Progettazione di una copertura gridshell in vetro e acciaio

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Claudio Becarelli

AA 2018/2019

U

NIVERSITÀ DI

P

ISA

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN ING. EDILE E DELLE COSTRUZIONI CIVILI

Tesi di laurea:

PROGETTAZIONE DI UNA COPERTURA GRIDSHELL IN

VETRO E ACCIAIO

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A mia madre e a mio padre,

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Sommario

1 BACKGROUND DELLA TESI ____________________________ 14

1.1 GRIDSHELL:STATO DELL’ARTE________________________________________________ 15 1.1.1 BREVE STORIA DELLO SVILUPPO _________________________________________ 16

1.1.2 GENESI DELLA FORMA _______________________________________________ 16

1.1.2.1 Metodo Classico: Form Finding tramite modelli fisici _________________________ 16 1.1.2.2 Metodo Moderno: Form Finding tramite software ___________________________ 17

1.1.3 TIPOLOGIE DI DISCRETIZZAZIONE DI UNA SUPERFICIE ____________________________ 18

1.1.3.1 Geometrie di una superficie _____________________________________________ 18 1.1.3.2 Mesh Triangolare _____________________________________________________ 20 1.1.3.3 Mesh Quadrangolare __________________________________________________ 21

1.1.3.3.1 Mesh Quadrangolare con pannelli piani ___________________________________ 22 1.1.3.3.2 Mesh Quadrangolare con pannelli a singola curvatura _______________________ 23 1.1.3.3.3 Mesh Quadrangolare con pannelli a doppia curvatura _______________________ 24

1.1.3.4 Mesh Esagonali _______________________________________________________ 25 1.1.3.5 Combinazione di diversi metodi di razionalizzazione __________________________ 26

1.1.4 DALLA SUPERFICIE ALLA GRIDSHELL _______________________________________ 26

1.1.5 LE CONNESSIONI NELLE GRIDSHELL _______________________________________ 30

1.1.5.1 Classificazione dei nodi _________________________________________________ 30

1.1.5.1.1 Classificazione tramite rigidezza flessionale ________________________________ 30 1.1.5.1.2 Classificazione tramite resistenza flessionale _______________________________ 31 1.1.5.1.3 Classificazione tramite entrambi i criteri __________________________________ 32

1.1.5.2 Requisiti dei nodi ______________________________________________________ 32 1.1.5.3 Connettori nodali per Gridshell a doppio layer ______________________________ 33 1.1.5.4 Connettori nodali per Gridshell a singolo layer ______________________________ 34 1.1.5.5 Splice connectors ______________________________________________________ 34 1.1.5.6 End Face Connectors ___________________________________________________ 36 1.1.5.7 Applicabilità dei connettori nodali per Gridshell a singolo layer _________________ 38

1.2 COMPUTATIONAL DESIGN __________________________________________________ 40 1.2.1 GRASSHOPPER ____________________________________________________ 44

1.2.1.1 Interfaccia ___________________________________________________________ 44 1.2.1.2 Pannello dei componenti _______________________________________________ 45 1.2.1.3 Parti di un componente _________________________________________________ 45 1.2.1.4 Codice dei colori ______________________________________________________ 46 1.2.1.5 Definizione delle geometrie esterne _______________________________________ 47 1.2.1.6 Connessione dei componenti ____________________________________________ 48 1.2.1.7 Plug-in ______________________________________________________________ 49 1.2.1.8 Componenti Personalizzati ______________________________________________ 51 1.2.1.9 Componenti C#, Python, VB _____________________________________________ 51

2 IL PROGETTO _______________________________________ 52

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2.2 DESIGN ARCHITETTONICO __________________________________________________ 57 2.2.1 VINCOLI E DESIGN INIZIALE ____________________________________________ 57

2.2.2 RAZIONALIZZAZIONE E PANNELLIZZAZIONE __________________________________ 59

2.2.2.1 Dalla superficie alla maglia strutturale ____________________________________ 59

2.2.2.1.1 Arco Terminale ______________________________________________________ 62

2.2.2.2 Pannellizzazione ______________________________________________________ 64

2.2.2.2.1 Geometria dei Pannelli ________________________________________________ 68

2.2.2.3 Pannelli in Vetro ______________________________________________________ 69 2.2.2.4 Pannelli in Alluminio ___________________________________________________ 71 2.2.3 LA GRIDSHELL ____________________________________________________ 71 2.3 PROGETTAZIONE STRUTTURALE ______________________________________________ 78 2.3.1 MATERIALI ______________________________________________________ 78 2.3.1.1 Acciaio ______________________________________________________________ 78 2.3.1.2 Vetro _______________________________________________________________ 79 2.3.1.3 Alluminio ____________________________________________________________ 79

2.3.2 ANALISI DEI CARICHI ________________________________________________ 80

2.3.2.1 Peso proprio degli elementi strutturali _____________________________________ 80 2.3.2.2 Peso proprio degli elementi portati _______________________________________ 80 2.3.2.3 Variazioni Termiche____________________________________________________ 81 2.3.2.4 Azione del Vento ______________________________________________________ 81

2.3.2.4.1 Calcolo della pressione statica equivalente:________________________________ 82 2.3.2.4.2 Calcolo del coefficiente aerodinamico Cpe:_________________________________ 86

2.3.2.5 Carico Neve __________________________________________________________ 92 2.3.2.6 Combinazioni di Carico _________________________________________________ 98

2.3.3 PROFILI UTILIZZATI _________________________________________________ 98

2.3.4 SISTEMA DI VINCOLO ________________________________________________ 99

2.3.5 OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE ________________________________________ 102

2.3.5.1 Accenno di teoria sugli Algoritmi Genetici _________________________________ 103 2.3.5.2 Processo di ottimizzazione _____________________________________________ 105 2.3.5.3 Analisi economica ____________________________________________________ 105 2.3.5.4 Riepilogo sezioni _____________________________________________________ 107 2.3.6 DIVISIONE IN SOTTOSTRUTTURE ________________________________________ 109 2.3.7 LE CONNESSIONI __________________________________________________ 112 2.3.7.1 Nodo Tipo 1 _________________________________________________________ 113 2.3.7.1.1 Nodo Tipo 1B _______________________________________________________ 115 2.3.7.2 Nodo Tipo 2 _________________________________________________________ 117 2.3.7.3 Nodo Tipo 3 _________________________________________________________ 118 2.3.7.4 Nodo Tipo 4 _________________________________________________________ 122 2.3.7.5 Nodo Tipo 5 _________________________________________________________ 124 2.3.7.6 Nodo Tipo 6 _________________________________________________________ 126 2.3.7.7 Nodo Tipo 7 _________________________________________________________ 127 2.3.7.8 Nodo Tipo 8 _________________________________________________________ 128 2.3.7.9 Nodo Tipo 9 _________________________________________________________ 130 2.3.8 PARTICOLARI COSTRUTTIVI ___________________________________________ 131 2.4 ANALISI STRUTTURALE ___________________________________________________ 135 2.4.1 VERIFICHE LOCALI _________________________________________________ 137 2.4.1.1 Profili ______________________________________________________________ 137 2.4.1.1.1 Profilo A ___________________________________________________________ 138 2.4.1.1.2 Profilo A (sezione indebolita fori passamano) _____________________________ 139

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2.4.1.1.3 Profilo B ___________________________________________________________ 139 2.4.1.1.4 Profilo C ___________________________________________________________ 143 2.4.1.1.5 Profilo C (sezione indebolita fori passamano) _____________________________ 150 2.4.1.1.6 Profilo D ___________________________________________________________ 150 2.4.1.1.7 Profilo D (sez. indebolita dai fori passamano) _____________________________ 153 2.4.1.1.8 Verifiche di resistenza dei profili ________________________________________ 154

