5-2 Deformazione elastica dei solidi
5.5 Quadro riassuntivo del capitolo
Ogni forza applicata a un materiale si traduce in una deformazione che provoca un cambiamento nella posizione degli atomi e la comparsa di una forza di ritrazione che tende a restituire al campione la sua forma originale: se questa forza di ritrazione è costante nel tempo, il materiale ha un comportamento elastico. Considerando solo piccole deformazioni vi è proporzionalità tra i carichi e le deformazioni (elasticità lineare: legge di Hooke).
In generale uno studio termodinamico elementare dimostra che la forza di ritrazione che si sviluppa deformando un materiale è associata ad un aumento dell’energia interna del solido (solidi a elasticità entalpica) oppure ad una diminuzione della sua entropia (solidi a elasticità entropica). In taluni materiali la forza di ritrazione può essere associata sia ad un aumento dell’energia interna del solido, sia ad una diminuzione della sua entropia (polimeri parzialmente cristallini).
Esiste un numero di materiali che non obbediscono a questo comportamento elastico ideale, ma hanno un
comportamento chiamato viscoelastico, cioè intermedio tra quello di un solido elastico e quello di un fluido viscoso. In essi l’applicazione di un carico non genera solamente una risposta elastica istantanea, ma anche una risposta plastica dipendente dal tempo di applicazione del carico.
5.6 DEFORMAZIONI AFFINI:(elasticità di tipo entalpico ed entropico).
Una deformazione che si ripercuote su scala microscopica nelle stesse proporzioni della deformazione macroscopica viene chiamata deformazione affine . Sono deformazioni affini anche la deformazione elastica di un cristallo perfetto e di una gomma ideale:
Deformazione elastica di un CRISTALLO PERFETTO :
Schematizzando la trattazione considereremo solo il caso di un solido cristallino avente una maglia cubica primitiva in cui ogni nodo è occupato da un atomo sferico di diametro r0 uguale alla distanza interatomica (Fig. 1); inoltre approssimeremo il volume di un atomo con quello di un cubo di lato l = r0 e sceglieremo una direzione di trazione parallela ad uno spigolo della maglia elementare. Quando si sottopone il solido cristallino ad un estensione monoassiale esso subisce una deformazione relativa e x che si ripercuote a livello microscopico: gli scarti tra gli atomi nella direzione di trazione aumentano proporzionalmente alla deformazione macroscopica:
La forza di ritrazione che appare quando si sottopone il solido cristallino ad una deformazione elastica è dovuta allo spostamento degli atomi dalla loro posizione di equilibrio. Se si considerano solo piccole deformazioni, la forza di ritrazione elastica ƒr,x tra due atomi vicini è direttamente proporzionale alla variazione della distanza interatomica D r,x parallelamente alla direzione di deformazione x:
dove ƒr,x rappresenta la forza di ritrazione microscopica che agisce tra due atomi che occupano ciascuno una sezione Sa=r0², mentre C è una costante di proporzionalità, funzione dell’energia del legame. La forza di ritrazione macroscopica Fr è legata alla forza di ritrazione microscopica ƒr,x da:
Di qui possiamo arrivare agevolmente alla forma esplicita del modulo di Young (E). Infatti, dividendo tutto per So, otteniamo:
in ragione del fatto che parliamo di piccole deformazioni, è valida la legge di Hooke (s =E e ). Per semplice confronto, essendo e =D r, ne concludiamo che:
Deformazione elastica della GOMMA IDEALE :
Gli elastomeri sono costituiti da lunghe catene macromolecolari legate fra loro da legami a ponte poco numerosi (circa una unità a ponte per ogni 100 unità strutturali). Gli anelli (ossia la parte di elastomero compresa fra due legami a ponte vicini) della catena di un elastomero sono sottoposti a movimenti microbrowniani la cui ampiezza è proporzionale alla temperatura assoluta e che producono (teoria cinetica della gomma) una forza che tende aravvicinare le estremità della catena. questa forza di ritrazione è proporzionale alla distanza l tra le estremità dell’anello, ed è inoltre proporzionale alla temperatura assoluta T. Si ottiene così l’espressione:
estendibile in modo ovvio ad:
dove il fattore K è la costante di Boltzman e l ² rappresenta la distanza quadratica media fra le estremità dell’anello elastico. Allo stato non deformato le forze di ritrazione che agiscono sui legami a ponte si equilibrano. La deformazione di un campione provaca una variazione delle distanze tra i legami a ponte nelle stesse proporzioni della deformazione macroscopica, si ha dunque ache fare con una deformazione affine, come nel già citatomonocristallo.In questo caso non sono gli atomi, bensì i legami a ponte a spostarsi in modo affine, poiuchè la loro posizione non è fissata con precisione. La deformazione di un campione produce dunque una variazione delle distanze fra i legami a ponte e delle forze di ritrazione microscopica, causando l’apparizione di una forza di ritrazione macroscopica.
Relazione fra variabili termodinamiche ed elasticità entalpica ed entropica:
è infatti possibile mettere in relazione ,per piccole deformazioni, energia interna (U) ed entropia (S) con la risposta elastica di alcuni materiali.
Nei solidi ad elasticità entalpica (metalli, ceramici cristallini, vetri minerali, polimeri termoindurenti molto reticolati, etc ), la forza di ritrazione elastica è dovuta ad uno spostamento minimo degli atomi dalla loro posizione di equilibrio. La deformazione avviene di pari passo in questo caso con un notevole aumento dell’energia interna (o dell’entalpia) del sistema, mentre l’entropia non è praticamente modificata, dato che gli atomi si spostano molto poco dalla loro posizione di equilibrio (Fig. 3).
Per quanto riguarda un elastomero, solido ad elasticità entropica, la deformazione meccanica produce un allineamento dei segmenti polimerici accompagnata da una diminuzione dell’entropia del sistema (ordine accresciuto).Durante la deformazione della gomma gli angoli di valenza e le distanze tra gli atomi delle catene non variano e l’energia interna (o entalpia) resta dunque praticamente costante duranta tutta la deformazione (Fig. 4).
6.1 Introduzione
Lo studio delle proprietà meccaniche ha per oggetto la definizione e la descrizione del comportamento dei materiali, sia a livello macroscopico che microstrutturale, quando essi sono sottoposti a deformazioni. Quando un materiale è soggetto all'azione di una forza di trazione, subisce una deformazione, i cui effetti dipendono dall'intensità della forza applicata. Al crescere di questa si ha inizialmente una deformazione detta "elastica" (reversibile); in questa fase, una volta rimossa la forza, il materiale riprende le sue dimensioni originali. Durante tale deformazione infatti, gli atomi del materiale vengono allontanati dalla loro posizione iniziale, ma non abbastanza da poter occupare nuove posizioni reticolari. Oltre un certo valore di forza applicata si provoca una deformazione detta "plastica " (irreversibile), in seguito alla quale il materiale non può più riassumere le proprie dimensioni originarie. Durante questo tipo di deformazione gli atomi del materiale vengono spostati
permanentemente dalle loro posizioni iniziali per assumere nuove posizioni reticolari. Infine, dopo un certo limite di deformazione si avrà la "rottura" del materiale. Si dice fragile un materiale che abbia solo deformazione elastica (deformazione plastica trascurabile); si dice invece duttile un materiale avente anche una considerevole
deformazione plastica.