4.3 Analisi sensibilità dei parametri geometrici
4.3.5 Studio al variare del diametro dell’assorbitore
La modifica del diametro dell’assorbitore produce una trasformazione omotetica della geometria del concentratore e quindi di tutto l’intero collettore. Ai fini dello studio di sensibilità degli effetti di variazione di diametro, è necessario che i parametri che dipendono direttamente dal diametro, varino omoteticamente con lo stesso: se il diametro del ricevitore raddoppia, ad esempio, è necessario che lo spessore minimo dell’isolante e l’altezza di troncamento facciano lo stesso.
Contrariamente a quanto fatto finora, gli effetti della variazione di diametro sono valutati su un collettore definito da esigenze di laboratorio e di successive indagini sperimentali nonché differente da quello analizzato dai ricercatori austriaci. Ovviamente la fluidodinamica interna del CPC viene studiata utilizzando il modello di calcolo definito nel precedente paragrafo.
Il grado di concentrazione del collettore è pari a 2 e l’angolo di tilt è di 40◦. Lo spessore minimo dell’isolante è pari a due volte il diametro dell’assorbitore. Il concentratore non è stato troncato: per piccoli gradi di concentrazioni, è pratica diffusa utilizzare collettori pienamente sviluppati.
Il tubo ricevitore è di rame e la superficie esterna non è stata trattata con vernici selettive: lo spessore è di 1 mm e il valore di emissività è pari a 0.9.
Sono stati studiati i diametri di20, 30, 40, 47 e 60mm: anche il valore di 47mm deriva da esigenze di laboratorio.Nel presente studio, si indica con il termine di C2_Diam_20 il collettore con grado di concentrazione pari a 2 e diamentro dell’assorbitore di 20 mm; in maniera analoga con gli altri casi.
Le condizioni operative vengono mantenute rispetto al caso affrontato dai ricerca- tori austriaci: la temperatura dell’assorbitore è posta pari a80◦C ovvero353 K; il riflettore in alluminio, di spessore 0.5 mm, ha un’emissività di 0.05; l’isolante è di polistirolo e come detto sopra lo spessore minimo è due volte il diametro; la copertura di vetro ha spessore di4 mm; il coefficiente di scambio con l’esterno è di 5 W/(m2K)
e la temperatura ambiente è pari a 27◦C.
122 4. Analisi di sensibilità del modello CFD
Il dominio geometrico viene discretizzato utilizzando la griglia denominata Mesh_2, la quale è stata definita nella precedente sezione 4.1. L’accuratezza delle discretizzazioni, nei diversi casi, si è mantenuta adeguata: come si può notare dalla tabella 4.14, i valori dei parametri di forma EquiAngle Skew e EquiSize Skew sono dell’ordine di 0.5, segno che la qualità della mesh è buona.
Qualità della mesh
EquiAngle Skew EquiSize Skew Num. Elementi
C2_Diam_20 0.56 0.57 30 000
C2_Diam_30 0.54 0.56 50 000
C2_Diam_40 0.54 0.54 70 000
C2_Diam_47 0.54 0.54 80 000
C2_Diam_60 0.57 0.56 100 000
Tabella 4.14: Qualità della mesh per i casi C2_Diam_20, C2_Diam_30, C2_Diam_40, C2_Diam_47 e C2_Diam_60
Per il confronto fra i campi di temperatura, è possibile affermare che procedendo verso diametri maggiori, la parte interna della cavità è interessata da valori minori della temperatura e che la regione di fluido, che si riscalda dall’assorbitore e risale lungo il riflettore sinistro, tende a spostarsi verso la parte inferiore della cavità. Si presume che questi fenomeni siano riconducibili all’incremento della quantità d’aria intrappolata, conseguente a quello del diametro. A titolo d’esempio, si riportano in figura 4.11 i campi di velocità per C2_Diam_20 e C2_Diam_47 in modo da apprezzare le differenze evidenziate in precedenza.
I valori medi della temperature sono riportati nella tabella 4.15: all’aumentare del diametro, si evidenzia una marcata riduzione della temperatura del fluido interno e della copertura di vetro, ovvia conseguenza dell’incremento di aria interna. Le temperature del riflettore e dell’isolante si mantengono costanti.
