UNIVERSITÀ DI PISA
Dipartimento di Scienze della Terra
Corso di Laurea Magistrale in Geofisica di Esplorazione ed Applicata
Tesi di Laurea Magistrale
Indagini di resistività elettrica 2D e 3D e GPR monocanale e
multicanale: acquisizione, elaborazione e confronto dei dati
in un contesto archeologico urbano
Candidato
Gabriella Laviano
Relatore
Prof. Adriano Ribolini
Correlatore:
Ing. Gianfranco Morelli
Controrelatore
Prof. Paolo Costantini
ANNO ACCADEMICO
2016/2017
RIASSUNTO ... 3
INTRODUZIONE ... 5
1. NOTIZIE STORICHE SUL CIMITERO INGLESE ... 7
1.1. Cenni storici su Livorno ... 7
1.2. La nascita del Cimitero Inglese ... 8
1.3. L’espansione e la chiusura del Cimitero Inglese ... 9
1.4. Il Cimitero Inglese nel XX secolo ... 11
2. METODI DI RESISTIVITÀ ELETTRICA ... 13
2.1. Introduzione ... 13
2.2. Cenni storici ... 13
2.3. Principi fisici ... 14
2.4. Meccanismi di conduzione elettrica ... 18
2.5. Configurazioni elettrodiche ... 20
2.6. Strumenti di misura ... 27
2.7. Indagini di resistività in 2D e 3D: Tomografia Elettrica ... 29
3. PROBLEMA DIRETTO E INVERSO ... 37
3.1. Problema diretto (forward problem) ... 37
3.2. Problema inverso ... 43
3.2.1. Risoluzione del problema inverso ... 44
3.2.2. Definizione di norma di una soluzione ... 44
3.2.3. Metodi deterministici ... 46
3.2.4. L’algoritmo di Occam ... 48
4. CAMPAGNA DI MISURE: ACQUISIZIONE ED ELABORAZIONE DEI DATI DI RESISTIVITÀ ELETTRICA 2D E 3D ... 53
4.1. Inquadramento geografico ... 53
4.2. Inquadramento geologico ... 53
4.3. Indagini di resistività elettrica ... 57
4.3.1. Indagine ERT 2D ... 57
4.3.2. Indagine ERT 3D ... 60
4.3.3. Inversione dei dati di resistività elettrica 2D e 3D ... 62
4.3.4. Inversione standard o robusta ... 75
5. IL METODO GPR ... 79 5.1. Introduzione ... 79 5.2. Cenni storici ... 79 5.3. Principi fisici ... 80 5.4. Strumenti di misura ... 85 5.4.1. GPR monocanale e multicanale ... 85 5.5. Acquisizione dati ... 87
5.5.1. Progettazione di un survey Common Offset: parametri di acquisizione ... 87
5.6. Visualizzazione dei dati GPR ... 94
5.6.1. Patter iperbolici ... 96
6.1. Strumentazione utilizzata ... 101 6.2. Elaborazione dati ... 106 6.2.1. Pre-processing ... 107 6.2.2. Processing di base ... 113 6.2.3. Processing avanzato ... 121 7. TIME SLICES ... 133
7.1. Creazione delle time slices ... 133
7.1.1. Ricampionamento ... 133
7.1.2. Scelta del numero di slices ... 135
7.1.3. Scelta dei valori di ampiezza ... 136
7.1.4. Scelta dei cuts/marker ... 136
7.1.5. Gridding ... 137
7.2. Confronto tra time slices ... 139
8. RISULTATI, DISCUSSIONE E CONCLUSIONI ... 145
8.1. Indagini di resistività elettrica ... 145
8.2. Indagini di resistività elettrica 2D ... 145
8.2.1. Linea L1 ... 146 8.2.2. Linea L2 ... 147 8.2.3. Linea L3 ... 148 8.2.4. Linea L5 ... 149 8.2.5. Linea L4 ... 150 8.2.6. Linea L6 ... 151
8.3. Indagini di resistività elettrica 3D ... 153
8.3.1. 3D e confronto con linea L5 ... 153
8.3.2. 3D e confronto con linea L4 e L6 ... 157
8.4. Indagini GPR monocanale e multicanale ... 164
8.4.1. Linea T1-3 Antenna 600MHz ... 166
8.4.2. Linea T1-9 Antenna 600 MHz ... 167
8.4.3. Linea T1-11 Antenna 600 MHz ... 168
8.4.4. Confronto tra le diverse frequenze: ... 169
8.4.5. Acquisizione Stream X: le time slices ... 170
8.4.6. Confronto radar monocanale e polo-dipolo 3D ... 175
8.4.7. Confronto Stream X e polo-dipolo 3D ... 176
8.5. Discussione ... 178
8.6. Conclusioni ... 179
APPENDICE A ... 183
A.1 Proprietà dei materiali del sottosuolo ... 183
A.1.2 Permittività elettrica ε ... 183
A.1.3 Conducibilità elettrica σ ... 185
A.1.4 Permeabilità magnetica µ ... 185
A.2 Attenuazione del segale... 186
A.2.1 Attenuazione dell’onda EM dovuta allo spreading geometrico e allo scattering: ... 187
A.2.2 Attenuazione dovuta alla presenza di mezzi multi layers ... 188
A.2.3 Attenuazione dovuta a cause strumentali ... 190
La gestione delle aree cimiteriale in un contesto urbano con l'individuazione dell’esatta posi-zione delle sepolture non segnalate in superficie assume una grande importanza nell'ambito di progetti di conservazione o espansione che prevedano la realizzazione di nuove costruzioni o infrastrutture. Le tecniche geofisiche di indagine non distruttiva della sottosuperficie, in parti-colare i metodi di resistività elettrica e georadar (GPR), sono fondamentali in questa attività di progetto. In questo lavoro di tesi è stata valutata l’efficacia della combinazione dei due meto-di, nel contesto del Cimitero Monumentale Inglese di Livorno, in pieno centro città, caratte-rizzato dalla perdita dell'informazione sulla posizione di numerose tombe. Inoltre il sito pre-senta le tipiche difficoltà delle indagini in aree urbane: numerosi ostacoli in superficie ed ete-rogeneità nel sottosuolo legate in parte anche a rimaneggiamento antropico.
Sono stati acquisiti dati di resistività elettrica 2D e 3D con strumenti multielettrodo in superfi-cie, adottando per le indagini 2D le configurazioni Wenner e dipolo-dipolo (che forniscono informazioni complementari, con la prima caratterizzata da una buona risoluzione per le strut-ture orizzontali e la seconda per quelle verticali) e per le indagini 3D le configurazioni polo-dipolo e polo-dipolo-polo-dipolo (perché presentano una buona copertura ai lati della griglia di misura). Ai dati filtrati è stata poi applicata un’inversione robusta per ridurre l’influenza delle misure pesantemente affette da errori ed aumentare la velocità di convergenza del modello con i dati. L’indagine elettrica 2D (effettuata in autunno) ha permesso di ricostruire la stratigrafia del cimitero con passaggi graduali da argilla e/o limo a sabbia. L’indagine 3D, eseguita in prima-vera, mostra un sottosuolo più conduttivo che non permette di mettere in evidenza i vari con-trasti di resistività, a causa della presenza di un maggior grado di saturazione in acqua dei po-ri. In generale l’indagine geoelettrica 3D presenta dei valori di resistività più bassi rispetto all’indagine 2D. Entrambe riescono a mettere in evidenza la presenza di sepolture caratteriz-zate da valori di resistività da medi (indagine 3D) ad alti (indagine 2D). Con la prospezione elettrica 2D si sono individuati punti in profondità al di sotto di alcune tombe dove sono pre-senti anomalie con bassi valori di resistività associabili alla presenza di fluidi di decomposi-zione. L’indagine di geoelettrica 2D che, inoltre, è stata eseguita in una zona del cimitero non adibita a campo di sepoltura ha permesso di individuare una depressione (caratterizzata da alti valori di resistività) causata dai bombardamenti della seconda guerra mondiale e riempita da materiali di crollo, nonché di identificarne l’estensione.
