Si vogliono descrivere i tre parametri elettromagnetici fondamentali per la descrizione delle proprietà del sottosuolo: la permittività elettrica ε [F/m], la conducibilità elettrica σ [S/m] e la permeabilità magnetica µ [H/m].
I materiali che costituiscono il sottosuolo sono spesso descritti come dielettrici14: sono mate- riali non conduttori che contengono cariche elettriche confinate come avviene, ad esempio, nei solidi cristallini. Se invece il materiale è costituito da cariche libere e se è presente un campo elettromagnetico, queste saranno libere di muoversi all’interno del mezzo (come, ad esempio, avviene nei fluidi saturanti i pori di sabbie) con una conseguente attenuazione e per- dita di energia.
Tutti i materiali presenti nel sottosuolo, in realtà, sono costituiti da cariche libere, pensiamo ad esempio agli elettroni di conduzione o agli ioni, che provocano un certo grado di attenuazione dell’onda elettromagnetica interagente; questi materiali vengono, quindi, descritti come dielet-
trici dissipativi o con perdite. Invece, un materiale che contiene un elevato numero di cariche
libere può considerarsi a tutti gli effetti un conduttore; in esso la maggior parte dell'energia e- lettromagnetica verrà persa mediante il processo di conduzione e dissipata sottoforma di calo- re. Per questo motivo il GPR risulta inefficace in ambienti altamente conduttivi come in pre- senza di soluzioni saline ed argilla (Jol H.M., 2009).
A.1.2. Permittività elettrica ε
La permittività elettrica indica la capacità di un materiale di polarizzarsi, mantenere la pola- rizzazione e di immagazzinare e rilasciare energia in risposta ad un campo elettrico esterno. Per capire come la radiazione elettromagnetica interagisce con un materiale consideriamo un mezzo uniforme costituito da un insieme di particelle confinate (Figura A.1). In assenza di un campo elettromagnetico esterno la carica netta all’interno del materiale è nulla. Se sul mate- riale agisce un campo elettromagnetico esterno le cariche, al passaggio di un impulso elettro- magnetico incidente, subiranno degli spostamenti rispetto alla loro posizione di equilibrio dando origine al fenomeno della polarizzazione che porta alla formazione di un dipolo elettri- co orientato in modo tale da contrastare il campo elettrico esterno. Con il propagarsi dell’impulso attraverso il materiale, parte dell’energia viene trasferita alle particelle (sotto forma di separazione di carica) e in seguito rilasciata una volta che il campo viene spento: nel materiale viene, di conseguenza, indotto un momento dipolare e viene generata una densità del momento dipolare attraverso le cariche polarizzate.
14 I termini “isolante” e “dielettrico” sono considerati sinonimi tuttavia mentre il primo indica l’impossibilità di
un materiale di condurre corrente a causa dell’assenza di cariche libere, il secondo viene usato per gli isolanti le cui molecole possono essere polarizzate se soggette ad un campo elettrico.
Figura A.1: Interazione del campo EM con mezzo uniforme: effetto della polarizzazione (Jol H.M., 2009). La polarizzazione di atomi e molecole in un mezzo ideale (lineare, omogeneo e isotropo) ge- nera un campo elettrico aggiuntivo descritto tramite il vettore induzione elettrica D che è op- posto e proporzionale all’intensità del campo elettrico applicato, tramite la permittività (co- stante propria del mezzo), secondo l’equazione D=εE.
Se nel mezzo sono presenti cariche libere di muoversi e queste possono interagire tra di loro, durante i processi di polarizzazione (a causa di queste iterazioni) si avrà una perdita di energia sotto forma di calore. Si ha quindi una componente dissipativa collegata al fenomeno della polarizzazione che agisce fuori fase con i meccanismi di immagazzinamento e rilascio energe- tico; per questo motivo la permittività elettrica può essere rappresentata con un numero com- plesso la cui parte reale, indicata con εʹ, rappresenta i meccanismi di immagazzinamento e ri- lascio istantaneo di energia , mentre la parte immaginaria (εʹʹ), rappresentante l’energia dissi- pata. La componente reale è data da:
(eq. A.1) [F/m]
e indica la costante dielettrica. La componente immaginaria
(eq. A.2) ε σ ω [F/m]
costituisce, invece, il fattore di perdita.
