Robustezza, ridondanza, resilienza, ricercabilità, feedback

Le caratteristiche principali che aiutano a descrivere e comprendere il comportamento di una rete sono la «robustezza» (robustness), ossia la sua capacità di mantenere la maggioranza dei collegamenti tra i nodi rispetto ad “attacchi” da parte dell’esterno; la «ridondanza», ossia la presenza di un numero sovrabbondante di nodi rispetto a quello minimo necessario per le normali funzionalità della rete; la «resilienza» (resilience), ossia la sua capacità di modificare leggermente la sua topologia in risposta a degli stimoli provenienti dall’esterno mantenendo pressoché intatte le sue caratteristiche.

Mentre le prime tre sono delle caratteristiche che possono valutate a diversi gradi in tutti i modelli di rete, la «ricercabilità» (searchability), ossia la possibilità di trovare un nodo sconosciuto a partire da un nodo qualsiasi sia con una strategia “a tappeto” (broadcast search) che “diretta” (direct search), è una caratteristica tipica delle reti sociali56

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56 _{Durante la trasmissione di una informazione seguendo la modalità a tappeto (broadcast search)}

un nodo contatta tutti i suoi vicini affinché facciano altrettanto finché l'informazione raggiunge il nodo giusto. Questa modalità porta velocemente la rete alla saturazione. Una modalità di trasmissione di tipo diretto (direct search), invece, tenderebbe ad occupare solo la catena di comunicazione effettivamente necessaria. Il limite fondamentale del modello di Watts e Strogatz consiste nel fatto che i singoli nodi della rete scelgono casualmente e uniformemente di riorganizzare i propri links in quanto ogni nodo ha eguale probabilità di venire scelto come nuovo vicino a prescindere dalla propria dislocazione all'interno del reticolo circolare. All'interno di una rete sociale reale quando uno dei componenti tenta di trasferire un messaggio ad una persona sconosciuta tenta di fare una ricerca di tipo diretto facendo delle inferenze in base alle proprie conoscenze. Si tratta di un modo per trovare una soluzione ad un problema globale, e cioè trovare la catena di comunicazione più breve, partendo da solo poche informazioni locali sulla struttura della rete. Kleinberg (2000) ha focalizzato la sua attenzione sul processo e la conseguente dinamica con la quale i soggetti facenti parte di una rete sociale di tipo small-world trovano delle connessioni veloci o «scorciatoie comunicative» (shortcuts). Il suo modello è basato su un reticolo bidimensionale nel quale sono presenti cinque nodi tutti connessi tra loro e nel quale è presente un unico collegamento casuale verso l'esterno. Il modello è spiegato da una legge esponenziale con esponente gamma. Quando l’esponente γ=0 tutti i contatti sono casuali e hanno la stessa probabilità. Al crescere del valore dell’esponente la probabilità che ad essere contattati siano i nodi più vicini cresce. Solo quando γ=2 la rete possiede quei cammini ottimali che i singoli nodi possono trovare veramente. In termini di ricerca, secondo questa condizione, una rete non egualmente connessa a tutte le lunghezze di scala non si presterebbe ad una ricerca di tipo diretto ma richiederebbe un approccio di tipo broadcast. Questo significa che non basta la semplice presenza di scorciatoie comunicative all'interno della rete affinché le stesse possano essere utilizzate in forma diretta (consapevole e deliberata). Esse devono contenere, in qualche maniera, delle informazioni essenziali relative alla struttura sociale sottostante. Le risultanze del lavoro congiunto tra Watts, Dodds e Newman (2002) sono in opposizione con le conclusioni di Kleinberg mostrando una sostanziale sovrapposizione con le evidenze empiriche di Milgram e affermando che la "ricercabilità" rappresenta una caratteristica generica delle reti sociali grazie alla caratterizzazione sociale dei suoi nodi

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Insieme a queste quattro caratteristiche (che qui sintetizziamo come le “4r”) è necessario considerare il meccanismo del feedback, inteso come la capacità dei nodi di scambiarsi informazioni utili a preservare le caratteristiche della rete.

Le reti sono sempre state indagate in quanto riconosciute come modello ottimale per studiare la trasmissione delle informazioni e la robustezza delle stesse è sempre stata considerata una caratteristica fondamentale che discende dal grado di ridondanza delle stesse (Baran, 1964). Gli studi più importanti sono stati condotti sin dall’inizio per scopi militari o epidemiologici e i due approcci sono accomunati dal fatto che la robustezza delle reti viene sempre verificata rispetto al verificarsi di un pericolo esterno. Nel primo caso il pericolo è rappresentato da un nemico che ha lo scopo di distruggere le infrastrutture per le telecomunicazioni, mentre nel secondo caso il pericolo è un virus che si propaga infettando i nodi della rete.

Le reti ad invarianza di scala si caratterizzano rispetto alle reti casuali per la loro topologia distribuita: eliminando anche un'ampia porzione di nodi la rete non si frantuma perché i percorsi eliminati possono essere sostituiti unendo i nodi sovrabbondanti.

Figura 2.1.4_1 - Cedimento di una rete casuale nel caso di un attacco generico portato ai nodi (tratto da Barabási, Bonabeau, 2003)

La ridondanza delle connessioni tipica della topologia distribuita unita alla capacità di scambiare informazioni in maniera efficiente garantisce un altro grado di resilienza alle reti ad invarianza di scala in caso di defezione di alcuni nodi della rete.

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Figura 2.1.4_2 - Comportamento di una rete ad invarianza di scala nel caso di un attacco generico portato ad un suo nodo (adattato da Barabási, Bonabeau, 2003)

Questa resistenza intrinseca ai cedimenti casuali è controbilanciata però da una vulnerabilità agli attacchi portati in forma coordinata contro gli hub. (Barabasi, Bonabeu, 2003).

Figura 2.1.4_3 - Cedimento di una rete ad invarianza di scala nel caso di un attacco coordinato agli hub (adattato da Barabási, Bonabeau, 2003)

Questo ultimo aspetto mette in rilievo la predominanza della funzione degli hub all’interno delle reti ad invarianza di scala non solo rispetto a qualsiasi tentativo e strategia di operare su questo tipo di reti ma soprattutto rispetto a quei fenomeni di contagio e diffusione che vengono studiati per comprendere i meccanismi di trasmissione di informazioni e comportamenti all’interno di gruppi sociali. Ma se gli studi di tipo sociale sono basati soprattutto su osservazioni empiriche dalla matematica biologica e dalla fisica provengono ora modelli analitici che confermano in parte tali studi fornendo la possibilità di estenderne ulteriormente la portata.

HUB NODO

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2.1.5 Contagio e diffusione: «soglia critica» e «punti