Le misurazioni GPR sono state effettuate con georadar monocanale (utilizzando antenne da 200 MHz e 600 MHz) e multicanale (con frequenza pari a 200 MHz e 7 canali distanziati tra loro di 12 cm): i dati grezzi sono stati elaborati applicando un processing di base (che preve-deva l’applicazione di una funzione guadagno, un filtraggio passabanda e la rimozione del rumore di background) ed uno avanzato (con l’aggiunta delle operazioni di filtraggio spaziale boxcar, deconvoluzione spettrale e deconvoluzione cepstrum). Il processing avanzato ha effet-tivamente portato ad un miglioramento della lettura favorendo l’interpretazione dei dati. Per i dati ottenuti con l’indagine multicanale (acquisiti con un campionamento più fitto) si è proce-duto inoltre alla costruzione delle mappe della distribuzione orizzontale delle ampiezze delle riflessioni radar (time slice). Le aree riflettenti visibili nelle time slice dotate di geometria spaziale sono state confrontate con le riflessioni presenti nei profili radar verticali dell’inda-gine monocanale a 600 MHz; esse sono planari, subparallele, moderatamente continue e di grande ampiezza. Vengono interpretate come il muretto che delimita le fosse di sepoltura: la composizione eterogenea del muretto (diversi tipi di pietre e il legante) provoca la formazione di riflessioni multiple sul radargramma; inoltre alle estremità di queste riflessioni sono presen-ti dei rami singoli di iperbole che potrebbero essere generapresen-ti dai bordi della fossa di sepoltu-ra. Questo tipo di riflessioni non sono però visibili nei radargrammi ottenuti a seguito della
sia verticale che orizzontale.
La depressione individuata dall’indagine geoelettrica 2D è stata investigata anche con il GPR multicanale: sulle time slices create sono presenti tante aree riflettenti di grande ampiezza e di forma irregolare disposte in maniera caotica e senza una forma ben definita che risultano coe-renti con l’esistenza di materiale di crollo.
Si è dimostrato che la combinazione delle due tecniche di esplorazione, anche in un sito così complesso, permette l’individuazione accurata delle sepolture, grazie alle diverse peculiarità delle due indagini. Inoltre l’indagine GPR multicanale, grazie alla vicinanza tra i profili, con-sente di realizzare delle mappe di ampiezza che permettono di rilevare l’estensione delle se-polture mentre il metodo elettrico ha consentito la ricostruzione approfondita della geologia del sottosuolo.
Scopo di questo lavoro di tesi è il confronto e la valutazione dell’applicabilità e dell’efficacia in un contesto archeologico urbano di due diverse tecniche geofisiche generalmente utilizzate per l’indagine non distruttiva della sottosuperficie: i metodi di resistività elettrica e georadar (GPR). Ciò viene fatto acquisendo dati di resistività elettrica 2D e 3D con strumenti multielet-trodo, in modo da avere immagini di tomografia elettrica 2D e 3D, ed effettuando misurazioni con georadar monocanale e multicanale.
Le misure vengono effettuate all’interno del Cimitero Monumentale Inglese di Livorno, in pieno centro città, fondato nel 1643, chiuso nel 1839 a seguito della nuova legge sanitaria che non permetteva più di seppellire i corpi all’interno delle mura cittadine e bombardato durante la seconda guerra mondiale (1939-1945). In epoca attuale infatti gli spazi adibiti ai cimiteri sono spesso “minacciati” per la necessità di individuare nuove aree per la realizzazione di co-struzioni o infrastrutture, in modo particolare nelle realtà urbanizzate. La conoscenza dell’esatta dimensione della parte dei cimiteri adibita specificatamente alle sepolture diventa quindi di importanza cruciale, anche perché i cimiteri più antichi spesso si trovano in cattive condizioni di manutenzione e le lapidi che prima indicavano la presenza di una sepoltura non ci sono più (a causa di atti di vandalismo, per l’erosione nel tempo, per l’azione delle radici degli alberi o per bombardamenti avvenuti durante le guerre); inoltre negli archivi di questi cimiteri manca di frequente la documentazione inerente a tutte le sepolture presenti. Pertanto è necessario identificare l’esatta estensione del cimitero e le sepolture non segnalate, così che i resti umani possano essere opportunamente conservati o addirittura rimossi e spostati se mi-nacciati dalle nuove costruzioni, e le tecniche geofisiche in questo senso si sono rivelate uno strumento fondamentale e insostituibile. Il Ground Penetrating Radar (GPR) ha trovato una delle sue applicazioni archeologiche più riuscite proprio nella scoperta e nella mappatura dei siti di sepoltura (Bevan B.W., 1991; Nobes D.C., 1999; Conyers L.B., 2006; Fiedler S. et al., 2009; Doolittle J.A. and Bellantoni N.F., 2010; Goodman D. and Piro S., 2013; 2014; Barone P.M. et al., 2016). Ed anche le indagini di resistività elettrica, magari proprio in combinazione col GPR (Hansen J.D. et al., 2014), sono state utilizzate con successo per la localizzazione di sepolture prive di lapidi all’interno dei cimiteri (Ellwood B.B., 1990; Terrell M., 1998; Matias et al. 2006; Neuhauser K.R., 2009; Nero C. et al., 2016), o per scopi affini, come il lavoro di Pazzi V. et al., 2016, nel Cimitero degli Inglesi di Firenze, che voleva confermare l’ipotesi che la struttura interna della montagnola su cui è situato il cimitero conservasse ancora una sezione della parete perimetrale precedentemente collegata alle pareti medievali della città, oltre che valutare la stabilità strutturale della montagnola stessa.
Questo lavoro di tesi va quindi ad inserirsi in un ambito di ricerca già molto ampio e struttura-to; in particolare l’obiettivo è individuare quali tipi di indagine possano dare i migliori risulta-ti di invesrisulta-tigazione in un contesto caratterizzato da numerosi ostacoli in superficie (quali lapi-di, monumenti funebri e alberi) ed eterogeneità nel sottosuolo (dovute alla geologia del terre-no e alla presenza di radici degli alberi, sepolture, resti di lapidi distrutte dai bombardamenti). I sondaggi di resistività elettrica 2D e 3D sono stati effettuati con la disposizione degli elet-trodi in superficie: con la tomografia elettrica 2D, eseguita lungo stendimenti rettilinei, si ot-tengono informazioni della resistività del sottosuolo al di sotto del profilo rettilineo, mentre la tomografia elettrica 3D fornisce informazioni relative a volumi del sottosuolo compreso tra gli elettrodi collocati su stendimenti che si adattano agli spazi liberi disponibili della zona in-dagata. I dati grezzi vengono acquisiti e poi filtrati col software ERTLab™, e successivamen-te vengono scelti i parametri necessari ad eseguire un’inversione robusta che permetta di ri-durre l’influenza delle misure pesantemente affette da errori, in modo da avere una veloce convergenza del modello con i dati.
loggio 2 antenne con frequenza nominale di 200 MHz e 600 MHz) e uno multicanale (7 cana-li, Stream X, con frequenza di 200 MHZ). I dati grezzi vengono successivamente pre-trattati tramite operazioni di detrendizzazione del dato e ricerca di un tempo zero comune e poi ela-borati seguendo un processing di base ed uno avanzato col software GPR Slice. Ogni tratta-mento verrà spiegato nel dettaglio e valutato in base agli effetti ottenuti sui dati, per capire con accuratezza se l’applicazione di un processamento avanzato possa portare ad un effettivo miglioramento della lettura e dell’interpretazione degli stessi.
L’obiettivo quindi di questo lavoro di tesi è proprio quello di dimostrare che la combinazione delle due tecniche di esplorazione usate in un sito con le caratteristiche di quello investigato permette la ricostruzione approfondita della geologia del sottosuolo e l’individuazione accura-ta di eventuali sepolture o cavità nonosaccura-tante la presenza di disturbi causati dalle molte radici degli alberi e dai resti di lapidi distrutte. Si ritiene infatti che i limiti di un metodo possano es-sere compensati dall’altro: il GPR potrebbe per esempio rilevare alcuni target che con l’analisi geoelettrica potrebbero non presentare sufficienti contrasti di resistività con il sottosuolo cir-costante o avere le stesse anomalie di resistività delle radici, mentre il metodo elettrico po-trebbe funzionare bene in terreni sfavorevoli alle onde elettromagnetiche, come suoli ricchi di argilla ed alte profondità, o rilevare le anomalie caratteristiche delle sepolture anche al di sotto delle tombe in superficie (che rappresentano invece un ostacolo all’indagine GPR).
7
1.1.
Cenni storici su Livorno
Nel XVI secolo Livorno iniziò un grande sviluppo che la portò a diventare, da un piccolo bor-go di pescatori, uno dei più importanti porti commerciali europei. A favorire questo sviluppo furono diversi fattori, tra cui il progressivo interramento del porto di Pisa, un periodo di tregua delle frequenti guerre in Toscana e soprattutto il governo del Granduca Cosimo I de Medici, che attuò una politica di espansione del porto originario e della sua popolazione, tramite prov-vedimenti come l’esenzione fiscale o l’amnistia.
Successivamente tale strategia espansionistica fu portata avanti anche da Francesco I, che fece progettare e costruire una città fortificata in grado di contenere fino a 12.000 abitanti e che cercò di attrarre soprattutto mercanti olandesi e inglesi, e da Ferdinando I, che volle fare di Livorno il perno centrale della difesa marittima del Granducato e cercò di attrarre in città abi-tanti provenienti da ogni parte del mondo. E così, grazie al governo della famiglia Medici, torno alla metà del XVII secolo Livorno contava circa 30.000 abitanti, in un periodo in cui in-vece la Toscana era vista come un luogo malsano ed inospitale, e l’adozione di ulteriori prov-vedimenti come il porto franco la fecero diventare un punto strategico per il commercio nell’intero Mediterraneo.
