in ogni suo punto, i limiti di deformabilità e resistenza imposti dalla normativa, valutando di volta in volta la quantità di materiale utilizzato.

Dato che le sezioni standard (Profilo A nelle immagini precedenti) rappresentano la tipologia maggiormente utilizzata per la costruzione della gridshell si è deciso di rivolgere la nostra attenzione solamente su quest’ultime al fine di ottimizzare sia strutturalmente che economicamente la gridshell in esame; le dimensioni delle membrature rimanenti saranno quindi scelte di conseguenza.

Come detto precedentemente, queste sezioni potranno essere formate o da profili standard ricavati da un sagomario o potranno essere composte da quattro piatti saldati tra loro, andando a formare così una sezione scatolare di dimensioni a piacere. La differenza tra le due tipologie risiede soprattutto nel costo, un profilo commerciale avrà un costo sicuramente minore

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rispetto alla fabbricazione di una sezione scatolare formata da quattro piatti saldati. L’ottimizzazione strutturale che verrà svolta in questo paragrafo avrà la finalità di valutare se il risparmio di materiale ottenuto con l’utilizzo di una sezione composta possa essere maggiormente incisivo dei costi di lavorazione per ottenerla.

L’ottimizzazione è stata condotta considerando l’effetto di tutte le azioni agenti sulla struttura elencate nel paragrafo 2.3.2, combinate tra loro con un coefficiente pari a ±1, ed imponendo uno spessore mimino degli elementi strutturali pari a 5mm, in modo tale da poter eseguire la saldatura diretta dei vari profili.

2.3.5.1 Accenno di teoria sugli Algoritmi Genetici

Il termine Algoritmo Genetico (AG) indica una classe di processi di ottimizzazione basati sulla simulazione dell’evoluzione naturale. L'aggettivo "genetico" deriva dal fatto che al pari del modello evolutivo darwiniano, il quale trova spiegazioni nella branca della biologia detta genetica, tali algoritmi attuano dei meccanismi concettualmente simili a quelli dei processi biochimici scoperti da questa scienza.

L'idea che sta alla base degli AG è quindi quella di selezionare le soluzioni migliori e di ricombinarle in qualche modo fra loro in maniera tale che esse evolvano verso un punto di ottimo.

Nel linguaggio degli AG la funzione da massimizzare prende il nome di “fitness function” (F). Supponendo che la funzione di fitness dipenda da n variabili: F = f (x1, x2,…, xn) i termini con cui

si individuano i vari elementi sono i seguenti:

- Gli n valori x1, x2,…, xn appartenenti ad un certo intervallo vengono detti individui (o geni).

- La specifica sequenza che costituisce un individuo (soluzione) è detta cromosoma. - Un insieme di cromosomi forma una popolazione.

Figura 2-80: Geni, Cromosomi, Popolazione

Considerando che si è in presenza di una evoluzione temporale della popolazione, si parla di generazione per indicare la popolazione in un dato istante di tempo.

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In natura gli individui si riproducono mescolando i propri patrimoni genetici, cioè i loro cromosomi: i nuovi individui generati avranno pertanto un patrimonio genetico derivato in parte dal padre e in parte dalla madre. La selezione naturale (cioè il riutilizzo di soluzioni buone) fa sì che riescano a sopravvivere, e quindi a riprodursi, solo gli individui più forti, "più adatti", cioè quelli con la fitness più elevata (più vicini all’ottimo); la fitness media della popolazione tenderà quindi ad aumentare con le generazioni, portando così la specie ad evolversi nel tempo.

Figura 2-81: Processo di evoluzione interno agli algoritmi genetici

Da questa breve introduzione si capiscono subito i punti di forza e di debolezza che un tale metodo porta con sé. I PRO sono certamente la semplicità di utilizzo e la possibilità di valutare una quantità potenzialmente infinita di soluzioni, fornendo infatti una qualsiasi popolazione iniziale l’algoritmo sarà in grado di procedere in maniera autonoma alla ricerca dell’ottimo. Il più grande CONTRO che invece si può attribuire a tale metodo sta nel fatto che la sua potenzialità potrebbe portare al trascurare completamente tutti i principi di buona progettazione da sempre utilizzati, il progettista potrebbe essere infatti indotto a saltare completamente la fase di predimensionamento, fornendo come popolazione iniziale un ventaglio talmente ampio di possibili soluzioni da far sì che sia solo compito del computer ricercare quella ottimale. Tutto ciò andrebbe evitato principalmente per due motivi, il primo risiede nel fatto che il processo di evoluzione non garantisce di trovare l’ottimo assoluto della funzione obiettivo; fornendo infatti un ventaglio di partenza troppo ampio l’algoritmo potrebbe rivolgersi verso un ottimo locale perdendo così la possibilità di indirizzarsi verso quello globale. La seconda motivazione si basa invece su un fattore temporale; chiedere infatti al computer di

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combinare tra loro soluzioni appartenenti ad un ventaglio troppo ampio potrebbe richiedere giorni di calcolo continuato, senza la garanzia di trovare l’ottimo globale per i motivi esposti in precedenza.

