È possibile ottenere ulteriori dettagli circa gli esiti delle traiettorie come le particelle escono dal dominio, inclusi i ussi di massa in ogni zona di con- ne, portata in massa delle gocce evaporate e composizione delle particelle. Strumento utile in questo caso dato che della quantità immessa di riducente interessa sapere quanta parte nisce sulle pareti e quanta parte riesce ad uscire dal dominio per entrare nel catalizzatore.
I resoconti raggruppano insieme particelle con ogni possibile esito, e riporta- no il numero delle particelle, il tempo trascorso durante traiettorie, e il tra- sferimento di massa e di energia. Questa informazione può essere molto utile per ottenere informazioni quali dove le particelle stanno sfuggendo dal domi- nio, dove le particelle collidono con le super ci, e l'entità del trasferimento di calore e massa da/per le particelle all'interno del dominio.
Tempo Trascorso Il numero delle particelle con ogni esito è elencato sotto la voce Number. Particelle che sfuggono attraverso zone dierenti o sono intrappolate in zone diverse sono considerate come aventi sorti diverse, e sono quindi elencate separatamente. Il tempo minimo, massimo e medio trascorso durante le traiettorie di queste particelle, così come la deviazione standard circa il tempo medio, sono elencati nelle colonne Min, Max, Media e Std Dev. Queste informazioni indicano quanto tempo le particelle hanno impiegato nel dominio prima siano fuggite, abortite, evaporate, o sono rimasti intrappolate nel dominio.
Fate Number Elapsed Time (s)
Min Max Avg Std Dev
---- --- --- --- --- ---
Incomplete 2 1.485e+01 2.410e+01 1.947e+01 4.623e+00
Escaped - Zone 7 8 4.940e+00 2.196e+01 1.226e+01 4.871e+00 Inoltre, sul lato destro del rapporto sono elencati il nome dell'iniezione e indice della traiettorie con tempi trascorsi minimo e massimi.
Elapsed Time (s) Injection, Index
Min Max Avg Std Dev Min Max
--- --- --- --- --- --- ...+01 2.410e+01 1.947e+01 4.623e+00 injection-0 1 injection-0 0 ...+00 2.196e+01 1.226e+01 4.871e+00 injection-0 9 injection-0 2
Riepilogo Trasferimento di Massa Per tutte le gocce con ogni esito, il totale iniziale e nale della portata di massa e la variazione della portata di massa sono riportate nella colonne Initial, Final e Change. Con queste informazioni, è possibile determinare quanta massa è stata trasferita la fase continua dalle particelle.
(*)- Mass Transfer Summary -(*) Fate Mass Flow (kg/s)
Initial Final Change
---- --- --- ---
Incomplete 1.388e-03 1.943e-04 -1.194e-03
Escaped - Zone 7 1.502e-03 2.481e-04 -1.254e-03
Riepilogo Trasferimento di Energia Questo rapporto indica quanto calore è stato trasferito dalle particelle alla fase continua. Il rapporto è organizzato in due sezioni. Per le simulazioni stazionarie, c'è una sezione Heat Rate ed una Change of Heat. Per il tracciamento non stazionario delle particelle, c'è una sezione Energy e una Change of Energy. Le sezioni Heat Rate ed Energy sono le stesse per tutti i tipi di particelle, mentre le altre sezioni riportano la variazione di calore dovuta ai vari processi di trasferimento, che dieriscono per ogni tipo di particella. Per le simulazioni stazionarie, la relazione elenca il usso termico totale e la variazione di calore per i ussi delle particelle organizzati in base alle sorti dei ussi di particelle. Per il tracciamento non stazionario, il rapporto elenca il usso termico totale e variazioni di calore integrato nel tempo dei ussi delle particelle che hanno raggiunto un particolare esito per il corrente istante di tempo del usso. Il resoconto non include particelle che sono ancora oggetto di tracciamento nel dominio.
Resoconto Flusso termico totale ed Energia Per tutte le particelle con ogni esito, il contenuto di calore iniziale e nale totale sono riportati nelle colonne indicate come Initial e Final. Il contenuto di calore delle particelle Hp è de nito come segue:
(Particelle Inerti) Inert Particles: Hp = mp
Z Tp
Tref
CppdT (8.1)
dove:
mp = portata massica delle particelle (kg/s)
Tp = temperatura delle particelle (K)
Cpp = capacità termica delle particelle (J/kg/K)
(Particelle Goccia) Droplet Particles: Hp = mp[−Hlatref + Hpyrol+
Z Tp
Tref
CppdT] (8.2)
dove:
Hpyrol = calore di pirolisi (J/kg)
Hlatref = calore latente di devolatilizzazione aggiustato per tenere conto
della dierenza di capacità termiche tra particella e le specie che stanno devolatilizzando
Il calore latente alle condizioni di riferimento Hlatref è de nito come
Hlatref = Hlat−
Z Tbp Tref CpgdT + Z Tbp Tref CppdT (8.3) dove:
Cpg = capacità termica delle specie dei prodotti gassosi (J/kg-K)
Tbp = temperatura del punto di ebollizione (K)
Hlat = calore latente alla temperatura di ebollizione (J/kg)
Resoconto Variazione di Calore e Variazione dell'Energia Questa sezione riporta il calore totale trasferito dalla particella alla fase continua e viene analizzato in componenti di calore sensibile (Sensible), di calore la- tente (Latent) e calore di reazione (Reaction). La variazione totale (Total) riportata è pari alla dierenza tra gli stati iniziali (Initial) e nali (Final) dei ussi delle particelle. La componente calore sensibile sono riportate per tutti i tipi di particelle, il calore latente per la goccia, combustibile e parti- celle multicomponente, mentre il calore di reazione viene riportato solo per il tipo di particella comburente. Una variazione positiva di calore (Change of Heat) denota che il calore sia espulso dalla fase continua e assorbito dalla particella, mentre una variazione negativa di calore denota il calore viene rilasciato dalla particella alla fase continua.