(a) (b)
Figura 4.11: (a) Campo di temperatura per i casi C2_Diam_20 e (b) C2_Diam_47
Le differenze maggiori nei campi di velocità riguardano l’estensione della zona vor- ticosa in corrispondenza dell’angolo superiore sinistro e la zona attorno all’assorbitore:
4.3. Analisi sensibilità dei parametri geometrici 123
Valori medi di temperatura [K]
C2_Diam_20 C2_Diam_30 C2_Diam_40 C2_Diam_47 C2_Diam_60
Fluido int. 325.2 324.0 322.3 322.0 321.3
Riflet. sx 327.9 328.0 327.8 327.6 327.0
Riflet. dx 317.0 316.8 316.5 316.3 316.1
Copertura 313.8 313.0 312.5 312.3 312.0
Isolante 311.8 312.2 312.0 312.2 312.0
Tabella 4.15: Valori medi di temperatura per C2_Diam_20, C2_Diam_30, C2_Diam_40, C2_Diam_47 e C2_Diam_60
la figura 4.12 riporta i campi di velocità di C2_Diam_20 e C2_Diam_47 al fine di riscontrare quanto detto: si fa notare come il loop caratteristico della convezione naturale venga riprodotto e che la parte centrale della cavità sia praticamente in quiete. Esaminando le stesse figure, si osserva come i valori dei moduli della velocità aumentino al crescere del diametro, segno che le correnti convettive interessano una quantità di aria crescente: come si può apprezzare dalla tabella 4.16, il valore medio della velocità di C2_Diam_60 è quasi il doppio dell’analogo di C2_Diam_20.
(a) (b)
Figura 4.12: (a) Campo di velocità per i casi C2_Diam_20 e (b) C2_Diam_47
Valori medi della velocità del fluido interno [cm/s]
C2_Diam_20 C2_Diam_30 C2_Diam_40 C2_Diam_47 C2_Diam_60
3.96 4.54 5.01 5.34 6.01
Tabella 4.16: Valori medi di velocità per i casi C2_Diam_20, C2_Diam_30, C2_Diam_40, C2_Diam_47 e C2_Diam_60
I valori medi dei coefficienti di scambio e del flusso di calore disperso dall’assor- bitore sono riportati nella tabella 4.17: all’aumentare del diametro, tutti i valori subiscono una riduzione, segno che gli scambi termici si riducono a seguito della maggiore quantità di aria intrappolata nella cavità del CPC.
124 4. Analisi di sensibilità del modello CFD
Valori medi del coefficiente di scambio [W/(m2K)]
C2_Diam_20 C2_Diam_30 C2_Diam_40 C2_Diam_47 C2_Diam_60
Assorbitore 6.19 5.99 5.87 5.73 5.58
Riflet. sx 0.66 0.47 0.37 0.31 0.26
Riflet. dx 0.49 0.33 0.24 0.20 0.17
Copertura 5.53 5.54 5.32 5.30 5.25
Flusso medio di calore disperso [W/m2]
Assorbitore 410 390 380 370 360
Tabella 4.17: Valori medi dei coefficienti di scambio e del flusso di calore disperso dal- l’assorbitore per i casi C2_Diam_20, C2_Diam_30, C2_Diam_40, C2_Diam_47 e C2_Diam_60
In particolare, procedendo verso diametri maggiori, il coefficiente di scambio del ricevitore e il flusso di calore disperso dallo stesso diminuiscono: questa potrebbe sembrare una contraddizione con la ben nota constatazione che le perdite di calore aumentano con la dimensione dell’assorbitore. É una contraddizione solo apparente in quanto la quantità di calore disperso dal ricevitore è data dal prodotto del relativo flusso per la sua area, che aumenta ovviamente con le dimensioni: nel complesso, quindi, si può affermare che le perdite di calore aumentino con l’incremento del diametro dell’assorbitore.
Allo stesso modo, si può affermare che lo scambio convettivo interessi una quantità di fluido maggiore e quindi il valore del coefficiente corrispondente diminuisca. L’andamento del coefficiente di scambio del ricevitore in funzione del diametro dello stesso viene riportato nella figura 4.13
20 30 40 47 60 5 5.5 6 6.5 Diametro [mm] Co ef . sc ambio ric. [ W / (m 2 K )]
Figura 4.13: Andamento del coefficiente di scambio del ricevitore in funzione del diametro per i casi C2_Diam_20, C2_Diam_30,C2_Diam_40, C2_Diam_47 e C2_Diam_60