Figura 1.1: Livorno alle origini.
L’arrivo di numerosi stranieri portò anche i Granduchi, primi nella storia, ad emanare una se-rie di decreti fondamentali per la tolleranza di popolazioni di religione diversa da quella catto-lica, in primis gli ebrei (che in quel periodo erano in fuga dalla Santa Inquisizione del Porto-gallo o dalle persecuzioni di Ancona di Papa Paolo VI). Nei decenni successivi il principio di tolleranza, ufficiale o “silenzioso”, fu esteso anche ai protestanti, come testimoniano le lettere patenti passate alla storia come Livornine, che aprivano dapprima alla loro presenza stabile a Livorno e poi addirittura alla libertà di culto (nel 1707 gli inglesi ottennero finanche l’insediamento di un ministro di culto anglicano, non senza qualche incidente di percorso, ve-di espulsioni ve-di vari rappresentati protestanti).
Livorno divenne così un’importante base della marina inglese per il pattugliamento delle rotte del Mediterraneo, rivelandosi fondamentale per gli scambi tra Londra e l’Oriente e diventando anche luogo privilegiato per la trasformazione dei prodotti, la riorganizzazione dei carichi e le riparazioni navali. Ciò richiamò in città una numerosa comunità anglosassone, che ebbe sem-pre maggiore influenza nell’ormai cosmopolita città labronica. Anche i mercanti inglesi ini-ziarono a dimorare stabilmente in città, acquistando case e avviando attività commerciali.
Figura 1.2: Leggi Livornine emanate da Ferdinando I de’ Medici.
1.2.
La nascita del Cimitero Inglese
Ben presto gli appartenenti alla comunità inglese, formata essenzialmente da anglicani (e da acattolici in generale), iniziarono ad avere bisogno di uno spazio per la sepoltura dei propri defunti, visto che non potevano seppellirli in “terra consacrata” (nei cimiteri o nelle chiese cit-tadine). Già a metà del 1500 a Livorno veniva permesso l’uso di campi aperti in cui seppellire gli appartenenti ad altri credo religiosi, purché privi di qualsiasi monumento funerario (in mo-do da rendere manifesto che essi non avevano diritto ad una degna sepoltura). Ma naturalmen-te ciò non ponaturalmen-teva andare bene ai ricchi mercanti inglesi presenti a Livorno, che iniziarono a seppellire i defunti in terreni di loro proprietà, col tacito accordo delle autorità cittadine, così come succedeva per tutte le altre “nazioni” presenti, dai greco-ortodossi agli olandesi-alemanni fino agli ebrei.
Benché si effettuassero regolarmente tali sepolture fuori dalla città, non esistette però un cimi-tero inglese fino al 1643, anche se alcuni storici ritengono la sua fondazione anteriore al 1609. E’ stato scoperto un documento testamentario di Daniel Oxenbridge proprio del 1643 che sta-biliva un lascito per l’acquisto di un terreno e la creazione del cimitero, ed anche le tombe più antiche giunte sino ai giorni nostri si attestano intorno a quella data. Il cimitero fu eretto fuori dalle mura cittadine in una località detta "Fondo Magno", su un appezzamento di terreno iso-lato lunga la Via degli Elisi (oggi via Giuseppe Verdi), nella cosiddetta “spianata” (su conces-sione dei governanti locali, visto che in quella zona non si poteva costruire, per evitare che un esercito nemico potesse approfittarne per nascondersi e preparare un attacco alla città). Inizialmente il cimitero era sprovvisto di recinzioni, perché le autorità ecclesiastiche volevano indicare con chiarezza che la sepoltura delle persone “eretiche” non aveva niente di religioso (era necessario controllare quindi cosa si facesse all’interno del perimetro). E anche quando, nel 1746, venne permesso di recintare il cimitero (grazie al cospicuo contributo lasciato alla sua morte dal ricco mercante Robert Bateman, poi sepolto nello stesso cimitero), si costruì so-lo un basso muretto sovrastato da una ringhiera in ferro, sempre adducendo la doppia motiva-zione, religiosa e di sicurezza.
Successivamente, nel 1776, il Granduca Pietro Leopoldo permise di costruire anche nella co-siddetta “spianata”: in pochi anni ci fu la rapida formazione di nuovi sobborghi che circonda-rono il cimitero, cambiandone in modo radicale il paesaggio circostante, e dopo qualche anno il cimitero venne così a trovarsi all’interno della città, chiusa dalle Mura Leopoldine.
Figura 1.3: La recinzione del cimitero inglese
1.3.
L’espansione e la chiusura del Cimitero Inglese
Intanto il cimitero stava diventando sempre più un simbolo identitario per la “Nazione ingle-se” e diverse donazioni contribuirono ad abbellirlo e a farlo crescere, oltre che a pagare un cappellano. In particolare il reverendo Thomas Hall, americano giunto a Livorno nel 1783, svolse con perseveranza e impegno la sua attività di cappellano, diventando un punto di rife-rimento per tutta la comunità anglicana di Livorno e addirittura difendendo il cimitero dal proposito di Napoleone Bonaparte di raderlo al suolo per vendetta. Nel 1833 venne costruita anche la chiesa di St. George the Martyr, di fronte all’ingresso del cimitero, su un terreno ag-giuntivo comprato dagli inglesi, e venne recintato il monumento funerario di Tobias Smollett, famoso scrittore inglese, per evitare che i pezzi venissero ancora asportati come souvenirs.
Figura 1.5: Il monumento funerario di Tobias Smollett privo di recinzione.
Ma nel 1839, poiché la nuova legge sanitaria non permetteva di seppellire i corpi all’interno delle mura (indipendentemente dal credo religioso) e, come abbiamo detto, il Cimitero inglese era ormai stato inglobato nelle Mura Leopoldine, alla comunità britannica venne ordinato di chiuderlo. Dopo una serie di inutili proteste, i britannici furono costretti ad acquistare un altro terreno sul quale creare il Nuovo cimitero degli Inglesi, vicino alla Porta San Marco (tuttora in uso). Ma a differenza di altre Nazioni presenti a Livorno, gli inglesi non vollero disfarsi del vecchio cimitero, ed anzi qualche anno dopo acquistarono villa Bracciolini, alla fine della strada di accesso al vecchio cimitero, col duplice scopo di farne l’abitazione per il cappellano ma soprattutto di rendere privata la strada compresa tra il cimitero e la chiesa di San Giorgio.
Figura 1.6: L'ingresso del nuovo cimitero inglese di via Pera.
Il “vecchio” Cimitero inglese continuò così a vivere, assumendo una valenza storica e patriot-tica per la comunità anglosassone, anche se nei decenni successivi iniziò a “sentire il peso dell’età”: le spese di manutenzione iniziarono infatti ad essere eccessive, soprattutto in un momento in cui, dopo l’Unità d’Italia, l’imposizione delle tasse doganali al porto di Livorno tolse quei privilegi e quei vantaggi che l’avevano reso uno snodo cruciale soprattutto per i mercanti britannici; Livorno iniziò a perdere importanza e le varie comunità straniere inizia-rono ad assottigliarsi, ricevendo al contempo sempre meno finanziamenti dai governi centrali. E così la comunità inglese locale dovette iniziare a reperire autonomamente i fondi per la ma-nutenzione del Cimitero, che risentì di questa situazione e iniziò un lento declino.
1.4.
Il Cimitero Inglese nel XX secolo
Nel XX secolo la comunità britannica a Livorno si assottigliò sempre più (addirittura non si hanno notizie documentate sui primi decenni del 1900), il consolato di Livorno venne chiuso e spostato a Firenze e il Foreign Office iniziò a vendere tutte le proprietà britanniche a Livor-no. Non vennero però venduti i due cimiteri, per la loro valenza storica (nel nuovo cimitero in via Pera continuarono ad essere seppelliti i cittadini britannici), e i ricavi delle vendite venne-ro investiti per poi usarli per la manutenzione dei due cimiteri. Soprattutto il vecchio cimitevenne-ro richiese numerosi lavori: venne rimosso uno strato del sottobosco e alcuni alberi realizzando una sorta di sentiero; vennero rimosse delle radici, che spesso erano arrivate dentro le tombe, e vennero tolte alcune basi dei monumenti; alcune tombe furono riparate e ad altre furono tol-te le inferriatol-te completamentol-te arrugginitol-te che le circondavano. Rimase invece inaltol-terato il pe-rimetro, che era lo stesso da quando, nel 1746, era stato recintato con un basso muretto sor-montato da una cancellata di ferro.
