Verifiche Local

Le verifiche locali andranno eseguite su tutti i profili e le connessioni, al fine di garantire i requisiti minimi di resistenza e deformabilità per tutti gli elementi della struttura.

2.4.1.1 Profili

Tutti gli elementi strutturali sono connessi tra loro tramite collegamenti in grado di assorbire momenti flettenti, così da non avere la necessità di inserire elementi di controvento per garantire la stabilità delle maglie strutturali. Le verifiche verranno tutte eseguite imponendo il rispetto della tensione massima nell’elemento strutturale, limitando così il funzionamento al solo campo elastico. Una tale scelta è stata adottata tenendo conto del fatto che per tipologie di strutture come questa i limiti deformativi sono quasi sempre più stringenti dei limiti di resistenza. Limitare inoltre il funzionamento al solo campo elastico permette di avere deformazioni allo stato limite ultimo decisamente meno elevate rispetto ad un eventuale sfruttamento del campo plastico della sezione, permettendo alla struttura di lavorare nella configurazione in cui è stata studiata.

Facendo quindi riferimento al criterio di Huber-Von Mises si dovrà verificare che per ogni elemento strutturale:

𝜎_{𝑥,𝐸𝑑}2 + 𝜎_{𝑧,𝐸𝑑}2 − 𝜎_{𝑧,𝐸𝑑}𝜎_{𝑥,𝐸𝑑} + 3𝜏_𝐸𝑑2 ≤ (𝑓𝑦𝑘 𝛾_𝑀0)

2.4: Analisi Strutturale

138 | P a g . Dove:

- 𝜎𝑥,𝐸𝑑 è il valore di progetto della tensione normale nel punto in esame, agente in

direzione parallela all’asse della membratura;

- 𝜎_{𝑧,𝐸𝑑} è il valore di progetto della tensione normale nel punto in esame, agente in direzione ortogonale all’asse della membratura;

- 𝜏_𝐸𝑑 è il valore di progetto della tensione tangenziale nel punto in esame, agente nel piano della sezione della membratura;

- 𝑓_𝑦𝑘 è la tensione nominale di snervamento del materiale utilizzato (pari a 355 Mpa per acciaio S355);

- 𝛾𝑀0 è un coefficiente di sicurezza pari ad 1,1;

Poiché ogni elemento del modello di calcolo è stato riportato con la propria sezione, le verifiche relative alla tensione ideale massima in ogni profilo sono state eseguite direttamente dal programma, lasciando il solo compito di calcolare manualmente le eventuali saldature correnti dei profili composti.

2.4.1.1.1 Profilo A

Nell’immagine sottostante è riportata la sezione di questi elementi strutturali insieme alle relative dimensioni e caratteristiche. La sezione non presenta saldature di continuità di cui risulta necessaria una verifica.

Figura 2-140: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo A

Dimensione dei lati Spessore Area Momento di Inerzia Sup. Esterna a ml Massa a ml

H B t A Iy Iz

mm mm cm2 _cm4 _m2_{/m kg/m}

2.4: Analisi Strutturale

139 | P a g .

2.4.1.1.2 Profilo A (sezione indebolita fori passamano)

Nell’immagine sottostante è riportata la sezione in esame insieme alle relative dimensioni e caratteristiche.

Figura 2-141: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo A in corrispondenza dei fori passamano

Dim. lati Spessore Area Momento di Inerzia Lung. Foro Larg. Foro

H B t A Iy Iz Lf Bf

mm mm cm2 _cm4 _{mm mm}

140 80 10 17,5 367 210 110 60

2.4.1.1.3 Profilo B

Tali profili sono disposti in corrispondenza della discontinuità presente sulla linea di colmo della gridshell. Sono composti tramite saldature a cordone d’angolo di quattro piatti di spessore 6mm. Le caratteristiche e le dimensioni della sezione sono riportate nell’immagine sottostante.

2.4: Analisi Strutturale

140 | P a g .