2.4.1.2 Connessioni _________________________________________________________ 155

2.4.1.2.1 Nodo Tipo 1 e Tipo 1B ________________________________________________ 155 2.4.1.2.2 Nodo Tipo 2 ________________________________________________________ 170 2.4.1.2.3 Nodo Tipo 3 ________________________________________________________ 176 2.4.1.2.4 Nodo Tipo 4 ________________________________________________________ 179 2.4.1.2.5 Nodo Tipo 5 ________________________________________________________ 183 2.4.1.2.6 Nodo Tipo 6 ________________________________________________________ 184 2.4.1.2.7 Nodo Tipo 7 ________________________________________________________ 184 2.4.1.2.8 Nodo Tipo 8 ________________________________________________________ 185 2.4.1.2.9 Nodo Tipo 9 ________________________________________________________ 185 2.4.1.3 Pannelli ____________________________________________________________ 186 2.4.1.3.1 Pannelli Vetrati _____________________________________________________ 186 2.4.2 VERIFICHE GLOBALI ________________________________________________ 188 2.4.2.1 Instabilità Globale ____________________________________________________ 188 2.4.2.2 Verifiche di deformabilità ______________________________________________ 190

2.4.2.2.1 Verifiche di deformabilità della gridshell _________________________________ 190 2.4.2.2.2 Verifiche di deformabilità dei pannelli in vetro ____________________________ 194 2.5 COSTRUZIONE _________________________________________________________ 196 2.5.1 FASI DI SOLLEVAMENTO _____________________________________________ 196 2.5.2 CALCOLO DELLA STRUTTURA IN SITUAZIONI TRANSITORIE ________________________ 201

2.5.3 SEQUENZA DI MONTAGGIO ___________________________________________ 204

2.6 RENDER _____________________________________________________________ 211

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Abstract

L’argomento trattato in questa tesi di laurea riguarda la progettazione di una copertura gridshell in vetro e acciaio per un ristorante posto all’ultimo piano di un edificio in ristrutturazione nel centro di Londra. Il lavoro è stato svolto in collaborazione con lo studio di progettazione Maffeis Engineering, società italiana di Ingegneria con sede a Solagna (VI), sotto la guida dell’Ing. Giuseppe Fusaro, capo del dipartimento di ingegneria delle facciate.

Lo scopo del lavoro svolto è quello di riuscire a descrivere in maniera dettagliata tutte quelle che sono le scelte progettuali che stanno dietro a questo affascinante tipo di strutture, le quali, appartengono ad uno scenario in costante evoluzione, dove la conoscenza del progettista è sempre accompagnata e supportata da sofisticati strumenti di calcolo e di modellazione. Il primo problema da affrontare è stato quello relativo alla rappresentazione di una geometria decisamente complessa, strumenti di uso comune, quali AutoCAD o Revit, non risultano essere sufficientemente adatti a tale scopo, data la loro limitata flessibilità; è oltretutto risaputo, che durante il suo sviluppo e realizzazione, un progetto può subire centinaia di modifiche, ed andare ad aggiornare manualmente la geometria dopo ogni cambiamento risulterebbe quindi del tutto impossibile. Un secondo aspetto di cui è stato tenuto conto riguarda il fatto che queste particolari strutture risultano essere molto costose, è importante quindi rivolgere gli sforzi alla ricerca di una ottimizzazione dei costi di ogni singola parte della costruzione (materiali, semplificazione delle geometrie, utilizzo minimo della manodopera, ...) al fine di minimizzare la spesa complessiva.

Va infine ricordato che la realizzazione di un tale tipo di architettura passa attraverso diversi studi (strutturale, energetico, fabbricabilità, ...) ed i relativi strumenti di calcolo; è molto importante quindi che non avvengano perdite di dati nel passaggio da uno strumento di calcolo all’altro, e che l’aggiornamento o la modifica di un singolo aspetto della struttura possa essere subito riportata nel modello finale. L’unico modo per soddisfare queste necessità risulta essere quello di avere l’intero progetto rappresentato in forma parametrica, in modo tale che al cambiamento di un singolo parametro (input) corrisponda l’aggiornamento dell’intero progetto insieme ai suoi risultati (output).

Questo campo dell’architettura risulta essere relativamente nuovo e coinvolge molte altre discipline; il nome con cui viene definito comunemente è “Computational Design”. Il Computational Design è un concetto in continua evoluzione, che definisce l’applicazione di strategie computazionali al processo progettuale nei suoi numerosi aspetti e attività. Nella computazione la complessità del mondo reale viene tradotta in passaggi elementari successivamente rielaborati in forma di algoritmo, un procedimento logico in grado di risolvere specifici problemi. Coniugare i principi computazionali con la pratica progettuale configura una

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nuova area multidisciplinare dove l’utilizzo consapevole di strumenti e tecniche informatiche si traduce in procedure e regole per il progetto.

Adottare l’approccio del Computational Design non significa, quindi, diventare un esperto di informatica, ma sviluppare i processi mentali necessari all’analisi di problemi progettuali complessi e trovare soluzioni logiche e creative capaci di promuovere efficienza e innovazione.

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Indice delle Figure

Figura 1-1: DIversi Metodo di Form-finding ... 15

Figura 1-2: Multihalle di Mannheim ... 16

Figura 1-3: Modelli Hanging Chain ... 17

Figura 1-4: Modelli ottenuti tramite software... 17

Figura 1-5: Geometrie di una curva ... 18

Figura 1-6: Curvatura Gaussiana ... 19

Figura 1-7: Tipologie di superficie secondo la curvatura Gaussiana ... 19

Figura 1-8: Diverse Tipologie di Mesh Triangolare ... 20

Figura 1-9: Copertura della corte interna del British Museum ... 21

Figura 1-10: Tipologie di Mesh Quadrangolari a) Pannelli piani ; b) Pannelli a singola curvatura ; c) Pannelli a doppia curvatura ... 21

Figura 1-11: Stabilità dei portali con e senza controvento ... 22

Figura 1-12: Metodi di discretizzazione per PQ mesh 1 ... 22

Figura 1-13: Metodi di discretizzazione per PQ mesh 2 ... 23

Figura 1-14: developable strip (D-strip) ... 23

Figura 1-15: Museo Guggenheim di Bilbao ... 24

Figura 1-16: Stazione metropolitana di Saint Lazare ... 24

Figura 1-17: Mesh esagonali in base alla curvatura Gaussiana ... 25

Figura 1-18: Eden Project ... 25

Figura 1-19: Copertura di Milano Fiere a Rho ... 26

Figura 1-20: Geometrie di una superficie ... 27

Figura 1-21: Sistemi locali di una superficie in un punto ... 27

Figura 1-22: Angoli fondamentali per definire l'orientazione di un'asta in un nodo ... 28

Figura 1-23: Angolo Orizzontale ... 28

Figura 1-24: Angolo Verticale ... 28

Figura 1-25: Angolo Torsionale ... 29

Figura 1-26: Single Layer o Double Layer Gridshell ... 29

Figura 1-27: Modello di calcolo per classificare un nodo... 31

Figura 1-28: Classificazione dei nodi in funzione dei valori di α e β ... 32

Figura 1-29: Tipico connettore a sfera... 33

Figura 1-30: Tipico connettore a tazza ... 34

Figura 1-31: Connettore SBP-1 ... 35

Figura 1-34: Connettore POLO-1 ... 36

Figura 1-36: Connettore WABI-1 ... 37

Figura 1-37: Connettore MERO-1 ... 38

Figura 1-38: Connettore MERO-2 ... 38

Figura 1-39: Applicabilità dei connettori a gridshell a singolo layer ... 39

Figura 1-40:Un diagramma delle attività coinvolte in un tipico processo di progettazione ... 40

Figura 1-41: Esempio di una griglia di base regolare ... 42

Figura 1-42:Un semplice frame di un edificio generato in modo parametrico ... 43

Figura 1-43:Una serie di forme frattali generate semplicemente ridimensionando ricorsivamente e ribaltando un poligono su ciascuno dei propri bordi. ... 43

