Previsione dinamica dal modello dinamico: metodo B

Questo secondo metodo si differenzia dal precedente metodo A grazie alla diversa modalità di inserimento della componente ECM. In questo caso infatti non ho provveduto a ricostruire i valori mancanti dei residui relativi alle ultime dieci settimane

del futuro virtuale partendo dalla regressione statica finale, bensì ho direttamente sostituito la componente ECM all’interno della regressione dinamica finale con

l’equazione stessa che ha generato i residui.

Ho cioè inserito la regressione statica finale con il periodo campionario utilizzato in fase di stima, poiché è su questo periodo temporale che sono stati generati i residui. In seguito a questa sostituzione ho ottenuto una nuova regressione dinamica finale, che ho denominato estesa per differenziarla dalla regressione presente in tabella 24. La

regressione dinamica estesa è visibile in tabella 29.

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Si noti che per motivi di spazio non ho riportato l’intera tabella, ma solamente la parte iniziale e la parte finale, dal momento che tutti i valori presenti sono uguali alle stime presenti in tabella 24. Anche le stime legate alla componente ECM si può notare non essere cambiate. L’unico elemento ad essere diverso è la scrittura di tale componente, evidenziata in rosso. A tal proposito si osservi che nell’ultimo regressore della tabella 29 si è sostituita la componente ECM(-1) con la sua definizione data da: 𝐸𝐶𝑀 −1 = (𝐿𝑂𝐺(𝐵𝑇𝐶(−1)) − (2.1409397458 + 0.205174746411 ∗ 𝐿𝑂𝐺(𝐿𝑇𝐶(−1)) + 0.158996315827 ∗ 𝐿𝑂𝐺(𝑋𝑀𝑅(−1)) − 0.178565772592 ∗ 𝑋𝑅𝑃(−1) + 0.0301863684907 ∗ 𝐿𝑂𝐺(𝐺𝑃𝑅(−1)) + 0.174587414411 ∗ 𝐿𝐼𝐵𝑂𝑅(−1) + 0.25453437285 ∗ 𝐿𝑂𝐺(𝑊𝑇𝐼(−1)) − 0.000479119153561 ∗ 𝐺𝑂𝐿𝐷(−1) − 0.00357556530964 ∗ 𝑆𝑃500(−1) + 0.000349776905857 ∗ 𝐷𝐽(−1) − 0.000146313889228 ∗ 𝑆𝑇𝑂𝑋(−1) + 0.000275794893444 ∗ 𝑁𝐴𝑆𝐷(−1) − 0.313782138189 ∗ 𝑌10(−1) − 0.243983232464 ∗ 𝑈𝐾10(−1) + 0.194118474273 ∗ 𝐻𝐾10(−1) + 0.369634568793 ∗ 𝐿𝑂𝐺(𝑀𝐼𝑁_𝐼𝑁𝐶(−1)) + 0.00014782372767 ∗ 𝑁_𝑇𝑅𝐴𝑁𝑆(−1) − 0.103453997272 ∗ 𝐿𝑂𝐺(𝐻𝐴𝑆𝐻(−1)))) A ben vedere quella riportata sopra è l’equazione statica con i vari coefficienti stimati presenti in tabella 17 e la componente ECM(-1) è definita come differenza tra i livelli della variabile dipendente e i valori della curva di lungo periodo. Ovviamente le variabili nella regressione statica non presentavano alcun ritardo temporale, quindi è stato opportuno ritardare di un periodo ogni regressore presente affinché vi fosse coerenza all’interno della regressione. Si ricordi infatti che la stessa componente ECM in tabella 21 è stata inserita ritardata. Quindi, per ottenere la componente ECM(-1) basta ritardare di un periodo tutte le variabili della regressione statica e convertire l’espressione da uguaglianza a differenza. Nella formula si può infatti notare come la variabile endogena sia stata ritardata di (-1) e così pure tutti gli altri regressori presenti.

Ovviamente le stime di questa tabella 29 e della tabella 24 per forza di cose sono identiche, infatti si avrebbe avuto lo stesso risultato inserendo direttamente il regressore ECM(-1) al posto della sua definizione come differenza tra i livelli della variabile dipendente e i valori della curva di lungo periodo.