Simulazioni Stazionarie e Transitorie Per le simulazioni staziona- rie il resoconto elenca il usso termico totale Hp, mentre per il tracciamen-
to non stazionario Ep l'energia integrata nel tempo dall'istante iniziale 0
all'istante corrente del usso ts viene riportato.
Ep =
Z ts
0
HP(t)dt (8.4)
Di seguito è riportato l'esempio di un Energy Transfer Summary dalla si- mulazione eseguita:
Fate Energy (J)
Initial Final Change
---- --- --- ---
Incomplete -1.185e-004 -1.172e-004 1.307e-006
Trapped - Zone 3 -2.019e-003 1.818e-001 1.838e-001
Escaped - Zone 4 -1.081e-003 1.772e-001 1.783e-001
Resoconto dei Termini di scambio Interfase e Fase Discreta Con- centrazione Il programma riporta le grandezze dello scambio interfase di quantità di moto, calore, e massa in ogni volume di controllo nel modello realizzato. Si può anche riportare la concentrazione totale della fase discre- ta. Fra tutti quelli disponibili nel nostro caso è di interesse la grandezza DPM Accretion Rate che fornisce il usso di massa del riducente che va ad impattare sulle pareti del condotto. Si noti che i termini di scambio sono aggiornati e visualizzati solo quando vengono eseguiti i calcoli accoppiati. Resoconto Sintesi delle Particelle Correnti Per molti processi di tra- sferimento di massa e di usso, è opportuno conoscere il diametro medio delle particelle. Un diametro medio, Djk, viene calcolata dalla distribuzione
delle dimensioni delle particelle usando la seguente espressione generale [20]: (Djk)j−k ≡ R∞ 0 D jf(D)dD R∞ 0 Dkf(D)dD (8.5) dove j e k sono interi e f(D) è la funzione di distribuzione (ad esempio, nel caso in esame Rosin-Rammler). D10, per esempio, è il diametro medio
(aritmetico) delle particelle. Il Diametro Medio di Sauter (SMD), D32, è il
diametro di una particella il cui rapporto del volume sull'area della super cie è pari a quello di tutte le particelle nel calcolo. Una sintesi dei diametri medi comuni è indicato nella tabella 8.1.
Visualizzazione della Distribuzione del Riducente La funzione obiet- tivo di maggiore interesse per questo studio è come a seconda della geometria scelta l'iniezione di riducente si distribuisce alla super cie di uscita, tale se- zione è quella che è stata assunta come super cie di controllo.
Per ricavare l'integrale nel tempo, dato che il software fornisce tale dato ai vari time steps, i dati relativi alla grandezza di interesse sono stati esportati in formato ASCII, isolando solo i valori riferiti ad i nodi che compongono la super cie Outlet, prendendo come riferimento il tempo di simulazione che va dall'iniezione al tempo in cui ogni particella ha raggiunto un suo esito, i salvataggi sono stati eettuati ad intervalli di 10 time steps che corrispondo- no ad un'intervallo 1 ms. I dati ottenuti si presentano nella forma riportata in gura 8.1. Raccolti i dati è stato eseguito l'integrale in ambiente MA- TLAB, tale passaggio ha richiesto una conversione di tutti i salvataggi nel
Tabella 8.1: Diametri medi comuni e loro campi di applicazione
j k Ordine Nome Campo di Applica-
zione j+ k
1 0 1 Diametro Medio, D10 Comparazioni, evapora-
zione
2 0 2 Diametro della super cie media, D20 Assorbimento
3 0 3 Diametro volume medio, D30 Idrologia
2 1 3 Diametro esterno della super cie, D21 Adsorbimento
3 1 4 Diametro esterno del volume, D31 Evaporazione, diusio-
ne molecolare
3 2 5 Diametro medio di Sauter, D32 Combustione, trasferi-
mento di massa, e studi di e cienza
4 3 7 Diametro di De Brouckere, D43 Equilibrio della combu-
stione
Figura 8.1: Estratto dei dati ottenuti.
formato .mat, sono state così ottenute delle matrici sulle quali si è eseguita la somma della colonna che riporta la concentrazione di riducente ai vari istanti temporali di salvataggio, una volta eseguita la somma il risultato è in forma di un'unica matrice in cui una colonna adesso rappresenta la concentrazione cumulata nel tempo totale di simulazione, ssato come il tempo necessario a nchè tutti i pacchetti raggiungano un esito e ne rimangano un numero pressoche nullo nel condotto.
Per ottenere il gra co delle sole colonne di interesse, la matrice è stata con- vertita in formato ASCII, non essendo possibile l'importazione nel software uidodinamico, utilizzando il programma VTK partendo dalle coordinate dei nodi ed associando a questi i valori corrispondenti di concentrazione del riducente, essendo i dati organizzati in quadruple di valori, è stata ricostrui- ta la super ce Outlet con le curve isolivello che rappresentano l'integrale concentrazione che la ha attraversata.