Dimensione tot. Spessore Area Momento di Inerzia Sup. Esterna a ml Massa a ml

H Bsup Binf tf tw A Iy Iz

mm mm cm2 _cm4 _m2_{/m kg/m}

145 128 58 6 6 29,3 666 462 0,55 22,7

Dimensione lati. Piegature

L1 L2 L3 α β

mm deg(°)

57 26 140 154 90

Verifica di resistenza saldature:

I vari piatti sono saldati tra loro tramite saldature a cordone d’angolo di altezza pari a 5mm; per procedere al calcolo dello sforzo di sconnessione si dovrà lavorare considerando separatamente lo sforzo di taglio in direzione Y e quello in direzione Z.

Partiamo con il valutare lo sforzo di sconnessione relativo al taglio agente in direzione Z. Per calcolare il valore della tensione presente sulle saldature ci rifacciamo alla formula di Jourawsky utilizzando una corda che taglia il profilo nel seguente modo:

Figura 2-143: Particolare corda di Jourawsky per il calcolo dello sforzo di sconnessione dovuto a Vz

Si ottiene così il valore delle tensioni tangenziali perpendicolari alla corda dovute al taglio massimo che agisce sulla sezione allo stato limite ultimo.

𝜏𝑆𝑆 =

𝑉_𝑍∙ 𝑆_{𝑌−𝑆𝑆} 𝐼_𝑌∙ 𝑡_𝑓 Dove:

2.4: Analisi Strutturale

141 | P a g .

- SY-ss è il momento statico della porzione di sezione delimitata dalla corda S-S rispetto

all’asse Y baricentrico

- IY è il momento statico dell’intera sezione rispetto all’asse Y

- tf è lo spessore dell’elemento delimitato dalla corda S-S

Utilizzando i valori numerici relativi alla sezione otteniamo il seguente valore dello sforzo tangenziale:

Il taglio VZ,max è pari a 8,55 kN

Il momento statico è pari a 6,7 x 6,3 = 42,2 cm3

Il momento di inerzia è pari a 666 cm4

Lo spessore tf è pari a 6 mm Da cui: 𝜏_𝑆𝑆 =𝑉𝑍∙ 𝑆𝑌−𝑆𝑆 𝐼_𝑌∙ 𝑡_𝑓∙ 2 = 4,51 𝑁 𝑚𝑚2

Supponendo, a favore di sicurezza, che lo sforzo di taglio agente sia costante lungo la trave si ricava uno sforzo di sconnessione Ω per unità di lunghezza pari a:

Ω𝑧 = 27,1 𝐾𝑁

Discorso analogo per la valutazione dello sforzo di sconnessione dovuto al taglio agente in direzione Y, dove la difficoltà nasce dalla difficile valutazione delle tensioni tangenziali a causa della mancanza di simmetrie rispetto l’asse Y. Utilizziamo la seguente corda, considerando poi, a favore di sicurezza, che il valore trovato agisca su entrambe le saldature.

Figura 2-144: Particolare corda di Jourawsky per il calcolo dello sforzo di sconnessione dovuto a Vy

Si ottiene così il valore delle tensioni tangenziali perpendicolari alla corda dovute al taglio massimo che agisce sulla sezione allo stato limite ultimo.

2.4: Analisi Strutturale 142 | P a g . 𝜏𝑅𝑅 = 𝑉_𝑌∙ 𝑆_{𝑍−𝑅𝑅} 𝐼_𝑍∙ 𝑡_𝑓 Dove:

- VY è il taglio agente in direzione Y

- SZ-RR è il momento statico della porzione di sezione delimitata dalla corda S-S rispetto

all’asse Z baricentrico

- IZ è il momento statico dell’intera sezione rispetto all’asse Z

- tf è lo spessore dell’elemento delimitato dalla corda R-R

Utilizzando i valori numerici relativi alla sezione otteniamo il seguente valore dello sforzo tangenziale:

Il taglio VY,max è pari a 1,41 kN

Il momento statico è pari a 9,9 x 4,4 = 43,56 cm3

Il momento di inerzia è pari a 462cm4

Lo spessore tf è pari a 6 mm Da cui: 𝜏_𝑅𝑅 =𝑉𝑌∙ 𝑆𝑍−𝑅𝑅 𝐼_𝑍∙ 𝑡_𝑓 = 2,21 𝑁 𝑚𝑚2

Supponendo, a favore di sicurezza, che lo sforzo di taglio agente sia costante lungo la trave si ricava uno sforzo di sconnessione Ω per unità di lunghezza pari a:

Ω𝑦 = 13,3 𝐾𝑁

Entrambi gli sforzi di sconnessione agiscono nella medesima direzione, lo sforzo totale a cui la saldatura dovrà resistere sarà quindi dato da:

Ω = Ω𝑧 + Ω𝑦 = 40,38 𝐾𝑁

Trascurando il valore dell’eccentricità della saldatura rispetto alla corda tramite cui sono state ottenute le 𝜏// si procede ora alla verifica, utilizzando il metodo semplificato proposto

dall’Eurocodice 3 #6.6.5.3, ovvero verificando che: 𝐹_{𝑊,𝐸𝑑} ≤ 𝐹_{𝑊,𝑅𝑑} Dove:

𝐹_{𝑊,𝐸𝑑} è la risultante delle forze per unità di lunghezza che la saldatura deve trasmettere, pari in questo caso a 40,4 kN.

𝐹_{𝑊,𝑅𝑑} è la resistenza di progetto della saldatura per unità di lunghezza data da 𝐹𝑊,𝑅𝑑 = 𝑓𝑣𝑤,𝑑∙

𝑎 dove:

- 𝑓𝑣𝑤,𝑑 è la resistenza di progetto a taglio della saldatura, pari a 0,74fy nel caso in cui si

2.4: Analisi Strutturale

143 | P a g .

- a è invece l’altezza di gola della saldatura, pari a 3,5mm se si considera una saldatura di altezza 5mm. Si ricava dunque il valore di 𝐹𝑊,𝑅𝑑 pari a 919 kN.

Essendo 𝐹𝑊,𝐸𝑑< 𝐹𝑊,𝑅𝑑 la saldatura risulta verificata.

2.4.1.1.4 Profilo C

Tali profili sono disposti in corrispondenza della discontinuità presenti all’intersezione delle due superfici di base che formano la gridshell. Sono composti tramite saldature a cordone d’angolo, di altezza pari a 5mm, di quattro piatti di spessore 5mm ciascuno, di cui i due laterali presentano un’altezza variabile che aumenta dal nodo di partenza procedendo verso il nodo di arrivo. Poiché il valore dell’azione tagliante non risulta costante per tutte le sezioni, le verifiche non potranno essere effettuate solamente in un punto, ma dovranno essere tenute in conto tutte le possibili combinazioni di sollecitazione e sezione resistente, al fine di valutare la situazione più critica per le saldature correnti.

Sezione 1:

Figura 2-145: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo C ( Sezione 1)

Verifica di resistenza saldature:

I vari piatti sono saldati tra loro tramite saldature a cordone d’angolo; per procedere al calcolo dello sforzo di sconnessione si dovrà lavorare considerando separatamente lo sforzo di taglio in direzione Y e quello in direzione Z.

Partiamo con il valutare lo sforzo di sconnessione relativo al taglio agente in direzione Z. Per calcolare il valore della tensione presente sulle saldature ci rifacciamo alla formula di Jourawsky utilizzando una corda che taglia il profilo nel seguente modo:

Dimensione tot. Spessore Area Momento di Inerzia

H B tf tw A Iy Iz mm mm cm2 _cm4 140 80 5 5 21,4 502 225 Dimensione lati. L1 L2 mm 70 140

2.4: Analisi Strutturale

144 | P a g .

