Parametri empirici

Profondità del trasporto longshore

La larghezza del profilo lungo il quale ha luogo il trasporto longshore sotto un dato set di moto ondoso è necessaria per stimare la quantità di sedimento, come percentuale del totale, che passa aldilà di moli o pennelli che si trovano nel sistema. Poiché la maggior parte del movimento del sedimento si svolge nella surf zone, questa distanza è approssimativamente uguale all’ampiezza della surf zone stessa, la quale dipende dalle onde incidenti, principalmente dalla loro altezza al frangimento.

In GENESIS l’algoritmo di movimento del sedimento aldilà di un ostacolo, ad esempio un pennello, richiede una profondità attiva di trasporto longshore, che è direttamente correlata alla larghezza della surf zone, se si assume che il profilo cresca monotonicamente in funzione della distanza offshore. Nella Versione 2 di GENESIS viene definita una quantità detta “profondità del trasporto attivo longshore” DLT, che viene settata pari alla profondità della di

frangimento del 10% delle onde più alte. Considerando una situazione standard, questa profondità e correlata all’altezza significativa H1/3 attraverso l’Equazione 43

“ Z =1.27_{G 6} ⁄ 7_p

Equazione 43 Profondità del trasporto attivo longshore Dove:

1.27 è il fattore di conversione tra l’altezza d’onda del 10% delle onde più alte e l’altezza significativa;

γ è l’indice di frangimento, ovvero il rapporto dell’altezza d’onda e della profondità al frangimento;

109 (H1/3)b è l’altezza d’onda significativa al frangimento.

Se nell’Equazione 43 γ=0.78 allora DLT≈1.6(H1/3)b. La profondità che definisce l’estensione verso

mare della zona del trasporto attivo DLT è molto minore della profondità di chiusura DC, eccetto

che per condizioni di onde estreme.

GENESIS usa anche un’altra profondità caratteristica, definita “massima profondità del trasporto longshore”, DLTo, per calcolare la pendenza media della spiaggia tanβ che appare

nell’Equazione 42. La quantità DLTo si calcola con l’Equazione 44.

“ Zš= !2.3 − 10.9 ¡#_‚¡ ¡

Equazione 44 Massima profondità del trasporto longshore Dove:

HO/LO è la ripidità dell’onda in acque profonde;

HO è l’altezza significativa in acque profonde;

LO è la lunghezza d’onda in acque profonde.

La lunghezza d’onda nelle acque profonde è calcolata attraverso la teoria lineare delle onde come mostrato nell’Equazione 45:

‚¡ =w_2$

Equazione 45 Lunghezza d’onda in acque profonde Dove:

g è l’accelerazione gravitazionale; T è il periodo d’onda.

Se sono fornite informazioni spettrali riguardo alle onde, T è dato dal periodo di picco; altrimenti, esso è il periodo associato all’onda significativa.

L’Equazione 44 è stata introdotta da Hallermeier nel 1983 per stimare approssimativamente una profondità limite annuale della zona litorale in condizioni di onde estreme.

In GENESIS DLTo è calcolata ad ogni time step a partire dai dati delle acque profonde e si

assume che esso sia valido per l’intera estensione in direzione longshore del dominio del modello.

Poiché le caratteristiche delle onde variano stagionalmente, questa definizione della profondità massima del trasporto longshore riflette i cambiamenti nella forma media del profilo e della pendenza media della spiaggia.

Forma del profilo e pendenza medie della spiaggia

L’equazione di cambiamento della linea di riva non richiede delle specifiche riguardo alla forma del fondo, dal momento che il profilo si muove parallelo a se stesso. Tuttavia, per determinare la locazione delle onde al frangimento lungo la spiaggia e per calcolare la pendenza media

110 nelle vicinanze della riva utilizzata nell’Equazione 40 Formula empirica del trasporto solido in direzione longshore, deve essere specificata una forma del profilo. Per tale proposito viene utilizzata la forma del profilo all’equilibrio dedotta da Bruun (1954) e da Dean (1977). Loro dimostrarono che la forma media del profilo per una larga varietà di spiagge può essere in generale rappresentata da una semplice funzione matematica riportata in Equazione 46.