Figura 1-44: Interfaccia di Grasshopper ... 44

Figura 1-45: Pannello dei componenti ... 45

Figura 1-46: Parti di un componente ... 45

Figura 1-47: confronto tra il diagramma di flusso di un algoritmo qualsiasi con ciò che invece viene inteso con il termine diagramma di flusso in Grasshopper. ... 46

Figura 1-48: Codice dei colori in Grasshopper ... 46

Figura 1-49: Importazione di una geometria dal modello Rhino 1 ... 47

Figura 1-50: Importazione di una geometria dal modello Rhino 2 ... 48

Figura 1-51: Creazione di una linea ... 48

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Figura 2-1: Mappa della zona in cui sorgerà la copertura ... 53

Figura 2-2: Rappresentazione della copertura una volta terminata (immagine gentilmente offerta dallo studio Maffeis)... 53

Figura 2-3: Vista Prospettica della copertura ... 54

Figura 2-4: Vista Laterale della copertura ... 54

Figura 2-5: Vista Posteriore della copertura ... 55

Figura 2-6: Vista superiore della copertura ... 56

Figura 2-7: Vista Prospettica copertura 2 ... 56

Figura 2-8: Vista Prospettica della superficie di partenza 1 ... 57

Figura 2-9: Vista Prospettica della superficie di partenza 2 ... 57

Figura 2-10: Intersezione delle due superficie base ... 58

Figura 2-11: Ottenimento della superficie di partenza tramite l'intersezione delle due superfici di base ... 58

Figura 2-12: Curva Generatrice ... 59

Figura 2-13: Suddivisione della curva generatrice in segmenti di uguale lunghezza ... 59

Figura 2-14: Suddivisione della superficie di partenza tramite piani orizzontali ... 60

Figura 2-15: Ulteriore suddivisione tramite piani verticali ... 60

Figura 2-16: Tracciamento delle diagonali dei quadrilateri ottenuti tramite la precedente suddivisione ... 61

Figura 2-17: Disposizione finale delle membrature ... 61

Figura 2-18: Vista Laterale della disposizione finale delle membrature ... 62

Figura 2-19: Arco terminale con elementi spezzati nel nodo di mezzeria ... 62

Figura 2-20: Arco terminale con elementi continui tra nodo e nodo ... 62

Figura 2-21: Momenti flettenti per la soluzione con elementi spezzati ... 63

Figura 2-22: Deformazioni per la soluzione con elementi spezzati ... 63

Figura 2-23: Momenti flettenti per la soluzione con elementi continui ... 63

Figura 2-24: Deformazioni per la soluzione con elementi continui ... 64

Figura 2-25: Frecce necessarie per piegare a freddo i pannelli (cold bending) ... 64

Figura 2-26: Offset della griglia di base ... 65

Figura 2-27: Divisione dei quadrilateri in due triangoli (superiore ed inferiore) ... 65

Figura 2-28: Traslazione del triangolo superiore di un valore pari a 160mm ... 66

Figura 2-29: Proiezione del vertice inferiore sul piano precedentemente definito ... 66

Figura 2-30: Ottenimento dei pannelli piani ... 67

Figura 2-31: Telai di supporto in alluminio ... 67

Figura 2-32: Vista Prospettica delle tipologie di pannelli (colori simili = geometrie simili) ... 68

Figura 2-33: Vista Laterale delle tipologie di pannelli (colori simili = geometrie simili) ... 68

Figura 2-34: Vista Posteriore delle tipologie di pannelli (colori simili = geometrie simili) ... 69

Figura 2-35: Vista Superiore delle tipologie di pannelli (colori simili = geometrie simili)... 69

Figura 2-36: Pannello stratificato ... 70

Figura 2-37: Esempio di vetrocamera ... 70

Figura 2-38: Dimensioni del pannello di vetro utilizzato ... 71

Figura 2-39: Stratificazione dei pannelli in alluminio ... 71

Figura 2-40: Traslazione degli spigoli della gridshell secondo la normale alla superficie ... 72

Figura 2-41: Definizione del piano XY degli elementi strutturali ... 72

Figura 2-42: Problema di intersezione nei nodi interni ... 73

Figura 2-43: Problema di intersezione nei nodi in corrispondenza della linea di colmo ... 73

Figura 2-44: Sezione speciale utilizzata ... 74

Figura 2-45: Intersezione dei nuovi elementi in corrispondenza della linea di colmo (Vista Prospettica superiore)... 74

Figura 2-46: Intersezione dei nuovi elementi in corrispondenza della linea di colmo (Vista Prospettica inferiore) ... 74

Figura 2-47: Problema di intersezione degli elementi strutturali in corrispondenza della linea di falda (1) ... 75

Figura 2-48: Problema di intersezione degli elementi strutturali in corrispondenza della linea di falda (2) ... 75

Figura 2-49: Intersezione degli elementi convergenti sulla linea di falda con i due piani paralleli descritti in precedenza ... 76

Figura 2-50: Elementi convergenti sulla linea di falda sezionati tramite i piani descritti in precedenza ... 76

Figura 2-51: Viste Prospettiche degli elementi speciali disposti in corrispondenza delle linee di gronda ... 77

Figura 2-52: Tipico diagramma sforzo-deformazione per l'acciaio ... 79

Figura 2-53: Viste Prospettiche della copertura da studiare disposta sull'edificio ... 81

Figura 2-54: Diagramma di flusso per l'ottenimento del valore della pressione statica equivalente in ambiente cittadino secondo le British Standard ... 82

Figura 2-55: Valore del coefficiente di esposizione secondo le British Standard ... 83

Figura 2-56: Fattore di correzione del coefficiente di esposizione per strutture in ambiente cittadino secondo le British Standard ... 84

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Figura 2-58: Suddivisione delle zone con coefficiente aereodinamico costante per un tetto a padiglione ... 87

Figura 2-59: Valore del coefficiente aereodinamico da adottare per le zone definite in precedenza forniti dall’Eurocodice ... 87

Figura 2-60: Copertura derivata dall'operazione di specchiatura della superficie di partenza secondo l'asse Y passante per la parte terminale ... 88

Figura 2-61: Viste (Superiore, Frontale, Laterale) della copertura da studiare per il calcolo del coefficiente aereodinamico ... 89

Figura 2-62: Angolo tangente medio da adottare nelle tre zone in cui è stata suddivisa la superficie ... 90

Figura 2-63. Zone con coefficiente aereodinamico costante per vento con angolo θ=0 ... 90

Figura 2-64: Zone con coefficiente aereodinamico costante per vento con angolo θ=90 ... 91

Figura 2-65: Valore del coefficiente aereodinamico per vento con angolo θ=90 ... 91

Figura 2-66: Valore del coefficiente aereodinamico per vento con angolo θ=90 e coefficienti positivi e negativi ... 92

Figura 2-67: Mappa del valore del carico neve a terra secondo le British Standard ... 93

Figura 2-68: Condizioni di carico da adottare per coperture a volta ... 94

Figura 2-69: Valori del carico neve uniforme (Vista Frontale) ... 95

Figura 2-70:Valori del carico neve uniforme (Vista Prospettica Posteriore) ... 95

Figura 2-71: Valori del carico neve depositata con vento in direzione X (Vista Frontale) ... 96

Figura 2-72:Valori del carico neve depositata con vento in direzione X (Vista Prospettica Posteriore) ... 96

Figura 2-73: Valori del carico neve depositata con vento in direzione Y (Vista Prospettica Posteriore) ... 97

Figura 2-74: Valori del carico neve depositata con vento in direzione Y (Vista Prospettica Frontale) ... 97

Figura 2-75: Tipologie di Profili Utilizzati ... 98

Figura 2-76: Tipologie di Profili Utilizzati ... 99

Figura 2-77: Vista Prospettica della disposizione dei vincoli ... 101

Figura 2-78: Vista Prospettica della disposizione dei vincoli ... 101

Figura 2-79: Particolare della disposizione dei vincoli in prossimità del nodo di incrocio ... 102

