PROCESSO DI TRANSCODIFICA

La comunicazione, che è una delle basi da cui partono i processi di apprendimento, aiuta a costruire una scuola per pensare e non solo una scuola per imparare.

In parole semplici, una comunicazione efficace aiuta nella costruzione di un contesto utile per porre delle riflessioni su ciò che succede, su ciò che si impara e sul modo in cui le nuove acquisizioni si integrano con quelle già possedute modificando i pensieri, i saperi, ponendo quesiti sempre nuovi.

Non si apprende la matematica se non si può comunicare172 in quanto << […]

[un’]attività, [le spiegazioni] e le parole […] hanno tutti valore di messaggio, [cioè] influenzano gli altri e gli altri, a loro volta, [rispondono

in maniera soggettiva e, quindi,] possono non rispondere a queste comunicazioni e in tal modo comunicano anche loro173>>.

In matematica, si ottiene necessariamente l’acquisizione concettuale di un oggetto mediante lo sviluppo di una o più rappresentazioni semiotiche, ne parla uno studioso

Duval174: non c’è noetica senza semiotica.

Tanto per chiarezza terminologica, ma senza alcuna pretesa di completezza, la semiotica vuol dire acquisizione di una rappresentazione realizzata per mezzo di

segni, mentre la noetica rappresenta l’acquisizione di un oggetto175. In matematica,

la comunicazione implica necessariamente l’utilizzo del registro semiotico specifico in quanto permette al soggetto di farsi delle rappresentazioni semiotiche, ottenendo l’acquisizione concettuale di un oggetto.

La costruzione dei concetti matematici dipende, quindi, dalla capacità di usare più registri di rappresentazioni semiotiche di quei concetti con lo scopo di:

 rappresentare i concetti stessi in un dato registro;

 trattare tali rappresentazioni all’interno di un registro considerato;

172 _{P.Watzlawick, J. H.Beavin, D. D. Jackson, La pragmatica della comunicazione umana, Astrolabio-Ubaldini, Roma, 1971.}

173 _{, pp.41-42.}

174 _{Approche cognitive des problèmes de gèomètrie en termes de congruence. Annales de Didactique et de Sciences cognitive, 1, 1988,}

pp.57-74.

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 convertire tali rappresentazioni da un dato registro ad un altro.

Queste tre azioni sui concetti mettono in evidenza il legame che c’è tra noetica e costruttivismo. Da tale legame scaturisce il pensiero secondo cui è fondamentale la costruzione della conoscenza in matematica mediante l’utilizzo dei registri semiotici specifici. Quest’ultimi implicano l’uso di:

 codificazione, ossia la riduzione a un determinato schema, secondo un codice,

dei dati o delle informazioni;

 la decodificazione, ossia l’identificazione e la comprensione del messaggio per

mezzo di un codice, da parte del destinatario del messaggio stesso176.

I due processi, insieme, attuano i percorsi elaborativi differenti. Non è detto, infatti, che chi abbia ottenuto la competenza relativa all’operazione di codifica riesca a decodificare il messaggio e chi sia in grado di decodificare il messaggio riesca anche

a codificarlo. Queste due competenze, quando non sono presenti

contemporaneamente, creano problemi di apprendimento e risultano lampanti quando si affronta uno degli aspetti della matematica, ossia quello formalizzante, basato su una concezione formale, che mette al centro dell’attenzione la forma in cui possono essere espresse le varie proposizioni matematiche e le regole che servono per

combinarle tra di loro177. Pertanto, nel linguaggio matematico sono presenti gli aspetti

simbolici, astratti e sintetici per il quale è difficile acquisire la competenza di gestire i due processi di codifica e decodifica in modo integrato.

Un altro aspetto rilevante della matematica, da considerare in termini di costruzione del linguaggio matematico, è la concezione sostanziale che privilegia i significati, i concetti, il “dietro le quinte” della realtà sottostante alle formule o alle definizioni, ossia <<[…] la sostanza del discorso, il significato delle varie proposizioni, [il]

contenuto […] celato sotto i simboli […]178

>>.

Il linguaggio matematico è basato, dunque, su un codice formale economico per costituire i concetti, le strutture, le teorie semplici ad un certo livello di complessità,

176 _{la C., op.cit.}

177 _{Le conoscenze matematiche, in Pontecorvo C., (a cura di), Manuale di psicologia dell’educazione, Bologna, Il Mulino,pp.221-241.} 178

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ma i processi di comunicazione si fondano sul feeling che l’emittente e il destinatario riescono a creare, adoperando un codice comune. Se il codice è di natura matematica, è indispensabile che l’emittente e il destinatario lo padroneggino tutti e due per avviare una comunicazione matematica.

Nell’ambiente scolastico l’insegnante possiede già un codice mentre l’alunno lo deve forgiare attraverso momenti di scambio e di interazione. Infatti, al fine di riuscire a mediare fra il livello dei significati, l’emittente e il destinatario, l’insegnante e gli alunni, attribuiscono questo codice a partire dal proprio bagaglio di conoscenza e di esperienza.

Questo è un processo caratterizzato da una comprensione reciproca ed è denominato transcodificazione, termine che rimanda ad un concetto di conversione di dati,

segnali, messaggi da un codice o da un sistema a un altro179.

Nel processo di transcodificazione, la regola fondamentale è quella di conservare l’oggetto della comunicazione e il concetto che si vuole trasmettere e formalizzare. Il codice, che mostra un massimo livello di astrazione possibile per il destinatario, può non coincidere con il codice specifico del linguaggio matematico e il grado di formalizzazione del codice matematico può non essere comprensibile per il bambino affinché egli possa esprimere in piena consapevolezza i significati sottostanti.