Figura 2-146: Particolare corda di Jourawsky per il calcolo dello sforzo di sconnessione dovuto a Vz

Si ottiene così il valore delle tensioni tangenziali perpendicolari alla corda dovute al taglio massimo che agisce sulla sezione allo stato limite ultimo.

𝜏𝑆𝑆 =

𝑉_𝑍∙ 𝑆_{𝑌−𝑆𝑆} 𝐼𝑌∙ 𝑡𝑓

Dove:

- VZ è il taglio agente in direzione Z

- SY-ss è il momento statico della porzione di sezione delimitata dalla corda S-S rispetto

all’asse Y baricentrico

- IY è il momento statico dell’intera sezione rispetto all’asse Z

- tf è lo spessore dell’elemento delimitato dalla corda S-S

Utilizzando i valori numerici relativi alla sezione otteniamo il seguente valore dello sforzo tangenziale:

Il taglio VZ,max è pari a 6,96 kN

Il momento statico è pari a 3,5 x 6,25 =21,9 cm3

Il momento di inerzia è pari a 502 cm4

Lo spessore tf è pari a 5 mm Da cui: 𝜏𝑆𝑆 = 𝑉_𝑍∙ 𝑆_{𝑌−𝑆𝑆} 𝐼𝑌∙ 𝑡𝑓∙ 2 = 2,76 𝑁 𝑚𝑚2

Supponendo, a favore di sicurezza, che lo sforzo di taglio agente sia costante lungo la trave si ricava uno sforzo di sconnessione Ω per unità di lunghezza pari a:

Ω𝑧 = 13,8 𝐾𝑁

Discorso analogo per la valutazione dello sforzo di sconnessione dovuto al taglio agente in direzione Y, calcolato utilizzando la seguente corda di Jourawsky.

2.4: Analisi Strutturale

145 | P a g .

Figura 2-147: Particolare corda di Jourawsky per il calcolo dello sforzo di sconnessione dovuto a Vy

Si ottiene così il valore delle tensioni tangenziali perpendicolari alla corda dovute al taglio massimo che agisce sulla sezione allo stato limite ultimo.

𝜏𝑅𝑅 =

𝑉_𝑌∙ 𝑆_{𝑍−𝑅𝑅} 𝐼𝑍∙ 𝑡𝑓

Dove:

- VY è il taglio agente in direzione Y

- SZ-RR è il momento statico della porzione di sezione delimitata dalla corda S-S rispetto

all’asse Z baricentrico

- IZ è il momento statico dell’intera sezione rispetto all’asse Z

- tf è lo spessore dell’elemento delimitato dalla corda R-R

Utilizzando i valori numerici relativi alla sezione otteniamo il seguente valore dello sforzo tangenziale:

Il taglio VY,max è pari a 5,62 kN

Il momento statico è pari a 7,2 x 3,75= 27 cm3

Il momento di inerzia è pari a 225cm4

Lo spessore tf è pari a 5 mm Da cui: 𝜏_𝑅𝑅 =𝑉𝑌∙ 𝑆𝑍−𝑅𝑅 𝐼_𝑍∙ 𝑡_𝑓∙ 2 = 6,8 𝑁 𝑚𝑚2

Supponendo, a favore di sicurezza, che lo sforzo di taglio agente sia costante lungo la trave si ricava uno sforzo di sconnessione Ω per unità di lunghezza pari a:

Ω𝑦 = 34 𝐾𝑁

Entrambi gli sforzi di sconnessione agiscono nella medesima direzione, lo sforzo totale a cui la saldatura dovrà resistere sarà quindi dato da:

2.4: Analisi Strutturale

146 | P a g .