Figura 2-80: Geni, Cromosomi, Popolazione ... 103

Figura 2-81: Processo di evoluzione interno agli algoritmi genetici ... 104

Figura 2-82: Sezione RHS 140x80x5... 107

Figura 2-83: Profilo composto in corrispondenza della linea di colmo ... 107

Figura 2-84: Profilo composto disposto in corrispondenza della discontinuità di falda ... 108

Figura 2-85: Profilo composto disposto in corrispondenza del perimetro inferiore ... 108

Figura 2-86: Esploso delle sottostrutture costituenti la Gridshell ... 109

Figura 2-87: Vista Prospettica della suddivisione in sottostrutture ... 110

Figura 2-88: Vista Prospettica della suddivisione in sottostrutture ... 110

Figura 2-89: Vista Laterale della suddivisione in sottostrutture ... 110

Figura 2-90: Vista Superiore della suddivisione in sottostrutture ... 111

Figura 2-91: Vista Posteriore della suddivisione in sottostrutture ... 111

Figura 2-92: Vista Laterale del profilo con massimo ingombro ... 112

Figura 2-93: Vista Frontale del profilo con massimo ingombro ... 112

Figura 2-94: Tipologie di connessioni uniche ... 113

Figura 2-95: Vista Prospettica del Nodo 1 ... 113

Figura 2-96: Vista Superiore del Nodo 1 ... 114

Figura 2-97: Vista Laterale del Nodo 1 ... 114

Figura 2-98: Vista Frontale del Nodo 1: ... 115

Figura 2-99: Vista Prospettica del Nodo 1B ... 115

Figura 2-100: Vista Laterale del Nodo 1B ... 116

Figura 2-101: Vista Frontale del Nodo 1B ... 116

Figura 2-103: Vista Frontale del Nodo 2 ... 117

Figura 2-106: Punti di Intersezione degli estradossi ... 119

Figura 2-107: I due piani definiti dai punti di intersezione ... 119

Figura 2-108: Estensione dei due piani precedentemente definiti agli estradossi delle membrature ... 120

Figura 2-112: Vista Prospettica del nodo una volta saldati i lamierini non strutturali ... 122

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Figura 2-118: Vista Posteriore del Nodo 5 ... 124

Figura 2-121: Vista Prospettica Superiore del Nodo 6 ... 126

Figura 2-122: Vista Prospettica Inferiore del Nodo 6... 126

Figura 2-123: Vista Prospettica Superiore del Nodo 7 ... 127

Figura 2-124: Vista Prospettica Inferiore del Nodo 7... 127

Figura 2-132: Particolare del collegamento relativo alla guarnizione corrente sull'estradosso superiore dei profili ... 131

Figura 2-133: Particolare costruttivo relativo ai profili correnti lungo la linea di colmo ... 132

Figura 2-134: Particolare Costruttivo relativo alle membrature della Gridshell ... 133

Figura 2-135: Particolare Costruttivo relativo ai profili correnti lungo la linea di falda ... 134

Figura 2-136: Modello di Calcolo ... 135

Figura 2-137: Particolare della modellazione relativo al collegamento tra pannelli e sottostruttura ... 136

Figura 2-138: Tipologie di sezione utilizzate nel modello di calcolo ... 136

Figura 2-139: Particolare della modellazione relativo all'offset tra il vincolo e il profilo perimetrale ... 137

Figura 2-140: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo A ... 138

Figura 2-141: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo A in corrispondenza dei fori passamano ... 139

Figura 2-142: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo B ... 139

Figura 2-143: Particolare corda di Jourawsky per il calcolo dello sforzo di sconnessione dovuto a Vz ... 140

Figura 2-144: Particolare corda di Jourawsky per il calcolo dello sforzo di sconnessione dovuto a Vy... 141

Figura 2-145: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo C ( Sezione 1) ... 143

Figura 2-148: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo C (Sezione 2) ... 146

Figura 2-151: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo C in corrispondenza dei fori passamano ... 150

Figura 2-152: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo D in corrispondenza dei fori passamano ... 150

Figura 2-155: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo D in corrispondenza dei fori passamano ... 153

Figura 2-156: Tensione Ideale massima (espressa in MPA) per ogni elemento della Gridshell, calcolata direttamente dal modello... 154

Figura 2-157: Tensione Ideale massima (espressa in Mpa) per gli elementi maggiormente sollecitati ... 154

Figura 2-159: Classificazione delle Sezioni secondo l’Eurocodice 3 ... 157

Figura 2-160: Classificazione delle Sezioni secondo l’Eurocodice 3 ... 158

Figura 2-161: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo D ... 158

Figura 2-162: Giunto Intervallato ... 159

Figura 2-163: Resistenze Ultime per alcune tipologie di giunto ... 160

Figura 2-164: Vista Prospettica degli elementi costituenti il collegamento di base ... 162

Figura 2-165: Viste Frontali e Laterali degli elementi costituenti il collegamento di base ... 162

Figura 2-166: Vista laterale del collegamento P2-P3 ... 164

Figura 2-167: Vista Superiore del Piatto 8 ... 164

Figura 2-168: Vista Superiore della piastra di base ... 165

Figura 2-169: Vista Prospettica del collegamento di continuità tra i profili perimetrali ... 166

Figura 2-170: Vista Frontale del collegamento di continuità tra i profili perimetrali ... 167

Figura 2-171: Vista Laterale del collegamento di continuità tra i profili perimetrali ... 167

Figura 2-172: Vista Frontale del Piatto 4 ... 168

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Figura 2-174: Tensioni ideali nel modello FEM relativo al Nodo 2 ... 170

Figura 2-175: Vista Prospettica del blocco di collegamento con il muro di spina ... 171

Figura 2-176: Vista Frontale del blocco di collegamento con il muro di spina... 171

Figura 2-177: Vista Superiore del Piatto 8 ... 174

Figura 2-178: Vista Laterale del Piatto 8 ... 174

Figura 2-180: Vista Frontale del Piatto P9 ... 177

Figura 2-181: Tensioni Ideali calcolati nel modello FEM relativo al nodo 3 ... 179

Figura 2-182: Viste relative al Nodo 4 ... 179

Figura 2-183: Tensioni Ideali calcolati nel modello FEM relativo al nodo 4 ... 180

Figura 2-184: Dimensioni e Caratteristiche del Profilo B ... 181

Figura 2-190: Modello FEM della tensione di Trazione massima agente nei pannelli in vetro ... 187

Figura 2-191: Vista Prospettica della prima forma di instabilità relativa alla condizione più gravosa ... 189

Figura 2-192: Vista Prospettica della prima forma di instabilità relativa alla condizione più gravosa ... 190

Figura 2-193: Vista Prospettica delle Lunghezze fondamentali per il calcolo delle deformazioni massime ... 191

Figura 2-194: Vista Superiore dell'andamento delle deformazioni massime della Gridshell ... 192

Figura 2-195: Viste Prospettiche dell'andamento delle deformazioni massime della gridshell ... 193

Figura 2-196: Modello FEM delle deformazioni massime nel pannello in Vetro... 195

Figura 2-197: Esempio di Allestimento del Cantiere ... 196

Figura 2-198: Sottostruttura giunta in cantiere tramite trasporto ordinario su ruota ... 196

Figura 2-199: Sollevamento della sottostruttura tramite un profilo ripartitore ... 197

Figura 2-200: Posizionamento della Sottostruttura ... 197

Figura 2-201: Collegamento della sottostruttura con gli altri elementi precedentemente assemblati ... 198

Figura 2-202: Nodi di collegamento della sottostruttura ... 198

Figura 2-203: Vista Prospettica del Nodo di collegamento inferiore della sottostruttura ... 199

Figura 2-204: Vista Prospettica della zona atta al collegamento inferiore della sottostruttura ... 199

Figura 2-205: Collegamento Superiore della Sottostruttura... 199

Figura 2-206: Sottostruttura precedentemente preparata in officina con i connettori nodali già saldati... 200