Si capisce subito come le potenzialità di questo metodo vengono fortemente amplificate se il suo utilizzo è preceduto da una buona fase di progettazione “vecchio stile” finalizzata a racchiudere le possibili soluzioni in un insieme abbastanza ridotto da garantire il quasi certo successo del procedimento.

2.3.5.2 Processo di ottimizzazione

Il processo di ottimizzazione, nel nostro caso specifico, è stato impostato nel seguente modo: - I geni saranno le dimensioni della sezione (altezza, larghezza e spessore).

- Ogni cromosoma rappresenterà quindi una specifica sezione da analizzare.

- Per ogni cromosoma Karamba3D risolverà la struttura, restituendo i valori di deformazione, sollecitazione e la quantità di materiale utilizzato.

- La funzione obiettivo è stata impostata come la somma tra il peso del materiale utilizzato e i valori della deformazione massima globale e locale appositamente coefficientati al fine di riportare tutti i valori al medesimo ordine di grandezza.

L’obbiettivo dell’algoritmo sarà quindi quello di minimizzare tale funzione, garantendo le deformazioni minime utilizzando la minor quantità di materiale possibile.

La fase di ottimizzazione è stata divisa in due parti, nella prima sono state inserite nel processo solamente profili RHS commerciali, ottenendo così la sezione, ricavabile da sagomario, che ottimizza la funzione obiettivo descritta in precedenza. Nella seconda fase le dimensioni della sezione sono state fatte variare liberamente in un range massimo del 15% rispetto alle dimensioni della sezione commerciale trovata in precedenza. Il fine di questa seconda fase è quello di trovare la sezione composta che meglio ottimizza la funzione obiettivo. Una volta trovate le sezioni corrispondenti alle due fasi di ottimizzazione è stata condotta un’analisi economica al fine di valutare la soluzione meno costosa.

La sezione commerciale ottenuta in seguito all’ottimizzazione è stata una sezione RHS

140x80x5 con una quantità di materiale utilizzato pari a 12248 Kg di acciaio.

La sezione composta che ottimizza la funzione obiettivo è risultata essere invece una sezione scatolare composta 136x67x5 con un quantitativo di acciaio di acciaio pari a 11756 Kg.

2.3.5.3 Analisi economica

Eseguiamo in questo paragrafo un confronto economico tra le due possibili scelte, al fine di giustificare la decisione finale, visto che l’ottimizzazione economica delle sezioni risulta essere un buon fattore su cui è possibile incidere al fine di abbassare il costo totale della struttura. I profili commerciali hanno un costo fisso, dettato fondamentalmente dalla quantità di materiale utilizzato; si può quindi stimare il loro costo in 1,5€/kg. Scegliere di utilizzare un profilo composto porta invece con sé una serie di altri costi non indifferenti, primo fra tutti il costo

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della saldatura dei vari piatti che andranno a comporre il profilo. Abbozzando una stima di quello che potrebbe essere il costo di produzione di un profilo composto si parte dal costo dell’acciaio da utilizzare per i vari piatti, stimato in 1€/kg, valutando poi la velocità di esecuzione di saldature a cordone d’angolo per altezze di saldature comprese tra i 4mm e i 6mm, valori che possono essere ragionevolmente assunti per il nostro caso, si può stimare per le saldature con elettrodo una velocità di esecuzione intorno ai 19 minuti al metro, mentre in caso di arco sommerso possiamo scendere fino a 2 minuti al metro circa. Adottando infine come costo della manodopera 60€/ora per le saldature manuali e 70€/ora per le saldature automatiche si possono confrontare i costi totali delle due soluzioni. La somma della lunghezza totale dei profili da saldare è uguale per entrambe le soluzioni e pari a 763m.

Costo profili commerciali:

Peso TOT Costo Mat. Lunghezza Saldature Velocità Saldature Costo Saldatore Costo TOT

kg €/kg m min/m €/min €

12248 1,5 / / / 18372

Costo profilo composto con saldatura con elettrodo:

Peso TOT Costo Mat. Lunghezza Saldature Velocità Saldature Costo Saldatore Costo TOT

kg €/kg m min/m €/ora €

11756 1 3052 19* 60* 69740

Costo profilo composto con saldatura ad arco sommerso:

Peso TOT Costo Mat. Lunghezza Saldature Velocità Saldature Costo Saldatore Costo TOT

kg €/kg m min/m €/ora €

11756 1 3052 2* 70* 18880

*Valori ricavati da [16]

Dalle tabelle riportate in precedenza si possono trarre le seguenti conclusioni.

Nonostante il costo totale della soluzione che prevede l’utilizzo di profili commerciali sia confrontabile con l’utilizzo di profili composto saldati tramite arco sommerso, il risparmio di peso ottenuto con questa seconda soluzione non è tale da giustificare il passaggio a quest’ultima tipologia di sezioni. Un profilo commerciale porta con sé una elevata quantità di controllo durante il processo di produzione e un’elevata rapidità di reperimento; entrambe caratteristiche non garantite per un profilo composto.

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2.3.5.4 Riepilogo sezioni

Una volta scelta la sezione da utilizzare per i profili costituenti la maggior parte della gridshell (Profilo A) è stato possibile definire le dimensioni delle sezioni composte da utilizzare in corrispondenza delle zone di discontinuità elencate in precedenza (Profilo B, Profilo C, Profilo

D)