Qualche anno dopo arrivò la seconda guerra mondiale: il sito fu bombardato e il muro di cinta e diverse tombe riportarono danni ingenti (Figure 1.7, 1.8 e 1.9). A fine del 1947 addirittura l’Azienda Livornese Pubblici Esercizi ricostruì un proprio fabbricato confinante col cimitero inglese, quasi interamente distrutto durante la guerra, e riversò un cumulo di macerie nel campo di sepoltura.
In questi anni il vecchio cimitero versava in uno stato di vero e proprio abbandono: di giorno i bambini dell’isolato lo usavano per giocare e di sera i ragazzi salivano su alberi e muro di cin-ta per assistere gratuicin-tamente alle proiezioni del vicino cinema all’aperto. Le tombe venivano spesso calpestate, quando non usate come latrine o profanate alla ricerca di oggetti di valore; molte lastre di marmo vennero asportate, alcuni alberi furono tagliati per farne legna da ardere e addirittura venne rubato l’intero cancello di ingresso.
Figura 1.7: Interno dell’antico cimitero dopo bombardamento e atti vandalici (Giunti, Lorenzini, 2013).
Il 4 luglio 1949 tutta la proprietà di via Verdi venne venduta alla cifra di due milioni di lire all’Arciconfraternita della Misericordia di Livorno, che voleva usare la chiesa e gli edifici cir-costanti per farne la propria sede. L’accordo prevedeva anche, da parte della Misericordia, la riparazione degli edifici del nuovo cimitero, i lavori di ripristino del vecchio e la manutenzio-ne perpetua di entrambi. Si determinò così l’assetto della zona fino ai nostri giorni: venmanutenzio-ne de-molita la vecchia villa Bracciolini e furono costruiti i nuovi fabbricati per l’arciconfraternita,
mentre sull’altro lato del cimitero venne addirittura costruito un cinema, con una significativa modifica del confine orientale e il sensibile arretramento del tratto di muro perimetrale corri-spondente alla parte anteriore della sala cinematografica.
Nel 2007 il cinema fu demolito e al suo posto fu costruito un parcheggio multipiano, con nu-merosi danni sia al muro perimetrale del cimitero che alle tombe prospicienti, investite dalle colature di calce. Si è completato così “l’accerchiamento” del più antico cimitero inglese d’Italia e, probabilmente, dell’intero bacino del Mediterraneo ancora esistente. Dal 2009 un gruppo di volontari dell'associazione culturale "Livorno delle Nazioni" ha iniziato un progetto di pulizia, ricerca e restauro del cimitero, in collaborazione con l'Università di Pisa.
Figura 1.8: Sempre il cimitero dopo bombardamento e atti vandalici (Giunti M., Lorenzini G., 2013).
Figura 1.9: Trasposizione grafica dello schema delle proprietà inglesi e del cimitero con i danni subiti du-rante la guerra (a cura di Stefano Ceccarini). Si notano in particolare i due crateri e le parti del muro di cinta crollate (Giunti M., Lorenzini G., 2013).
13
2.1.
Introduzione
I metodi di resistività elettrica sono, insieme al Ground Penetrating Radar (GPR), tra i metodi geofisici più utilizzati per lo studio del sottosuolo in contesti archeologici. Il loro scopo è quello di ricostruire la distribuzione spaziale 2D e 3D della resistività nel sottosuolo e di loca-lizzare elementi antropici sepolti (in questo caso tombe) sfruttando le loro proprietà elettriche: ciò si realizza inviando nel terreno una corrente continua tramite due elettrodi (picchetti di metallo infissi nel terreno) e misurando la differenza di potenziale elettrico in corrispondenza di altri due elettrodi.
I quattro elettrodi costituiscono un quadrupolo singolo detto anche dispositivo elettrodico o array. La legge di Ohm permette poi di determinare la resistività del semispazio investigato. Tramite un processo di inversione dei dati raccolti si ricostruiscono poi modelli di resistività del sottosuolo.
2.2.
Cenni storici
L’uso dei sondaggi di resistività elettrica per l’investigazione del sottosuolo ha avuto origine nel 1912 grazie al lavoro di Conrad Schlumbeger, che condusse il primo esperimento di resi-stività geoelettrica in un campo in Normandia; nel 1915 circa un’idea simile fu sviluppata da Frank Wenner negli Stati Uniti d’America. Da allora i sondaggi di resistività sono molto mi-gliorati e sono stati applicati alla prospezione mineraria e agli studi idrogeologici così come ad applicazioni ambientali, ingegneristiche e archeologiche.
Le tradizionali metodologie di prospezione geoelettrica sono i sondaggi elettrici verticali (SEV) e orizzontali (SEO). I SEV permettono di effettuare misure 1D con l’utilizzo di un quadrupolo singolo; mantenendo fisso il centro del quadrupolo e aumentando la distanza fra gli elettrodi viene indagata la resistività di porzioni di sottosuolo via via più profonde.
Con i SEO si effettuano misure 1D mantenendo fissa la distanza tra gli elettrodi e traslando rigidamente il quadrupolo singolo sulla superficie del terreno, mettendo così in luce le varia-zioni laterali di resistività. In questo tipo di sondaggio il punto di misura risulta riferito ad una profondità d’indagine costante ma traslato lungo la direzione orizzontale. Eseguendo una serie di SEO allineati si realizzano dei profili di resistività, mentre una griglia ordinata di SEO permette la realizzazione di mappe di resistività del semispazio a profondità di investigazione costante.
L’interpretazione dei dati ottenuti tramite queste tecniche si basava su un’ipotesi di modello unidimensionale del terreno (strati piani e paralleli) e utilizzava dei diagrammi in scala loga-ritmica della resistività apparente in funzione della distanza elettrodica. Le curve rappresenta-te in tali diagrammi derivavano da calcoli rappresenta-teorici effettuati per un centinaio di casi in cui si prendevano in considerazione due, tre, quattro strati orizzontali di spessore e resistività asse-gnati. In questo modo sono stati costruiti degli abachi i quali consentivano di leggere diretta-mente, con buona approssimazione, il valore degli spessori degli strati tramite una semplice sovrapposizione della curva sperimentale su una di quelle teoriche.
A migliorare queste metodologie hanno contribuito delle tecniche risolutive realizzate tramite calcolatore: esse si fondavano sulla risoluzione analitica della modellizzazione di resistività (inversione 1D), con cui si aveva una maggiore flessibilità nello scegliere il numero di strati. A partire dall’inizio del 1980 la maggiore potenza di calcolo ha permesso lo sviluppo di nuovi strumenti di modellizzazione 2D e 3D e l’avvento prima dei dispositivi multi-elettrodici (geo-resistivimetri multi-elettrodici) e poi di quelli multicanale ha portato ad un notevole aumento della produttività dell’acquisizione dei dati: non si ha più infatti la necessità di spostare gli e-lettrodi ad ogni misura, semplificando e velocizzando le operazioni di acquisizione e racco-gliendo una grande quantità di dati.
Anche qualità e affidabilità delle informazioni della resistività del semispazio ottenute hanno visto un notevole incremento.
I sistemi multi-elettrodo hanno reso automatiche operazioni come l’aumento della distanza e-lettrodica e la traslazione del quadrupolo lungo la linea di acquisizione, operazioni che prima del loro avvento venivano eseguite manualmente con un gran dispendio di tempo.
Le misure con dispositivi multi-elettrodici vengono effettuate allineando sul terreno gli elet-trodi (12, 24 o 72: il limite è solo strumentale), distanziati di un passo “a” che viene aumenta-no automaticamente con il procedere delle misure, e collegandoli ad un unico cavo multipola-re che a sua volta li connette ad una centralina elettronica. Il compito di questa centralina è quello di effettuare lo switch automatico tra gli elettrodi permettendo così di rendere attivi so-lamente i quattro elettrodi di volta in volta coinvolti in ciascuna misura.
A partire da un set di dati acquisiti in questo modo è possibile generare, tramite la tecnica del-la Tomografia deldel-la Resistività Elettrica (ERT), delle immagini bidimensionali e tridimensio-nali della distribuzione di resistività nel sottosuolo.
Due sono i passi essenziali per effettuare indagini ERT: la misura della resistività elettrica e la ricostruzione della stima della distribuzione delle resistività reali rappresentata graficamente in maniera opportuna (Imaging).
Figura 2.1: Immagine riassuntiva dello sviluppo della strumentazione e dei tipi di indagini di resistività elettrica (Fischanger F., 2015).
2.3.
Principi fisici
Le leggi fisiche alla base dei metodi di resistività elettrica sono la 1° e la 2° legge di Ohm:
(eq. 2.1) [V] I legge di Ohm dove I è l’intensità di corrente, che nel SI è espressa in Amper (A), R la resistenza espressa in Ohm (Ω) e ∆V è la differenza di potenziale la cui unità di misura è il Volt (V).