Figura 2-207: Collegamento superiore della sottostruttura ... 200

Figura 2-208: Figura 2-209: Collegamento superiore della sottostruttura ... 200

Figura 2-210: Situazione transitoria durante il montaggio ... 201

Figura 2-211: Modello relativo alla situazione transitoria ... 202

Figura 2-212: Spostamenti delle sottostruttura dovute al solo peso proprio ( Misure in CM) ... 202

Figura 2-213: Nuovo Modello con l'inserimento dei supporti temporanei ... 203

Figura 2-214: Deformazioni dopo l'inserimento dei supporti temporanei ( Misure in CM) ... 203

Figura 2-215: Vista Prospettica della copertura ... 211

Figura 2-216: Particolare del sistema di pannellizzazione ... 211

Figura 2-217: Vista prospettica del balcone ... 212

Figura 2-218: Vista Superiore del balcone ... 212

Figura 2-219: Vista Prospettica della struttura portante ... 213

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1 BACKGROUND DELLA TESI

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1.1: Gridshell: Stato dell’arte

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1.1 Gridshell: Stato dell’arte

Le architetture freeform sono strutture che si discostano sensibilmente da quelli che sono i temi classici dell’ingegneria civile. La caratteristica principale che le accumuna è il fatto che la loro concezione non parte, solitamente, da trasformazioni geometriche razionali, ma il processo che porta alla forma desiderata passa attraverso ciò che viene definito form-finding. Nell’immagine seguente sono elencati quelli che al momento sono i metodi più utilizzati per la definizione di queste affascinanti geometrie.

Figura 1-1: DIversi Metodo di Form-finding

Le gridshell (gusci strutturali a graticcio) sono strutture che incrociano il comportamento strutturale del guscio (shell) con quello del graticcio (grid), due famiglie molto distanti tra loro, una dalle curve morbide, mentre l'altra caratterizzata da geometria e rigore cartesiano. L’aspirazione principale di queste strutture è quindi la necessità di riportare ad una coerenza

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strutturale le morfologie sempre più complesse dei manufatti, riuscendo allo stesso tempo a diminuire il peso proprio, che rappresenta la maggior parte dell’intero carico della struttura.

1.1.1 Breve storia dello sviluppo

Il primo a sperimentare questa tecnica fu Frei Otto con la Multihalle di Mannheim del 1975, che risulta essere la più grande gridshell autoportante in legno nel mondo, classificata come monumento storico-culturale nel 1998, per la sua forma insolita, l’ampia luce, per l'uso innovativo del legno impiegato per creare un reticolo complesso e flessibile che non aveva precedenti nella storia della carpenteria.

Al giorno d’oggi, questo tipo di strutture sono diventate molto popolari e, senza dubbio, una maniera per creare spazi (pubblici) con una forte attrattività.

Figura 1-2: Multihalle di Mannheim

1.1.2 Genesi della forma

Solitamente le gridshell sono strutture resistenti per forma. Uno dei vantaggi principali di questo tipo di manufatti è quello di riuscire a rappresentare in maniera chiara e definita la superficie di partenza.

Fatto sì che le gridshell sono strutture non-standard con una geometria complessa, il modo di concepirle si distacca molto dalle metodologie convenzionali. Il termine form-finding viene comunemente usato nel mondo dell’ingegneria strutturale e in quello dell’architettura per descrivere l’atto che consiste nel trovare una forma tale che quest’ultima lavori prevalentemente in tensione o compressione sotto una particolare configurazione di carico. Il carico maggiormente utilizzato a questo scopo è, solitamente, il peso proprio della struttura, ma può anche essere un particolare carico esterno o una combinazione di essi.

Nel corso degli anni il modo di approcciare il design di queste strutture è molto cambiato:

1.1.2.1 Metodo Classico: Form Finding tramite modelli fisici

Dato che un filo non resiste a sforzi flessionali, così come a sforzi di taglio e compressioni, quest’ultimo, soggetto ad una qualsiasi condizione di carico, tenderà ad assumere una forma

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detta “funicolare dei carichi” per la quale saranno presenti solo sforzi di trazione. Lo stesso ragionamento può essere traslato ad una rete tridimensionale di funi, le quali, soggette per esempio al solo peso proprio, si deformeranno assumendo la forma di una superfice a doppia curvatura. La geometria inversa a quella così ottenuta può essere sfruttata per far sì che nella struttura agiscano solamente sforzi di compressione sotto l’azione del peso proprio. Si fa notare che l’ottimizzazione così ottenuta può essere sfruttata solamente per una singola condizione di carico; dato che i casi di carico da considerare durante la progettazione sono molteplici, sarà compito del progettista trovare la configurazione che meglio si adatta alla maggior parte delle situazioni.

Figura 1-3: Modelli Hanging Chain

1.1.2.2 Metodo Moderno: Form Finding tramite software

Lo sviluppo della potenza di calcolo dei computer e dei relativi software ha reso possibile l’utilizzo di quest’ultimi nel processo di form finding. Grazie alle possibilità offerte da questo scenario è possibile eseguire il processo di ricerca della forma e il calcolo di quest’ultima nello stesso ambiente, risultando così questo un metodo molto più flessibile e veloce rispetto ai metodi classici. Questa evoluzione permette inoltre di progettare strutture non esclusivamente funicolari, cosa che invece non risulta possibile limitandosi ai modelli fisici. Al giorno d’oggi è possibile modellare una qualsiasi superficie nella forma desiderata tramite un personal computer.

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1.1.3 Tipologie di discretizzazione di una superficie

Come annunciato nel paragrafo precedente, il principale problema riguardante la realizzazione di queste opere è il riuscire a discretizzare quest’ultime in modo economico e, relativamente, semplice. Questo problema, nel mondo delle costruzioni, prende il nome di razionalizzazione. In questo paragrafo verranno rappresentati i processi di razionalizzazione più diffusi al giorno d’oggi.

I metodi di discretizzazione si differenziano nel numero di lati delle singole facce in cui viene suddivisa una superficie, nella complessità dei nodi, nella curvatura dei pannelli, nella scelta del materiale etc. L’utilizzo di pannelli piani, ad esempio, risulta solitamente preferibile, dato che la produzione di quest’ultimi costa generalmente meno rispetto ad elementi curvi. Solitamente, per i pannelli curvi, deve essere utilizzato uno stampo differente per ogni pannello; dato che, spesso, gli stampi possono venire a costare più del pannello stesso, questa soluzione può risultare parecchio costosa. In questo paragrafo verranno trattati i metodi di razionalizzazione maggiormente utilizzati: mesh triangolari, quadrangolari ed esagonali ed anche alcuni esempi di come quest’ultimi possono essere combinati tra loro al fine di ottenere un risultato ottimale. I diversi metodi vanno ovviamente scelti caso per caso, in quanto alcuni si adattano meglio di altri alle diverse situazioni.

1.1.3.1 Geometrie di una superficie

Quando si parla di discretizzare superfici freeform, in particolare tramite pannelli piani o a singola curvatura, lo studio geometrico della superficie di partenza risulta essenziale. Una delle prime operazioni da eseguire è la misurazione della curvatura della superficie in esame. Il metodo più diffuso per misurare la curvatura di una superficie è tramite la sua curvatura Gaussiana, la quale risulta essere il prodotto scalare delle due curvature principali in ogni punto. Le due curvature principali, K1 e K2 (definite rispettivamente da 1/r1 e 1/r2, dove ri sono i raggi

dei cerchi osculatori in un punto della curva) sono la massima e la minima curvatura perpendicolari l’una con l’altra in uno specifico punto della superficie.

La curvatura gaussiana è quindi espressa come K = K1 ∙ K2 per ogni punto della superficie.

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Un metodo geometrico per specificare se la curvatura gaussiana risulta essere positiva, negativa o uguale a zero è quello di studiare la direzione delle due curvature principali. Le superfici con le curvature principali dello stesso segno, come ad esempio una cupola, avranno una curvatura gaussiana positiva. Per un iperboloide invece, dove le curvature principali hanno segno opposto, la curvatura gaussiana risulterà negativa. Per una superficie a singola curvatura invece, come una volta a botte, dove la curvatura in una delle due direzioni risulta uguale a zero, la curvatura gaussiana risulterà anch’essa nulla.