Una soluzione possibile è la costruzione dei codici intermedi che partono da quelli noti, magari basati sul linguaggio naturale e sui modi di rappresentare la realtà da parte dell’alunno, i cui significati sono decodificabili. Tali codici devono essere in “feeling” con le competenze e le capacità di astrazione, proprie della fase di sviluppo del pensiero matematico presente in ogni alunno.

Si può dire che è basilare l’utilizzo di un rigore sostanziale per la costruzione necessaria del linguaggio matematico. Questo codice consente, infatti, all’alunno di accogliere il rigore formale, tipico dei codici della matematica.

La transcodifica permette, quindi, di far comprendere l’oggetto della comunicazione a patto che il rigore sostanziale, che si introduce, abbia almeno due prerogative:

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 di essere necessariamente minimo per evitare di introdurre livelli di

approssimazione inopportuni nell’utilizzo dei codici intermedi;

 di ridurre il rischio di un apprendimento parziale, distorto o guidato da

misconcezioni, intese come immagini erronee che un bambino può farsi dei concetti180.

Il processo di transcodifica trova un riferimento indiretto nei pensieri della

Montessori181 secondo cui è indispensabile progettare ambienti e costruire oggetti a

misura di bambino e secondo cui il bambino stesso possiede un potere dell’immaginare che gli consente di andare oltre i limiti del concreto e di vedere cose che non sono presenti ai suoi occhi.

Oltre al potere di immaginare, la mente del bambino è una mente matematica e

regolatrice, che consente di apprezzare “le cose esatte”182

.

La mente del bambino, che assorbe dall’ambiente progettato a sua misura, acquisisce ricchezze infinite grazie al potere dell’immaginazione; egli ha, infatti, solo bisogno di organizzare tali ricchezze in un ordine preciso.

L’immaginazione e l’ordine mentale costituiscono due qualità interconnesse e indispensabili per lo sviluppo del bambino.

Basti pensare alla costruzione del linguaggio: <<Le parole, per essere utilizzate ad arricchire il linguaggio, [incluso quello matematico], devono potersi disporre dentro alla trama precisa dei suoni e dell’ordine grammaticale [così come all’ambiente di apprendimento progettato in anticipo]183>> .

L’assorbimento da parte del bambino del linguaggio matematico, così come della cultura, della morale e della religione della sua cultura, secondo la Montessori, <<è

un fatto creativo ma che cade sotto il […] controllo [dell’adulto]184

>> , tenendo conto

della sua zona prossimale185.

180 _{Contardi A., Piochi B. (a cura di), Le difficoltà nell’apprendimento della matematica. Metodologia e pratica di insegnamento, Erickson, Trento,}

2002.

181 _{Montessori M., La scoperta del bambino, Garzanti, Milano, 1950.}

182 _op.cit.

183 _{Ibidem, pag.183.} 184 _{Ibidem, pag.189.} 185

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Il processo di transcodifica può essere definito, seguendo il pensiero della Montessori e di Vygotskij, come una ricerca di parole per dire cose della matematica a patto che l’alunno possa:

 percepire un senso di adeguatezza nell’accedere al codice che si adopera e che

si costruisce;

 cogliere la relazione che intercorre fra le parole che si utilizzano e i significati

sottesi;

 padroneggiare un codice sempre più formale, sempre più appropriato al codice

matematico.

In ambito didattico la transcodifica è, dunque, una competenza dell’insegnante di costruire ambienti che tengano conto delle tre condizioni appena elencate, che siano accessibili dalla mente dell’alunno e che promuovano i processi di astrazione affinché vengano colti e rappresentati i concetti, le regole e le relazioni matematiche, oggetto principale del processo di insegnamento-apprendimento.

In ambito comunicativo la transcodifica – in appello della teoria classica della

comunicazione186- può essere considerata come una rappresentazione della realtà, o di

una sua elaborazione, che utilizza un registro semiotico specifico da costruire e utilizzare deliberatamente, predisponendo le condizioni, a patto che l’area di comunicazione produca un ambiente che facilita l’accesso all’apprendimento.

Nel magazzino didattico, non sempre ci sono mezzi, tecnologie, strumenti, modelli di apprendimento a cui fare riferimento e modalità di insegnamento sperimentate che possono scomporre con facilità il puzzle del sapere matematico per poi ricomporlo alla luce delle riflessioni maturate e delle innovazioni.

Da un’analisi esplorativa dei programmi sugli insegnamenti della matematica, della didattica della matematica e di quella per l’integrazione nelle Facoltà di Scienze della Formazione Primaria, si evidenzia che l’insegnamento delle presenti discipline prende in considerazione solo i contenuti aritmetici, geometrici e relativi alla probabilità e che non sono presenti indicazioni evidenti per una didattica a misura dei

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bambini e della loro “zona prossimale”187

, rispettando le fasi del loro sviluppo188 e i

loro processi di apprendimento.

Le proposte didattiche sono povere di indicazioni metodologiche che guidano

l’azione didattica, tenendo conto della ricerca pedagogica e psicopedagogica189

. Non meno importante, nel presente lavoro di ricerca, è anche la componente relazionale della comunicazione didattica che gioca un ruolo fondamentale nella costruzione del linguaggio matematico e che viene affrontata nei successivi capitoli.

I progressi scientifici del mondo della psicologia sociale rendono disponibili studi e ricerche sulle componenti relazionali della comunicazione didattica che considerano, oltre alle variabili cognitive e metacognitive, anche quelle affettive come responsabili

di apprendimento all’interno del processo di transcodifica190

.

2.3 PROCESSO DI MATEMATIZZAZIONE E PROCESSO DI DIDATTICA