La componente reale ed immaginaria della permittività sono legate alla permittività relativa εr:
(eq. A.3) ε ε εε ε εε adimensionale
con ε0 permittività elettrica del vuoto pari a 8.8542x10-12 F/m.
A.1.3. Conducibilità elettrica σ
La conducibilità (o conduttività) elettrica σ, espressa in S/m, rappresenta l’attitudine di un ma- teriale a condurre corrente elettrica ed è l’inverso della resistività elettrica; è la misura della capacità di movimento elettronico (o trasporto di carica) all’interno di un materiale che è sot- toposto ad un campo esterno. Il movimento delle cariche porta alla formazioni di correnti di tipo elettrico nei metalli, le cui cariche sono gli elettroni liberi degli atomi metallici, e di tipo elettrolitico nei fluidi, dove sono presenti anioni e cationi disciolti. Inoltre durante la propaga- zione le cariche possono urtare casualmente con altri atomi, ioni o elettroni, dissipando ener- gia sotto forma di calore (Jol H.M., 2009), vedi Figura A.2.
Nelle rocce e nei suoli il processo dominate è la conduzione di tipo elettrolitico ed è descritto dalla legge di Archie già vista nell’eq. 2.12 e ora mostrata in un’altra forma:
(eq. A.4) σ σ σ [S/m] dove:
a è il fattore litologico ed è un termine correttivo che tiene conto della variazione di compattazione, struttura, geometrica dei pori e dimensione dei grani; può assumere va- lori compresi tra 0.4 e 2);
m è il fattore di cementazione ed è un indicatore dell’interconnessione tra i pori infatti, a parità di porosità, il livello di interconnessione influisce sulla resistività (e quindi sulla conduttività. I valori di m sono generalmente compresi in un range di valori tra 1.2 e 2.5 (da 1.8 a 2 per rocce poco consolidate e da 2.0 a 2.15 per rocce consolidate);
ϕ è la porosità, cioè il rapporto tra gli spazi vuoti e gli spazi pieni di una roccia;
S è la saturazione in acqua;
n è una costante di valore all’incirca uguale a 2;
σc è la conducibilità della matrice del suolo;
σw è la conducibilità del fluido nei pori;
La conducibilità elettrica dell’acqua nel suolo è dipendente anche dalla concentrazione totale dei sali disciolti (TDS, Total Dissolved Solids, espresso in ppm) secondo l’approssimazione di McNeil:
σ TDS [S/m]
Infine è da ricordare la relazione tra la conduttività e la componente immaginaria della per- mittività elettrica (eq. A.2).
A.1.4. Permeabilità magnetica µ
La permeabilità magnetica è l’attitudine di un materiale ad acquisire un certo grado di magne- tizzazione quando viene posto in un campo elettromagnetico; misura l’energia di campo ma- gnetico immagazzinata e dissipata in un materiale sottoposto ad un campo magnetico indotto. Per la maggior parte dei materiali geologici (ad esclusione dei ferromagnetici) gli effetti ma- gnetici sulla propagazione delle onde GPR sono trascurabili (Jol H.M., 2009) e il valore della loro permeabilità magnetica μ è di solito approssimato al valore di μ0 (1.26x10-6 H/m); di con- seguenza la permeabilità magnetica relativa μr=μ/μ0≈1 (grandezza adimensionale). Anche se generalmente la quantità di minerali ferromagnetici nei materiali geologici è considerata irri- levante, al di sotto del 2%, è possibile riscontrare, come accade in rocce ignee e/o suoli ricchi di ferro, un contenuto considerevole di magnetite, maghemite ed ematite che può generare ef- fetti dissipativi, simili a quelli prodotti dalla permittività elettrica, legati allo sviluppo e rio- rientazione del momento magnetico di spin elettronico e alla ridistribuzione dei domini ma- gnetici (Jol H.M., 2009). Come la permittività elettrica, anche la permeabilità magnetica può
essere rappresentata da un numero complesso in cui la parte reale descrive la componente di energia immagazzinata e la parte immaginaria quella dissipata.
Figura A.2: Dissipazione energetica dell’onda incidente (Jol H.M., 2009).