Figura 1-6: Curvatura Gaussiana

Il segno della curvatura gaussiana risulta di fondamentale importanza quando si procede alla pannellizzazione di una superficie, in particolare per una griglia a maglie esagonali, la quale verrà presentata in seguito.

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1.1.3.2 Mesh Triangolare

La triangolarizzazione di una superficie è una metodologia molto comune per discretizzare quest’ultima. Una mesh triangolare porta con sé l’enorme vantaggio di creare sempre pannelli piani, ed in questo modo una superficie può essere facilmente approssimata tramite solamente pannelli di questo tipo. Lo svantaggio, tuttavia, risulta essere il fatto che una mesh triangolare comporta un alto numero di membrature e un’elevata complessità dei nodi, dato che tipicamente in esso convergono sempre sei aste. A questo problema di fabbricabilità si aggiunge il fatto che un così elevato numero di elementi strutturali porta a bassi livelli di trasparenza, risultando così un problema nel caso in cui si lavori, ad esempio, con pannelli in vetro da utilizzare in una copertura.

Ci sono molte vie possibili per procedere alla triangolarizzazione di una superficie, facendo sì di poter trovare facilmente la configurazione che meglio si adatta a supportare i carichi in gioco. Al fine di creare un design strutturalmente efficiente, quest’ultimo deve essere in grado di trasferire i carichi in maniera favorevole, con il minimo sforzo flessionale. Una mesh triangolare è particolarmente adatta a questo fine in quanto ogni elemento è stabile per forze agenti nel proprio piano, e questo fa sì che risulti possibile utilizzare solamente connessioni a cerniera tra le varie aste, molto meno problematiche dal punto di vista della fabbricabilità rispetto alle connessioni a momento.

Figura 1-8: Diverse Tipologie di Mesh Triangolare

Un famoso esempio di utilizzo di questa soluzione è la copertura della corte centrale del British Museum di Londra, sviluppata da Foster and Partners. La pannellizazione consiste in 3312 pannelli di vetro. La discretizzazione a maglie triangolari è stata scelta proprio per la sua

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efficienza strutturale e per il fatto che ogni maglia descrive un pannello piano facilmente fabbricabile.

Figura 1-9: Copertura della corte interna del British Museum

1.1.3.3 Mesh Quadrangolare

Una mesh quadrangolare offre diversi vantaggi rispetto ad una triangolare. La mesh risulta avere un minor numero di lati, portando quindi ad un minor utilizzo di materiale, una minor complessità dei nodi e ad una maggiore trasparenza. Una mesh quadrangolare risulta, inoltre, avere una maggior facilità in termini di fabbricabilità, dato che quest’ultima possiede un minor numero di montanti e quindi un minor numero di operazioni di officina da eseguire su quest’ultimi al fine di permetterne il collegamento. Il grande svantaggio di questo tipo di mesh risulta essere il fatto che una maglia quadrangolare non sempre descrive una superficie piana. Una mesh quadrangolare, quindi, può a volte essere composta da pannelli a singola o a doppia curvatura, risultando così ben più costosa. I tre principali tipo di mesh a quattro lati sono presentati nell’immagine seguente.

Figura 1-10: Tipologie di Mesh Quadrangolari a) Pannelli piani ; b) Pannelli a singola curvatura ; c) Pannelli a doppia curvatura

Per far sì che una maglia quadrangolare con connessioni a cerniera risulti stabile per forze agenti nel proprio piano deve essere utilizzato un elemento di controvento, quest’ultimo può essere il pannello stesso, nel caso in cui questo sia presente, o possono essere aggiunti degli elementi diagonali, solitamente cavi. Una connessione a momento può essere utilizzata al fine

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di evitare la controventatura, tuttavia questo tipo di connessione risulta essere ben più costosa e complessa da realizzare.

Figura 1-11: Stabilità dei portali con e senza controvento

1.1.3.3.1 Mesh Quadrangolare con pannelli piani

Una mesh quadrangolare con pannelli piani (PQ mesh) risulta essere preferibile quando si lavora con materiali che risultano impossibili da piegare o la cui operazione di piegatura risulta essere particolarmente costosa. Visto che una PQ mesh porta sempre ad una approssimazione della superficie di partenza quest’ultima dovrà subire delle modifiche al fine di adattarsi a questo tipo di pannellizzazione. Va fatto notare che, in alcuni casi, piccole modifiche della geometria di partenza sono accettabili al fine di sfruttare tutti i vantaggi che una pannellizazione di questo tipo comporta.

Hans Schober, partner dello studio “Schlaich Bergermann Partner”, ha sviluppato una strategia per generare una mesh a maglie quadrangolari piane su superfici a doppia curvatura. Il metodo si basa sul principio secondo il quale due vettori paralleli nello spazio definiscono sempre una superficie quadrangolare piana. Con questo metodo, due dei quattro lati della mesh saranno sempre paralleli tra loro. Il metodo proposto da Schober prevede due maniere di generare la superficie approssimata, il primo metodo è la “superficie traslazionale”, ottenuta traslando una speciale curva “generatrice” secondo una curva generica detta “direttrice”. Dividere a sua volta queste curve in maniera eguale creerà una mesh piana con aste tutte della medesima lunghezza.

Figura 1-12: Metodi di discretizzazione per PQ mesh 1

Un’altra superficie adatta ad essere planarizzata è la “Superficie traslazionale scalata” la quale viene creata in una maniera simile alla precedente con la differenza che la curva generatrice risulta prima scalata e poi traslata secondo la direttrice.

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Figura 1-13: Metodi di discretizzazione per PQ mesh 2

In seguito, il panorama scientifico si è arricchito di ulteriori metodi di matrice squisitamente matematica, frutto della ricerca sul processo di razionalizzazione delle superfici libere. Queste procedure prevedono il ricorso ad algoritmi sostanzialmente finalizzati a disporre i vertici della mesh (quadrilatera nella fattispecie) in modo opportuno sulla superficie di progetto.

1.1.3.3.2 Mesh Quadrangolare con pannelli a singola curvatura

E’ possibile dividere una superficie in elementi a singola curvatura, quest’ultimi sono meno costosi da produrre rispetto ai pannelli a doppia curvatura e portano comunque ad un’ottima approssimazione della superficie originaria.

Una superficie può essere discretizzata in fasce a singola curvatura partendo prima da una PQ mesh, ottenuta con i metodi visti in precedenza. Ogni singola striscia di pannelli piani può essere infatti srotolata su un piano. Se questa striscia risulta essere composta da un numero praticamente infinito di elementi, si ottiene quella che viene definita “developable strip” (D-strip), anch’essa srotolabile in un piano senza necessità di essere allungata o tagliata.

Figura 1-14: developable strip (D-strip)

Le singole strisce possono essere ottenute per piegatura del materiale invece che tramite l’utilizzo di stampi. Questo metodo si adatta particolarmente bene ad elementi come i fogli di metallo, i quali possono essere piegati facilmente in una direzione. Un esempio di questo tipo di lavorazione è il museo Guggenheim di Bilbao, concepito dallo studio Gehry Partners.

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Figura 1-15: Museo Guggenheim di Bilbao

1.1.3.3.3 Mesh Quadrangolare con pannelli a doppia curvatura

I panelli a doppia curvatura sono solitamente desiderabili quando si vuole ottenere una perfetta rappresentazione della superficie di partenza invece che una sua approssimazione. Una superficie ricreata con pannelli a doppia curvatura risulta essere liscia e non sfaccettata come quando vengono utilizzati pannelli piani. Per superfici con una curvatura molto accentuata, una mesh con elementi piani potrebbe tuttavia distorcere molto l’aspetto iniziale, o essere addirittura impossibile da realizzare.

Un esempio di struttura con pannelli in vetro a doppia curvatura è la copertura dell’entrata della stazione metropolitana di Saint Lazare a Parigi.