“ = 9‡ ⁄

Equazione 46 Modello del profilo di Dean (1977) Dove:

D è la profondità;

A è un parametro empirico.

Il parametro di scala A dipende dalla granulometria che caratterizza il sedimento della spiaggia (Moore 1982). Per l’uso in GENESIS, la curva di A disegnata da Moore è approssimata da una serie di linee date come funzione dalla granulometria mediana della spiaggia vicino alla riva d50, espressa in mm ed A espressa in m1/3:

A=0.41 (d50)0.94 d50 < 0.4

A=0.23 (d50)0.32 0.4 ≤ d50 < 10.0

A=0.23 (d50)0.28 10.0 ≤ d50 < 40.0

A=0.46 (d50)0.11 40.0 ≤ d50

Se sono presenti studi geologici sulla spiaggia oggetto di studio si può utilizzare lo schema riportano in Figura 58 in per individuare la granulometria mediana. Questo valore fornito a GENESIS permetterà al software di ricavare un valore di A che darà il profilo maggiormente rappresentativo della spiaggia. Se non ci sono studi ed i dati sono mancanti si utilizza la granulometria mediana della surf zone.

111 Figura 58 Schema per determinare l'effettiva granulometria della spiaggia (Hanson e Kraus 1989)

La pendenza media della spiaggia in prossimità della riva tanβ per il profilo di equilibrio definito dall’Equazione 46 è calcolata come il valore medio dell’integrale della pendenza

˜“ ˜‡⁄ da 0 a yLT, da cui risulta l’Equazione 47:

tan Ÿ 9!‡ Z#O ⁄ Equazione 47 Dove:

yLT è la larghezza della zona litorale, che si estende verso mare sino alla profondità DLTo.

Poiché per definizione si ha l’Equazione 48

‡ Z !“ Zš⁄ #9 ⁄ Equazione 48 la pendenza media è calcolata nell’Equazione 49

tan Ÿ &_“9 Zš+

⁄

Equazione 49 Pendenza media della spiaggia

Profondità di chiusura

La profondità di chiusura è un parametro difficile da quantificare. Empiricamente la locazione del profilo di chiusura DC non può essere identificato con precisione, poiché i piccoli

cambiamenti batimetrici nelle acque più profonde sono estremamente difficili da misurare. Questa situazione solitamente implica l’espressione della profondità di chiusura sotto forma di

112 un vasto range di valori, che richiedono numerosi ragionamenti per ricavarne un singolo valore. Spesso gli studi sul profilo non sono disponibili a profondità sufficienti e con sufficiente controllo verticale ed orizzontale per permettere di fare confronti tra i profili.

Alternativamente la profondità di chiusura può essere stimata riferendosi alla massima altezza d’onda annuale o stagionale. Hallermeier (1983) scoprì che il massimo limite della zona litorale verso il mare aperto può essere espresso attraverso l’Equazione 44 se l’altezza d’onda ed il periodo sono dati dai valori medi delle onde singificative più alte che si verificano per 12 ore durante l’anno.

Per inserire in GENESIS un valore di profondità di chiusura abbastanza soddisfacente è necessario che si utilizzino sia gli studi sulla batimetria e sul profilo che l’Equazione 44, in modo tale da poter controllare la bontà dei valori ottenuti.

Nelle coste esposte al mare aperto, la profondità di chiusura normalmente non mostra variazioni significative in direzione longshore, ammesso che il clima ondoso e le caratteristiche del sedimento risultino omogenee. Tuttavia, sottoflutto rispetto a grandi strutture, come i lunghi moli dei porti, il clima ondoso è più mite e la profondità di chiusura dovrebbe essere inferiore. In GENESIS questo effetto non viene considerato perché viene utilizzata una profondità di chiusura media valida per tutto il dominio.