Ω = Ω𝑧 + Ω𝑦 = 47,8 𝐾𝑁

Trascurando il valore dell’eccentricità della saldatura rispetto alla corda tramite cui sono state ottenute le 𝜏_// si procede ora alla verifica utilizzando il metodo semplificato proposto dall’Eurocodice 3 #6.6.5.3, ovvero verificando che:

𝐹_{𝑊,𝐸𝑑} ≤ 𝐹_{𝑊,𝑅𝑑} Dove:

𝐹𝑊,𝐸𝑑 è la risultante delle forze per unità di lunghezza che la saldatura deve trasmettere, pari

in questo caso a 47,8 kN.

𝐹_{𝑊,𝑅𝑑} è la resistenza di progetto della saldatura per unità di lunghezza data da 𝐹𝑊,𝑅𝑑 = 𝑓𝑣𝑤,𝑑∙

𝑎 dove:

- 𝑓𝑣𝑤,𝑑 è la resistenza di progetto a taglio della saldatura, pari a 0,74fy nel caso in cui si

utilizzi acciaio S355

- a è invece l’altezza di gola della saldatura, pari a 3,5mm se si considera una saldatura di altezza 5mm. Si ricava dunque il valore di 𝐹𝑊,𝑅𝑑 pari a 919 kN.

Essendo 𝐹𝑊,𝐸𝑑< 𝐹𝑊,𝑅𝑑 la saldatura risulta verificata.

Sezione 2:

Figura 2-148: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo C (Sezione 2)

Dimensione tot. Spessore Area Momento di Inerzia

H B tf tw A Iy Iz mm mm cm2 _cm4 183 80 5 5 24,3 925 272 Dimensione lati. L1 L2 mm 70 183

2.4: Analisi Strutturale

147 | P a g .

Verifica di resistenza saldature:

I vari piatti sono saldati tra loro tramite saldature a cordone d’angolo, per procedere al calcolo dello sforzo di sconnessione si dovrà lavorare considerando separatamente lo sforzo di taglio in direzione Y e quello in direzione Z.

Partiamo con il valutare lo sforzo di sconnessione relativo al taglio agente in direzione Z. Per calcolare il valore della tensione presente sulle saldature ci rifacciamo alla formula di Jourawsky utilizzando una corda che taglia il profilo nel seguente modo:

Figura 2-149: Particolare corda di Jourawsky per il calcolo dello sforzo di sconnessione dovuto a Vz

Si ottiene così il valore delle tensioni tangenziali perpendicolari alla corda dovute al taglio massimo che agisce sulla sezione allo stato limite ultimo.

𝜏_𝑆𝑆 =𝑉𝑍∙ 𝑆𝑌−𝑆𝑆 𝐼_𝑌∙ 𝑡_𝑓 Dove:

- VZ è il taglio agente in direzione Z

- SY-ss è il momento statico della porzione di sezione delimitata dalla corda S-S rispetto

all’asse Y baricentrico

- IY è il momento statico dell’intera sezione rispetto all’asse Z

- tf è lo spessore dell’elemento delimitato dalla corda S-S

Utilizzando i valori numerici relativi alla sezione otteniamo il seguente valore dello sforzo tangenziale:

Il taglio VZ,max è pari a 4,93 kN

2.4: Analisi Strutturale

148 | P a g .

Il momento di inerzia è pari a 925 cm4

Lo spessore tf è pari a 5 mm Da cui: 𝜏_𝑆𝑆 =𝑉𝑍∙ 𝑆𝑌−𝑆𝑆 𝐼_𝑌∙ 𝑡_𝑓∙ 2 = 1,75 𝑁 𝑚𝑚2

Supponendo, a favore di sicurezza, che lo sforzo di taglio agente sia costante lungo la trave si ricava uno sforzo di sconnessione Ω per unità di lunghezza pari a:

Ω𝑧 = 8,8 𝐾𝑁

Discorso analogo per la valutazione dello sforzo di sconnessione dovuto al taglio agente in direzione Y, calcolato utilizzando la seguente corda di Jourawsky.