Figura 1-16: Stazione metropolitana di Saint Lazare

Al fine di abbassare gli elevati costi di produzione dei pannelli a doppia curvatura si può cercare di ridurre il numero degli stampi o la complessità di quest’ultimi. Ciò può essere fatto cercando le simmetrie della superficie così che alcuni stampi possano essere utilizzati più di una volta, o

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25 | P a g .

cercando porzione di superficie che possono essere ricreati con stampi più semplici, come ad esempio sfere, paraboloidi etc.

1.1.3.4 Mesh Esagonali

Un ulteriore metodo per discretizzare una superficie consiste nell’utilizzo di una mesh esagonale. Dato che la complessità dei nodi risulta essere un fattore importante nel costo totale della struttura, una mesh esagonale comporta alcuni vantaggi rispetto alle mesh presentate precedentemente, dato che in ogni nodo convergono solamente tre aste. Tuttavia, mentre una mesh esagonale piana (P-Hex mesh) risulta essere utilizzabile per alcune forme, come ad esempio quelle a curvatura media costante, può essere molto complicato, se non impossibile, cercare di adattare una P-Hex mesh ad una superficie freeform senza che la mesh stessa si auto-intersechi. A volte sono necessarie altre forme geometriche da affiancare ad una P-Hex mesh al fine di coprire l’intera superficie. I pentagoni sono un’alternativa molto diffusa, di cui abbiamo un comune esempio nei palloni da calcio. Esagoni di tipo concavo devono essere utilizzati per coprire superfici con curvatura Gaussiana negativa, come ad esempio la sezione interna di un iperboloide, risultando molte volte esteticamente non gradevoli.

Figura 1-17: Mesh esagonali in base alla curvatura Gaussiana

Similmente alle mesh quadrangolari, le mesh esagonali necessitano o di connessioni a momento o di elementi di controvento nel piano al fine di essere strutturalmente stabili. La cupola dell’Eden Project consiste in una gridshell a doppio layer (vd paragrafo 1.1.4) dove una struttura secondaria a maglie triangolari contribuisce alla stabilizzazione della mesh esagonale.

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1.1.3.5 Combinazione di diversi metodi di razionalizzazione

In alcuni casi, pannelli di geometria differente possono essere utilizzati al fine di ottenere un livello estetico o strutturale più elevato. Uno degli esempi più rappresentativi è la copertura di Milano Fiere a Rho, concepita dall’architetto Massimiliano Fuksas e poi ingegnerizzata dallo studio Schlaich Bergermann e Partner, per la quale sono stati utilizzati sia pannelli triangolari che quadrangolari. La superficie è stata inizialmente discretizzata tramite una mesh triangolare e, successivamente, nelle zone piane o a debole curvatura, alcuni pannelli triangolari sono stati sostituiti con elementi quadrangolari, stabilizzando quest’ultimi attraverso funi che fungono da controvento. In questo modo si ottiene un minor dispendio di materiale nelle zone dove non ce n’è necessità e allo stesso tempo una maggiore trasparenza.

Figura 1-19: Copertura di Milano Fiere a Rho

1.1.4 Dalla superficie alla Gridshell

La differenza principale tra gusci e gridshells risiede nel fatto che quest’ultime sono costituite da un grigliato invece che da una superficie continua. Il materiale è infatti rimosso dal guscio al fine di creare uno schema a graticcio; questo fa nascere una grande differenza tra queste due tipologie di strutture; in un solido continuo, infatti, il carico può essere trasferito in ogni direzione, cosa non possibile invece in un grigliato, dove il carico è forzato a seguire la trama delle aste che lo compongono.

Prima di entrare nel dettaglio della fabbricabilità dei nodi e di questo tipo di strutture in generale, si ritiene opportuno integrare alcuni concetti di fondamentale importanza riguardanti lo studio delle superfici. Risulta infatti necessario richiamare brevemente quelli che sono i concetti di piano tangente e di vettore normale ad una superficie, dato che quest’ultimi andranno poi a definire quello che risulta essere il sistema locale della superficie in ogni suo punto.

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Figura 1-20: Geometrie di una superficie

Elementi strutturali prismatici, come ad esempio sezioni ad I o a T e sezioni tubolari quadrate o rettangolari necessitano solitamente di essere adeguatamente posizionate e orientate rispetto alla superficie che si intende razionalizzare. La rete di linee ottenuta con i processi di discretizzazione precedentemente descritti definisce gli assi degli elementi strutturali della struttura reticolare (gridshell) e i nodi della rete rappresentano i punti ideali di intersezione degli elementi strutturali. Una superficie piana risulta essere ovviamente il caso più semplice da studiare, dato che il sistema locale di ogni elemento strutturale può essere prontamente disposto parallelo o perpendicolare al piano a cui appartiene la superficie. Ben più complicato risulta essere l’operazione di orientare gli elementi strutturali rispetto ad una superficie

freeform, dove la curvatura, e quindi il sistema locale, cambia continuamente. In una situazione

come questa, le proprietà locali della superficie, quali la normale e il piano tangente in un determinato punto, rappresentano una solida base di partenza per orientare gli elementi strutturali rispetto alla superficie stessa. Un metodo molto utilizzato risulta essere quello di calcolare le proprietà locali della superficie nel punto corrispondente alla mezzeria degli elementi strutturali ed orientare così il sistema locale della sezione secondo la normale e la tangente alla superficie in quel punto.

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28 | P a g .

Un tale tipo di posizionamento comporta tuttavia alcune problematiche di connessione nei nodi, in quanto ogni elemento strutturale vi arriva con una angolazione diversa dagli altri.

Figura 1-22: Angoli fondamentali per definire l'orientazione di un'asta in un nodo

Per semplificare lo studio di questo problema si possono definire 3 angoli unici per ognuna delle aste che convergono nel medesimo nodo:

- Ui: angolo orizzontale, è l’angolo che si forma tra le proiezioni degli assi degli elementi strutturali sul piano tangente alla superficie valutato nel nodo.

Figura 1-23: Angolo Orizzontale

- Vi: angolo verticale, è l’angolo che si forma tra l’asse dell’asta e il piano tangente alla superficie nel nodo.

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- Wi: angolo torsionale, è l’angolo che si forma tra il piano normale all’elemento strutturale e il piano definito dalla normale alla superficie nel nodo e l’asse longitudinale dell’elemento strutturale stesso.

Figura 1-25: Angolo Torsionale

Le proprietà locali appena descritte dipendono fortemente da due fattori principali; la curvatura gaussiana della superficie e il metodo di pannellizzazione utilizzato. Il design di una qualsiasi superficie freeform ottenuta senza alcun criterio geometrico di base (operazioni di traslazione, rivoluzione, etc...) risulta particolarmente complesso, principalmente per due ragioni:

- Il comportamento strutturale risulta spesso non prevedibile. Specialmente nelle strutture a singolo layer, lo sforzo nelle singole aste può variare da singolo sforzo di tensione o compressione, a prevalenza di momento flettente.

- I parametri della geometria locale possono variare fortemente nella struttura, addirittura i parametri riguardante la geometria locale di due elementi strutturali adiacenti possono essere estremamente differenti.

Nonostante la complessità di realizzazione, il numero di superfici freeform non ottimizzate è aumentato fortemente negli ultimi anni, sia grazie alla sempre maggiore semplicità e potenza dei software di calcolo, sia per la preferenza nel mondo dell’architettura a non sottostare a rigorose regole geometriche durante il concepimento di una forma. Date queste circostanze, l’unica maniera per aumentare la fattibilità di queste strutture è quella di andare a studiare connettori nodali flessibili, capaci di adattarsi alle variazioni di geometria degli elementi strutturali.

Prima di presentare quelle che sono le soluzioni strutturali maggiormente utilizzate si fa presente che la realizzazione di questo tipo di strutture viene fatta posizionando gli elementi strutturali su un singolo strato (layer) o su più di uno, solitamente due.

