Utilizzo del Metodo di Distribuzione del Diametro d

Per spray liquidi, una rappresentazione conveniente della distribuzione delle dimensioni della gocciolina è l'espressione di Rosin-Rammler. L'in- tervallo completo delle dimensioni è suddiviso in un numero adeguato di intervalli discreti; ciascuno rappresentato da un diametro medio per il quale sono eseguiti i calcoli della traiettoria. Se la distribuzione delle dimensioni è di tipo Rosin-Rammler, la frazione di massa delle goccioline di diametro superiore a d è dato da

Yd= e−(d/ ¯d)

n

(6.7) dove ¯dè la costante di dimensione e n è il parametro di forma della distri- buzione.

Come impostazione predenita, viene denita la distribuzione per dimensio- ne delle particelle inserendo il diametro per i punti primo e ultimo dell'in- tervallo ed usando l'equazione lineare

φi = φ1+

φN− φ1

N −1 (i − 1) (6.8)

per variare il diametro di ogni usso delle particelle nel gruppo. Quando si desidera una portata di massa diversa per ogni dimensione delle particel- le/gocce, tuttavia, la variazione lineare può non produrre la distribuzione che è necessaria. La distribuzione di dimensioni delle particelle può esse- re denita più facilmente adattando i dati della distribuzione all'equazione di Rosin-Rammler. In questo metodo, l'intervallo completo delle dimensio- ni delle particelle è diviso in una serie di intervalli di grandezza discreti,

Tabella 6.2: Esempio di distribuzione delle dimensioni delle particelle. Intervallo del Diametro [µm] Frazione di massa nell' intervallo

0-70 0.05 70-100 0.10 100-120 0.35 120-150 0.30 150-180 0.15 180-200 0.05

Tabella 6.3: Esempio di tting dei dati alla distribuzione di Rosin-Rammler Diametro [µm] Frazione di massa con Diametro Maggiore di d,

Yd 70 0.95 100 0.85 120 0.50 150 0.20 180 0.05 200 (0.00)

ciascuno da denire tramite un singolo usso che fa parte del gruppo. Si supponga, ad esempio, che i dati della dimensione delle particelle obbedisca- no alla distribuzione riportata nella tabella 6.2. La funzione di distribuzione di Rosin-Rammler è basata sul presupposto che esista una relazione esponen- ziale fra il diametro della gocciolina, d e la frazione di massa delle goccioline con diametro maggiore di d, Yd:

Yd= e−(d/d)

n

(6.9) FLUENT si riferisce alla quantità d nell'equazione 6.9 come il Diametro Medio ed a n come il Parametro di Spread. Questi parametri vengono inseriti dall'utente per denire la distribuzione delle dimensioni di Rosin- Rammler. Per risolvere questi parametri, si devono adattare i dati della dimensione delle particelle all'equazione esponenziale di Rosin-Rammler. Per i dati dell' esempio di cui sopra, questo produce le coppie di d e Yd riassunte

nella tabella 6.3. Un diagramma di Ydcontro d è riportato nella la gura 6.2.

Successivamente, si derivano i valori di d e di n tali che i dati nella gura 6.2 si adattino l'equazione 6.9. Il valore per d è ottenuto notando che questo è il valore di d a cui Yd = e−1 ≈ 0.368. Dalla gura 6.2, è possibile valutare

che questa si presenta per d ≈ 131 µm. Il valore numerico per n è dato da n= ln(− ln Yd)

Figura 6.2: Esempio di Distribuzione Cumulativa della Dimensione delle Particelle

Sostituendo le coppie di dati per Yd e d/d in questa equazione, è possibile

ottenere i valori per n e trovare una media. Agire in tal modo restituisce un valore medio di n = 4.52 per i dati dell'esempio qui sopra. La curva risultante Rosin-Rammler adattata viene confrontata con i dati dell'esempio nella gura 6.3. Si possono immettere i valori per la d e la n, come pure l'intervallo del diametro dei dati e la portata in peso totale per i diversi in- tervalli di dimensioni combinati. Questa tecnica di interpolazione della curva di Rosin-Rammler ai dati dello spray è usata quando si riportano il diametro di Rosin-Rammler ed il parametro di diusione della curva n.

Una seconda distribuzione di Rosin-Rammler è egualmente disponibile ba- sata sul logaritmo naturale del diametro della particella. Se nel caso che si esamina, le particelle di più piccolo diametro in una distribuzione di Rosin- Rammler hanno le più alte portate in peso in paragone alle particelle di più grande diametro, è possibile voler migliorare la risoluzione dei ussi delle

Figura 6.3: Curva di Rosin-Rammler interpolata per i dati di dimensione delle particelle dell' esempio

particelle di più piccolo diametro, o bins. Pertanto, è possibile scegliere di avere gli incrementi di diametro nella distribuzione Rosin-Rammler fatti in modo uniforme per mezzo di ln d.

Nella distribuzione standard di Rosin-Rammler, un'iniezione di particelle può avere un intervallo di diametri da 1 a 200 µm. Nella distribuzione loga- ritmica di Rosin-Rammler, lo stesso intervallo di diametri sarebbe convertito in un intervallo da ln 1 a ln 200, o circa 0 a 5.3. In questo modo, la portata in peso in un contenitore sarebbe meno fortemente distorta rispetto agli altri contenitori.

Quando una distribuzione delle dimensioni di Rosin-Rammler viene denita per il gruppo di ussi, è necessario denire (oltre che la velocità, la posizione e la temperatura iniziali) i seguenti parametri, che compaiono alla voce per il First Point:

Questa è la portata massica totale degli N ussi presenti nel gruppo. Si noti che nei problemi assialsimmetrici questa portata in peso è denita per 2π radianti e nei problemi 2D per unità metro di profondità. • Min. Diameter

Questo è il più piccolo diametro da considerare nella distribuzione delle dimensioni.

• Max. Diameter

Questo è il più grande diametro da considerare nella distribuzione delle dimensioni.

• Mean Diameter

Questo è il parametro di dimensione, d, nell'equazione di Rosin-Rammler (6.9).

• Spread Parameter

Questo è il parametro esponenziale, n, nell'equazione 6.9.

Il Metodo della Distribuzione Stocastica del Diametro di Rosin- Rammler

Per le iniezioni con atomizzatore, è assunta una distribuzione di Rosin- Rammler per le particelle che escono dall' iniettore. Al ne di diminuire il numero delle particelle necessarie per descrivere accuratamente la distribu- zione, la funzione di distribuzione dei diametri è campionata in modo casuale per ogni caso dove le nuove particelle sono introdotte nel dominio.

La distribuzione di Rosin-Rammler può essere scritta come 1 − Y = exp  − D_¯ d n