2.3 Collettori solari termici a concentrazione
2.3.6 Rapporto di concetrazione e temperatura di funzionamento
Per convertire l’energia solare in energia termica ad alta temperatura si rende necessario l’impiego di sistemi ottici, detti concentratori, che riflettono e concentrano la radiazione incidente su un unico componente, ricevitore, al cui interno viene fatto circolare un fluido termovettore. Come già ampiamente discusso nel paragrafo 2.3, la superficie del ricevitore deve essere sensibilmente inferiore rispetto quella di raccolta del concentratore in modo da ottenere un flusso termico solare maggiore cioè più concentrato; il parametro che tiene conto di questo è il rapporto di concentrazione C, definito dalla relazione (2.1) [10, 14].
Si procede alla valutazione del massimo rapporto di concentrazione per i collettori introdotti nelle sezioni precedenti.
Si ipotizzi che il Sole sia una sorgente sferica di raggio R posta a una distanza D dalla superficie terrestre e si indichi con θc angolo di divergenza dei raggi solari
ovvero il semi-angolo di accettazione e con Ace Ar rispettivamente l’area captante e la superficie del ricevitore. Le grandezze precedenti sono visualizzate nella figura 2.11 [10].
Figura 2.11: Angolo di divergenza dei raggi solari
Mediante semplici relazioni trigonometriche il semiangolo minimo θ di accettazione risulta pari a:
θdef= min θc= arcsin
R
D (2.2)
Ricordando che il diamentro del Sole è pari a circa2R = 1.4 · 106km e che la distanza
2.3. Collettori solari termici a concentrazione 37
angolo θ di divergenza risulta essere di 0.27◦.
Si assume il Sole e il ricevitore come corpi neri alle temperature rispettivamente di Ts e Tr. Indicando con σ la costante di Stefan-Boltzmann, l’energia Qs emessa dal
Sole è pari a:
Qs= σ(4πR2)Ts4 (2.3)
di cui la frazione intercettata dal collettore, valutata mediante il relativo fattore di vista3 F
s−r risulta pari a:
Fs−r =
Ac
4πD2 (2.4)
L’energia irraggiata dal Sole e concentrata sul ricevitore è quindi pari a: Qs−r = Qs· Fs−r = σAc
R2 D2T
4
s (2.5)
Nell’ipotesi che il ricevitore sia un corpo nero alla temperatura Tr, l’energia irraggiata dal collettore verso il Sole è data da:
Qr−s= σArTr4Fr−s (2.6)
La temperatura massima del collettore Tr risulta pari a quella del Sole Ts; in accordo
con il secondo principio della termodinamica, la quantità di calore Qs−r deve essere
uguale a Qr−s. Uguagliando le equazioni (2.5) e (2.6) si ottiene:
C= Ac Ar
= D
2
R2Fr−s (2.7)
Il massimo fattore di vista tra il ricevitore e il Sole Fr−s è pari a uno: ricordando
la relazione (2.2), il rapporto teorico di concentrazione C3D,th per un sistema a tre dimensioni con ricevitore di tipo puntuale (come il collettore a disco parabolico o il sistema a torre centrale) risulta pari:
C3D,th=
1 sin2(θc)
(2.8) mentre per un sistema a due dimensioni con ricevitore di tipo lineare (come il collettore parabolico composto) il rapporto di concentrazione C2D,th è dato da:
C2D,th=
1 sin θc
(2.9) 3
Il fattore di vista Fi−j tra la superficie i e la superficie j corrisponde alla frazione di energia emessa da i che incide direttamente su j. É una grandezza puramente geometrica e dipende dalla posizione reciproca delle superfici. Una completa ed esaustiva descrizione sui fattori di vista può essere reperita in [41]: tale trattazione fornisce i principali fondamenti dei tre meccaniscmi di scambio del calore.
38 2. Collettori solari termici
Sostituendo nelle precedenti relazioni il minimo angolo θ di divergenza, il massimo rapporto di concentrazione per un sistema a due dimensioni risulta pari a215 mentre per i sistemi a tre dimensioni si arriva a valori di oltre45 000.
Tuttavia i rapporti di concentrazione dei sistemi reali risultano assai inferiori a quelli calcolati in precedenza per via di inevitabili limiti tecnologici: gli errori nel posizionamento del ricevitore, le imprecisioni del sistema di inseguimento delle traiettorie solari e le imperfezioni (anche minime) della forma del concentratore impongono angoli di accettazione notevolmente maggiori rispetto al minimo angolo di divergenza solare. Di fatto i fattori di concetrazioni reali sono 2-4 volte minori rispetto a quelli teorici.
Inoltre il rapporto di concentrazione effettivo implica un compromesso fra le pre- stazioni ottiche e termiche di un collettore: per ridurre le perdite termiche occorre che il ricevitore sia il più piccolo possibile, d’altronde un aumento delle dimensioni consente di raccogliere i raggi solari anche in presenza di piccole imperfezioni della forma del concentratore [7].
Si procede quindi a valutare la dipendenza della temperatura di funzionamento del collettore in ragione del rapporto di concentrazione: allo scopo è necessario effettuare il bilancio energetico semplificato di un sistema a concentrazione [7]. Indicando con ϕi la potenza irraggiata dal Sole e incidente sul concentratore e con ϕu e ϕr rispettivamente la potenza utile e quella dispersa dal ricevitore, si ha:
ϕi= ϕu+ ϕr (2.10)
La potenza irraggiata dal Sole, secondo la legge di Stefan-Boltzmann, risulta pro- porzionale alla quarta potenza della sua temperatura Ts: solo una frazione di essa,
proporzionale al quadrato del seno dell’angolo θ di divergenza solare, raggiunge la superficie terrestre. La potenza ϕi incidente sulla superficie captante Ac del concentratore risulta:
ϕi∝ AcTs4sin2(θ) (2.11)
In prima approssimazione, si può ipotizzare che le perdite del ricevitore siano di tipo radiativo. Indicando con Ar e Tr l’area e la temperatura del ricevitore, la potenza dispersa ϕd risulta proporzionale a:
ϕd∝ ArTr4 (2.12)
Ipotizzando che la potenza utile ϕu sia una frazione ζ di quella incidente ϕi, la relazione 2.10 è così riscritta:
ϕi= ϕu+ ϕr= ζϕi+ ϕr (2.13)
Ricordando che C = Ac/Ar e sostituendo le relazioni (2.11) e (2.12) nella precedente,
si ottiene:
Tr∝ Ts((1 − ζ)C)1/4 (2.14)
2.4. Applicazioni dei collettori solari termici 39
i diversi sistemi di concentrazione è possibile ottenere l’andamento della temperatura di funzionamento in ragione del rapporto di concentrazione. Si veda la figura 2.12.
Figura 2.12: Andamento della temperatura di funzionamento del collettore in ragione del rapporto di concentrazione
I collettori solari termici possono essere quindi classificati in ragione del loro grado di concentrazione, della temperatura di funzionamento e del sistema di inseguimento del Sole impiegato. Tale classificazione è riportata nella figure 2.13 [10].
Figura 2.13: Classificazione dei collettori solari termici per rapporto di concentrazione, temperatura di funzionamento e tipologia del sistema di inseguimento
2.4
Applicazioni dei collettori solari termici
Le principali applicazioni dei collettori solari termici possono essere riassunte nelle seguenti:
40 2. Collettori solari termici
• produzione di calore per usi industriali;
• generazione di vapore acqueo per impianti motori; • condizionamento e riscaldamento di ambienti chiusi; • dissalazione di acqua marina;
• generazione distribuita di elettricità o di energia termica mediante tecnologia ORC.