È proprio su questa regressione dinamica estesa che ho eseguito la seconda previsione dinamica. Ci si potrebbe chiedere perché sostituire il regressore ECM(-1) con la sua definizione, dal momento che i risultati sono identici. La spiegazione risiede in quanto già spiegato in precedenza, cioè bisogna utilizzare il regressore come differenza perché

la componente ECM è disponibile per il periodo di stima, ma non per il futuro virtuale. I valori dell’intero periodo campionario (stima più previsione) sono infatti presenti per tutte le variabili, tranne per l’ECM. Trattandosi però anch’esso di un regressore è necessario conoscerne i valori del futuro virtuale, altrimenti la previsione della variabile dipendente non potrebbe essere fatta proprio a causa della mancanza dei valori di un regressore. Nel momento in cui si va a sostituire ECM(-1) con la sua definizione allora il software è in grado di calcolare i valori mancanti anche per il futuro virtuale.

Si può così notare che la differenza tra il metodo A e questo secondo metodo B risiede tutta nella componente ECM: o si ricostruiscono i valori mancanti stimandoli dalla regressione statica, oppure si procede inserendo la definizione dell’ECM. Questa seconda strada è generalmente preferibile in quanto risulta più accurata e perché evita l’estensione della componente ECM come regressore nel futuro virtuale.

Il forecast dinamico, denominato din_din_est, è visibile in figura 39.

Se si confronta questa figura con la figura 36 si può notare come i risultati in questo caso siano migliori e, sebbene il miglioramento risulti abbastanza contenuto, esso è comunque presente e gli indici di performance lo confermano. Il coefficiente di Theil è leggermente inferiore e sempre prossimo a zero. L’errore in media segnalato dalla Bias

Proportion diminuisce quasi impercettibilmente e continua a presentare sempre un

valore attorno a 0.5, a denotare che, come nel caso precedente, la previsione in media un po’ si allontana dai valori effettivi. Anche la proporzione di varianza risulta un po’ più contenuta, segno di un minor errore imputabile alla varianza/volatilità. Del leggero

miglioramento di questi indicatori ne risente positivamente la Covariance Proportion, la quale aumenta e passa da 0.257057 del metodo A a 0.301109 di questo metodo B, ad indicare una più significativa correlazione tra valori previsti e valori effettivi.

Si noti dalla figura 39 come gli errori standard tendano ad esplodere, tuttavia, a conferma di un forecast migliore rispetto al precedente, si osservi che le “braccia” della previsione sono leggermente più strette. Nonostante ciò permane comunque l’andamento “allargato”, tipico delle previsioni dinamiche dove vi è incertezza sull’andamento futuro della variabile.

Per valutare gli scostamenti tra la curva effettiva e quella stimata, ho effettuato nuovamente un test di bontà previsiva, creando, grazie agli standard error, gli intervalli previsionali partendo dalla curva din_din_est. Il confronto è visibile in figura 40.

Dall’osservazione della figura 40 si trova innanzitutto ulteriore conferma di quanto appena detto, infatti si può notare come rimanga l’ampiezza degli intervalli di previsione dovuta alla presenza di radice unitaria in LOG_BTC, anche se tale apertura risulta leggermente meno pronunciata rispetto alla previsione fatta seguendo il metodo A.

Come accade in figura 37, anche in questo caso la curva prevista rimane molto vicina ai valori effettivi per le prime cinque settimane, mentre dal 21 settembre tra le due curve interviene una distanza maggiore. Nonostante inizialmente vi sia un quasi perfetto combaciamento, i valori previsti tendono sempre ad essere ottimisti rispetto a quelli effettivi, fatto evidenziato da un valore piuttosto significativo della Bias Proportion. Si noti che comunque la curva effettiva rimane all’interno degli intervalli previsionali e quindi è nuovamente possibile accettare l’ipotesi che la curva prevista sia

statisticamente uguale alla curva effettiva con una significatività del 95%.