Figura 2-150: Particolare corda di Jourawsky per il calcolo dello sforzo di sconnessione dovuto a Vy

Si ottiene così il valore delle tensioni tangenziali perpendicolari alla corda dovute al taglio massimo che agisce sulla sezione allo stato limite ultimo.

𝜏𝑅𝑅 =

𝑉_𝑌∙ 𝑆_{𝑍−𝑅𝑅} 𝐼𝑍∙ 𝑡𝑓

Dove:

- VY è il taglio agente in direzione Y

- SZ-RR è il momento statico della porzione di sezione delimitata dalla corda S-S rispetto

all’asse Z baricentrico

- IZ è il momento statico dell’intera sezione rispetto all’asse Z

2.4: Analisi Strutturale

149 | P a g .

Utilizzando i valori numerici relativi alla sezione otteniamo il seguente valore dello sforzo tangenziale:

Il taglio VY,max è pari a 7,1 kN

Il momento statico è pari a 9,1 x 3,75= 34,1 cm3

Il momento di inerzia è pari a 272cm4

Lo spessore tf è pari a 5 mm Da cui: 𝜏𝑅𝑅 = 𝑉_𝑌∙ 𝑆_{𝑍−𝑅𝑅} 𝐼_𝑍∙ 𝑡_𝑓∙ 2 = 8,9 𝑁 𝑚𝑚2

Supponendo, a favore di sicurezza, che lo sforzo di taglio agente sia costante lungo la trave si ricava uno sforzo di sconnessione Ω per unità di lunghezza pari a:

Ω𝑦 = 44,5 𝐾𝑁

Entrambi gli sforzi di sconnessione agiscono nella medesima direzione, lo sforzo totale a cui la saldatura dovrà resistere sarà quindi dato da:

Ω = Ω𝑧 + Ω𝑦 = 53,3𝐾𝑁

Trascurando il valore dell’eccentricità della saldatura rispetto alla corda tramite cui sono state ottenute le 𝜏_// si procede ora alla verifica utilizzando il metodo semplificato proposto dall’Eurocodice 3 #6.6.5.3, ovvero verificando che:

𝐹_{𝑊,𝐸𝑑} ≤ 𝐹_{𝑊,𝑅𝑑} Dove:

𝐹𝑊,𝐸𝑑 è la risultante delle forze per unità di lunghezza che la saldatura deve trasmettere, pari

in questo caso a 47,8 kN.

𝐹_{𝑊,𝑅𝑑} è la resistenza di progetto della saldatura per unità di lunghezza data da 𝐹𝑊,𝑅𝑑 = 𝑓𝑣𝑤,𝑑∙

𝑎 dove:

- 𝑓_{𝑣𝑤,𝑑} è la resistenza di progetto a taglio della saldatura, pari a 0,74fy nel caso in cui si

utilizzi acciaio S355

- a è invece l’altezza di gola della saldatura, pari a 3,5mm se si considera una saldatura di altezza 5mm. Si ricava dunque il valore di 𝐹𝑊,𝑅𝑑 pari a 919 kN.

2.4: Analisi Strutturale

150 | P a g .

2.4.1.1.5 Profilo C (sezione indebolita fori passamano)

Tale sezione permette il collegamento bullonato tra le sottostrutture disposte in corrispondenza della linea di falda ed il Nodo 5.

Figura 2-151: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo C in corrispondenza dei fori passamano

Dimensione tot. Spessore Area Momento di Inerzia Dim. Foro

H B tf tw A Iy Iz Hf

mm mm cm2 _cm4 _mm

80 140 5 5 18,4 365 216 60

2.4.1.1.6 Profilo D

Le caratteristiche strutturali dei profili perimetrali sono riportate nelle seguenti immagini

Figura 2-152: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo D in corrispondenza dei fori passamano

Dimensione tot. Spessore Area Momento di Inerzia Dim. Foro

H B tf tw A Iy Iz Hf

mm mm cm2 _cm4 _mm

2.4: Analisi Strutturale

151 | P a g .