La resistenza indica la capacità di un materiale di condurre la corrente e dipende dalla sezione e dalla lunghezza del conduttore stesso:
dove S è la sezione del conduttore (m2), L la sua lunghezza (m) e ρ la resistività (Ω m). Dall’eq. 2.2 si evince che la resistenza R non dipende solo dalle proprietà fisiche del materiale ma anche dalla sua geometria.
La resistività ρ è una proprietà intrinseca del materiale ed è funzione della resistenza R. E’ quindi una grandezza fisica delle rocce che indica la resistenza incontrata dalla corrente elet-trica nell’attraversare la formazione rocciosa.
Le leggi di Ohm possono essere riformulate in termini di campi elettrici e di densità di corren-te nel modo seguencorren-te:
(eq. 2.3) ρ [V/m] dove rappresenta il vettore densità di corrente e si esprime in Am-2.
Il campo elettrico è definito come il gradiente di un potenziale scalare:
(eq. 2.4) [V/m] da cui si ricava:
(eq. 2.5)
ρ Vogliamo ora calcolare il potenziale di una sorgente di corrente puntiforme. Consideriamo una singola sorgente di corrente puntiforme in un mezzo omogeneo e isotropo. In base all’eq. 2.5 verrà generato un potenziale V ad una distanza r dalla sorgente. Poiché le linee di corren-te, e quindi il flusso, sono radiali il campo elettrico (parallelo al flusso di corrente) avrà la stessa direzione.
Le linee del campo elettrico attorno ad una sorgente positiva (source, intensità +I), che forni-sce corrente al mezzo, sono radiali e uforni-scenti (Figura 2.2.b).
Invece attorno ad una sorgente di corrente negativa (sink, intensità di corrente -I), dove la cor-rente fluisce fuori dal mezzo, le linee del campo saranno radiali ed entranti(Figura 2.2.c). Le superfici equipotenziali sono rappresentate da superfici semisferiche concentriche centrate nella sorgente e intersecano ortogonalmente le linee di flusso.
Figura 2.2: Linee del campo elettrico e superfici equipotenziali attorno ad un singolo elettrodo di corrente posto sulla superficie di un semispazio omogeneo e uniforme: (a) superfici equipotenziali semisferiche, (b) linee del campo radiali uscenti attorno ad una sorgente positiva (intensità di corrente +I) e superfici equi-potenziali U1 e U2 con U1 > U2, (c) linee del campo radiali entranti attorno ad una sorgente di corrente ne-gativa (sink, intensità di corrente –I), in questo caso invece U1 < U2 (Lowrie W., 2007).
Sia C1 una sorgente di corrente +I. La densità di corrente diminuisce con l’aumentare della distanza dal punto sorgente.
Figura 2.3: Corrente che fluisce da un singolo elettrodo di corrente puntiforme in un mezzo omogeneo e isotropo (linea tratteggiata) e superfici equipotenziali semisferiche (linea continua) (Telford W.M., 1990).
Ad una distanza r dalla sorgete C1 la superficie semisferica (equipotenziale) avrà un’area pari a 2πr2
. La densità di corrente sarà quindi uguale a I/2πr2. Sostituendo nell’eq. 2.5 otteniamo:
ρ π e di conseguenza (eq. 2.6) ρ π Risolvendo si ottiene: (eq. 2.7) ρ π ρ π dove C è la costante di integrazione ed è nulla, cioè il potenziale nei punti infinitamente di-stanti dalla sorgente viene posto uguale a zero.
Il potenziale attorno ad una sorgente +I è positivo e diminuisce come 1/r con l’aumentare del-la distanza daldel-la sorgente (Figura 2.2.b). Nel caso di una sink (buca), dove il segno deldel-la cor-rente è negativo e questa fluisce verso l’esterno, il potenziale è invece negativo e aumenta (diventando meno negativo) come 1/r con l’aumentare della distanza dalla sink (Figura 2.2.c). Il potenziale è una funzione lineare della corrente e, come conseguenza, se un mezzo contiene un certo numero di sorgenti di corrente (positive e negative) il potenziale in ogni punto (diver-so dai punti in cui (diver-sono localizzate le (diver-sorgenti) è dato, in base al Principio di Sovrapposizione, dalla somma dei singoli potenziali: V=V1+V2+V3+…
Siano A e B due sorgenti di corrente puntiformi con intensità di corrente pari a +I e –I rispet-tivamente. Supponiamo di voler calcolare il potenziale nel punto M posto a distanza rA dalla sorgente A e a distanza rB dalla sorgente B. Il potenziale VM sarà dato, per il principio di so-vrapposizione, da:
(eq. 2.8) ρ
Figura 2.4: Potenziale calcolato nel punto M generato da due sorgenti di corrente puntiforme, A e B, di intensità rispettivamente pari a +I e –I. (Costantini P., 2012).
E’ possibile quindi usare le osservazioni fatte fino a questo punto per calcolare la differenza di potenziale tra due punti (P1 e P2) posti ad una distanza nota da due sorgenti di corrente positi-va e negatipositi-va.
Sia C1 una sorgente di corrente di intensità +I e C2 una sorgente di corrente di intensità –I. In base all’eq. 2.8 il potenziale nel punto P1 sarà dato da:
(eq. 2.8.a) ρ
π mentre il potenziale nel punto P2 da:
(eq. 2.8.b) ρ
π La differenza di potenziale che si registra tra i due punti P1 e P2 sarà quindi:
(eq. 2.9)
Poiché è possibile misurare la differenza di potenziale, l’intensità di corrente e la distanza tra le varie sorgenti, si può ricavare la resistività, che rappresenta l’unica incognita dell’equazione.
Nella pratica la corrente viene immessa nel sottosuolo tramite due elettrodi, elettrodi di
cor-rente, indicati con C1 e C2 oppure con A e B, e viene misurata tramite un’altra coppia di elet-trodi, elettrodi di potenziale, indicati invece con P1 e P2 o con M e N.
L’eq. 2.9 fornisce quindi il potenziale che dovrebbe essere osservato su un semispazio omo-geneo e isotropo con una configurazione di quattro elettrodi da cui si ricava la resistività:
dove K è il fattore geometrico del quadripolo, che è funzione solamente della posizione reci-proca degli elettrodi:
(eq. 2.10)
In un mezzo omogeneo ed isotropo la resistività ρ sarà costante per ogni corrente e disposi-zione di elettrodi. In realtà, però, il semispazio indagato non è omogeneo (infatti la corrente immessa nel sottosuolo attraverserà strati rocciosi diversi) e di conseguenza la resistività ρ di-penderà dalla distribuzione della resistività del corpo investigato e dalla disposizione degli e-lettrodi; il risultato è un differente valore di ρ per ogni misura; tale resistività viene indicata come resistività apparente (ρa) del sottosuolo. Allora scriviamo:
(eq. 2.11) [Ωm]
La resistività apparente non è però semplicemente una resistività media dei vari strati attraver-sati perché essa dipende anche dallo spessore degli strati e dalla grandezza del fattore geome-trico K il cui valore, come abbiamo visto, è legato alle posizioni reciproche dei punti C1, C2, P1, P2. Al variare della posizione degli elettrodi rispetto alle zone a diversa resistività presenti, la resistività apparente varia, indicando la presenza di tali disomogeneità.
2.4.
Meccanismi di conduzione elettrica
Nel sottosuolo la corrente può fluire grazie a due meccanismi diversi di conduzione elettrica: la conduzione ionica e la conduzione elettronica.
Conduzione ionica: la maggior parte dei minerali che costituiscono le rocce sono dei cattivi
conduttori e quindi esse dovrebbero avere dei valori di resistività molto alti. In realtà però le rocce presentano fatturazione e porosità che possono essere riempite, in parte o totalmente, da fluidi conduttori (quasi sempre da acqua, ma anche aria, idrocarburi, ecc.). La corrente quindi può fluire attraverso una formazione rocciosa grazie all’acqua interstiziale che è resa condut-tiva dalla presenza di sali disciolti i cui ioni fungono da conduttori di corrente. Maggiore è la concentrazione dei sali minore è la resistività dell’acqua.
La resistività di volume (bulk resistivity ρr) della roccia è allora determinata principalmente dalla porosità delle rocce (ϕ) e dalla resistività dei fluidi saturanti la roccia (ρw). La relazione tra queste grandezze è espressa dalla legge di Archie:
(eq. 2.12)
La resistività della roccia aumenta quindi al diminuire della porosità. m è l’esponente di mentazione che varia generalmente da 1.2 a 2.5 (aumenta con l’aumentare del grado di ce-mentazione).
La legge di Archie non è valida per le argille: pur potendo raggiungere porosità del 30%, 40%, le forze capillari presenti nei piccoli pori impediscono il flusso dei fluidi.
