4.4 Analisi di sensibilità delle condizioni operative
4.4.5 Studio al variare della temperatura del ricevitore
La temperatura del ricevitore dipende, nelle condizioni operative reali, dalla portata di fluido termovettore che scorre al suo interno nonché dalla sua temperatura all’ingresso del collettore e dalla radiazione solare incidente sullo stesso.
L’impostazione seguita nel presente modello è quella di non considerare la radiazione solare ovvero il flusso termico sulla copertura di vetro e di imporre la temperatura del ricevitore, come ampiamente discusso nel paragrafo 3.2.1.
4Il caso Coll_Rame_Nudo corrisponde a C2_Diam_47, analizzato a proposito dello studio di sensibilità del diametro del ricevitore.
4.4. Analisi di sensibilità delle condizioni operative 137
L’analisi di sensibilità viene condotta sul collettore, definito dalle esigenze di laboratorio ed utilizzato in precedenza: le caratteristiche geometriche e le condizioni operative (eccetto la temperatura del ricevitore) sono quelle descritte nella sezione 4.3.5. Il grado di concentrazione è pari a 2 e il ricevitore, in rame nudo, ha un diametro di 47 mm.
Per la scelta dei valori di temperatura del ricevitore da investigare, è necessario valutare la temperatura massima raggiunta da un CPC con concentrazione pari a 2: osservando il grafico di figura 2.12, essa può essere stimata in500K ovvero poco più di 225◦C. Occorre evidenziare che la precisizione del modello CFD, infatti, non consenta di studiare in maniera molto accurata il caso limite: per ragioni cautelative si conviene assumere come temperatura massima il valore di200◦C.
Per ridurre il numero delle simulazioni numeriche, sono analizzati pertanto i valori di temperatura di40◦,80◦,120◦,160◦ e 200◦C: per comodità di notazione il caso con la temperatura di 40◦C è indicato con il termine C2_T
abs_40 ed in maniera
analoga con i rimanenti casi.
I campi di temperatura sono ovviamente diversi sia nei valori sia negli andamenti delle isoterme: è conveniente ragionare sui valori medi di temperatura, i quali sono riportati nella tabella 4.29 e diagrammati in funzione della temperatura del ricevitore nel grafico di figura 4.23.
Valori medi di temperatura [K]
C2_Tabs_40 C2_Tabs_80 C2_Tabs_120 C2_Tabs_160 C2_Tabs_200
Fluido int. 302.2 322.0 342.7 369.8 395.7
Riflet. sx 305.2 327.6 350.6 374.9 403.9
Riflet. dx 300.6 316.3 332.8 351.8 376.1
Copertura 301.9 312.3 324.8 339.6 357.2
Isolante 301.6 312.2 323.1 335.1 349.8
Tabella 4.29: Valori medi di temperatura per C2_Tabs_40, C2_Tabs_80, C2_Tabs_120,
C2_Tabs_160 e C2_Tabs_200
In particolare si evidenzia come l’incremento della temperatura media dell’aria interna corrisponda, in tutti i casi, a circa la metà della differenza di temperatura tra l’assorbitore e l’aria ambiente5.
Gli andamenti della temperatura media dell’isolante e della copertura di vetro non si discostano troppo.
I campi di velocità, a differenza di quelli di temperatura, mostrano delle carat- teristiche similari: la figura 4.24 riporta a titolo d’esempio quelli relativi ai casi C2_Tabs_80 e C2_Tabs_200.
Come si può osservare, il loop caratteristico della convezione naturale è ben riprodotto ovvero l’aria interna si riscalda attorno all’assorbitore, risale aderendo alla parete sinistra del riflettore, si raffredda nel contatto con la copertura di vetro per poi discendere attraverso la parete destra del riflettore stesso.
5
138 4. Analisi di sensibilità del modello CFD 313 353 393 433 473 300 350 400 450
Temperatura ricevitore Tabs [K]
T emp er atur e me die [K ] Fluido int. Riflet. sx Riflet. dx Copertura Isolante
Figura 4.23: Andamento delle temperature medie per i casi C2_Tabs_40, C2_Tabs_80,
C2_Tabs_120, C2_Tabs_160 e C2_Tabs_200
La zona di vorticità in corrispodenza dell’angolo superiore sinistro della cavità è sempre presente: procedendo verso temperature dell’assorbitore crescenti, essa tende a svilupparsi maggiormente sia in estensione sia in valori della velocità. La parte centrale della cavità è praticamente in quiete ovvero interessata da velocità quasi nulle.
L’aumento della temperatura del ricevitore si traduce in un incremento delle dimen- sioni della corrente convettiva ovvero una maggiore quantità di fluido in moto nella cavità: questo può essere apprezzato, oltre che dall’esame attento della precedente figura, osservando i valori medi di velocità riportati nella tabella 4.30. L’incre- mento della velocità media, al crescere della temperatura, dimostra la precedente affermazione.