Verifica di resistenza saldature:

I vari piatti sono saldati tra loro tramite saldature a cordone d’angolo, per procedere al calcolo dello sforzo di sconnessione si dovrà lavorare considerando separatamente lo sforzo di taglio in direzione Y e quello in direzione Z.

Partiamo con il valutare lo sforzo di sconnessione relativo al taglio agente in direzione Z. Per calcolare il valore della tensione presente sulle saldature ci rifacciamo alla formula di Jourawsky utilizzando una corda che taglia il profilo nel seguente modo:

Figura 2-153: Particolare corda di Jourawsky per il calcolo dello sforzo di sconnessione dovuto a Vz

Si ottiene così il valore delle tensioni tangenziali perpendicolari alla corda dovute al taglio massimo che agisce sulla sezione allo stato limite ultimo.

𝜏𝑆𝑆 =

𝑉_𝑍∙ 𝑆_{𝑌−𝑆𝑆} 𝐼_𝑌∙ 𝑡_𝑓 Dove:

- VZ è il taglio agente in direzione Z

- SY-ss è il momento statico della porzione di sezione delimitata dalla corda S-S rispetto

all’asse Y baricentrico

- IY è il momento statico dell’intera sezione rispetto all’asse Z

- tf è lo spessore dell’elemento delimitato dalla corda S-S

Utilizzando i valori numerici relativi alla sezione otteniamo il seguente valore dello sforzo tangenziale:

Il taglio VZ,max è pari a 31,13 kN

Il momento statico è pari a 3,5 x 6,25 = 21,9 cm3

Il momento di inerzia è pari a 225 cm4

Lo spessore tf è pari a 5 mm Da cui: 𝜏_𝑆𝑆 =𝑉𝑍∙ 𝑆𝑌−𝑆𝑆 𝐼_𝑌∙ 𝑡_𝑓∙ 2 = 30,3 𝑁 𝑚𝑚2

2.4: Analisi Strutturale

152 | P a g .

Supponendo, a favore di sicurezza, che lo sforzo di taglio agente sia costante lungo la trave si ricava uno sforzo di sconnessione Ω per unità di lunghezza pari a:

Ω𝑧 = 152 𝐾𝑁

Discorso analogo per la valutazione dello sforzo di sconnessione dovuto al taglio agente in direzione Y, calcolato utilizzando la seguente corda di Jourawsky.

Figura 2-154: Particolare corda di Jourawsky per il calcolo dello sforzo di sconnessione dovuto a Vz

Si ottiene così il valore delle tensioni tangenziali perpendicolari alla corda dovute al taglio massimo che agisce sulla sezione allo stato limite ultimo.

𝜏_𝑅𝑅 =𝑉𝑌∙ 𝑆𝑍−𝑅𝑅 𝐼_𝑍∙ 𝑡_𝑓 Dove:

- VY è il taglio agente in direzione Y

- SZ-RR è il momento statico della porzione di sezione delimitata dalla corda S-S rispetto

all’asse Z baricentrico

- IZ è il momento statico dell’intera sezione rispetto all’asse Z

- tf è lo spessore dell’elemento delimitato dalla corda R-R

Utilizzando i valori numerici relativi alla sezione otteniamo il seguente valore dello sforzo tangenziale:

Il taglio VY,max è pari a 24,77 kN

Il momento statico è pari a 7,2 x 3,75= 27 cm3

Il momento di inerzia è pari a 502 cm4

Lo spessore tf è pari a 5 mm Da cui: 𝜏𝑅𝑅 = 𝑉_𝑌∙ 𝑆_{𝑍−𝑅𝑅} 𝐼𝑍∙ 𝑡𝑓∙ 2 = 13,3 𝑁 𝑚𝑚2

Supponendo, a favore di sicurezza, che lo sforzo di taglio agente sia costante lungo la trave si ricava uno sforzo di sconnessione Ω per unità di lunghezza pari a:

2.4: Analisi Strutturale

153 | P a g .