La resistività della roccia dipende, oltre che dalla porosità efficace (perché se i pori non sono interconnessi i fluidi all’interno non possono scorrere e quindi condurre corrente), anche dalla granulometria, dalla forma dei pori e dal grado di cementazione della roccia.
A parità di porosità se la resistività del fluido è maggiore sarà più alta anche la resistività della roccia.
Figura 2.5: Relazione tra resistività e porosità: all’aumentare della porosità la resistività diminuisce.
Conduzione elettronica: tipo di conduzione che avviene nei materiali conduttori
(general-mente metalli ma anche grafite) grazie alla presenza di elettroni liberi di muoversi.
In realtà la presenza di minerali dove la conduzione elettrica è dovuta ad un meccanismo di tipo elettronico influenza solo parzialmente la resistività della roccia se la percentuale di que-sti minerali è più bassa del 15%; il grado del loro contributo dipende anche dal livello di in-terconnessione tra i grani di minerale.
Figura 2.7: Resistività di alcuni minerali.
2.5.
Configurazioni elettrodiche
Come accennato nel paragrafo 2.3, le misure di resistività vengono effettuate immettendo cor-rente continua nel terreno tramite gli elettrodi di corcor-rente e misurando la differenza di poten-ziale agli elettrodi di potenpoten-ziale. Una corrente continua può però causare un accumulo di cari-che sugli elettrodi di potenziale (polarizzazione degli elettrodi) generando dei segnali spuri. Per risolvere questo problema la corrente viene invertita ogni pochi secondi (tramite l’invio quindi di un’onda quadra).
A seconda della posizione degli elettrodi di corrente e di potenziale è possibile costruire di-verse configurazioni elettrodiche o array. I valori di resistività apparente osservati tramite i diversi tipi di array sullo stesso semispazio possono essere molto diversi. La scelta di un par-ticolare tipo di array per effettuare i sondaggi dipende da molti fattori: lo scopo dell’indagine, la struttura geologica che deve essere delineata, l’eterogeneità del sottosuolo, il livello di ru-more di background. Altri fattori da prendere in considerazione sono la sensibilità dell’array alle variazioni di resistività del sottosuolo laterali e verticali, la sua profondità di investigazio-ne, la copertura orizzontale dei dati e l’intensità del segnale (quest’ultimo è legato al fattore geometrico K: più K è grande più debole è il segnale).
Wenner: La prima configurazione che analizzeremo (la più semplice) è il Wenner.
In questa configurazione i due elettrodi di potenziale sono disposti al centro tra gli elettrodi di corrente e tutti gli elettrodi sono posti a distanza uguale e pari ad a. Inoltre le coppie di elet-trodi hanno un comune mid-point.
Durante l’avanzamento dello stendimento, spostando gli elettrodi C1 e C2 bisogna spostare ne-cessariamente anche gli elettrodi P1 e P2 poiché la distanza e deve rimanere co-stante.
Questa configurazione elettrodica è sensibile alle variazioni verticali della resistività del sotto-suolo sotto il centro dell’array ma meno sensibile alle variazioni orizzontali. Ha una moderata profondità di investigazione se paragonato alle altre configurazioni. Durante la fase di acqui-sizione dati la profondità di investigazione può essere aumentata allargando la distanza tra gli elettrodi (a): la profondità media di investigazione è all’incirca .
Possiede generalmente una forte intensità del segnale che è inversamente proporzionale al fat-tore geometrico K usato per calcolare il valore di resistività apparente. InfattiK vale 2πa ed è il più piccolo fra quelli relativi alla altre configurazioni elettrodiche. Questo implica che l’intensità del segnale è più forte e quindi il Wenner è adatto in quelle situazioni in cui abbia-mo un alto livello di ruabbia-more di background.
Il limite maggiore di questo array è rappresentato dalla scarsa copertura orizzontale all’aumentare della spaziatura fra gli elettrodi (come vedremo in seguito); inoltre è meno sen-sibile alle strutture 3D (Dahlin T. e Loke M.H.,1997).
Nella Figura 2.9 è possibile osservare la funzione sensitività di questa configurazione: sotto il centro dell’array le linee di sensitività sono pressoché orizzontali. Questo implica che il Wen-ner è ottimo per risolvere variazioni verticali di resistività al di sotto del centro del dispositivo ma non variazioni orizzontali. Tutto ciò ci suggerisce di utilizzare tale tipo di array per indivi-duare strutture orizzontali.
Figura 2.9:Sensitività del Wenner.
Schlumberger: Un altro dispositivo molto utilizzato è lo Schlumberger. Anche in questo caso
gli elettrodi di potenziale sono disposti al centro tra gli elettrodi di corrente ma questa volta mentre la distanza tra gli elettrodi di potenziale è sempre uguale ad a quella tra l’elettrodo di corrente e di potenziale sarà un suo multiplo (na). Il valore di n è dato dal rapporto tra la di-stanza degli elettrodi di corrente e di potenziale (oppure ) e la distanza .
La profondità media di investigazione che si può raggiungere con questo tipo di array è circa il 10% più grande di quella raggiungibile con il Wenner per la stessa distanza tra gli elettrodi esteri C1 e C2 e per valori di n più grandi di 3. Anche la copertura orizzontale è maggiore ri-spetto al Wenner. L’intensità del segnale è inversamente proporzionale a n2
(si noti il valore di k = π n (n+1) a). E’ quindi più debole rispetto al Wenner e, vedremo in seguito, più alta di quella del Dipolo Dipolo e due volte più grande del caso Polo Dipolo.
Dall’analisi della sensitività si ricava che questo array è moderatamente sensibile sia a struttu-re orizzontali (per bassi valori di n) sia a struttustruttu-re verticali (alti valori di n). Infatti per bassi valori di n le linee che descrivono la funzione sensitività sono abbastanza piatte rivelando la capacità del dispositivo Schlumbeger di risolvere abbastanza bene le strutture orizzontali per tali n. Per valori di n più elevati i valori più alti di sensitività, proprio al di sotto degli elettrodi di potenziale, si verticalizzano indicando una maggiore sensibilità nell’individuare strutture verticali.
Lo Schlumberger può essere quindi utilizzato in sondaggi in cui si ritiene che possano essere presenti entrambi i tipi di strutture.
Figura 2.11: Sensitività dello Schlumberger.
Dipolo Dipolo: In questo dispositivo i dipoli di corrente e i dipoli di potenziale hanno la
stes-sa distanza pari ad a ma sono distanti tra di loro di una quantità pari a na. Grazie alla separa-zione tra i dipoli di corrente e di potenziale tale array ha il più basso valore di rumore dovuto all’accoppiamento elettromagnetico.
Figura 2.12: Dispositivo Dipolo Dipolo.
La profondità di investigazione dell’array dipende sia dalla spaziatura tra gli elettrodi di cor-rente, a, che dalla distanza tra i due dipoli; in generale è più bassa di quella del Wenner. Per aumentare la profondità di investigazione il valore di n viene via via aumentato da 1 fino ad un massimo di 6 questo perché l’intensità del segnale è inversamente proporzionale a n3 ( ). Ciò provoca un decadimento della differenza di potenziale misurata di circa 56 volte nel passare da n=1 a n=6. Lo svantaggio maggiore quindi è rappresentato dalla diminuzione dell’intensità del segnale con l’aumentare della distanza n tra la coppia di elettrodi. Un modo per superare questo problema è diminuire n ed aumentare il valore di a. Vediamo il seguente esempio (Figura 2.13):
Figura 2.13: Due array Dipolo Dipolo con lunghezza complessiva uguale ma diversi valori di a e n.
L’intensità del segnale del dispositivo con il più piccolo valore di n (caso b in Figura 2.13) è circa 28 volte più forte di quella con un più grande valore di n (caso a in Figura 2.13) a parità di lunghezza complessiva dello stendimento.
Dallo studio delle curve di sensitività si vede che queste variano all’aumentare di n. Per bassi valori di n le curve sono quasi piatte mentre per valori più alti si verticalizzano, indicando che il Dipolo Dipolo riesce ad individuare meglio strutture verticali come cavità e dicchi rispetto a strutture orizzontali. Notiamo inoltre che i valori più alti di sensitività non si trovano al centro dello stendimento (come nei casi precedenti) ma al di sotto dei dipoli di corrente e di poten-ziale. In aggiunta è l’array più sensibile alle strutture 3D tra i comuni array (Dahlin T. e Loke M.H., 1997).
Figura 2.14: Sensitività del Dipolo Dipolo.