(a) (b)
Figura 4.24: (a) Campo di velocità per i casi C2_Tabs_80 e (b) C2_Tabs_200
I valori medi dei coefficienti di scambio e del flusso di calore disperso dal ricevitore sono riportati nella tabella 4.31: l’aumento della temperatura del ricevitore si traduce in un incremento di tutti i valori.
4.4. Analisi di sensibilità delle condizioni operative 139
Valori medi della velocità del fluido interno [cm/s]
C2_Tabs_40 C2_Tabs_80 C2_Tabs_120 C2_Tabs_160 C2_Tabs_200
2.50 5.34 6.76 7.64 7.97
Tabella 4.30: Valori medi di velocità per i casi C2_Tabs_40, C2_Tabs_80, C2_Tabs_120,
C2_Tabs_160 e C2_Tabs_200
nella figura 4.25(a): dal momento che la geometria non viene modificata, esso è direttamente proporzionale al calore disperso dallo stesso e il suo andamento è un ottimo indicatore delle perdite di calore in funzione della temperatura del ricevitore. Procedendo verso temperature maggiori, il calore disperso dall’assorbitore aumenta sensibilmente.
Valori medi del coefficiente di scambio [W/(m2K)]
C2_Tabs_40 C2_Tabs_80 C2_Tabs_120 C2_Tabs_160 C2_Tabs_200
Assorbitore 3.93 5.73 6.88 7.82 8.56
Riflet. sx 0.14 0.31 0.37 0.40 0.41
Riflet. dx 0.05 0.20 0.28 0.32 0.35
Copertura 1.40 5.29 7.26 8.56 9.63
Flusso medio di calore disperso [W/m2]
Assorbitore 100 370 720 1130 1420
Tabella 4.31: Valori medi dei coefficient di scambio e del flusso di calore disperso dall’assorbitore per i casi C2_Tabs_40, C2_Tabs_80, C2_Tabs_120, C2_Tabs_160 e
C2_Tabs_200
Dato che la temperatura del ricevitore è un parametro molto importante, si procede a stimare il rendimento globale del collettore solare: si tratta di una semplice stima e alcune assunzioni vengono fatte sulla base del buon senso e del confronto con i dati forniti dai produttori presenti sul mercato.
Il rendimento globale η di un collettore solare può essere definito come segue [7]: η= qut
qin
(4.2) dove qut e qin rappresentano rispettivamente la quantità di calore trasferita al fluido e quella entrante nel collettore.
Per valutare qut è necessario fare un semplice bilancio termico del sistema:
IAcηoFr = qut+ qp (4.3)
dove:
• I è la radiazione solare incidente sul collettore. Ai fini della stima del rendimento, si assume I= 1 000 W/m2: una caratterizzazione più precisa fornisce materia
140 4. Analisi di sensibilità del modello CFD
• Ac è, ovviamente, la superficie captante.
• ηo è il rendimento ottico del collettore. Esso dipende dai coefficienti di assor-
bimento e di trasmissione delle superfici trasparenti e riflettenti; tali fattori dipendono sia dalla qualità del materiale sia dalla precisione dimensionale con cui vengono costruiti e montati. Un’analisi approfondita dell’ottica del collettore e di come essa possa essere influenzata dai parametri geometrici e dalle condizioni operative può rappresentare uno sviluppo futuro al presente lavoro.
Nel proseguo, per semplicità si assume che ηo sia dato dal prodotto del coeffi- ciente di riflessione del concentratore in alluminio (pari a 0.95) e del coefficiente di trasmissione della copertura di vetro (pari a 0.94): di fatto si ipotizza che ogni raggio solare incidente subisca un attraversamento del vetro e una riflessione dall’alluminio. Il valore di ηo è circa 0.90.
• Fr è il coefficiente di rimozione del calore e quantifica la perdita di calore
dovuta allo scambio non ottimale di calore, in quanto esso non avviene a temperatura costante: il fluido termovettore che scorre all’interno del ricevitore, assorbendo il calore da quest’ultimo, si riscalda lungo il percorso ed aumenta la temperatura.
Dal momento che nel modello CFD si impone, come condizione a contorno, una temperatura costante della parete dell’assorbitore, non ha senso impiegare questo coefficiente: per esso si assume un valore unitario, in modo da non influenzare la relazione (4.3).
• qp è il calore disperso dall’assorbitore. Per calcolarlo, basta moltiplicare il flusso medio di calore del ricevitore con la corrispondenza area, indicata anche con Ar.
La quantità di calore entrante nel collettore è data qin = IAc, con ovvio significato
dei termini impiegati.
Ricordando la definizione del grado di concentrazione C, relazione (3.1), ed indicando con ˙qabs il flusso medio di calore disperso dal ricevitore, la precedente (4.2)
diventa: η= ηo−
˙qabs
CI (4.4)
I valori del rendimento per i casi analizzati nella presente sezione sono riportati nella tabella 4.32 e il loro andamento in funzione della temperatura del ricevitore è mostrato nella figura 4.25(b): si ricorda che il grado di concentrazione è pari a 2 e che i valori di ˙qabs sono riassunti nella tabella 4.31.