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1.1.5 Le connessioni nelle Gridshell

La tipologia di nodo utilizzata influenza fortemente il comportamento delle strutture a grigliato spaziale. Essi giocano un ruolo fondamentale soprattutto nella stabilità globale e locale. La stabilità locale di una o più parti della struttura è direttamente influenzata dalla rigidezza delle connessioni tra i vari elementi, dato che, le gridshell, proprio come i gusci, sono sensibili alle imperfezioni. Le diverse tipologie di imperfezione possono essere distinte in strutturali, di carico e geometriche.

1.1.5.1 Classificazione dei nodi

Mentre le connessioni trave-colonna di un telaio in acciaio sono state studiate in maniera estensiva, ed è quindi disponibile un sistema di classificazione solido (Eurocodice 3, Parte 1-8), solo poche ricerche sono state condotte sui nodi di una struttura a gridshell al fine di permetterne una classificazione.

La classificazione dei nodi si basa sulla loro rigidezza e sulla capacità di trasferire momento, entrambi i criteri devono essere considerati contemporaneamente, portando alla nascita delle seguenti tre classi:

1. Nodi Rigidi - resistenza e rigidezza a momento elevate

2. Nodi Semi-rigidi - resistenza e rigidezza a momento moderate 3. Nodi a Cerniera - resistenza e/o rigidezza a momento trascurabili 1.1.5.1.1 Classificazione tramite rigidezza flessionale

Per valutare l’influenza della rigidezza kr in una connessione, si consideri una struttura

composta da due travi. Una struttura con una connessione rigida tra i due elementi è poi confrontata con una struttura con una connessione flessibile di rigidezza k.

Entrambe le strutture sono sottoposte ad un carico verticale P applicato nel nodo. La relazione che lega la flessione con l’angolo θ che si forma tra le due travi può essere ricavata per entrambe le tipologie di struttura.

𝑀_𝑧𝑟 = 4𝐸𝐼 𝐿₀ (θ0− θ) + 6𝐸𝐼 𝐿₀ 𝑐𝑜𝑠θ(sinθ0− sinθ) 𝑀_𝑧𝑠 = 𝑘 ∙ 2(θ₀− θ) Dove:

- Mzr è il momento flettente calcolato nel nodo rigidi

- Mzs il momento flettente calcolato nel nodo flessibile

- L0 la lunghezza delle due travi

- E è il modulo di Young del materiale di cui sono costituite le travi - I è il momento di inerzia della sezione delle due travi

- θ0 è il valore iniziale dell’angolo formato dall’asse delle travi e l’asse orizzontale

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Figura 1-27: Modello di calcolo per classificare un nodo

Impostando l’uguaglianza tra Mzr e Mzs si può derivare il valore di k tale per cui un nodo flessibile

si comporta come uno rigido. Ritenendo valida la teoria dei piccoli spostamenti si ottiene. 𝑘 =2𝐸𝐼

𝐿0

+3𝐸𝐼 𝐿0

𝑐𝑜𝑠θ

Un ulteriore coefficiente α può essere considerato per valutare il rapporto tra la rigidezza k del nodo e quella dell’elemento strutturale α connesso. Nell’ipotesi in cui le aste risultino molto lunghe rispetto all’altezza a cui si trova il nodo, il valore di 𝑐𝑜𝑠θ sarà molto prossimo all’unità, da cui.

α = 𝑘 𝐸𝐼 𝐿₀

Tramite α possiamo quindi classificare i nodi rispetto alla rigidezza. 1. Rigidi α ≥ 5

2. Semi-rigidi 0,05 < α < 5

3. Cerniera α ≤ 0,05 1.1.5.1.2 Classificazione tramite resistenza flessionale

La resistenza flessionale viene valutata attraverso un coefficiente β, tale coefficiente è calcolato tramite il rapporto tra la capacità di resistere a flessione del nodo e la capacità degli elementi strutturali che vi si connettono.

β = 𝑀𝑅𝑑,𝑗 𝑀_{𝑅𝑑,𝑒} Dove:

MRd,e è il momento resistente dell’elemento strutturale

MRd,j è il momento resistente del nodo

Le 3 categorie che si ottengono facendo variare β sono dunque: 1. Rigidi β ≥ 0,5

(32)

32 | P a g .

3. Cerniera β ≤ 0,01 1.1.5.1.3 Classificazione tramite entrambi i criteri

Se si vogliono tenere in conto entrambi i coefficienti α e β per valutare sia la rigidezza che la capacità flessionale del nodo, la classificazione diventa la seguente:

1. Rigidi α ≥ 5 e β ≥ 0,5

2. Semi-rigidi α ≥ 5 e 0,01 < β < 0,5 o 0,05 < α < 5 e β ≥ 0,01 3. Cerniera α ≤ 0,05 o β ≤ 0,01

Si fa notare che una gridshell i cui nodi hanno α ≫ 5 e β ≫ 0,5 si comporterà in maniera molto simile ad una in cui i nodi avranno α = 5 e β = 0,5. Risulta quindi vantaggioso a livello economico e di fabbricabilità, nel caso i cui si voglia che i nodi della nostra gridshell siano rigidi, andare a progettare nodi con α = 5 e β = 0,5, quest’ultimi infatti risulteranno sicuramente più leggeri e fattibili.

Figura 1-28: Classificazione dei nodi in funzione dei valori di α e β

1.1.5.2 Requisiti dei nodi

La conoscenza dei connettori è essenziale per progettare una gridshell efficiente. In questo paragrafo saranno presentati i requisiti principali:

Requisiti nel piano:

I requisiti nel piano del nodo tengono in conto il comportamento a membrana della gridshell Il nodo deve quindi essere in grado di trasferire sforzi assiali e di trasferire sforzi di taglio nel caso in cui vengano usati metodi di pannellizzazione non rigidi, come ad esempio maglie quadrate, esagonali etc. senza elementi di controventatura.

Requisiti fuori piano:

I requisiti fuori piano fanno riferimento al comportamento flessionale della gridshell. I nodi giocano un ruolo importante anche nella stabilità della struttura, dovendo quindi essere in grado di trasferire sforzi flessionali, possedere sufficiente rigidezza fuori piano ed essere in grado di trasferire sforzi di taglio.

(33)

33 | P a g .

Requisiti aggiuntivi:

Tolleranze: Le gridshell sono molto sensibili alle imperfezioni, è quindi importante che le

geometrie del nodo siano accurate e che quest’ultimi possano essere connessi in maniera semplice agli altri elementi strutturali.

Peso: Il peso proprio della struttura è una percentuale molto elevata del carico totale agente.

Per questo motivo nodi ricavati dalla lavorazione di elementi piani in acciaio andrebbero evitati. Parti di sezioni scatolari o pezzi lavorati con macchine CNC (Computer Numeric Control) possono essere saldati tra loro al fine di ottenere un nodo relativamente leggero. Ciò tuttavia aumenta notevolmente la complessità e il costo totale della connessione.

Fabbricabilità: Il nodo deve essere fabbricabile in maniera facile ed efficiente.

Costi: Essendo il tempo direttamente collegato al costo è importante che l’innalzamento della

struttura risulti rapido. Le connessioni quindi, devono essere tali da poter essere installate con facilità e senza ulteriori aggiustamenti. Il costo del nodo stesso deve essere contenuto.

Aspetto: Anche se gli architetti hanno visioni differenti, l’obiettivo della maggior parte di essi è

di progettare un grigliato regolare ed elegante, è importante quindi che le connessioni non risultino troppo invasive nell’aspetto generale della struttura.

1.1.5.3 Connettori nodali per Gridshell a doppio layer

L’esempio classico di connettore per strutture a doppio layer è il connettore a sfera. Questo tipo di connessione è stato adottato da tutte le maggiori aziende leader in questo settore tra cui MERO, Krupp-Montal, Tuball (Octatube) e altre. Il calcolo di questo tipo di connessione è sempre eseguito dal produttore stesso. I pannelli sono connessi al nodo attraverso supporti puntuali; se i pannelli richiedono un supporto continuo si ha la necessità di connettere al nodo elementi secondari adibiti al sostegno della pannellatura.