Polo Dipolo: questo tipo di dispositivo è caratterizzato dal fatto che l’elettrodo di corrente C2 viene posto ad infinito (si parla allora di elettrodo remoto). La distanza tra gli elettrodi di po-tenziale è a mentre quella tra l’elettrodo C1 e P1 è pari a na. Naturalmente in campagna non è possibile posizionare l’elettrodo remoto ad infinito, quindi per far sì che gli effetti dovuti alla vicinanza dell’elettrodo C2 possano essere trascurati tale elettrodo deve essere posto ad una distanza maggiore di 5 volte la distanza massima utilizzata. In tal caso l’errore causato dall’aver trascurato l’effetto dell’elettrodo C2 sarà minore del 5%. Il fattore geometrico di questo array è K = 2π n (n+1) a.
L’intensità del segnale è quindi più alta rispetto al Dipolo Dipolo poiché è inversamente pro-porzionale a n2 ma più bassa di quella del Wenner e dello Schlumberger. Questo dispositivo ha una copertura orizzontale relativamente buona.
Diversamente dagli altri array è asimmetrico. Ciò implica che su strutture simmetriche le a-nomalie di resistività apparente nelle pseudosezioni risulteranno asimmetriche.
Figura 2.15: Dispositivo Polo Dipolo.
In alcune situazioni, tale asimmetria potrebbe influenzare il modello ottenuto dopo l’inversione. Questo problema può essere risolto ripetendo le misure disponendo gli elettrodi in modo inverso (Reverse Polo Dipolo, vedi Figura 2.16). Combinando le misure utilizzando
prima il Polo Dipolo e poi il Reverse Polo Dipolo ogni errore nel modello dovuto alla natura asimmetrica di questo array dovrebbe essere rimosso. Lo svantaggio di questa procedura è che il numero di punti dei dati raddoppierà e di conseguenza aumenterà anche il tempo necessario per effettuare il sondaggio; utilizzando però dei sistemi multi-canale ciò non dovrebbe essere un grosso problema.
Il grafico della sensitività del Polo Dipolo mostra che i valori più elevati si trovano al di sotto della coppia dipolare P1P2, e in modo particolare questo avviene per grandi valori di n. Per n ≥ 4 il lobo costituito da tali valori diventa sempre più verticale.
Figura 2.16: Dispositivo a) Polo Dipolo b) Reverse Polo Dipolo.
Questo ci fa concludere che il Polo Dipolo, similmente al Dipolo Dipolo, è più sensibile alle strutture verticali.
Polo Polo: in tale dispositivo un elettrodo di corrente (C2) e un elettrodo di potenziale (P2) sono posti ad infinito. La distanza è posta uguale ad a e il fattore geometrico K è pari a 2πa.
Figura 2.18: Dispositivo Polo Polo.
Per ottenere in campagna un array Polo Polo gli elettrodi C2 e P2 devono essere posti ad una distanza che è più di20 volte la massima separazione tra C1 e P1 usata nel sondaggio per poter trascurare gli effetti dovuti alla loro presenza. Quindi nelle indagini dove a è più di qualche metro potrebbero esserci problemi pratici nel trovare una localizzazione adatta per soddisfare tale richiesta.
Un altro svantaggio di questa configurazione è che, a causa della grande distanza tra gli elet-trodi di potenziale, essa è molto sensibile al rumore tellurico e ciò porta ad una scarsa qualità delle misure acquisite.
Rispetto alle altre configurazioni elettrodiche ha la più larga copertura orizzontale e la più alta profondità di investigazione, ma ha risoluzione più scarsa, che è deducibile dalla larga spazia-tura tra i profili del grafico della sensitività.
Figura 2.19: Sensitività del Polo Polo.
Il fattore geometrico K riveste un ruolo importante nella valutazione del rapporto segna-le/rumore. Il valore di K fornisce un’indicazione della differenza di potenziale che ci si può aspettare con una particolare configurazione di elettrodi. Permette quindi una valutazione a priori del tipo di array che potrebbe essere utilizzato per le misure: infatti ad alti valori di K saranno molto probabilmente legati valori di differenza di potenziali bassi.
Il rapporto segnale/rumore risulta essere influenzato anche dalla posizione relativa tra gli elet-trodi di potenziale e gli eletelet-trodi di corrente. Se gli eletelet-trodi di potenziale si trovano in mezzo agli elettrodi di corrente (come per le configurazioni Wenner e Schlumberger), le tensioni tra i primi risulteranno maggiori e, di conseguenza, si avrà un maggior rapporto segnale/rumore (è il motivo, per esempio, per cui l’array Wenner ha un miglior rapporto segnale/rumore rispetto al dipolo dipolo).
2.6.
Strumenti di misura
I dati di resistività elettrica vengono acquisiti usando un georesistivimetro. L’equipaggia-mento è portatile, leggero e relativamente economico se paragonato con altri sistemi di acqui-sizione di dati geofisici. Esso è costituito da una sorgente di corrente costante, comunemente una serie di batterie o un generatore di corrente (che costituisce il sistema energizzante) con-nesso ad un circuito commutatore necessario a cambiare la polarità della sorgente di corrente, un amperometro, che collegato in serie al sistema energizzante permette la misura della cor-rente immessa nel sottosuolo, e un voltmetro, per misurare la differenza di potenziale. Per po-ter effettuare l’acquisizione dei dati servono inoltre 4 elettrodi per l’immissione di corrente e per la misura del potenziale e cavi per poter collegare gli elettrodi allo strumento.
Gli strumenti di misura posseggono delle importanti caratteristiche che permettono di elimina-re o attenuaelimina-re degli errori che contaminano le misuelimina-re durante la fase di acquisizione. La cor-rente continua può causare un accumulo di carica sulla coppia di elettrodi di potenziale (pola-rizzazione di elettrodo), con un segnale risultante spurio. Una pratica comune è quella di commutare la corrente continua così che la direzione della corrente sia invertita dopo pochi secondi. Quindi per eliminare o ridurre il fenomeno della polarizzazione degli elettrodi viene utilizzato il circuito commutatore menzionato prima. Un altro modo per far questo è utilizzare un segnale in corrente alternata a bassa frequenza. Lo strumento, quindi, inverte la polarità degli elettrodi ad ogni misura. Si parla in questo caso di ciclo di misura.
Un’altra caratteristica importante è che l’amperometro abbia una bassa impedenza interna. Questo garantisce che l’errore strumentale sia inferiore all’1%.
Per limitare invece i disturbi causati dalla presenza delle linee elettriche che possono dare ori-gine a correnti telluriche nello strumento è presente un filtro a reiezione di banda a 50 Hz (le linee elettriche in Europa provocano campi elettromagnetici a 50 Hz).
Gli elettrodi possono essere in acciaio inossidabile oppure, per ridurre al minimo gli effetti della polarizzazione, si possono utilizzare elettrodi non polarizzabili Cu-CuSO4 o al Pb-PbCl2. Gli elettrodi non polarizzabili sono costituiti da un recipiente con la base porosa all’interno del quale vi è un elettrodo metallico (Cu o Pb) e il recipiente è riempito dalla soluzione salina satura corrispondente (CuSO4 o PbCl2).
Il voltmetro deve essere caratterizzato da alte impedenze di ingresso per compensare l’effetto delle resistenze di contatto agli elettrodi di potenziale; sia ∆V la differenza di potenziale reale e ∆V’ quella misurata:
(eq. 2.13)
dove si è indicato con RI l’impedenza interna del voltmetro e con RM e RN le resistenze di contatto agli elettrodi (Figura 2.20).
Figura 2.20: Schematizzazione impedenza interna voltmetro RI e resistenze di contatto agli elettrodi RM e RN (Fischanger F., 2015).
L’errore è dato da:
(eq. 2.14)
Dall’eq. 2.13 si vede che, per alti valori delle resistenze di contatto agli elettrodi di potenziale, il potenziale misurato ∆V’ viene sottostimato e questo porta ad un errore maggiore (eq. 2.14)). Per compensare il più possibile l’effetto delle resistenze di contatto il voltmetro deve quindi essere dotato di un’alta impedenza d’ingresso RI. L’errore può anche essere attenuato bagnan-do leggermente gli elettrodi o utilizzanbagnan-do degli elettrodi non polarizzabili.
L’acquisizione viene eseguita posizionando i quattro elettrodi sulla superficie del terreno se-condo la configurazione elettrodica scelta, effettuando la misura e poi spostando gli elettrodi in maniera opportuna con un grande dispendio di tempo e denaro e una squadra di almeno cinque persone.
L’avvento dei sistemi multi-elettrodo ha fortemente migliorato la velocità e ridotto i costi dell’acquisizione dei dati: due o tre persone possono facilmente acquisire la grande quantità di dati richiesti nelle indagini 2D e 3D. Questi sistemi sono costituiti da N elettrodi e tramite un sistema di interruttori interni (relè) seleziona progressivamente i quattro elettrodi di misura sulla base di una sequenza quadripolare.
Un sistema multi elettrodico è costituito da tre parti fondamentali:
lo strumento che effettua le misure di resistività
la centralina elettronica o il computer che effettua lo switch automatico tra gli elettrodi
il sistema di cavi ed elettrodi.