Entrambi gli sforzi di sconnessione agiscono nella medesima direzione, lo sforzo totale a cui la saldatura dovrà resistere sarà quindi dato da:

Ω = Ω𝑧 + Ω𝑦 = 219 𝐾𝑁

Trascurando il valore dell’eccentricità della saldatura rispetto alla corda tramite cui sono state ottenute le 𝜏// si procede ora alla verifica utilizzando il metodo semplificato proposto

dall’Eurocodice 3 #6.6.5.3, ovvero verificando che: 𝐹_{𝑊,𝐸𝑑} ≤ 𝐹_{𝑊,𝑅𝑑} Dove:

𝐹_{𝑊,𝐸𝑑} è la risultante delle forze per unità di lunghezza che la saldatura deve trasmettere, pari in questo caso a 219 kN.

𝐹_{𝑊,𝑅𝑑} è la resistenza di progetto della saldatura per unità di lunghezza data da 𝐹𝑊,𝑅𝑑 = 𝑓𝑣𝑤,𝑑∙

𝑎 dove:

- 𝑓𝑣𝑤,𝑑 è la resistenza di progetto a taglio della saldatura, pari a 0,74fy nel caso in cui si

utilizzi acciaio S355

- a è invece l’altezza di gola della saldatura, pari a 3,5mm se si considera una saldatura di altezza 5mm. Si ricava dunque il valore di 𝐹𝑊,𝑅𝑑 pari a 919 kN.

Essendo 𝐹𝑊,𝐸𝑑< 𝐹𝑊,𝑅𝑑 la saldatura risulta verificata.

2.4.1.1.7 Profilo D (sez. indebolita dai fori passamano)

Le caratteristiche strutturali dei profili perimetrali in corrispondenza dei giunti di continuità sono riportate nelle seguenti immagini

Figura 2-155: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo D in corrispondenza dei fori passamano

Dimensione tot. Spessore Area Momento di Inerzia Dim. Foro

H B tf tw A Iy Iz Hf

mm mm cm2 _cm4 _mm

2.4: Analisi Strutturale

154 | P a g .

2.4.1.1.8 Verifiche di resistenza dei profili

Poiché ogni sezione è stata modellata con le proprie caratteristiche strutturali, è stato possibile eseguire una verifica globale della struttura direttamente dal programma di calcolo, andando a valutare le tensioni massime equivalenti in tutti i profili. Nell’immagine seguente sono evidenziati i valori di tale tensione, ottenuti tramite l’utilizzo del criterio di Huber-Von Mises.

Figura 2-156: Tensione Ideale massima (espressa in MPA) per ogni elemento della Gridshell, calcolata direttamente dal modello

Figura 2-157: Tensione Ideale massima (espressa in Mpa) per gli elementi maggiormente sollecitati

Ogni elemento rispetta i limiti tensionali imposti dalla normativa. I picchi di tensioni sono localizzati in corrispondenza del primo vincolo che collega la struttura al muro di spina, in

2.4: Analisi Strutturale

155 | P a g .

questa sezione infatti abbiamo la presenza di un momento flettente elevato, che tende a stressare particolarmente gli estradossi dei profili che convergono in tale nodo.

2.4.1.2 Connessioni

Nonostante siano presenti diverse tipologie di connessione all’interno della gridshell, molte di queste presentano caratteristiche comuni al fine delle verifiche di resistenza, si provvederà dunque a riportare solamente quelle che risultano essere le situazioni più gravose per ogni elemento, estendendo l’eventuale esito positivo a tutte le tipologie con caratteristiche simili. Le verifiche delle connessioni verranno divise in due fasi principali; in una prima fase bisognerà verificare che le modalità di connessione utilizzate per collegare le membrature al connettore

Nel documento Progettazione di una copertura gridshell in vetro e acciaio (pagine 137-181)