Gli elettrodi vengono poi disposti in linea; si parla di profili.
I sistemi multi-elettrodici automatici possono essere sia a singolo canale che multicanale. I si-stemi multicanali consistono in trasmettitori e ricevitori multicanale che permettono di acqui-sire simultaneamente diverse serie di misure. Per un sistema multi-elettrodo con N canali, lo strumento è in grado di registrare simultaneamente N dati aumentando quindi la velocità di acquisizione dei dati di un fattore N.
Condizioni necessarie per il funzionamento multicanale sono:
a) trasmettitore in comune (coppia di elettrodi di corrente A e B in Figura 2.21); b) un elettrodo di potenziale in comune.
Figura 2.21: Esempio che illustra le condizioni necessarie per il funzionamento multicanale (Fischanger F., 2015).
2.7.
Indagini di resistività in 2D e 3D: Tomografia Elettrica
L’utilizzo di sistemi multi-elettrodo automatici per l’acquisizione dei dati di resistività ha permesso lo sviluppo delle tecniche di tomografia elettrica 2D e 3D.
L’indagine di resistività elettrica 2D può essere eseguita integrando la tecnica dei sondaggi SEV con quella dei profili. Essa consiste nelle misure di resistività apparente tramite elettrodi disposti in linea, dove la distanza tra gli elettrodi e la loro traslazione varia automaticamente, grazie agli strumenti multi-elettrodo, con il procedere della misura. La procedura viene ripetu-ta per molte combinazioni della posizione degli elettrodi di corrente e di potenziale in base al-la progettazione del sondaggio (Figura 2.22).
Figura 2.22: Schema di un’acquisizione di tomografia 2D con strumentazione multi-elettrodo e relativa pseudosezione (Loke M. H., 1999).
Gli array più utilizzati per un’indagine 2D sono il Wenner, il dipolo dipolo, il polo dipolo e il polo polo.
In un’indagine 2D si assume che la resistività vari sia lateralmente che verticalmente lungo la linea del sondaggio ma non nella direzione perpendicolare.
I valori di resistività apparente misurati sono rappresentati in forma di pseudosezione (Figura 2.22); con l’aumentare della spaziatura tra gli elettrodi (a, 2a, 3a... in Figura 2.22) il numero di misure diminuisce. In base al tipo di configurazione elettrodica utilizzata varia il numero di misure che si possono ottenere per ogni distanza elettrodica, per un dato numero di elettrodi disposti lungo la linea del survey; ad esempio l’array Wenner fornisce il minor numero di possibili misure rispetto alle altre configurazioni elettrodiche utilizzate per una indagine 2D. Grazie all’avvento dei sistemi multi-elettrodo e multicanale è possibile realizzare una tecnica per estendere orizzontalmente l'area coperta dall'indagine: la tecnica del roll-along (Figura 2.23): con tale metodo, dopo aver completato la sequenza di misurazioni, il cavo viene sposta-to oltre un’estremità della linea di acquisizione di diverse unità della distanza elettrodica in modo da effettuare nuove misure nelle zone non ancora investigate; tutte le misure che coin-volgono gli elettrodi sulla parte del cavo che non sono sovrapposti all'estremità originale della linea di indagine vengono ripetute.
La resistività apparente è funzione del tipo di array utilizzato e della spaziatura degli elettrodi, indirettamente collegati con la profondità di investigazione della configurazione elettrodica. La pseudosezione fornisce una visualizzazione molto approssimativa della reale distribuzione della resistività nel sottosuolo poiché la forma delle isoresistive non dipende solo dalla reale distribuzione della resistività, ma anche dal tipo di array utilizzato (Figura 2.24). Essa
te di vedere quali sono i range di valori di resistività apparente e come sono disposti e di indi-viduare facilmente delle misure di bassa qualità.
Figura 2.23: Tecnica del roll-along per estendere l’area coperta dall’indagine 2D (Loke M. H., 1999).
Figura 2.24: Esempio di dipendenza della pseudosezione dal tipo di array utilizzato: a) modello sintetico, b) pseudosezione Wenner, c) pseudosezione dipolo dipolo (modificata da Loke M. H., 1999).
La rappresentazione delle misure di resistività apparente sotto forma di pseudosezione può es-sere a colori (Figura 2.25.a) oppure discreta (Figura 2.25.b).
Figura 2.25: Rappresentazione delle misure di resistività apparente: a) pseudosezione a Colori, b) pseudo-sezione discreta (Fischanger F., 2015).
Ma come viene costruita una pseudosezione? Nel caso di dipoli di corrente e di potenziale se-parati, il valore di resistività misurato viene posto nel punto di intersezione di due semirette con pendenza di 45° che partono dal centro del dipolo di corrente e da quello del dipolo di po-tenziale: il punto di intersezione ricade in questo modo al centro del quadrupolo (Figura 2.26). Aumentando la distanza n tra i dipoli di corrente e di potenziale i punti saranno posizionati più in profondità. Da notare inoltre che tutti i punti che si troveranno sullo stesso livello (ad esempio n=1) avranno lo stesso valore del fattore geometrico, che, se consideriamo il Dipolo Dipolo, vale, come già detto, π , quindi per il livello n=1 sarà K = 6πa. Attenzione però: i vari livelli (n=1, n=2…) non hanno alcun significato fisico di profondità, sono solo dei livelli che ci permettono di farci un’idea dei dati acquisiti, sono appunto delle
pseudo-profondità. Per ottenere le profondità vere dobbiamo effettuare l’inversione dei dati.
Figura 2.26: Costruzione di una pseudosezione per un dipolo dipolo (Lawrie W., 2007).
Nelle configurazioni in cui il dipolo di potenziale si trova al centro del dipolo di corrente il valore di resistività apparente viene collocato al di sotto del centro del quadrupolo.
Con l’aiuto della pseudosezione possiamo vedere quanto detto in precedenza sulla copertura orizzontale degli array.
Ad esempio in Figura 2.27 sono visibili le pesudosezioni dei dispositivi Wenner e Schlum-berger realizzati con lo stesso numero di elettrodi. E’ evidente come la copertura orizzontale del Wenner diminuisca più velocemente con l’aumentare di n (e quindi della profondità) ri-spetto allo Schlumberger.
Figura 2.27: Confronto tra le configurazioni elettrodiche (i) e le pseudosezioni (ii) del Wenner (a) dello Schlumberger (b) (Loke M. H., 1999).
Le immagini ottenute da un sondaggio 2D spesso contengono delle informazioni sbagliate a causa della presenza di effetti di tipo 3D dovuti alle strutture sottosuperficiali (effetti che sono maggiormente pronunciati in sondaggi di tipo ambientale e ingegneristico, dove la geologia è altamente eterogenea) e a causa della violazione dell’assunzione del modello in due dimen-sioni. Questo generalmente porta a delle interpretazioni sbagliate delle anomalie osservate in termini di grandezza e localizzazione.
Quindi, poiché le strutture geologiche sono tridimensionali in natura, un sondaggio 3D con modello interpretativo 3D in cui la resistività può variare lungo tutte e tre le dimensioni do-vrebbe, teoricamente, fornire risultati più accurati.
Sondaggi elettrici 3D vengono ampiamente utilizzati in aree complesse per problemi ambien-tali e ingegneristici (Chambers et al., 2006; Dahlin et al., 2002; Jones et al., 2012) e soprattut-to nelle indagini per l’esplorazione mineraria (Legault et al., 2008; White et al., 2001).
Gli array più utilizzati in un’indagine 3D sono il polo-polo, il polo-dipolo ed il dipolo-dipolo poiché presentano una maggiore copertura vicino ai bordi della griglia di misura rispetto alle altre configurazioni elettrodiche.
Molti sondaggi 3D vengono effettuati con l’array polo polo su piccoli grid (20 per 20 elettro-di) con misure acquisite in direzioni differenti (Li and Oldenburg, 1992; Park and Van, 1991). L’uso di altre configurazioni elettrodiche, come il dipolo dipolo e lo Schlumberger, sta diven-tando molto comune in quei sondaggi in cui vengo utilizzate centinaia di posizioni degli elet-trodi (Chambers et al., 2006; Johnson et al., 2010).
Idealmente, le misure dei valori di resistività apparente che costituiscono un completo set di dati 3D dovrebbero essere condotte in tutte le direzioni possibili (Aizebeokhai, 2010). Le tec-niche per un’indagine di resistività 3D sono state presentate da Loke e Backer (1996).
Le acquisizioni vengono effettuate disponendo gli elettrodi in modo da formare dei grid ret-tangolari e quadrati con spaziatura tra gli elettrodi costante lungo le direzioni x e y (Figura 2.28). Ogni elettrodo, a turno, è utilizzato come elettrodo di corrente e le misure di potenziale vengono eseguite su tutti gli altri elettrodi (Figura 2.29.a).
